ANALIZA INTERDEPENDENŢEI TENSIUNI-DEFORMAŢII. ENERGIA POTENŢIALĂ DE DEFORMAŢIE

V

ANALIZA INTERDEPENDENŢEI TENSIUNI-DEFORMAŢII. ENERGIA POTENŢIALĂ DE DEFORMAŢIE

Din studiul capitolelor precedente se poate defini independent în orice punct al solidului o stare de tensiune si o stare de deformatie. De fapt, când solidul este solicitat în domeniul elastic, exista interdependenta tensiuni-deformatii ale carei relatii definitorii sunt prezentate în acest capitol.

E - modulul de elasticitate longitudinal, (de lungire-scurtare) [MPa];

E_p energie potentiala; E_p = 0, greutatea proprie a solidului este neglijabila;

E_c - energie cinetica; E_c = 0, solidul solicitat static este în repaus din punct de vedere dinamic.

Rezulta:

L = -L_i . (V.17

U = L (V.18)

, (V.19)

unde: d - reprezinta deplasarea punctului de aplicatie al fortei, pe directia fortei;

j - reprezinta rotirea punctului în care se manifesta momentul exterior.

(V.20)

unde reprezinta volumul paralelipipedului elementar. Similar se obtin si .

În conditiile prezentate anterior cu fata -x fixa, fata x luneca pe directia z datorita lui t_xz cu valoarea g_xz dx (o suprafata fiind fixa g_zx = 0 lunecarea totala se regaseste în g_xz). Lucrul mecanic generat de tensiunea tangentiala are valoarea:

(V.21)

Tensiunea t_zx produce acelasi lucru mecanic pe o directie perpendiculara.

. (V.22)

(V.23)

(V.24)

(V.25)

. (V.26)

sau pe directiile principale 1, 2, 3:

. (V.27)

(V.28)

U_1V - energie potentiala de deformatie specifica modificatoare de volum;

U_1f - energie potentiala de deformatie specifica modificatoare de forma.

Prin prisma componentelor energiei (V.28) se observa ca numai modificarea volumului are loc în conditiile unei stari de solicitare omogena de forma . Se constata ca aceasta conditie este îndeplinita de tensiunea normala octaedrica, (III.47), tensiune ce are aceeasi valoare si înclinare în raport cu directiile principale 1, 2, 3. Astfel, , situatie în care tensiunea tangentiala octaedrica este nula.

(V.29)

(V.30)

(V.31)

, si (V.32)

, . (V.33)

Energia potentiala specifica de deformatie, pentru o aceeasi solicitare, se poate determina si numai functie de t, relatia (V.26), în care:

(V.34)

Din egalitatea relatiilor (V.33) si (V.34) rezulta:

(V.35)

Deoarece în starea de forfecare pura plana, tensiunile t pe directiile 6 si 6 , au aceeasi valoare cu tensiunea s de pe directiile 1 si 3, dupa simplificare rezulta:

. (V.36)