|
Ecuatii cu variabile separabile
|
Rezolvare: - se separa variabilele de o parte si de alta a egalului
|
|
||||||||
|
Ecuatii omogene
M,N = functii omogene de grad k |
Rezolvare: Notam
|
|
||||||||
|
Ecuatii reductibile la omogene
|
Rezolvare: Se face
schimbare de variabila si de functie: Ecuatia devine ecu 10110l1113k atie omogena. II Se face
schimbare de functie: Ecuatia devine ecu 10110l1113k atie cu variabile separabile în z(x) |
|
||||||||
|
Ecuatii liniare
(a,b functii continue) |
Rezolvare I:
|
||||||||
|
Rezolvarea II: Metoda variatiei constantelor (Lagrange) Pasul 1: se asociaza ecuatiei liniare ecuatia omogena: Pasul 2: se
determina o solutie particulara a ecuatiei neomogene prin
metoda variatiei constantei lui Lagrange
|
|||||||||
|
Ecuatii Bernoulli
|
Notam
|
||||||||
|
Ecuatii Riccati
Ec Bernoulli cu
Ecuatie liniara |
Rezolvare: daca se cunoaste o solutie particulara a ecuatiei (y1(x)), atunci y(x)=z(x)+y1(x) transforma ecuatia într-o ecuatie Bernoulli astfel:
Ecuatie Bernoulli cu α=2 |
||||||||
|
Ecuatii cu diferentiale totale
|
Rezolvare :
|
||||||||
|
Ecuatii care se rezolva cu metoda factorului integrând
|
Rezolvare: caut
I II |
||||||||
|
Ecuatii care nu se pot pune Sub forma normala
ci se vor pune sub forma :
|
prima ecuatie parametrica a solutie
|
||||||||
Forme
generale: 1.
2.
Ecuatii
liniare: y
= functie necunoscuta
domeniu
domeniu
si 
continue
interval
|
I. Daca atunci se face schimbare de functie se
obtine o ecuatie de ordin n-k în |
||
|
II.
atunci locul variabilei independente poate fi luat de y se obtine o ecuatie de ordin n-1 în p=p(y) |
||
|
III. Daca ecuatia este
omogena in atunci se face schimbarea de functie
|
||
|
IV.
ecuatia nu se schimba Atunci se face schimbarea - de variabila - de
functie se obtine o ecuatie de ordinul II, adica nu va contine variabila t, deci ordinul ei poate fi scazut |
||
|
V. Ecuatia se poate aranja astfel încât de o parte si de alta a egalitatii sa se gaseasca diferentiala câte unei functii |
|
|||
|
I. Ecuatii omogena atasata cu solutia generala yo
Se cunosc n-1 solutii: y1,y2.yn-1 Se încearca gasirea solutie particulare de forma polinomiala se cauta a n-a solutie a ecuatiei ai (y1,y2.yn-1,yn} = sistem fundamental de solutie
Ecuatie neomogena liniara
de ordin n-1 |
II. Solutie particulara a ecuatiei neomogene yp Metoda variatiei constantelor =sistem fundamental de solutiei ale ecuatiei omogene
|
||
|
|
|||
|
Ecuatii liniare neomogene cu coeficienti constanti : |
|
|
I. Ecuatia omogena atasata cu solutia generala yo
Ecuatia caracteristica: radacini: λ1, λ2,. λm ordinul de multiplicitate ν1, ν2,. νm pentru fiecare radacina se asociaza o functie, formându-se un sistem fundamental de solutii pentru ecuatia omogena
|
II. Solutia particulara a ecuatiei omogene yp Se determina o solutie particulara in functie de b(x) a)
s = ordinul de multiplicitate a lui λ = α in ecuatia caracteristica b)
s = ordinul de multiplicitate a lui λ=α±iβ în ecuatia caracteristica c) b(x)=ba)(x)+bb)(x) de tipul a) si b) yp= y1p+y2p |
|
|
|
|
este o ecuatie
cu variabile separabile
I 
este sistem cu
solutia unica 
, ec cu variabilele separabile 
sol generala
si se determina c(x) astfel încât ea sa
verifice ecuatia.
solutia generala a ecuatiei omogene
, 
(schimbare de
functie) 
ecuatie
liniara in z
de clasa C2 aî 
Ecuatia devine 
solutia ecuatiei este U=constant.
aî ecuatia
înmultita cu 
aî 
ec cu derivate partiale 
e posibil
este functie de x
e posibil
este functie de y
(diferentiere) 
a doua parametrica a solutiei
, ecuatie de ordin n
, adica ecuatia de ordin n nu contine
explicit pe x
(înlocuind 
ecuatia nu se schimba)
────> 
<──── 
cu 
────> 