Repartitia Poisson
Este o repartitie care poarta numele matematicianului francez Simeon Denis Poisson (1781-1840) si este o aproximare a unui caz special de distributie binomiala. Anume, cazul în care valoarea 18418k1022s lui p este foarte mica, în mod normal mai mica decât 0,1, când s-a vazut ca repartitia binomiala este asimetrica. În cazul în care se fac multe încercari, adica valoarea lui n este foarte mare, repartitia tinde catre una simetrica. Însa cu cât p tinde catre 0 cu atît n trebuie sa tinda la infinit daca dorim ca repartitia sa ramâna simetrica. S-a demonstrat ca daca n nu tinde suficient de repede la infinit, repartitiile pentru p foarte mic si n foarte mare nu sunt simetrice.
În
cazul în care produsul 
este constant, repartitia
care se obtine depinde numai de acest produs si este asimetrica.
Ea ne arata probabilitatile de a obtine 0 sau 1 sau 2, etc.
indivizi afectati din n
încercari, când p este foarte
mic si produsul este constant. Cel mai
probabil este ca din cele n
încercari, sa fie indivizi
afectati. Într-un trial clinic însa, vom gasi abateri de
esantionare. Repartitia probabilitatilor de obtinere a
0 sau 1 sau 2, etc indivizi afectati din n încercari, se numeste repartitie Poisson. Mai
poarta numele de "legea evenimentelor rare", deoarece faptul ca p este foarte mic, face ca totdeauna o
fractie mica din încercari sa dea indivizi afectati, adica
evenimentul de a gasi o afectare este un eveniment rar. Uneori, prin n se modeleaza un timp de
asteptare, iar cele , evenimente (sau valori mai mici sau mai mari ca care apar în
practica) se numesc evenimente rare.
Un exemplu simplu este sa ne asezam într-o statie de autobuz si sa numaram câte autobuze opresc într-un interval de timp fixat, sa zicem o jumatate de ora. În principiu este posibil sa nu vina nici unul, probabil ca vor veni câteva, asa cum este posibil sa treaca un numar atât de mare încât sa ne formam o ideie gresita despre frecventa lor. Daca experimentul ar putea fi facut de o infinitate de ori, ceea ce se obtine este un sir de valori care se repartizeaza Poisson. În figura 6.25, sunt desenate în mod aproximativ trei repartitii Poisson. Trebuie precizat ca repartitia Poisson are de fapt un grafic discret ca si cea binomiala, dar în figura 6.25, cele trei repartitii au fost aproximate prin curbe pentru a nu se confunda între ele.
Figura 6.25 Trei repartitii Poisson, pentru λ=3, λ=5 si λ=10. repatitia este cu atât mai simetrica cu cât λ este mai mare
O variabila aleatoare repartizata Poisson are urmatorul tabel de repartitie a probabilitatilor:
Caracteristicile de baza, anume valoarea asteptata si dispersia sunt:
si 
|
