Sisteme lineare

Sisteme lineare

XVI.1. Notatii:

a_ij - coeficienti, x_I - necunoscute, b_i - termeni liberi;

(S), m - ecuatii, n - necunoscute;

, ,

r - rangul matricii A = rangul sistemului

XVI.2. Compatibilitatea

Sistemul (S) este compatibil determinat dacã:

r = m = n (sistem de tip Cramer) si det A = D 0, atunci x_I = , unde

r = n < m si rang = r.

Sistemul (S) este incompatibil dacã r min (m,n) si rang = r + 1.

XVI.3. Sisteme omogene (b_i = 0)

Sunt compatibile determinate (x₁ = x₂ = . = x_n = 0) dacã r = n;

Sunt compatibile nedeterminate dacã r < n.