Rezultatele fundamentale in programarea liniara.(Formularea problemeide programare liniara.)
Principala problema cu caracter decizional, cu care se confrunm productia,o constituie determinarea structurii opt 15415q1611p ime de productie pe termen mediu si scurt printr-o folosire eficienta a resurselor.
Conditiile in care se desfoara activitatea de productie analizata conduc laun sistetn de relatii tip ecuatii si inecuatii ce cuprind variabilele problemei si coeficientii tehn - ec ce o caracterizeaza.
Modelul matematic de programare liniara se constituie din multimea de activitati (operatii), (j=l,..,n) pentru producerea unei unitati din produsul Pj (ca rezultat al activitatii Aj), multimea de resurse disponibile materiale, financiare, de capacitati de productie , (i = 1,...,m) precum si din relatiile tehn-ec dintre acestea.
In practica industriala, legatura dintre activitati (operatii) si resurse este determinata de procesul tehnologic de fabricatie corespunzatoare,_realizarii produsului.
Elementele aij, (i =1,...,m; j =1,...,n) se numesc coeficienti tehn-ec ,acestia fiind constanti intr-un interval de timp determinat si arata ce cantitate din resursa bi (i=1,...,m) se consuma pentru producerea ,unei unitati din produsul Pj.
Toate aceste legaturi (restrictii) definite de vectorii coloana a(j) se pot organiza intr-o matrice A cu m linii si n coloane fiecare linie se refera la o resursa bi si fiecare coloana se refera la o activitate aj.
AE Mmn; A= ( aij), i=1,..,m, j=1,...,n; A= (a11.....a1n // am1....amn)
bE Rm , b=(b1//b2 // .bm)
Notand cu xj (j = l,...,n) programul activitiitii aj intr-o perioada data si cu bi cantitatile disponibile din resursele bi, se pot scrie matematic restrictiile tehn-ec. Aceste restrictii reprezinta - restrictiile problemei de programare liniara.
xE Rn, x=(x1 // x2 //.xn)
Fiecare restrictie (inecuatie de tipul ,,<=") cuprinde afirmatia prin care cantitatea consumata dintr-o resursa nu poate depasi volumul disponibil din resursa respectiva.
Obiectivul studiului il constituie optimizarea unui anumit rezultat dependent de aceleasi variabile ce figureaza in restrictii.Obiectivul este sub forma unei functii ale carei valori maxime sau minime le cautam si care se numeste functia obiectiv (scop;eficienta)'
In practica industriala, ea reprezinta criteriul de performanta urmarit: maximizarea beneficiului, maximizarea productiei marfa, minimizarea costului productiei, maximizarea gradului de incarcare al utilajelor sau minimizarea timpului de stationare al acestora,maximizarea veniturilor etc.
Variatia functiei obiectiv arata evolutia volumului activitatilor, prin intermediul coef cj ce, pot fi costuri unitare in cazul problemelor ,de minim, sau profituri unitare pentru probleme de maxim.
cjE R, cE Rn c=(c1 // c2// ..cn); CT=(c1 c2..cj...cn)
Decizia cu scopul unei eficiente maxime presupune minimizarea efortului si maximizarea rezultatului.Conceptul de optim se defineste, in acest caz, ca un program(solutie) xE Rn care minimizeaza salt maximizeaza o functie obiectiv si, in ace1asi timp, satisface toaterestrictiile t_hnico-ec()nomice.
Presupunand ca fiecare coeficient .cjmasoara efi<;ienta unei unitali din rezultatul activitatii Aj, atunci se poate introduce functia obiectiv liniara:
z=c1*x1+c2*x2+..+cn*xn
Se obtine urmatorul Model matematic al unei probleme de programare liniara, avand fiecare un rol specific:
1).Functia obiectiv a problemei, evalueaza eficienta/performanta fiecarei solutii (program) x;
min(max)z=suma cj*xj (1)
2).Restrictii ce coreleaza volumul consumului activitatilor cu cel al disponibilului pentru fiecare resursa;
(3)
3).Restrictiile impun un consum peste limitele minimale- restrictii tehn-ec de tip calitativ;
4) Conditia de nenegativitate a variabilelor, asigura obtinerea unei solutii realizabile in practica industriala.
xj>=0 1<=j<=n (4)
Decizia obtinuta cu ajutorul modelului nu poate fi recomandata nemijlocit pentru realizare, deoarece modelul face abstractie de o serie de aspecte ale fenomenului studiat, cele ce au la baza o serie de factori ce nu pot fi formalizati.
In practica industriala programarea liniara ofera solutii pare pot motiva stiintific luarea unor decizii de natura strategica, tactica sau a unor decizii cu continut tehnico - organizatoric.
|
