Recapitulare pentru Bacalaureat: Conice - cerc, elipsa - PROIECT DIDACTIC

PROIECT DIDACTIC

DISCIPLINA: MATEMATICĂ

PROFESOR: BĂRBUŢĂ ANGELO - CĂTĂLIN

CLASA: a XII-a A

DATA

TEMA LECŢIEI: Recapitulare pentru Bacalaureat: Conice - cerc, elipsa

TIPUL LECŢIEI: Lectie de recapitulare si sistematizare a cunostintelor

OBIECTIVE COGNITIVE

Elevii trebuie sa-si însuseasca:

notiunile de cerc si elipsa;

modul de aplicare a formulelor în rezolvarea problemelor.

OBIECTIVE OPERAŢIONALE

La sfârsitul orei elevii vor fi capabili:

O₁ - sa recunoasca ecuatia cercului;

O₂ - sa determine elementele cercului;

O₃ - sa scrie ecuatia unui cerc când se cunosc elementele acestuia;

O₄ - sa reprezinte grafic cercul într-un sistem de coordonate;

O₅ - sa scrie ecuatia tangentei într-un punct la cerc;

O₆ - sa rezolve probleme referitoare la cerc;

O₇ - sa recunoasca ecuatia elipsei;

O₈ - sa determine elementele elipsei;

O₉ - sa scrie ecuatia unei elipse când se cunosc elementele acesteia;

O₁₀ - sa reprezinte grafic elipsa într-un sistem de coordonate;

O₁₁ - sa scrie ecuatia tangentei într-un punct la elipsa;

O₁₂ - sa rezolve probleme referitoare la elipsa;

DESFĂsURAREA LECŢIEI

FIsĂ DE LUCRU

CLASA a XII-a A

1. Fie cercul C: si punctul P(9,7).

a)Reprezentati cercul în sistemul de coordonate xOy.

b)     Verificati, prin calcul, ca punctul P apartine cercului.

c)Scrieti ecuatia tangentei la cercul C în punctul P.

2. Fie cercul C: si punctele A(2,-1), B(6,2).

a)      Determinati coordonatele centrului si raza cercului.

b)      Precizati pozitia punctului B fata de cercul C.

c)      Scrieti ecuatia tangentei dusa din punctul B la cercul C.

d)      Scrieti ecuatia cercului C₁ de centru B ce trece prin A.

e)      Precizati pozitia celor doua cercuri, C si C₁.

3. Fie elipsa E: .

a)      Determinati punctul M(2,a), a>0 ce apartine elipsei.

b)      Scrieti ecuatia tangentei si normalei la elipsa în punctul M.

4. Fie elipsa E: si punctului M(5,0).

a)      Determinati vârfurile si focarele elipsei.

b)      Reprezentati elipsa în sistemul de coordonate xOy.

c)      Precizati prin calcul pozitia punctului M(5,0) fata de elipsa.

d)      Scrieti ecuatiile tangentelor duse din M la elipsa.

TEMĂ

CLASA a XII-a A

5. Fie cercul C: .

d)     Precizati centrul si raza cercului. Reprezentati cercul în sistemul de coordonate xOy.

e)Verificati, prin calcul, ca punctul P(0,-2) nu apartine cercului.

f)  Determinati coordonatele punctelor B situate pe cerc, astfel încât tangenta în B la cerc sa treaca prin P. Scrieti ecuatiile tangentelor la cerc. Determinati pantele tangentelor. Sub ce unghi se vede cercul din P?

6. Fie cercul C: . Scrieti ecuatiile tangentelor la cerc care sunt paralele cu dreapta de ecuatie 2x - y + 1 = 0.

7. Fie elipsa E: .

c)      Verificati ca punctul M apartine elipsei.

d)      Scrieti ecuatia tangentei si normalei la elipsa în punctul M.

e)      Scrieti ecuatiile tangentelor duse din N(0,13) la elipsa. Sub ce unghi se vede elipsa din punctul N?

8. Fie elipsele E₁: si E₂: . Pentru fiecare elipsa sa se scrie ecuatia tangentei în punctul de abscisa 3 si ordonata negativa. Sa se arate ca cele doua tangente se intersecteaza într-un punct situat pe axa Ox. Reprezentati grafic elipsele si tangentele.

PENTRU ORA URMĂTOARE RECAPITULAŢI HIPERBOLA sI PARABOLA!!!

TEST

CLASA a XII-a A

ALEGEŢI RĂSPUNSUL CORECT!

I. Consideram cercul C de ecuatie .

1. Centrul cercului C este punctul M de coordonate:

a); b) ; c) ; d) .

2. Raza cercului C este:

a) b) 3; c) 5; d) 13

3. Punctul P(2,7) este:

a) Situat pe cerc;

b) Centrul cercului;

c) Exterior cercului.

d) Interior cercului.

4. Ecuatia tangentei în punctul P la cerc este:

a) ;

b) ;

c) ;

d) Nu se poate construi tangenta, deoarece P nu este situat pe cerc.

REZOLVAŢI

II. Consideram elipsa E de ecuatie .

1. Precizati vârfurile si focarelor elipsei.

2. Determinati punctul de ordonata 2 si abscisa pozitiva ce apartine elipsei.

3. Scrieti ecuatia tangentei la elipsa în punctul P.