1.Descrierea matriceala a sistemelor de ecuatii

Fie urmatorul sistem de ecuatii cu trei necunoscute:

Acesta poate fi scris matriceal sub una din formele: 

AX=B sau YC=D

Īn prima forma, adica AX=B:

A este matricea coeficientilor necunoscutelor, cu dimensiunea 3x3. Coeficientii aceleiasi necunoscute sunt pe aceeasi coloana,

X este matricea necunoscutelor, cu dimensiunea 3x1;

B este matricea termenilor liberi cu dimensiunea 3x1;

Īn cazul sistemului dat ca exemplu:

Īn a doua forma de scriere matriceala adica YC=D:

C este matricea coeficientilor necunoscutelor cu dimensiunea 3x3. Coeficientii aceleasi necunoscute sunt pe aceeasi linie; matricea C este transpusa matricei A.

Y este matricea necunoscutelor, cu dimensiunea 1x3; matricea Y este transpusa matricei X.

D este matricea termenilor liberi cu dimensiunea 1x3; matricea D este transpusa matricei B.

Pentru sistemul de mai sus, rezulta:

(x y z) D = B ^T = (10 5 -1)

2.Rezolvarea sistemelor prin īmpartirea matricelor

Una din metodele de rezolvare a sistemelor de N ecuatii cu N necunoscute consta īn īmpartirea matricelor. Astfel, rezolvarea ecuatiei matriceale AX=B presupune īmpartirea la stānga a matricelor:

AX=B X=A\B

Cu secventa MATLAB:

A=[3 2 .1;-1 3 2;1 -1 -1];

B=[10 5 -1];

X=A B

se obtine rezultatul:

X=[-2.000 5.000 6.000] care este echivalent cu:

x= -2  y= -5 z= -6

Daca sistemul de ecuatii este descris cu ecuatia matriceala YC=D, rezolvarea acestuia presupune īmpartirea la dreapta: Y=D/C.

Cu secventa MATLAB:

C=[3 -1 1;2 3 -1;-1 2 -1];

D=[10 5 -1];

Y=D/C

se obtine rezultatul:

Y=[-2.0000 5.0000 -6.0000] care este echivalent cu:

x=-2, y=-5, z=-6

3.Rezolvarea sistemelor prin folosirea matricei inverse

Daca sistemul a fost descris cu ecuatia matriceala:

AX=B

prin multiplicarea la stānga cu A^-1 (matricea inversa a lui A),se obtine:

A^-1AX=A^-1B

Deoarece , A^-1 A-I, unde I este matricea unitate, rezulta:

X=A^-1B

Īn MATLAB ,ultima relatie se exprima sub forma: 

X=inv(A)*B

inv fiind functia MATLAB de calcul a matricei inverse.

Daca sistemul este descris cu ecuatia matriceala:

YC=D

prin multiplicarea la dreapta cu C^-1(matricea inversa la dreapta a lui C),se obtine:

YCC^-1=DC^-1

rezultānd: 

Y=DC^-1

Īn MATLAB ,ultima relatie se exprima sub forma:

Y=D*inv(C)

Cu secventa MATLAB:

C=[3 -1 1;2 3 -1;-1 2 -1];

D=[10 5 -1];

Y=D*inv(C)

se obtine rezultatul: Y=[-2.0000 5.0000 -6.0000]