Trigonometrie

Trigonometrie

Pro obsah S kazdého trojúhelníka ABC, jehoz vnitřní úhly mají velikost a b g, a strany délky a, b, c, platí:

Herónův vzorec:

S=.s (- poloměr kruznice vepsané) S= (r - poloměr kruznice opsané)

Početní metody řesení trojúhelníka uzitím goniometrických funkcí tvoří tzv. trigonometrii.

Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníka: pouzívají se goniometrické funkce

Trigonometrie obecného trojúhelníka:

Sinova věta:

Poměr délek stran trojúhelníka se rovná poměru velikostí protilehlých úhlů.

Pouzití: kdyz známe dvě strany a úhel protilehlý k jedné z nich nebo kdyz známe délku jedné strany a velikost dvou úhlů

Kosinova věta: a²=b²+c²-2bc.cos a

b²=a²+c²-2ac.cosb

c²=a²+b²-2ab.cosg

Pouzití: kdyz známe dvě strany a úhel jimi sevřený nebo kdyz známe tři strany trojúhelníka

Tangentova věta: nebo:

Pouzití: je-li zadán součet nebo rozdíl dvou stran (úhlů)

Poloměr kruznice opsané:

Trojúhelníková nerovnost: trojúhelník má smysl, kdyz součet dvou stran je vzdy větsí nez strana třetí  (a+b>c; a+c>b; b+c>a)