REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

REZOLVAREA TRIUNGHIURILOR ELIPSOIDICE MICI

Ca si in plan,si pe elipsoid se pune in discutie rezolvarea unor probleme de baza.Una dintre acestea se refera la determinarea laturilor unui triunghi cand se cunosc unghiurile triunghiului si cealalta latura.Pentru rezolvarea acestei problem 14414n131o e se cunosc doua metode:

v     Metoda Soldner (sau metoda aditamentelor)

v     Metoda Legendre ( sau metoda dezvoltarilor in serie)

METODA SOLDNER

Metoda propusa de Soldner pentru rezolvarea triunghiului elipsoidic mic (care este aproximat cu un triunghi sferic) este aceea de a inlocui tringhiul elipsoidic mic un un triunghi plan in care sa se pastreze unghiurile dar in care se modifica laturile.

Etapele care trebuie urmarite pentru rezolvarea triunghiului elipsoidic mic constau in efectuarea,in ordine,a urmatoarelor calcule:

• Calculul excesului sferic

ε^cc=ρ^cc*S^'/R²= ρ^cc *a^'*b^'*sinC^'/2R²= ρ^cc *a^'*c^'*sinB^'/2R²= ρ^cc *b^'*c^'*sinA^'/2R²

• Compensarea unghiurilor in triunghiul elipsoidic mic prin calcularea neinchiderii si repartizarea ei,in mod egal,celor trei unghiuri :

w=(A^*+B^*+C^*)-(200^g+ )

A=A^*-w/3; B=B^*-w/3; C=C^*-w/3

Unde cu A,B,C s-au notat valorile unghiurilor reduse pe suprafata elipsoidului de referinta.

• Calculul aditamentului liniar al laturii a si apoi a valorii laturii in triunghiul plan;
• Cu aceste valori calculate se determina aditamentele liniare ale celorlalte doua laturi si apoi marimea lor in tringhiul elipsoidic mic.

METODA LEGENDRE

In cadrul acestei metode,denumite si metoda dezvoltarilor in serie,se presupune ca un triunghi sferic mic se poate rezolva ca un triunghi plan daca se pastreaza egalitatea celor doua tringhiuri iar unghiurile triunghiului plan se obtin prin micsorarea fiecarui unghi cu cate o treime din excesul sferic.

Elementele care se cunosc si cele care urmeaza a se determina sunt aceleasi ca la metoda Soldner de rezolvare a triunghiurilor elipsoidice mici.

Etapele care trebuie sa fie urmarite pentru rezolvarea triunghiului elipsoidic mic prin metoda dezvoltarilor in serie constau in efectuarea,in ordine,a urmatoarelor calcule:

• Calculul excesului sferic,calculand niste valori provizorii pentru laturile triunghiului plan;

ε^cc=ρ^cc*S^'/R²= ρ^cc *a^'*b^'*sinC^'/2R²= ρ^cc *a^'*c^'*sinB^'/2R²= ρ^cc *b^'*c^'*sinA^'/2R²

• Compensarea unghiurilor in triunghiul elipsoidic mic prin calcularea neinchiderii si repartizarea ei,in mod egal,celor trei unghiuri;
• Calculul unghiurilor in triunghiul plan prin corectarea celor de pe elipsoid cu o treime din excesul sferic;
• Calculul celorlalte laturi in triunghiul plan care,conform teoremei,sunt egale cu cele din triunghiul sferic.