CALCULUL ELECTROMAGNETIC AL MASINII ASINCRONE

CALCULUL ELECTROMAGNETIC AL MASINII ASINCRONE

Calculul electromagnetic al masinii asincrone este structurat pe doua componente principale:

stabilirea dimensiunilor masinii, pe baza datelor din tema de proiectare si a solicitarilor electromagnetice recomandate;

calculul parametrilor si caracteristicilor tehnice, pe baza geometriei adoptate.

In cazul unei dimensionari bine facute, parametrii si caracteristicile masinii coincid cu cele din tema de proiectare. In consecinta, se poate trece la etapele urmatoare de proiectare a masinii, respectiv calculul mecanic, calculul de ventilatie, calculul termic si proiectarea constructiei.

3.1. Tema de proiectare.

Calculul de dimensionare al unei masini asincrone se face pornind de la datele impuse prin tema de proiectare, date care, in functie de scopul pen-tru care se realizeaza masina, precizeaza performantele tehnice, conditiile de lucru si eventualele restrictii constructive (gabarit, forma, greutate, etc.).

De comun acord cu beneficiarul, proiectantul va trebui sa stabileasca, inainte de toate, o tema de proiectare clara si completa, care sa contina toate datele primare necesare intocmirii proiectului.

Intrucat masina asincrona este folosita, in general, in regim de motor, in cele ce urmeaza, modul de abordare a calculului de dimensionare si exemplele se refera numai la motorul asincron, cu mentiunea ca, etapele de calcul prezentate se aplica in mod similar si in cazul in care se urmareste dimensionarea unui generator asincron.

Caracteristicile unui motor asincron, specificate, de obicei, prin tema de proiectare, sunt prezentate in cele ce urmeaza.

a)    Datele nominale

puterea nominala a motorului, P_n;

tensiunea de alimentare, U_n, care este, intotdeauna, tensiunea de linie;

frecventa tensiunii de alimentare, f₁;

turatia de sincronism, n₁;

numarul de faze, m; de obicei m = 3, motoarele asincrone uzuale fiind trifazate.

b)   Caracteristicile functionale si specificatiile constructive

tipul motorului - cu rotor bobinat sau in scurtcircuit;

factorul de supraincarcare, M_max/M_n;

caracteristicile de pornire, M_p/M_n si I_p/I_n;

gradul de protectie, conform STAS 625-85;

conditii speciale de functionare (mediu, altitudine, serviciul, etc.); in cazul in care acestea nu sunt specificate, se considera conditii normale si serviciu continuu, S₁, conform STAS 1893/1-87;

forma constructiva si modul de montaj, conform STAS 3998/2-74.

3.2. Determinarea marimilor de calcul.

3.2.1. Numarul de perechi de poli 2p.

Din relatia de legatura dintre numarul de perechi de poli p, frecventa f₁ (in Hz) si turatia sincrona n₁ (in rot/min), rezulta:

. (3.1)

3.2.2. Puterea aparenta nominala, S_n.

[VA]; (3.2)

in care:

h - este randamentul motorului, valoarea sa estimandu-se, initial, din figurile 3.1 sau 3.3, in functie de tipul motorului;

cosj - factorul de putere al motorului, care, in acest moment, se estimeaza din figurile 3.2 sau 3.4, tot in functie de tipul motorului.

3.2.3. Curentul nominal pe faza, I_{n f}.

In cazul motoarelor trifazate, curentul nominal, pe faza, se determina cu ajutorul relatiilor urmatoare:

; (3.3)

U_n si I_n fiind valorile marimilor de linie. Valoarea curentului nominal de linie se va trece, in final, pe placuta indicatoare a motorului.

a)    Pentru conexiunea fazelor in stea: I_{n f} = I_n.

b)   Pentru conexiunea fazelor in triunghi: .

3.2.4. Tensiunea electromotoare (t.e.m.) de faza E₁ si puterea aparenta interioara S_i.

a)     T.e.m. rezulta din ecuatia de tensiuni a statorului si diagrama fazoriala corespunzatoare. Valoarea t.e.m. de faza se poate estima cu relatia:

E₁ = k_E·U₁, (3.4)

unde . (3.5)

Pentru valorile obisnuite ale lui X_s si cos j, in functie de puterea si turatia motoarelor, se obtin, cu relatia (3.5), valorile coeficientului k_E reprezentate in figura 3.5.

T.e.m. se poate determina si in functie de datele constructive ale masinii:

; (3.6)

in care,

, (3.7)

este amplitudinea fluxului magnetic produs de armonica fundamentala a in-ductiei magnetice in intrefier, B_d , introdusa in relatia (3.7), in [T];

w₁ - numarul de spire pe faza din stator;

k_w1 - factorul de infasurare;

t - pasul polar, in [m];

l_i - lungimea ideala a masi-nii, in [m].

Relatiile (3.6) si (3.7) sunt va-labile in cazul in care curba induc-tiei magnetice in intrefier este sinusoidala.

Daca aceasta curba nu este sinusoidala, asa cum se intampla cel mai frecvent in realitate, atunci relatiile (3.6) si (3.7) se vor scrie sub forma:

E₁ = 4 k_B·f₁·w₁·k_w1·F [V], (3.8)

respectiv

F a_i t·l_i·B_d [Wb], (3.9)

in care, F reprezinta fluxul magnetic maxim al unui pol si se determina din curba reala a inductiei magnetice in intrefier, amplitudinea acesteia fiind B_d

Semnificatiile si valorile coeficientilor k_B si a_i vor fi prezentate in cele ce urmeaza.

b)    Puterea aparenta interioara, rezulta din relatia:

S_i = m·E₁·I_n, (3.10)

De la care, tinand cont de relatiile (3.2) si (3.4) se obtine

. (3.10.a)

c)     Dependenta puterii interioare de dimensiunile si solicitarile electromagnetice ale masinii.

Pornind de la relatia (3.10) si tinand cont de relatiile (3.8) si (3.9) se ajunge la relatia:

[VA]; (3.11)

in care:

D, l_i - se introduc in [m];

n₁ - se introduce in [rot/min];

A - patura de curent, in [A/m];

B_d - in [T].

3.2.5. Factorul de infasurare pentru armonica fundamentala k_w.

Se determina cu relatia:

k_w = k_p·k_y . (3.12)

k_p - factorul de repartizare a infasurarii in crestaturi:

q - numarul de crestaturi pe pol si faza;

- unghiul de defazaj dintre doua crestaturi vecine, in grade electrice;

Z = 2m·p·q - numarul de crestaturi statorice;

k_y - factorul de scurtare al pasului principal, y₁:

- pasul principal al infasurarii, in crestaturi;

y_t = m·q - pasul diametral al infasurarii.

De obicei, valoarea relativa a pasului principal, b_y, se alege astfel incat sa avem:

S-a constatat ca, scurtarea pasului diametral cu aproximativ 1/6, are ca rezultat diminuarea armonicilor de ordinul 5 si 7, din curba inductiei mag-netice din intrefier.

Daca miezul feromagnetic are crestaturi inclinate, in factorul de infasurare trebuie considerat si factorul de inclinare k_i.

k_w = k_p·k_y·k_i (3.12.a)

Pentru calcule preliminarii, factorul de infasurare se poate estima:

k_w = 0,91 ÷ 0,93.

3.2.6. Factorul de forma al t.e.m. k_B si coeficientul de acoperire ideala a pasului polar a_i

Se determina in functie de coeficientul de saturatie magnetica partial al dintilor k_sd:

, (3.13)

U_md - tensiunea magnetica a intrefierului pe o pereche de poli;

U_md1, U_md2 - tensiunile magnetice ale dintilor statorici, respectiv roto-rici, pe o pereche de poli.

Curbele de variatie ale lui k_B si a_i, in functie de k_sd, sunt indicate in figura 3.6.

Initial, pentru solicitari mag-netice normale, se poate estima:

k_sd = 1,2 (3.13.a)

Dupa determinarea lui k_sd, in etapa de calcul respectiva, se compara valoarea obtinuta cu cea estimata.

Daca diferenta este prea mare, se reconsidera valorile lui k_B si a_i, pentru k_sd obtinut si se recalculeaza fluxul F si inductia, in intrefier, B_d

3.3. Calculul dimensiunilor principale.

In aceasta etapa de calcul se determina diametrului interior al stato-rului, D, lungimea ideala, l_i, a acestuia si latimea intrefierului,d

3.3.1. Calculul diametrului interior al statorului.

, (3.14)

S_i - in [VA];

n₁ - in [rot/min];

l - coeficientul de forma; valoarea sa initiala a se poate estima din figura 3.7.

C - in [J/m³], reprezinta coeficientul de utilizare al masinii.

Coeficientul de utilizare reprezinta puterea, pe unitatea de volum, a rotorului masinii:

. (3.15)

Valoarea sa se poate aproxima din figura 3.8, sau se poate determina cu ajutorul relatiei

[J/m³], (3.16)

in care:

A - patura de curent, in [A/m];

B_d - se introduce in [T].

Valorile solicitarilor electromagnetice A si B_d in functie de pasul polar t si numarul de perechi de poli p, pentru clasa de izolatie B, sunt indicate in figura 3.9.

Observatii:

Pentru clasa de izolatie F, patura de curent se poate lua cu aproximativ 5% mai mare decat valorile rezultate din figura.

Pentru masini inchise, A si B_d se iau cu aproximativ 10% mai mici.

Se recomanda, din motive tehnologice, ca valoarea diametrului, D, sa fie calculata, pe baza relatiei (3.14), la o precizie de ordinul milimetrilor.

Pasul polar:

(3.17)

3.3.2. Lungimea ideala l_i.

Se determina in functie de diametrul D si de solicitarile electromagnetice, din relatia (3.11):

. (3.18)

Dupa definitivarea diametrului D si lungimii l_i, se calculeaza raportul

(3.19)

Limitele normale de variatie ale raportului l, sunt reprezentate in figura 3.7.

3.3.3. Determinarea latimii intrefierului.

Pentru determinarea latimii intrefierului trebuie facut un compromis intre conditiile necesare obtinerii unor parametri ridicati sub aspect elec-tromagnetic, adica un curent de magnetizare cat mai mic si un factor de putere cat mai mare si cele de natura mecanica. Conditiile de natura electromagnetica impun realizarea unui intrefier cat mai mic, in timp ce, din punct de vedere tehnologic, este de preferat un intrefier mai mare, pentru evitarea aparitiei frecarii intre stator si rotor, in timpul functionarii masinii.

Latimea intrefierului se poate adopta din curbele reprezentate in figura 3.10, sau calcula:

. (3.20)

Ambele metode propuse se bazeaza insa, pe relatii de natura empirica.

Dupa determinare, din considerente practice, latimea intrefierului se rotunjeste la o valoare multiplu de 5 sutimi de mm.

3.4. Definitivarea geometriei miezului feromagnetic.

Din punct de vedere constructiv, miezul magnetic poate fi compact sau divizat.

a)    Miez feromagnetic compact - fara canale radiale de ventilatie, pen-tru diametre mici si lungimi ideale ce nu depasesc 20 25 cm, sau cand se utilizeaza, pentru racire, ventilatia axiala (canale de ventilatie in lungul miezului).

In acest caz, lungimea geometrica, l_g, a miezului este:

l_g = l_Fe l_i .   

b)   Miez feromagnetic divizat - cand sunt prevazute canale radiale de ventilatie (figura 3.11), pentru diametre mai mari de 25 30 cm si lungimi ideale peste 25 cm.

In cazul masinilor asincrone prevazute cu miez divizat, canalele radiale de ventilatie sunt eficiente in procesul de racire, numai daca diametrul interior al miezului feromagnetic rotoric, D_ir, este mai mare decat diametrul arborelui motorului. Prin urmare, in aceste situatii, se utilizeaza arbori cu nervuri sudate, nervurile avand atat rolul de a sustine pachetul de tole rotoric, cat si acela de a permite aerului de ventilatie sa treaca spre canalele radiale.

In cazul miezurilor divizate, avem:

lungimea geometrica, [cm]; (3.21)

lungimea totala a pachetelor de tole, [cm]; (3.21.a)

in care,

n_v - numarul canalelor radiale de ventilatie;

b_v - 1 1,5 cm, latimea canalelor radiale;

l₁ - 4 6 cm, latimea unui pachet de tole;

- dimensiunea necesara corectarii lungimii ideale a miezului masinii, datorita scaderii amplitudinii inductiei in intrefier, produsa de existenta unui canal radial de ventilatie:

(3.22)

In concluzie, pentru stabilirea geometriei miezului feromagnetic divi-zat, se parcurg urmatoarele etape:

se aleg, orientativ, n_v, b_v si l₁;

se calculeaza l_g, cu ajutorul relatiei (3.21);

se calculeaza lungimea unui pachet de tole, si se verifica incadrarea ei in limitele recomandate; in cazul unui rezultat nesatis-facator, se reiau etapele anterioare;

se determina dimensiunile definitive:

l_g = (n_v + 1)l₁ + n_v·b_v [cm];

[cm], valoare care trebuie sa fie apropiata de cea obtinuta cu ajutorul relatiei (3.18);

l_Fe = (n_v + 1)l₁ [cm].

3.5. Solicitarile electromagnetice ale masinii asincrone.

Dimensiunile geometrice ale unei masini electrice in general, deci, implicit, gabaritul si masa acesteia, sunt influentate, in mod direct, de valo-rile solicitarilor electromagnetice ale acesteia. Tendinta actuala, de reducere a dimensiunilor masinilor electrice si a volumului de materiale active folo-site (tabla silicioasa, cupru sau aluminiu), prin cresterea valorilor acestor solicitari, este temperata, in primul rand, de limitele termice impuse pentru diversele clase de izolatie.

Reprezentative pentru solicitarile de ordin electromagnetic cu o influ-enta majora asupra performantelor masinii, sunt patura de curent, A si inductia magnetica in intrefier, B_d; de aceea, valorilor acestor marimi trebuie sa li se acorde o atentie deosebita, in cadrul calculului de proiectare.

3.5.1. Solicitarile electrice.

A)  Patura de curent, A,- se alege, pentru o anumita clasa de izolatie, in functie de numarul perechilor de poli, p si pasul polar, t (vezi figura 3.9). Valoarea adoptata initial se compara, ulterior, cu valoarea calculata a paturii de curent, in functie de elementele constructive care o determina, limitele abaterilor dintre cele doua valori fiind destul de restrictive.

B)  Densitatea de curent, J.

a)    In infasurarea statorica, densitatea de curent, J₁, depinde de clasa de izolatie a infasurarii, de tensiunea nominala si de eficienta ventilatiei.

De exemplu, pentru masini in constructie protejata, in gama de turatii normale (peste 300 rot/min), cu ventilatie de tip axial - radial, pur radiala, sau pur axiala, in clasa de izolatie F, se recomanda:

J₁ = 5 6,5 A/mm², pentru U_N ³ 1000V

J₁ = 5,5 7,5 A/mm², pentru U_N < 1000V.

Valorile mai mici sunt recomandate pentru masinile cu turatie mica, iar valorile mai mari pentru masinile cu turatie mare (peste 750 rot/min).

b)   In infasurarea rotorului, densitatea de curent, J₂, poate avea valori sensibil mai mari, deoarece, prin invartire, rotorul se raceste mai bine.

Pentru rotorul bobinat

J₂ = (1,1 1,15)J₁.

Pentru rotorul in scurtcircuit

J_2b = 5,5 8 A/mm² - in bare de CuE (cupru electrolitic);

J_2b = 3 4,5 A/mm² - in bare de Al (aluminiu).

Valorile mai mici se indica pentru masiniile de turatii mici.

Pentru inelele de scurtcircuitare ale coliviei se recomanda:

J_2i 0,80)J_2b.

Observatie: pentru masinile in constructie inchisa, valorile densitatilor de curent de mai sus se micsoreaza cu 10

3.5.2. Solicitarile magnetice.

A)  Inductia magnetica in intrefier.

Valoarea maxima a inductiei in intrefier, B_d, se estimeaza in functie de numarul perechilor de poli, p si de pasul polar, t, din figura 3.9. Odata determinate elementele constructive ale masinii, care determina valoarea inductiei in intrefier, se calculeaza B_d si se verifica daca diferentele dintre cele doua valori (estimata si calculata) se inscriu in limitele recomandate.

B)  Inductiile magnetice, in celalalte portiuni ale circuitului magnetic

Tolele miezului feromagnetic sunt confectionate din tabla silicioasa laminata la rece, cu cristale neorientate si izolata cu lac sau oxizi ceramici.

Valorile inductiei magnetice, indicate pentru diferitele portiuni ale circuitului magnetic al masinii, sunt prezentate in continuare.

In jugul statoric: B_j1 = 1,35 1,55 T

In jugul rotoric: B_j2 = 1,2 1,6 T

In dintii statorului

a)    crestaturi cu pereti paraleli:

in sectiunea minima a dintelui: B_d1max = 1,7 2,1 T

in sectiunea medie a dintelui: B_d1med = 1,5 1,7 T

b)   dinti cu pereti paraleli: B_d1 = 1,4 1,7 T

In dintii rotorului

a)    crestaturi cu pereti paraleli:

in sectiunea minima a dintelui: B_d2max = 1,7 2,2 T

in sectiunea medie a dintelui: B_d2med = 1,5 1,8 T

b)   dinti cu pereti paraleli: B_d2 = 1,5 1,8 T

Observatie: in continuare, indicele " * ", asociat inductiei magnetice, evidentiaza faptul ca e vorba de valori impuse (din domeniul recomandat), necesare stabilirii unor repere in dimensionare si care, in majoritatea cazurilor, nu coincid cu valorile reale, acestea trebuind recalculate.

3.6. Infasurarea si crestaturile statorului.

Alegerea tipului de infasurare statorica si realizarea acesteia, sunt impuse in primul rand de puterea masinii, de valoarea tensiunii de alimen-tare si de solicitarile termice, din masina.

Pentru masinile de puteri mici si medii (P_n £ 500 kW) si de joasa tensiune, adica acelea care constituie obiectul principal al indrumarului de fata, se folosesc infasurari intr-un strat sau in doua straturi. Reamintim aici ca, infasurarile in doua straturi, printr-o scurtare convenabila a pasului principal al bobinei, prezinta avantajul reducerii armonicilor superioare din curba tensiunii magnetice.

Daca infasurarea este confectionata din sarma (conductor rotund), crestaturile au forma ovala sau trapezoidala si sunt semideschise sau semiinchise (figura 3.12). Acestor tipuri de crestaturi le corespund, in mod firesc, dinti cu pereti paraleli.

Daca conductorul utilizat este de tip profilat (sectiune dreptunghiu-lara), infasurarea se executa, in mod obligatoriu, in doua straturi, crestaturile fiind in acest caz cu peretii paraleli (dinti de latime variabila), deschise, semideschise sau semiinchise (figura 3.13).

Observatie: crestaturile se clasifica in deschise, semideschise sau semi-inchise, dupa relatia de legatura dintre a_s,r si b_c (deschiderea crestaturii si latimea acesteia):

deschisa, daca a_sr = b_c;

semideschisa, daca b_c /2 < a_s,r < b_c;

semiinchisa, daca a_s,r £ b_c /2

Schemele de izolatie a bobinelor, in crestatura, sunt impuse, in primul rand, de tensiunea de alimentare a masinii si sunt indicate in figura 3.14.a, b, c si in anexa 7 - tabelul 7-1.

Pentru infasurarile de inalta tensiune, realizate din conductor profilat, daca numarul de conductoare in crestatura, n_c, este mare, se pot utiliza dife-rite variante de dispunere a conductoarelor in bobina si in crestatura, figura 3.14.a, b. In aceste situatii, izolatia crestaturii, adica, a conductorului fata de masa, o constituie insasi izolatia bobinei, care are o grosime de 1,5 2 mm. Prin izolatia respectiva, bobina dobandeste o rigiditate mecanica relativ mare, de aceea, infasurarea de inalta tensiune se mai numeste si infasurare cu sectii rigide sau prefabricate.

Pentru infasurarile de joasa tensiune, realizate din conductor profilat neizolat, izolatia crestaturii este prevazuta separat (figura 3.14.c).

3.6.1. Numarul de crestaturi statorice.

Numarul de crestaturi statorice, Z₁, este dat de relatia:

Z₁ = 2m₁·p·q₁, (3.23)

unde q₁ reprezinta numarul de crestaturi pe pol si faza.

Conditii care se impun pentru stabilirea lui Z₁.

a)    Pentru masinile asincrone obisnuite, numarul de crestaturi pe pol si faza trebuie sa fie numar intreg. In cazuri de exceptie, la masini de putere si turatie mica, q₁ poate fi fractionar, partea fractionara fiind 1/2.

b)   Pentru ca forma curbei tensiunii magnetice, in intrefier, sa fie cat mai apropiata de o sinusoida, pentru a avea o stabilitate buna in functionare, este de preferat ca q₁ sa fie cat mai mare, obligatoriu q₁ > 2. In functie de numarul de poli, se recomanda, pentru q₁, valorile din tabelul 3.1.

Tabelul 3.1.

c)    Pentru reducerea amplitudinii pulsatiilor inductiei in intrefier, cu precadere in cazul cand se folosesc crestaturi deschise, pasul dentar, t₁, tre-buie sa se incadreze intre anumite limite. Se recomanda urmatoarele limite orientative:

0,05·t < t₁ < 0,2·t (3.24)

In concluzie, determinarea numarului de crestaturi statorice se poate face parcurgand urmatoarele etape:

se adopta valoarea lui q₁ din tabelul 3.1;

se determina Z₁ cu relatia 3.23;

se determina pasul dentar, t₁,

[cm]; (3.25)

se verifica daca valoarea obtinuta se incadreaza in limitele orien-tative date de relatia (3.24).

3.6.2. Elementele infasurarii statorului.

Numarul de spire, pe faza:

= numar intreg. (3.26)

Fluxul magnetic, F, se determina cu relatia (3.9).

Numarul de conductoare efective, dintr-o crestatura:

numar intreg; (3.27)

a₁ este numarul de cai de curent in paralel, pentru o faza.

Pentru a fi indeplinita conditia de simetrie a cailor de curent in paralel, a₁ se alege astfel incat:

numar intreg. (3.27.a)

Conditii pe care trebuie sa le indeplineasca n_c1:

pentru infasurarile din conductor rotund, intr-un singur strat, n_c1 poate fi numar par sau impar.

pentru infasurarile in doua straturi, din motive tehnologice - bobine egale, bobinare mai usoara - se prefera ca n_c1 sa fie numar par.

Dupa definitivarea elementelor infasurarii, pentru pasul principal al bobinei, y₁, stabilit pe baza celor mentionate, se determina cu relatia (3.12). Valoarea definitiva a factorului de infasurare k_w1.

Verificari necesare

a)    Determinarea numarului real de spire pe faza:

; (3.28)

b)   Verificarea paturii de curent:

[A/cm]. (3.29)

Valoarea paturii de curent, obtinuta cu relatia (3.29), tebuie sa fie apro-piata de cea adoptata initial; ca limite orientative se poate considera:

0,95·A_estimat £ A_calculat £ 1,05·A_estimat;    (3.30)

c)    Verificarea valorii maxime a inductiei magnetice, in intrefier:

[T]; (3.31)

in care, fluxul magetic util, maxim, F, se calculeaza cu relatia:

[Wb]; (3.31.a)

unde: w₁ este valoarea definitiva a numarului de spire; k_w1 are valoarea corespunzatoare tipului de infasurare ales.

Limitele orientative pentru abaterile inductiei, fata da valoarea adoptata initial, sunt:

0,98·B_{d estimat} £ B_{d calculat} £ 1,02·B_{d estimat}

Daca valoarea inductiei nu se incadreaza intre aceste limite, trebuie sa se reconsidere geometria miezului magnetic, pornind de la recalcularea lun-gimii ideale, din relatia (3.31), pentru B_d impus.

3.6.3. Tipul infasurarii si dimensiunile crestaturii.

Sectiunea conductorului efectiv.

Valoarea sectiunii necesare pentru conductor impune dimensiunile acestuia si, implicit, tipul infasurarii si forma crestaturii. Sectiunea conduc-torului efectiv se determina cu relatia:

. (3.33)

Densitatea de curent, J₁, se alege in functie de clasa de izolatie a infasurarii, de tensiunea nominala si de eficacitatea si tipul ventilatiei, conform recomandarilor din paragraful 3.5.1.

Tipul infasurarii si forma crestaturii.

In tabelul 3.2 sunt sintetizate recomandarile unor producatori de masini electrice, rezultate in urma experientei, referitoare la alegerea tipului infasurarii si formei crestaturii.