Analiza circuitelor electronice.

Seminar 1. Analiza circuitelor electronice.

1.1 Considerente privind analiza circuitelor electronice

Analiza circuitelor electronice are ca scop final determinarea valorilor marimilor electrice (tensiuni si curenti) dintr-un circuit dat.

Relatiile si teoremele din electrotehnica - relatii ce vor fi amintite în continuare - sunt aplicabile doar pentru circuitele cu componente exclusiv liniare 858u2024i . În cazul circuitelor electronice, circuite ce înglobeaza componente active (diode, tranzistoare, ...) ce au un caracter puternic neliniar este exclusa utilizarea directa a acestora.

Pentru analiza unui circuit electronic exista urmatoarele alternative:

Rezolvarea analitica cu ajutorul relatiile lui Kirchhoff;

Rezolvarea grafica; sau

Modelarea (liniarizarea) elementelor neliniare si aplicarea teoremelor si relatiilor din electrotehnica.

Problema 1.1 prezinta în cazul unui circuit simplu cele trei metode de rezolvare mai sus amintite.

Problema 1.1

Pentru circuitul din figura 1.1 sa se calculeze valoarea curentului i_D si a tensiunii u_D. Se considera cunoscute valorile marimilor U_T, h, I_S, r_D.

Figura 1.1

Metoda analitica cu relatiile lui Kirchhoff

Pentru ochiul circuitului se scrie cea de a doua teorema a lui Kirchhoff:

iar relatia ce reda dependenta curentului prin dioda functie de tensiunea la bornele ei este:

Se obtine astfrel un sistem cu doua ecuatii, cu doua necunoscute. Înlocuind expresia lui i_D in prima relatie se obtine:

relatie care poate oferi valorea teniunii u_D. Rezolvarea acestei ecuatii însa poate ridica probleme ea putând fi rezolvata fie pe cale numerica (prin aproximatii succesive) fie prin dezvoltarea în serie a exponentialei.

Având valoarea tensiunii pe dioda (u_D) se poate obtine din prima relatie valoarea curentului i_D.

Asa dupa cum se poate observa, aceasta prima metoda conduce la expresii complicate greu de abordat, chiar si pentru acest circuit simplu.

Metoda rezolvarii grafice

Rezolvarea grafica presupune trasarea într-un plan (i,u) a caracteristicii componentei active si a dreptei de sarcina aferente ei, drepta obtinuta prin taieturi (vezi figura 1.2). Coordonatele punctului de intersectie a celor doua curbe reprezinta solutia problemei.

Figura 1.2

Însa solutia este dificila în cazul circuitelor electronice complicate. Necesita precizii de reprezentare deosebite (de obicei aplicarea acestei solutii se face pe hârtie milimetrica) acuratetea rezultatului fiind direct legata de aceasta.

Metoda modelarii componentelor neliniare

Modelarea componentelor electronice presupune înlocuirea acestora cu scheme echivalente care sa contina doar elemente liniare, înlocuirea facându-se în functie de regimul de semnal în care lucreaza dispozitivul elctronic. Se pot distinge urmatoarele regimuri de functionare:

regim de curent continuu;

regim dinamic permanent de semnal mic; si

regim dinamic permanent de semnal mare.

Toate cele trei regimuri de functionare vor fi tratate pe parcursul seminarului din acest semestru.

Schema electrica ce modeleaza dioda semiconductoare în regim de curent continuu este prezentata în figura 1.3. (Seminarul 2 va aprofunda modelarea diodei semiconductoare pentru diferite regimuri de functionare, aici prezentându-se doar atât cât este    necesar pe moment.)

Figura 1.3

Grafic modelul anterior ar putea fi reprezentat astfel:

Figura 1.4

Cu acest model schema intiala se poate redesena asa ca în figura 1.5, tinând cont ca dioda este polarizata direct (în conductie).

Figura 1.5

S-a obtinut astfel un circuit electric liniar, suficient de simplu pentru a putea aplica teoremele din electrotehnica. Teorema Kirchhoff II pentru ochiul de circuit rezultat este:

din care rezulta imediat:

iar valoarea u_D este data de:

Parcurgând cele trei metode de rezolvare pentru circuitele electronice se poate concluziona ca cea de a treia, metoda liniarizarii, desi o metoda aproximativa conduce la rezultat pe cea mai simpla cale.

1.2 Toreme si relatii din electrotehnica utile în analiza circuitelor electronice

Prima teorema a lui Kirchhoff

Figura 1.6

Suma algebrica a intensitatii curentilor care circula printr-un nod este nula.

sau:

Suma curentilor care intra într-un nod este egala cu suma curentilor care ies din acel nod.

A doua teorema a lui Kirchhoff

Figura 1.7   

Suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor din laturile unui ochi de retea este egala cu suma algebrica a caderilor de tensiune pe componentele din laturile ochiului.

Concret pentru circuitul din figura 1.7, teorema a doua a lui Kirchhoff se scrie:

Teorema divizorului de tensiune

Figura 1.8

Valoarea tensiunii de la iesirea unui divizor de tensiune este direct proportionala cu valoarea tensiunii de la intrarea sa, cu valoarea rezistentei de pe care se culege tensiunea de iesire    si invers proportionala cu suma rezistentelor din divizor.

Teorema divizorului de curent

Figura 1.9

Valoarea curentului printr-o ramura a divizorului de curent este direct proportionala cu valoarea curentului ce ataca divizorul si valoarea rezistentei din bratul opus, si invers proportionala cu suma rezistentelor divizorului.

Problema 1.2

Sa se calculeze valoarea curentului i din circuitul din figura 1.10 cunoscând parametri de regim static ai dodei: u_D0 = 0.6V,r_D = 10W. Se va utiliza modelul diodei redresoare pentru regimul de curent continuu.

Figura 1.10

Întru-cât dioda D este poalarizata direct, ea conduce, iar schema echivalenta a circuitului din figura 1.10 este:

Figura 1.11

Rezolvare cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff

Se vor scrie pe rând:

-prima teorema a lui Kirchhoff pentru nodul A;

-teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul mare; si

-teorema a doua a lui Kirchhoff pentru ochiul din stânga.

Astfel:

Sistem care dupa efectuarea împartirilor sugerate si înlocuirea valorilor componentelor se transforma în:

Acest ultim sistem se poate rezolva cu    ajutorul metodei determinantilor, iar valoarea care se obtine pentru curentul i este de 6.30 mA.

Teorema lui Norton (consecinta a teoremei lui Norton)

Figura 1.12

O sursa de curent reala având curentul de scurt-circuit i₀ si rezistnta interna R₀ este echivalenta cu o sursa de tensiune reala având tensiunea electromotoare E₀ = R₀I₀ si rezistenta interna R₀.

Teorema lui Helmholtz - Thévenin

Figura 1.13

O retea activa si liniara se comporta în raport cu doua borne A, B de legatura cu exteriorul, ca o sursa reala de tensiune având tensiunea electromotoare E, egala cu tensiunea masurata între bornele A-B în gol, iar rezistenta interna egala cu rezistenta retelei pasivizate masurate între bornele A-B. (Prin pasivizarea retelei se întelege înlocuirea surselor de tensiune cu scurt-circuite si a celor de curent cu întreruperi ale circuitului.)

Problema 1.2

Rezolvare cu ajutorul toremei lui    Th venin

Teorema lui Th venin ofera o solutie alternativa a problemei. Ochiul de circuit din stâmga (vezi figura 1.11) poate fi echivalat Th venin rezultând urmatoarea configuratie:

Figura 1.14

Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru acest ochi de circuit este:

din care se obtine i_D = 3.06 mA. Caderea de tensiune u_AB poate fi calculata acum cu:

obtinându-se valoarea 0.63 V. Cunoscând tensiunea între punctele A-B, adica la bornele rezistentei R2 (vezi figura 1.11), se gaseste valoarea curentului i:

Teorema superpozitiei

Intensitatea curentului electric dintr-o latura a unei retele electrice cu mai multe surse de curent continuu este egala cu suma algebrica a intensitatilor curentilor pe care i-ar stabili prin acea latura fiecare sursa în parte, în conditii de pasivizare a retelei.

Problema 1.2

Rezolvare cu ajutorul toremei superpozitiei

Rezolvarea acestei probleme cu ajutorul teoremei superpozitiei, daca se analizeaza figura 1.11, conduce la studiul a doua cazuri distincte. (În figura 1.11 avem doar doua surse.) Figurile 1.15 si 1.16 vor prezenta pe rând pasivizarea a câte unei surse.

Figura 1.15

Figura 1.16

Ţinând seama ca i' este un curent din bratul unui divizor de curent pentru cazul figurii 1.15 se poate scrie:

si analog pentru I" din figura 1.16:

Valoarea lui I se obtine prin însumarea valorilor celor doi curenti particulari:

i = i' + i" = 6.3 mA.