REPREZENTAREA SUPRAFETELOR
Poliedre
Prisma. Suprafata prismatica care este generata de o dreapta mobile care se sprijina pe un poligon director ramanand tot timpul paralela cu o directie data.
Doua plane paralele intersectand suprafata prismatica dupa toate muchiile, determina pe aceasta doua poligoane egale si corpul astfel limitat se numeste prisma.
Piramida . O suprafata piramidala ia nastere prin miscarea continua a unei drepte care, trecand printr 13113n1320n -un punct fix numit varf, se sprijina pe un poligon director.
Daca se sectioneaza suprafata cu un plan intersectand toate muchiile , corpul limitat de suprafata intre planul de sectiune si varf se numeste piramida.
Reguli de prezentare
Poliedrele se reprezinta prin proiectiile pe doua plane, ale muchiilor lor.
Pentru a reprezenta un poliedru oarecare prin muchiile lui, este sufficient sa se cunoasca proiectiile varfurilor lui. Cu ajutorul acestora se obtin si proiectiile muchiilor respective.
O muchie apare in proiectie fie complet vazuta, fie complet nevazuta. Deci, daca un punct current de pe o muchie se vede sau nu, intreaga muchie este vazuta respective nevazuta.
Muchiile din interiorul conturului apparent sunt fie vazute, fie nevazute. Daca doua dintre ele au un punct de concurenta aparenta, atunci una este vazuta, iar cealalta este nevazuta. Pentru a stabili care din proiectiile orizontale este vazuta , trebuie vazut care din muchii trece pe deasupra celeilalte.
O fata a poliedrului se vede in proiectie numai daca toate muchiile care o marginesc sunt vazute.
Punct current pe suprafata unui poliedru
Un punct apartine suprafetei unui poliedru, daca se gaseste pe o dreapta situate pe una din fetele poliedrului.
Pentru a determina doua proiectii ale unui punct de pe suprafata unei piramide, se alege, de exemplu proiectia verticala undeva in ineriorul conturului aparent vertical al piramidei. Se duce proiectia dreptei printr-un punct care trece prin varful piramidei si se sprijina intr-un punct pe poligonul de baza .
Sectiuni cu plane proiectante in poliedre
Un plan oarecare intersecteaza un poliedru dupa un polygon , ale carui varfuri sunt punctele in care muchiile poliedrului intersecteaza planul si ale carui laturi sunt segmente din dreptele de intersectie ale fetelor poliedrului cu planul.
Suprafete curbe
O linie oarecare, dreapta sau curba, care se deplaseaza in spatiu dupa o anumita lege, da nastere unei suprafete .
Linia, dreapta sau curba, care da nastere suprafetei , este elementul generator al acesteia si de aceea se numeste generatoare .
Pentru a exprima legea dupa care se misca generatoarea suprafetei, aceasta se raporteaza la unele elemente fixe, care se numesc directoare. Acestea pot fi : puncte, drepte, plane sau chiar suprafete.
Cilindrul - este suprafata generate de o dreapta care se deplaseaza paralel cu o directie data, sprijinindu-se pe o curba directoare data.
Conul - este suprafata a carei generatoare dreapta trece printr-un punct fix si se sprijina pe o curba oarecare.
Sfera - este suprafata care ia nastere prin rotirea unui cerc in jurul unuia din diametrele sale.
Suprafetele de rotatie se obtin prin rotirea unei generatoare , dreapta sau curba, in jurul axei.
Prin rotirea unei drepte in jurul unei axe se pot obtine:
Cilindrul de rotatie
Conul de rotatie
Hiperboloidul de rotatie
Prin rotirea unui cerc in jurul unei axe se obtin:
O sfera
Un tor
Reguli de prezentare
Pentru a reprezenta o suprafata oarecare in epura trebuie sa redam in cele doua proiectii elementele suprafetei cu ajutorul carora se pot obtine proiectiile oricarui punct de pe ea.
Cu ajutorul generatoarelor de contur se delimiteaza si portiunile vazute si cele nevazute din suprafata.
Pentru a reprezenta o sfera de raza data cu centrul intr-un punct oarecare , se traseaza contururile aparente ale suprafetei, care sunt doua cercuri cu doua centre diferite. Cercul din primul plan este proiectia sectiunii facute prin centrul sferei, iar cercul din al doilea plan este proiectia sectiunii facute prin centrul sferei cu un plan de front.
Sectiuni plane proiectante in suprafete curbe
Un plan oarecare sectioneaza o suprafata cilindro-conica dupa o linie care se poate determina in epura urmand procedeele stabilite la sectiunile plane in poliedre.
Pentru determinarea curbei de sectiune se alege un numar de generatoare si se determina punctele in care punctele generatoare intersecteaza planul secant.
Sectiunile plane in conul de rotatie dau nastere curbelor cunoscute sub numele de conice. Curba obtinuta prin sectiune depinde de pozitia planului secant fata de generatoarele conului. Astfel:
Daca planul secant nu este paralel cu nici o generatoare a conului el taie o singura panza a acestuia dupa o elipsa.
Daca planul secant este paralel cu o singura generatoare a conului , curba rezultata este o parabola
Daca planul secant este paralel cu doua generatoare ale conului , el taie ambele panze ale conului dupa o curba cu doua ramuri - hiperbola.
Intersectii de suprafete
Cand una din suprafete patrunde complet in cealalta, toate generatoarele primei suprafete inersecteaza pe cea de-a doua; intersecia obtinuta se numeste patrundere si este caracterizata printr-o curba cu doua ramuri , una de intrare si una de iesire.
Daca oricare dintre suprafete patrunde partial in cealalta, fiecare suprafata ramanand cu un numar de generatoare care nu intersecteaza cealalta suprafata, poarta numele de smulgere sau rupere, si are specific o curba cu o singura ramura.
Cand curba de intrare si cea de iesire au un punct in comun prin care se poate duce un plan tangent in acelasi timp la ambele suprafete, se obtine un caz intermediary intre patrundere si smulgere.
|
