Repartitia Poisson
Este o repartitie care poarta numele matematicianului francez Simeon Denis Poisson (1781-1840) si este o aproximare a unui caz special de distributie binomiala. Anume, cazul īn care valoarea 18418k1022s lui p este foarte mica, īn mod normal mai mica decāt 0,1, cānd s-a vazut ca repartitia binomiala este asimetrica. Īn cazul īn care se fac multe īncercari, adica valoarea lui n este foarte mare, repartitia tinde catre una simetrica. Īnsa cu cāt p tinde catre 0 cu atīt n trebuie sa tinda la infinit daca dorim ca repartitia sa ramāna simetrica. S-a demonstrat ca daca n nu tinde suficient de repede la infinit, repartitiile pentru p foarte mic si n foarte mare nu sunt simetrice.
Īn
cazul īn care produsul 
este constant, repartitia
care se obtine depinde numai de acest produs si este asimetrica.
Ea ne arata probabilitatile de a obtine 0 sau 1 sau 2, etc.
indivizi afectati din n
īncercari, cānd p este foarte
mic si produsul este constant. Cel mai
probabil este ca din cele n
īncercari, sa fie indivizi
afectati. Īntr-un trial clinic īnsa, vom gasi abateri de
esantionare. Repartitia probabilitatilor de obtinere a
0 sau 1 sau 2, etc indivizi afectati din n īncercari, se numeste repartitie Poisson. Mai
poarta numele de "legea evenimentelor rare", deoarece faptul ca p este foarte mic, face ca totdeauna o
fractie mica din īncercari sa dea indivizi afectati, adica
evenimentul de a gasi o afectare este un eveniment rar. Uneori, prin n se modeleaza un timp de
asteptare, iar cele , evenimente (sau valori mai mici sau mai mari ca care apar īn
practica) se numesc evenimente rare.
Un exemplu simplu este sa ne asezam īntr-o statie de autobuz si sa numaram cāte autobuze opresc īntr-un interval de timp fixat, sa zicem o jumatate de ora. Īn principiu este posibil sa nu vina nici unul, probabil ca vor veni cāteva, asa cum este posibil sa treaca un numar atāt de mare īncāt sa ne formam o ideie gresita despre frecventa lor. Daca experimentul ar putea fi facut de o infinitate de ori, ceea ce se obtine este un sir de valori care se repartizeaza Poisson. Īn figura 6.25, sunt desenate īn mod aproximativ trei repartitii Poisson. Trebuie precizat ca repartitia Poisson are de fapt un grafic discret ca si cea binomiala, dar īn figura 6.25, cele trei repartitii au fost aproximate prin curbe pentru a nu se confunda īntre ele.
Figura 6.25 Trei repartitii Poisson, pentru λ=3, λ=5 si λ=10. repatitia este cu atāt mai simetrica cu cāt λ este mai mare
O variabila aleatoare repartizata Poisson are urmatorul tabel de repartitie a probabilitatilor:
Caracteristicile de baza, anume valoarea asteptata si dispersia sunt:
si 
|
