Reuniune (un element numai o data)

Reuniune (un element numai o data)

Inersectia (numai elemente comune)

"\" A\B =

"[" Complement lui A fata de X

[_X =

(x₁, y₁) = (x₂, y₂) x1=x2, y1=y2

"x" produs cartezian: AxB =

Relatii

Fie A,B: de la A la B R AxB

xy (x,y)R

Daca A egal B o relatie de la A la A se numeste o relatie interna de A.

Proprietati:

1.reflexie

2.simetria

3.tranzitivitate

4.antisimetria

5.relatii totale/partiale

(X, 1), (X, 2)

(X, 1, 2) 1 simetrica x 1 x

1 antisimetrica x = y

1 tranzitiva x 1 z

1 totala pe X => barmely x eleme X , barmely y eleme X

x ₁ y, y ₁ x

Relatii de echivalenta:

(X, 1) 1 echiv => 1 reflexiva, 1 simetrica, 1 tranzitiva

Rel. de ordine

(X, 1) 1 ordine => 1 totala, 1 antisimetrica, 1 tranzitiva

1 se numeste relatie de preordine 1 antisimetric si tranzitiv

X =

Definim o relatie de echivalenta (X, 1)

R₁ = - relatie de echivalenta

=>

db

fca

Definim o relatie de ordine (X, ₁)

R₁ =

Toate relatiile de egalitate si identitate sunt relatii de echivalenta.

Inegalitatile în cadrul multimilor de numere sunt relatii de ordine totala, exceptie multimea numerelor complexe.