Rezolvarea matricilor decizionale cu punct de echilibru

Rezolvarea matricilor decizionale cu punct de echilibru

Daca matricei decizionale i se poate atribui un punct de echilibru, alegerea alternativei optime se determina cu ajutorul unor criterii sau reguli, aplicate īn functie de situatia data si nivelul ierarhic la care se afla decidentul.

In rezolvarea unor astfel de probleme se folosesc mai multe reguli si criterii. De exemplu:

a-  Regula prudentei (sau criteriul Wold - pesimist), potrivit caruia decidentul trebuie sa analizeze rezultatele posibile ale fiecarei alternative īn parte si sa opteze pentru rezultatele cele mai nefavorabile.

In activitatile agricole, decidentul poate fi interesat īn determinarea unor situatii dintre cele mai nefavo 242d32c rabile, īn care poate sa-l puna īn conditii naturale (adoptarea de valori minime). In astfel de cazuri matricea cuprinde elementele ce urmeaza a fi minimizate.

Criteriul presupune, alegerea variantei optime dintre cele mai slabe, īn asa fel īncāt sa se obtina un maxim de cāstig sau un minim din pierderile maxime.

Rezolvarea problemei presupune parcurgerea mai multor etape si anume:

alegerea matricei decizionale;

determinarea punctelor de echilibru;

fixarea pentru fiecare alternativa a rezultatelor (maxime sau minim dupa caz);

alegerea alternativei ce contine rezultatul cele mai favorabile dintre rezultatele cele mai nefavorabile;

analiza alternativei si formularea dispozitiilor de aplicare īn practica.

Daca decidentul, īn urma analizei, considera ca natura īi va fi ostila si va

influenta negativ activitatea de productie, el va adopta alternativa care īi asigura un anumit nivel minim de productie, de profit etc, sau un anumit nivel al costurilor. Astfel ca, acest criteriu īn urma analizei, permite decidentului sa transpuna problema, din conditiile de incertitudine īn conditii de certitudine, aproximarea realizāndu-se prin recurgerea la starile cele mai nefavorabile sau mai favorabile ale naturii.

Cu toate ca acest criteriu se bazeaza pe un exces de prudenaa, prezinta importanta pentru fundamentarea deciziilor strategice ce se adopta la niveluri superioare de conducere. Acest criteriu īsi gaseste aplicabilitatea si īn adoptarea deciziilor cu privire la noile obiective de investitii din agricultura, care, īn anii cu cele mai nefavorabile conditii, trebuie sa realizeze un cost al productiei astfel īncāt sa permita recuperarea integrala a cheltuielilor de productie, daca nu se poate obtine si un anumit profit.

Deci, criteriul porneste de la realitatea ca natura este īntotdeauna ostila decidentului. Prin urmare, decidentul va alege alternativa care realizeaza cele mai bune rezultate din cele mai slabe posibile.

De exemplu, decidentul trebuie sa decida la īnfiintarea culturii de porumb, cu care din soiurile de porumb S₁, S₂, S₃ sa īnsamānteze, cu probabilitatea de a obtine o anumita valoare a profitului, un volum fizic al productiei sau o valoare a productiei deci, pentru elementele de maximizare,

sau de minimizare a costurilor,

Pentru calcul se efectueaza urmatorii pasi:

se īntocmeste matricea decizionala;

se aplica conditia de echilibru;

sa ia decizia optima īn raport cu natura problemei.

Pentru exemplificare, se foloseste urmatoarea matrice cu date ipotetice, pentru elementele maximizabile ale profitului (unitati valorice).

1.-Matricea decizionala;

2.-Conditia punctului de echilibru maximin = minimax

punctul de echilibru este 20.

3.-Decizia optima este S₃(N₁)

Criteriul este criticat deoarece decidentul nu trebuie sa considere ca natura este ostila īntotdeauna.

b- Un alt criteriu este criteriul optimist sau a lui Wald, care porneste de la ideea ca natura este binefacatoare, adica īn perioada de prognoza de referinata, vor aparea acele stari ale naturii care vor putea influenta favorabil desfasurarea evenimentelor. Daca decidentul este optimist, procedeaza astfel:

noteaza pentru fiecare alternativa, rezultatul cel mai bun,

alege alternativa cu avantajul maxim, care satisface relatia.

Sau minim:

Acest criteriu presupune alegerea acelei alternative care conduce la obtinerea celui mai bun rezultat din cele mai bune posibile (considerānd ca natura este īntotdeauna favorabila decidentului). Pentru exemplificare se reiau datele din tabelul anterior

Matricea decizionala.

Punctul  de echilibru este 20.

In matrice sunt īnscrise elementele maximizabile. Conditia punctului de echilibru este ca unitatea cea mai mare de pe linie sa fie cea mai mare de pe coloana.

Se aplica conditia de decizie optima:

Se alege deci, rezultatul cel mai mare de pe fiecare linie iar decizia optima este alternativa cu rezultatul cel mai bun. In cazul analizat este .

Criteriul este criticat deoarece natura nu este īntotdeauna favorabila activitatilor agricole, deci nici decidentului. Crtiteriul, deci, nu poate fi generalizat, dar poate fi aplicat pentru fundamentarea unor decizii tactice corecte, fara implicatii deosebite īn activitatea economica a unitatii economice agricole. Se impune ca decidentul sa actioneze rational si cu initiativa din partea celor ce transpun īn practica decizia.

c- Un alt criteriu este cel al extremelor a lui Leonid Hurwicz īn care intervine un coeficient de optimism - pesimism, permitānd sa se tina seama de valorile cele mai mari si cele mai mici ale rezultatelor fiecarei alternative. Criteriul este cuprins īntre 0 si 1, valoarea "0" corespunde unui pesimism absolut, iar valoarea "1" unui optimism absolut.

Decidentul ia īn calcul o probabilitate de aparitie a celor doua posibilitati extreme, care exprima coeficientul sau de optimism - pesimism.

De exemplu, daca decidentul īsi propune un coeficient de optimism de 3/5 īnseamna ca accepta stari favorabile ale anului agricol si obtinerea unor rezultate

prevazute cu probabilitatea de 3/5 si aparitia starii nefavorabile a naturii cu probabilitatea de 2/5, astfel īncāt adica 3/5+2/5=5/5=1

Cu ajutorul probabilitatilor se calculeaza marimea "", a carei valoare arata alternativa optima. Pentru rezolvarea criteriului se parcurg urmatoarele etape:

se adopta un anumit coeficient de optimism a si de pesimism (1-a

pentru fiecare alternativa se ia rezultatul cel mai mic si cel mai mare

si se calculeaza marimea "" cea mai mica sau marimea cea mai mare .

Alegerea alternativei optime este īn functie de continutul matricei rezultatelor - alternativa optima este indicata de valoarea maxima sau minima a lui "".

Criteriul īmbina cea mai buna si cea mai slaba solutie īn proportiile fixate de gradul de optimizare, respectiv, de pesimism al decidentului.

Pentru exemplificare se folosesc datele din tabelul anterior

1 - se construieste matricea decizionala

2 - punctul de echilibru - 20

3 - se determina marimea lui "" pentru fiecare linie a matricei

max reprezinta valoarea maxima a rezultatelor pe linie;

min reprezinta valoarea minima a rezultatelor pe linie;

Se considera a a

h_i1: 0,30 . 20+0,70 . 10=13,0

h_i2: 0,30 . 25+0,70 . 15=21,5

h_i3: 0,30 . 30+0,70 . 20=23,0

3 Se aplica decizia optima max h_I,

Se aplica deci alternativa S₃. Critica adusa acestui criteriu este ca intervine subiectivismul īn alegerea coeficientilor de optimism.

d. Criteriu Savage sau regula regretelor considera ca strategia decidentului īn cadrul unui climat de incertitudine trebuie aleasa, avānd īn vedere diferenta īntre valoarea rezultatului maxim, ce s-ar putea obtine īntr-o anumita stare a naturii si valoarea celorlalte rezultate. Decizia ce se ia īntr-un astfel de caz trebuie sa reduca la minim regretele posibile. Savage considera regretul ca o pierdere īnregistrata de pe urma posibilitatilor nerealizate si propune luarea deciziei īn urma aplicarii criteriului pesimist. In matrice, elementul r_ij se obtine facānd diferenta dintre fiecare element al matricei din valoarea elementului de utilitate optima (max R_ij) pe coloana respectiva, adica pentru fiecare stare a naturii.

Metodologic, se procedeaza īn felul urmator:

la baza matricei decizionale initiale se alcatuieste o noua linie formata prin alegerea valorii maxime, corespunzatoare fiecarei coloane;

se scade valoarea maxima din ultimul rānd din fiecare element īn parte al

coloanei date, folosind relatia:

si se obtine o matrice a carei elemente au valori negative sau zero;

se analizeaza alternativele din matricea negativa si se stabileste solutia optima.

Aceasta corspunde alternativei care contine cele mai multe elemente egale cu zero sau valori īn cifre absolute, mai apropiate de zero.

Pentru exemplificare, se folosesc datele din tabelele anterioare .

Se īntocmeste matricea decizionala.

Se aplica conditia de echilibru - 20

Se calculeaza si se īntocmeste matricea regretelor, prin efectuarea diferentei

algebrice, dintre alternativa maxima si celelalte alternative.

Dupa calcularea regretelor pe coloane se stabilesc regretele minime pe linii. Decizia optima este min R_ij= -5, deci alternativa este S₂

Critica adusa acestui criteriu consta īn faptul ca adoptarea deciziilor se calculeaza numai cu pierderile minime, de unde si similitudinea cu criteriul pesimist.

e) Criteriul Bayes Laplace sau regula echilibrului se bazeaza pe ideea ca daca probabilitatile diferitelor stari ale naturii sunt necunoscute, ele pot fi egale si transpune problema decizionala din conditii de incertitudine īn conditii de risc. In acest, caz rezolvarea problemei se face prin calculul sperantei matematice. Decizia optima se adopta tinānd seama de elementele īnscrise īn matrice:

pentru elementele maximizabile

pentru elementele minimizabile

La fel, pentru exemplificare, se folosesc datele din tabelul anterior cu probabilitatea lui N de 33,3% (egale).

Se īntocmeste matricea decizionala.

Se aplica conditia de echilibru 20.

Se calculeaza speranta matematica pentru fiecare linie.

Se adopta decizia optima tinānd seama de elementele īnscrise īn matricea

Decizia optima este alternativa S₃ a carui rezultat este maxim. Critica adusa acestui criteriu consta īn faptul ca se opereaza cu medii probabilistice si nu se analizeaza suficient de bine rezultatele alternativelor, si conduce la o decizie īntāmplatoare cānd doua alternative au aceeasi speranaa matematica. Cu toate aceste inconveniente, criteriul are meritul de a asigura transpunerea unei probleme din conditii de incertitudine īn conditii de risc.