Relatii metrice în triunghi

III.1. Triunghiul dreptunghic

ABC (m( A) = 90 , AD BC)

Teorema lui Pitagora: a² = b² + c²;

Teorema catetei: b² = a CD, c² = a BD;

Teorema înăltimii: =BD DC;

;

;

;

;

;

;

Relatii exprimate prin functii trigonometrice:

b = a sin B, b = a cos C, b = c tg B, b = c ctg C.

III.2. Triunghiul dreptunghic ABC (a = b = c)

;

III.3. Triunghiul oarecare ABC (AD BC)

Teorema lui Pitagora generalizată:

a)     b² = a² + c² - 2a BD, dacă m( B)<90 ;

b)    b² = a² + c² + 2a BD, dacă m( B)>90 ;

Relatiile lui Steward O (BC):

b² BO + c² CO - a² AO = a BO CO;

;

;

;

;

;

;

.

III.4. Relatii exprimate prin functii trigonometrice

Teorema sinusurilor: ;

Teorema cosinusului: ;

Teorema tangentelor: ;

;

;

;

;

;

;

;

.