APARATE SI METODE ANALOGICE PENTRU MASURAREA MARIMILOR ELECTRICE

APARATE sI METODE ANALOGICE PENTRU MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE

Aparatele de mǎsurare a mǎrimilor analogice (galvanometre, ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, frecventmetre, contoare, punti - de rezistente, de capacitati, de inductivitǎti etc. - se compun din:

Dacǎ β < 1, echipajul mobil are o miscare oscilatorie amortizatǎ, iar ecuatia (3.8) are solutia:

Fig. 3.12. Instrumentul de inductie: 1 - bobinǎ electromagnet curent; 2 - miez electromagnet curent; 3 - bobinǎ electromagnet tensiune; 4 - miez magnet tensiune; 5 - disc aluminiu; 6 - magnet permanent; 7 - axul de rotatie.

Se considerǎ cǎ cei doi curenti care parcurg bobinele celor doi electromagneti sunt alternativi si au expresiile:

iar tensiunile electromotoare induse în disc de aceste fluxuri se pot scrie, conform legii inductiei electromagnetice:

(3.29)

T.e.m. induse dau nastere în disc la curenti turbionari si , în fazǎ cu aceste tensiuni datoritǎ caracterului rezistiv al discului. Din interactiunea curentului cu fluxul si a curentului cu fluxul iau nastere forte electromagnetice care actioneazǎ asupra discului producând cuplul activ mediu:

(3.30)

Cuplul rezistent este dat de curentii turbionari indusi în disc de magnetul permanent 7 (Fig. 3.12), fiind proportional cu pǎtratul fluxului magnetic inductor Φ_o al magnetului si cu turatia n a discului:

(3.31)

din care rezultǎ proportionalitatea dintre cuplul activ si turatia discului. Înstrumentul de inductie are avantajul unei constructii robuste, dare are si dezavantajul unor erori relativ mari datorate circuitelor magnetice ale celor doi electromagneti, care au caracteristici neliniare si pierderi în fier, erori de frecventa si de temperaturǎ. Din aceastǎ cauzǎ clasa de exactitate a acestor dispozitive este 2 sau 2,5 si mai rar 0,5 sau 1.

Dispozitivul de inductie se foloseste, în principal la contoarele electrice care mǎsoarǎ energia electricǎ, dar poate fi folosit si la mǎsurarea altor mǎrimi electrice sau magnetice.

a. Contorul de energie activǎ

Fluxul Φ₁ este în fazǎ cu curentul I₁ care parcurge bobina electromagnetului de curent, iar fluxul Φ₂ este în fazǎ cu curentul I₂ care parcurge bobina electromagnetului de tensiune, deoarece s-au neglijat pierderile în fier. Curentul I₂ este defazat cu unghiul β în urmǎ fatǎ de tensiunea U, datoritǎ caracterului inductiv al circuitului electromagnetului de tensiune (Fig. 3.13). Defazajul dintre tensiunea si curentul din circuitul de mǎsurǎ a energiei este φ.

Fig. 3.13. Diagrama de fazori a mǎrimilor caracteristice instrumentului de inductie.

β = 90ș. În acest caz, cuplul activ al instrumentului devine:

Energia consumatǎ în timpul t se obtine imediat:

Asadar, energia consumatǎ în timpul t este proportionalǎ cu numǎrul de rotatii complete N, efectuate de contor în acel timp.

Observatii

La relatia (3.34) s-a ajuns fǎcând anumite ipoteze simplificatoare. Aceste ipoteze pot conduce la erori importante ale intrumentului de inductie. În legǎturǎ cu aceste erori se pot face câteva comentarii:

Nerealizarea defazajului β = 90ș conduce la o neproportionalitate între cuplul activ si puterea activǎ a dispozitivului, deci la erori. Este deci necesar sǎ se prevadǎ un dispozitiv de reglaj al defazajului intern β.

Frânarea suplimentarǎ a discului, datoratǎ fluxurilor magnetice ale celor doi electromagneti, conduce la o eroare negativǎ pentru cǎ discul se roteste mai încet. Aceastǎ eroare se compenseazǎ la bancul de probǎ al executantului contorului, prin reglarea pozitiei magnetului permanent pânǎ la anularea acestei erori de frânare.

Influenta frecǎrilor la sarcini reduse este importantǎ. Ea se compenseazǎ prin realizarea unor lagǎre speciale (suspensie magneticǎ, lagǎre cu bile între pietre pretioase), sau prin crearea unui cuplu suplimentar, actionând în sens contrar celui de frecare, prin utilizarea unor spire în scurtcircuit la electromagnetul de tensiune sau de curent.

INSTRUMENTUL ELECTROSTATIC

Instrumentul electrostatic se utilizeazǎ la mǎsurarea tensiunilor continue sau alternative, pe baza fortelor electrostatice care se exercitǎ asupra armǎturilor unui concensator C, aflate la o diferentǎ de potential electric. Aceste forte pun în miscare una dintre armǎturi, care este mobilǎ, în sensul cresterii energiei electrostatice înmagazinate.

Cuplul activ al instrumentului se calculeazǎ folosind teorema fortelor generalizate în câmp electric (3.2):

în care U este tensiunea de mǎsurat. Cuplul rezistent al dispozitivului este proportional cu deviatia acestuia, conform relatiei (3.3), astfel încât în regim permanent, prin egalarea celor douǎ cupluri, se obtine deviatia instrumentului:

(3.36)

din care se deduce cǎ scara instrumentului este neliniarǎ (pǎtraticǎ). În c.a. cuplul activ se calculeazǎ ca fiind valoarea medie pe o perioadǎ si se gǎseste cǎ deviatia în c.a. este datǎ tot de relatia (3.36) doar cǎ în acest caz, U reprezintǎ valoarea efectivǎ a tensiunii alternative.

În Fig. 3.14 se prezintǎ o schemǎ a instrumentului electrostatic.

Fig. 3.14. Instrumentul electrostatic: a - schema; b - simbolul.

Galvanometrele sunt cele mai sensibile aparate de mǎsurare a curentilor mici pânǎ la valori de 10^-12 A. Ele sunt destinate si puntilor si compensatoarelor de c.c., ca detector de nul, pentru gǎsirea situatiei de echilibru.

Reductorul de sensibilitate al unui galvanometru.

e vǎzutǎ de la bornele P si Q ale galvanometrului, pentru

treapta n de sensibilitate, se calculeazǎ cu schema din Fig. 3.17, în care R_ext este rezistenta circuitului exterior reductorului, conectatǎ la bornele A si B. Conform figurii 3.17 avem:

c. Întradevǎr, dacǎ considerǎm R_ext = 0 atunci si dacǎ . Asta înseamnǎ cǎ în orice conditii si pe orice treaptǎ de sensibilitate galvanometrul functioneazǎ pe o rezistentǎ foarte apropiatǎ de rezistenta criticǎ, deci regimul dinamic al echipajului mobil este aperiodic critic.

Ampermetre magnetoelectrice cu sunt

Curentii continui de valori mari se pot mǎsura cu ajutorul unui sunt folosind una din schemele din Fig. 2.4. suntul extinde domeniul de mǎsurare al ampermetrului. Influenta temperaturii se corecteazǎ cu relatia (2.11). Fenomenele fundamentale care apar în cazul utilizǎrii sunturilor sunt tratate în paragraful 2.1.2.

Ampermetrele cu efect Hall se utilizeazǎ la mǎsurarea curentilor continui de foarte mare intensitate. Fenomenul Hall este folosit la mǎsurarea curentilor, sau a câmpului magnetic si constǎ în aparitia unei tensiuni Hall U_H, între laturile unei plǎcute din material semiconductor (InSb, InAs, HgTe etc.), parcursǎ pe directie perpendicularǎ de curentul de comandǎ I_c si aflatǎ într-un câmp magnetic de inductie B, orientat perpendicular atât pe directia curentului, cât si pe directia de mǎsurare a tensiunii Hall (Fig. 3.18). Expresia tensiunii Hall este datǎ de relatia:

Fig. 3.18. Asupra mǎsurǎrii curentilor electrici cu traductorul Hall.

a. b.

Fig. 3.19. Aparat magnetoelectric cu redresor: a - monoalternantǎ; b - bialternantǎ.

Ampermetre magnetoelectrice cu termoelemente sunt formate dintr-un termoelement, cu fir încǎlzitor parcurs de curentul de mǎsurat si dintr-un milivoltmetru care mǎsoarǎ tensiunea termoelectromotoare produsǎ de termoelement. Aceste aparate au avantajul cǎ nu sunt influentate de forma semnalului putând fi folosite pânǎ la frecvente foarte mari sau pentru impulsuri. Prin intermediul termocuplului se mǎsoarǎ temperatura la care se încǎlzeste un conductor parcurs de curentul de mǎsurat. Aceste aparate se folosesc ca miliampermetre sau ampermetre, mai rar ca voltmetre.

a. b.

Fig. 3.20. Schema voltmetrului magnetoelectric:

a - cu un domeniu de mǎsurare; b - cu domenii multiple.

Voltmetrele magnetoelectrice introduc erori foarte mici la variatia temperaturii deoarece rezistentele aditionale se fac din manganinǎ (cu variatie redusǎ cu temperatura) si sunt mult mai mari decât rezistenta proprie a instrumentului magnetoelectric. Voltmetrele magnetoelectrice au o rezistentǎ înternǎ mare, în gama (100 Ω/V ... 50000 Ω/V), consum propriu redus construindu-se pânǎ la valori de 1000 V.

b. Mǎsurarea tensiunilor alternative

Se poate face cu voltmetre feromagnetice, electrodinamice, sau magnetoelectrice cu redresor. Pentru tensiuni alternative mari se folosesc transformatoare de tensiune.

Voltmetrele feromagnetice sunt formate dintr-un instrument feromagnetic si una sau mai multe rezistente aditionale conectate în serie cu acesta. Pentru tensiuni continue ele mǎsoarǎ valoarea tensiunii continue, deviatia este proportionalǎ cu pǎtratul tensiunii (relatia 3.21), scala fiind pǎtraticǎ:

Voltmetrele electrodinamice nu se construiesc pentru tensiuni mai mici de (7,5 ... 15)V din cauza consmului propriu, având o clasǎ de exactitate mai mare sau egalǎ cu 0,1 ceea ce le recomandǎ ca etaloane de laborator.

Voltmetrele magnetoelectrice cu redresor

Voltmetru cu redresor bialternantǎ.

3.3. PROBLEME APLICATIVE

PROBLEMA 3.1.

Un ampermetru magnetoelectric are intervalul de mǎsurare de 1 mA si rezistenta internǎ R_a = 300 Ω. a. Sǎ se calculeze suntul pentru lǎrgirea intervalului de mǎsurare la I = 15 A; b. Sǎ se calculeze consumul ampermetrului fǎrǎ sunt si cu sunt; c. Dacǎ înfǎsurarea ampermetrului este confectionatǎ din cupru, iar suntul din manganinǎ, sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ care apare la cresterea temperaturii cu 1^oC, fatǎ de valoarea de referintǎ. Pentru cupru se dǎ coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura β = 4,28·10^-3(^oC)^-1.

Solutie

a.      Fie n raportul suntului care are valoarea:

Rezistenta suntului se calculeazǎ astfel:

b.      Consumul aparatului fǎrǎ sunt este:

si cu sunt are valoarea:

c. Coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura al cuprului are valoarea β = 4,28·10^-3 (^oC)^-1, iar al manganinei este neglijabil. Dacǎ temperatura creste cu θ = 1^oC, rezistenta R_a a ampermetrului este , crescând cu valoarea , în timp ce rezistenta suntului R_s rǎmâne practic neschimbatǎ. Prin urmare, raportul de suntare se modificǎ, provocând o eroare de mǎsurare a cǎrei valoare procentualǎ este:

PROBLEMA 3.2

Un ampermetru feromagnetic, având intervalele de mǎsurare I₁ = 1 A, I₂ = 5 A, I₃ = 20 A, este realizat dupǎ schema din Fig. 3.22. Stiind cǎ bobina celui de al doilea interval de mǎsurare are w₂ = 60 spire, sǎ se determine numerele de spire w₁ si w₃ corespunzǎtoare celorlalte intervale de mǎsurare.

Solutie

Pentru a realiza aceeasi deviatie maximǎ pentru cele trei domenii de mǎsurare trebuie ca solenatiile corespunzǎtoare celor trei domenii sǎ fie egale:

Fig. 3.22. Ampermetru cu trei domenii de mǎsurare.

Înlocuind în relatia solenatiilor pe w₂ = 60, se obtine:

din care rezultǎ numerele de spire cǎutate: w₁ = 300 spire si w₃ = 15 spire.

PROBLEMA 3.3

Un voltmetru magnetoelectric are intervalul de mǎsurare de U_v = 0,3 V si rezistenta internǎ R_v = 300 Ω. a. Sǎ se calculeze rezistenta aditionalǎ R_ad pentru lǎrgirea intervalului de mǎsurare la U = 300 V; b. Sǎ se calculeze consumul voltmetrului fǎrǎ rezistentǎ aditionalǎ si cu rezistentǎ aditionalǎ. c. Dacǎ înfǎsurarea voltmetrului este confectionatǎ din cupru, iar rezistenta aditionalǎ din manganinǎ, sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ care apare la cresterea temperaturii cu 1^oC, fatǎ de valoarea de referintǎ, pentru voltmetrul fǎrǎ rezistentǎ aditionalǎ si cu rezistentǎ aditionalǎ. Pentru cupru se dǎ coeficientul de variatie a rezistivitǎtii cu temperatura β = 4,28·10^-3(^oC)^-1.

Solutie

a. Raportul de multiplicare al intervalului de mǎsurare este:

si rezistenta aditionalǎ necesarǎ are valoarea:

b. Consumul voltmetrului fǎrǎ rezistor aditional se calculeazǎ asfel:

Dacǎ se considerǎ si rezistorul aditional consumul se calculeazǎ cu relatia:

c. La cresterea temperaturii cu 1^oC rezistenta internǎ a voltmetrului creste cu βR_v. Rezultǎ cǎ la o aceeasi tensiune, indicatia voltmetrului scade, deoarece curentul prin voltmetru scade. Eroarea suplimentarǎ procentualǎ, a indicatiei voltmetrului (proportionalǎ cu curentul prin voltmetru), are valoarea:

Dacǎ voltmetrul are rezistentǎ aditionalǎ, eroarea suplimentarǎ procentualǎ este mai micǎ, deoarece rezistivitatea manganinei nu depinde practic de temperaturǎ. În acest caz, eroarea procentualǎ are expresia:

Aceastǎ eroare este practic neglijabilǎ. Prin urmare, influenta temperaturii la mǎsurarea tensiunii cu voltmetru magnetoelectric cu rezistentǎ aditionalǎ din manganinǎ este extrem de redusǎ.

PROBLEMA 3.4

O societate comercialǎ consumǎ într-un interval de timp t = 1an energia activǎ W = 23751 MWh si energia reactivǎ W_r = 12914 MVArh. Energiile consumate se mǎsoarǎ cu contoare de energie electricǎ activǎ si reactivǎ, respectiv cu erorile relative procentuale limitǎ si . a. Sǎ se calculeze factorul de putere cosφ_med al societǎtii pentru intervalul de timp considerat. b. Sǎ se calculeze eroarea relativǎ procentualǎ maximǎ probabilǎ cu care se determinǎ factorul de putere mediu cosφ_med.

Solutie

Valoarea medie a puterii aparente absorbite de societate în timpul t este:

iar valoarea puterii active medii absorbite în aceeasi perioadǎ de timp este:

si folosind relatia (1.38), scrisǎ pentru 2 mǎrimi indirecte W si W_r, avem:

Vom calcula cele douǎ derivate ale functiei f si dupǎ efectuarea calculelor se gǎsesc relatiile:

Rezultǎ expresia cǎutatǎ a erorii factorului de putere:

Se constatǎ cǎ desi puterile active si reactive se calculeazǎ cu erori de 2 % si 2,5 %, totusi factorul de putere mediu rezultǎ, prin calcul, cu o eroare relativǎ de numai 1,027 %, deoarece se produce o autocompensare a erorilor datoratǎ raportului , cu care este egal factorul de putere mediu.