RATIONAMENTE (INFERENTE) IMEDIATE

RATIONAMENTE (INFERENTE) IMEDIATE

Cele mai simple rationamente deductive sunt asa numitele rationamente sau inferente imediate. Ele au o singura premisa astfel ca raportul termenilor din concluzie este determinat de raportul lor din premisa (nu este necesara raportarea lor la un al treilea termen, ca in silogism). Sunt rationamente in care se respecta conditia fundamentala a oricarei deductii: daca premisele sunt adevarate, concluzia este cu necesitate adevarata.

5. 1. Inferente imediate bazate pe raporturile patratului logic

Inferente bazate pe subalternare.

Raportul de subalternare se stabileste intre propozitiile  SaP si SiP, respectiv, SeP si SoP. Din adevarul supraalternei rezulta adevarul subalternei si din falsul subalternei rezulta falsul supraalternei. Din falsul supraalternei nu se poate infera nimic despre subalterna si nici din adevarul subalternei despre supraalterna.

Asa cum am mai spus, relatia de inferenta se simbolizeaza in logica moderna cu semnul "|-", deci "A | B" se va citi: "B se deduce logic din A".

Daca din falsul lui A s-ar deduce falsul lui B, notatia ar fi aceeasi: "" A B

Este mai comod insa ca p 717f51h remisele si concluziile acestor inferente sa se scrie sub forma de ecuatii: A = v, respectiv, A = f (cu v si f s-a notat adevarul si falsul), iar premisele sa se desparta de concluzie printr-o linie. Inferentele prin subalternare vor lua atunci urmatoarea forma:.

SaP = v, SiP = f, SeP = v, SoP = f,

SiP = v SaP = f SoP = v SeP = f

SaP = f SiP = v , SeP = f, SoP = v,

SiP = SaP = SoP = SeP =

Semnul "*" inseamna nedecis, adica nu se poate deduce in mod valid nici adevarul, nici falsul. De pilda, daca SiP este adevarata, atunci SaP este nedecisa, ea poate fi uneori adevarata, uneori falsa. Intr-adevar, din "Unele mamifere sunt vertebrate" se deduce propozitia "Toate mamiferele sunt vertebrate" care este adevarata insa din alta particulara afirmativa, sa zicem "Unii oameni sunt sportivi" ar trebui, conform aceleiasi inferente, sa deducem propozitia falsa "Toti oamenii sunt sportivi". Intrucat in inferenta de la SiP la SaP concluzia este cand adevarata, cand falsa, inferenta este nevalida.

Inferente bazate pe contrarietate.

Raportul de contrarietate are loc intre SaP si SeP. Conform definitiei, propozitiile nu pot fi impreuna adevarate, dar pot fi impreuna false. Prin urmare, daca SaP este adevarata, SeP este obligatoriu falsa, si invers, daca SeP este adevarata, SaP va fi falsa. In schimb, daca una dintre propozitii este adevarata, cealalta este nedecisa putand fi adevarata sau falsa, dupa caz.

SaP = v, SeP = f, SeP = v, SeP = f,

SeP = f SaP = SaP = f SaP =

Propozitiile "Toti oamenii sunt talentati" si "Nici un om nu este talentat" sunt in raport de contrarietate, desi ele sunt ambele false. In schimb, "Toti oamenii sunt vesnici" si "Nici un om nu este vesnic" sunt una falsa si una adevarata (din adevarul uneia deducem falsul celeilalte).

Inca odata, daca una din universale este falsa nu putem infera nimic cu privire la universala de calitate opusa.

Inferente bazate pe subcontrarietate.

Sunt in raport de subcontrarietate propozitiile care nu pot fi impreuna false dar pot fi impreuna adevarate. Este raportul propozitiilor SiP si SoP (din falsul lui SiP deducem adevarul lui SoP, si invers):

SiP = f, SiP = v, SoP = f, SoP = v,

SoP = v SoP = SiP = v SiP =

De exemplu, din propozitia "Unii papagali sunt carnivori" deducem "Unii papagali nu sunt carnivori".

Inferenta ridica insa unele probleme. Cum este, de exemplu, propozitia "Unii oameni sunt muritori"?

Daca intelegem prin "unii" cel putin unul, exclus toti, propozitia este falsa pentru ca ar insemna ca doar unii oameni sunt muritori, restul ar fi nemuritori. Dar daca "unii" inseamna cel putin unul, nu este exclus toti, propozitia este adevarata. Acesta este sensul pe care trebuie sa-l avem in vedere in inferenta prin subcontrarietate pentru ca inferenta sa fie valida.

Inferente bazate pe contradictie.

Propozitiile contradictorii nu pot fi nici adevarate, nici false impreuna. Din falsul uneia deducem adevarul celeilalte, si invers. Este cazul propozitiilor SaP si SoP, respectiv, SeP si SiP:

SaP = v, SaP = f, SeP = v, SeP = f,

SoP = f SoP = v SiP = f SiP = v

SoP = v, SoP = f, SiP = v, SiP = f.

SaP = f SaP = v SeP = f SeP = v

Propozitia "Toti tinerii sunt sportivi" este falsa, deci contradictoria ei "Unii tineri nu sunt sportivi" este adevarata. La fel, din adevarul propozitiei "Unele pasari nu sunt migratoare" deducem falsul propozitiei "Toate pasarile sunt migratoare", contradictoria ei.

5. Compunerea inferentelor.

Unele inferente imediate se pot obtine prin compunerea altor inferente. Ce inseamna insa compunerea inferentelor? Vom intelege mai usor despre ce este vorba daca vom retranscrie aceste inferente prin implicatiile si echivalentele corespunzatoare lor. De exemplu, subalternarii de la SaP la SiP ii corespund implicatiile: SaP SiP, respectiv, ~SiP ~SaP. In loc de SiP = f care inseamna SiP este fals, am scris ~ SiP (non-SiP), iar relatia de inferenta am inlocuit-o cu relatia de implicatie. Contrarietatii ii corespund implicatiile: SaP ~SeP, SeP ~SaP, iar contradictiei ii corespund echivalentele: SaP º ~SoP, SeP º ~ SiP.

Sa examinam acum urmatoarele raporturi

SaP (1) SeP  SeP SaP

(3) (2) (3) (2)

SiP SoP

in care: (1) = contrarietate, (2) = contradictie si (3) = subalternare. Prin urmare, subalternarea este o compunere de contrarietate si contradictie. Subcontrarietatea, la randul ei, este o compunere de subalternare si contradictie. Las cititorului ca exercitiu intocmirea acestor scheme grafice.

5. 2. Testarea inferentelor

Testarea prin legea distributivitatii termenilor

Validitatea inferentelor poate fi testata prin diverse metode. O prima si foarte simpla metoda de verificare a validitatii este data de legea distributivitatii termenilor. Numai ca legea este doar o conditie necesara a validitatii, nu si suficienta, dupa cum se vede si din inferenta SeP |- SiP in care distributivitatea termenilor este respectata desi inferenta este nevalida.

Legea distributivitatii ne ajuta mai degraba in testarea nevaliditatii. Vom spune atunci ca daca legea distibutivitatii este incalcata, inferenta este sigur nevalida, iar daca este respectata ea doar poate fi valida.

Pentru exemplificare, sa luam inferenta prin subalternare: SaP SiP si ~SiP ~SaP.

In prima inferenta, termenii S si P sunt nedistribuiti in concluzie, asa ca extensiunea lor aici nu poate depasi extensiunea lor din premise. In a doua inferenta atat premisa cat si concluzia sunt propozitii negative. In SiP ambii termeni sunt nedistribuiti deci in ~SiP ambii vor fi distribuiti asa ca nici in acest caz legea distributivitatii nu este incalcata. Altfel stau lucrurile in inferenta SoP SeP unde S este distribuit in concluzie dar nedistribuit in premisa, deci inferenta este nevalida.

2) Testare prin diagrame Venn.

Aceleasi inferente pot fi testate si cu ajutorul diagramelor Venn. O inferenta este valida in interpretare Venn daca diagrama concluziei se contine in diagrama premiselor (sau in diagrama premisei daca este vorba de inferente imediate). In caz contrar, inferenta este nevalida.

Sa verificam, din nou, validitatea inferentei SaP |- SiP. Vom proceda in etape:

a) Construim mai intai diagrama:

si punem conditia ca termenul S sa fie nevid (vezi interpretarea existentiala a propozitiilor de predicatie). Semnul "*", care inseamna "nevid", se aseaza in circumferinta clasei S pentru ca aceasta clasa contine subclasele SP, respectiv, S si nu stim de la inceput care dintre ele este vida si care este nevida.

b) Interpretam premisele si concluzia acestei inferente prin ecuatii si inecuatii dupa metoda cunoscuta:

SaP Û S = Æ

SiP Û SP ¹ Æ

c) Reprezentam cele doua clase corespunzatoare premisei si concluziei prin diagrama:

Intrucat S este vida dar, conform conditiei initiale, S este nevida, rezulta ca semnul "*" nu poate fi plasat decat in clasa SP, ceea ce inseamna ca aceasta clasa va fi nevida. Dar SP ¹ Æ corespunde concluziei SiP si pentru ca diagrama concluziei este continuta in diagrama premisei, inferenta este valida. Las cititorului ca exercitiu testarea celorlalte inferente.

3) Testarea cu ajutorul raporturilor dintre termeni.

Stiind ca in propozitiile de predicatie subiectul si predicatul stau in anumite raporturi, putem testa inferentele imediate determinand valoarea logica a premisei, respectiv, concluziei pentru fiecare din aceste raporturi ale termenilor. Exista cinci astfel de raporturi: identitate, subordonare, supraordonare, intersectie (sau incrucisare) si excludere. Pentru fiecare raport in parte propozitiile SaP, SeP, SiP, SoP au o anumita valoare.

Reprezentam, mai intai, cele cinci raporturi prin diagrame Euler:

Propozitia SaP este adevarata in cazurile (1) si (2), in rest, ea este falsa. Propozitia SeP este adevarata doar in cazul (5) si falsa in rest. Propozitia SiP este falsa in (5) si adevarata in rest, iar SoP este adevarata in (3), (4) si (5) si falsa in rest.

Redam aceste valori in tabelul de mai jos, in care pe orizontala apar raporturile dintre termeni, iar pe verticala cele patru propozitii:

Observam ca ori de cate SaP este adevarata SiP este de asemenea adevarata, iar cand SiP este falsa, SaP este si ea falsa. Acelasi lucru este valabil pentru SeP si SoP. Cand, insa, SaP este falsa, SiP este si adevarata si falsa.

Asemanator se verifica toate celelalte inferente.

5. 3. Alte inferente imediate

5. 3. 1. Conversiunea

Se numeste conversiune inferenta imediata prin care dintr-o premisa "S - P" se obtine o concluzie "P - S" prin inversarea termenilor premisei (premisa se mai numeste convertenda, iar concluzia conversa).

Conform definitiei, din propozitia SaP s-ar obtine prin conversiune propozitia PaS. In premisa acestei inferente, S este distribuit si P nedistribuit, iar in concluzie P este distribuit si S nedistribuit. Pentru ca se incalca legea distributivitatii termenilor inferenta este nevalida.

Acest lucru se poate observa si cu "ochiul liber": din propozitia "Toti filosofii sunt oameni" nu putem deduce propozitia "Toti oamenii sunt filosofi".

Distingem relativ la propozitia SaP doua cazuri:

1) Extensiunea subiectului este identica cu extensiunea predicatului; de exemplu, "om" si "fiinta rationala".

2) Extensiunea subiectului este inclusa in extensiunea predicatului ca in exemplul "filosof" si "om" (om filosof).

Aceste raporturi genereaza doua tipuri de conversiuni:

● conversiune simpla: SaP PaS (primul caz), si

● conversiune per accidens: SaP PiS (cazul al doilea).

Din punct de vedere formal, valida este doar conversiunea per accidens pentru ca numai aici se respecta legea distributivitatii termenilor, cealalta fiind doar un caz particular (in unele manuale conversiunea per accidens se mai numeste si conversiune prin limitare).

Propozitia SeP are atat conversiune simpla cat si conversiune per accidens: SeP PeS, respectiv, SeP PoS. In ambele cazuri legea distributivitatii se respecta.

Propozitia SiP are doar conversiune simpla: SiP PiS (atat in premisa cat si in concluzie termenii sunt nedistribuiti), iar propozitia SoP nu are conversiune. In inferenta SoP PoS, termenul S este distribuit in concluzie si nedistribuit in premisa asa ca inferenta este nevalida.

Validitatea conversiunilor se poate verifica cu ajutorul raporturilor dintre termeni. Construim in acest scop un tabel de adevar asemanator celui de mai sus si inregistram valorile de adevar ale propozitiilor pentru fiecare raport in parte. Dupa cum observam, in toate conversiunile valide exista o implicatie de la adevar la adevar, iar in cele nevalide, de la adevar la fals.

Sa luam cazul propozitiilor SaP si PiS, respectiv, SeP si PeS. Conform tabelului au loc implicatiile:

(SaP = v) (PiS = v)

(SeP = v) (PeS = v)

Nu acelasi lucru este valabil pentru propozitiile SoP si PoS. Cazul (3), de exemplu da implicatia falsa (SoP = v) (PoS = f) ceea ce inseamna ca inferenta este nevalida.

5. 3. 2. Obversiunea

Este inferenta imediata prin care dintr-o propozitie initiala numita obvertenda se obtine o alta propozitie (concluzia), numita obversa, prin negarea calitatii premisei si a predicatului ei.

Conform definitiei, cele patru propozitii de predicatie dau urmatoarele obversiuni:

SaP Se

SeP Se

SiP So 

SoP Si

De exemplu: toti oamenii sunt nemuritori, deci nici un om nu este nemuritor. Unii oameni nu sunt talentati, deci unii oameni sunt netalentati etc.

Dupa cum observam, in obversiune apare numai operatia de negatie ceea ce face ca proprietatea dublei negatii sa se regaseasca in cazul obversiunii ca proprietate a dublei obversiuni. Cu alte cuvinte, obversiunea obversiunii unei propozitii X este echivalenta cu X. De exemplu, SaP Se Sa SaP (proprietatea este valabila pentru toate cele patru propozitii de predicatie).

5. 3. 4. Contrapropozitia

Este inferenta prin care dintr-o propozitie initiala numita contraponenda se obtine o noua propozitie (concluzia), numita contrapusa, prin inversarea termenilor premisei si negarea lor.

Schema acestei inferente poate fi redata in felul urmator:

" - S" (contrapozitie partiala)

"S - P"

" - "  (contrapozitie totala)

Exista, asadar, doua specii ale contrapozitiei date de modul in care afecteaza negatia termenii concluziei. Daca ambii termeni ai concluziei sunt negati, contrapozitia este totala, iar daca este afectat doar subiectul, contrapozitia este partiala.

1) Contrapozitia propozitiei SaP. Pentru a obtine din SaP o propozitie de tip "- S", respectiv, "-" trebuie sa apelam la conversiune si obversiune. Prin obversiune obtinem termenii negativi, iar prin conversiune schimbam ordinea lor. Asadar, din capul locului contrapozitia ne apare ca o compunere de obversiuni si conversiuni pe care le putem reprezenta grafic in felul urmator:

Inferentele acestor compuneri sunt: (1) = obversiune, (2) = conversiune, (3) = contrapropozitie partiala, (4) = obversiune, (5) = contrapozitie totala. Asadar, contrapozitia partiala este o compunere de obversiune si conversiune, iar cea totala rezulta din compunerea contrapozitiei partiale cu obversiunea. Cele doua inferente sunt:

SaP eS  (contrapozitie partiala)

SaP a (contrapozitie totala).

De exemplu, din "Toti geometrii sunt matematicieni" obtinem prin contrapozitie partiala concluzia "Nici un nematematician nu este geometru", iar prin cea totala "Toti nematematicienii sunt negeometrii". Termenii negativi din aceste propozitii fac ca inferentele prin contrapozitie sa devina uneori de-a dreptul nefiresti. 

2) Contrapozitia propozitiei SeP. Prin aceleasi operatii din propozitia SeP se obtine propozitia i S (contrapusa partiala) si o (contrapusa totala):

Am obtinut astfel inferentele: SeP iS si SeP o.

3) Contrapozitia propozitiei SiP. Aceasta propozitie nu are contrapusa nici partiala, nici totala intrucat dupa prima obversiune se ajunge la o propozitie de tip o care nu se converteste:

4) Contrapozitia propozitiei SoP. Spre deosebire de particulara afirmativa, particulara negativa are atat contrapozitie partiala, cat si totala:

Aceasta inseamna ca sunt valide inferentele: SoP iS, SoP o.

Unii autori definesc contrapozitia ca inferenta imediata in care subiectul concluziei este negatia predicatului din premisa, iar predicatul concluziei este negatia subiectului premisei. In acest caz, contrapozitie ar avea doar propozitiile SaP si SoP (propozitia SeP are contrapozitie prin limitare: SeP o).

O inferenta asemanatoare contrapozitiei dar diferita totusi de aceasta este conversa obertita. Este inferenta in care ordinea termenilor din premisa este inversata si predicatul negat: SaP Po, SeP Pa si S iP Po.

5. 3. 4. Inversiunea

Se numeste inversiune inferenta imediata in care dintr-o premisa initiala numita invertenda se obtine o concluzie (inversa) prin negarea subiectului premisei sau negarea concomitenta a subiectului si a predicatului ei. Exista si in acest caz doua tipuri de inversiune - partiala si totala:

1) Inversa propozitiei SaP. Pornim de la contrapusa totala a propozitiei SaP si aplicam in continuare o conversiune si o obversiune:

S-au obtinut, astfel, inferentele: SaP i (inversa totala) si SaP oP (inversa partiala).

2) Inversa propozitiei SeP. In acest caz nu mai putem lua ca punct de plecare contrapusa totala pentru ca aceasta este o propozitie de tip SoP care nu se converteste. In schimb, putem proceda prin conversiunea propozitiei SeP la care aplicam, apoi, mai multe conversiuni si obsersiuni pana la rezultatul dorit:

(1) = conversiune, (2) = obversiune, (3) = conversiune, (4) = inversiune partiala, (5) = obversiune si (6) = inversiune totala.

Propozitiile SiP si SoP nu au inversiune pentru ca in aceasta desfasurare de conversiuni si obversiuni se ajunge la propozitia SoP care nu se converteste.

Nici celelalte inversiuni nu sunt lipsite de probleme. Observam, de exemplu, ca in inferenta SaP oP termenul P este distribuit in concluzie si nedistribuit in premisa. La fel in inferenta SaP i. Prin urmare, inversiunea propozitiei SaP incalca legea distributivitatii termenilor si probabil ca acesta este motivul pentru care in tratatele mai noi de logica inversiunea este omisa.

Rezumam cu ajutorul tabelului de mai jos toate inferentele imediate studiate pana acum. Spatiile hasurate corespund cazurilor in care propozitia nu are concluzie in tipul de inferenta vizat.

Reamintesc ca aceste inferente sunt valide doar in cazul in care subiectul si predicatul propozitiilor sunt termeni nevizi. Daca subiectul si predicatul sunt termeni vizi, atunci ar ramane valide doar inferentele prin contradictie, conversiunea propozitiilor SeP si SiP, obversiunea si contrapozitia propozitiei SaP si a propozitiei SoP (demonstratia se face prin diagrame Venn).