TEMA 1
I. Se
considera urmatoarele trei puncte de forma 
: 
, 
, 
.
a. Sa se arate ca exista 
astfel īncāt functia
trece prin cele trei
puncte date.
b. Sa se arate ca exista ponderea w si deplasarea b pentru
un neuron liniar, 
, astfel īncāt functia sa intrare-iesire trece prin
cele trei puncte date.
c. Sa se arate ca exista ponderea w si deplasarea b pentru
un neuron tansigmoidal, , astfel īncāt functia sa intrare-iesire trece prin
cele trei puncte date.
II. Se
considera trei puncte de forma : 
, , 
.
a. 1°. Sa se arate ca nu exista astfel īncāt
functia sa treaca
prin cele trei puncte date.
2°. Se cauta functia 
care minimizeaza 
. Sa se scrie iteratia generala a algoritmului
de gradient care minimizeaza criteriul 
, sub forma: 
.
b. 1°. Sa se arate ca nu exista ponderea w si deplasarea b pentru
un neuron liniar, , astfel īncāt functia sa intrare-iesire 
sa treaca
prin cele trei puncte date.
2°. Se cauta care minimizeaza 
. Sa se scrie iteratia generala a algoritmului
de antrenare a neuronului.
c. Se reia punctul b pentru un neuron tansigmoidal.
III. Se considera sistemul din figura de mai jos:
īn care 
, sunt perechi cunoscute de numere reale, A si B sunt doua valori reale cunoscute, iar NN este un neuron cu
functia de activare sigmoidala, ponderea w si deplasarea b.
Fie functia de cost 
care trebuie
minimizata īn raport cu w
si b. Sa se scrie o
iteratie a algoritmului de gradient de forma 
pentru cazurile:
a. functia de activare a neuronului este logsigmoidala;
b. functia de activare a neuronului este tansigmoidala.
TEMA 2
I. Sa se reprezinte urmatoarele sisteme discrete sub forma unei retele neuronale dinamice constituita dintr-o ADALIEN si īntārzierile adecvate:
; 
;
; 
.
II. Se considera reteaua neuronala dinamica din figura, unde ADALINE are parametrii:
, 
,
iar 
noteaza
operatorul de īntārziere īn domeniul timp.
a. Sa se determine functia de transfer a retelei.
b. Sa se discute
stabilitatea IMEM īn functie de valoarea parametrului 
.
c. Pentru valorile lui 
pentru care sistemul
este stabil IMEM sa se arate ca exista retele dinamice cu o
configuratie mai simpla care realizeaza acelasi transfer
intrare-iesire si sa se reprezinte grafic aceste
configuratii.
III. Se
considera o instalatie avānd functia de transfer 
, pentru care se determina un model discret folosind o
retea neuronala dinamica constituita dintr-o ADALINE
si īntārzierile necesare.
Sa se reprezinte grafic structura retelei
neuronale dinamice si sa se precizeze parametrii ADALINE considerānd
ca discretizarea lui 
se realizeaza
exact (
) pentru:
a. perioada de esantionare de 1 sec;
b. perioada de esantionare de 2 sec.
IV. Se
considera un proces avānd functia de transfer 
, pentru care se determina un model discret folosind o
retea neuronala dinamica alcatuita dintr-o ADALINE
si īntārzierile adecvate.
Sa se reprezinte grafic structura retelei
neuronale dinamice si parametrii ADALINE presupunānd ca discretizarea
lui se realizeaza
pentru o perioada de esantionare 
sec, folosind:
a. metoda
dreptunghiului īn avans (
);
b. metoda
dreptunghiului īn īntārziere (
);
c. metoda
trapezului (
).
TEMA 3
I. Se considera sistemele neliniare:
(S1) 
,
(S2) 
,
(S3) 
,
(S4) 
,
pentru care se realizeaza identificarea cu ajutorul retelei neuronale dinamice din figura.
Sa se detalieze
structura celor blocuri de īntārzieri si a semnalelor multivariabile
reprezentate grafic prin sageata dubla ( ).
|
