CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

CIRCUITE LINIARE CU ELEMENTE RC

1. SCOPUL LUCR_RII

Aceast_ lucrare are ca scop studiul experimental al transmiterii semnalelor de diferite forme (sinusoidal, impuls, rectangular), prin circuite liniare realizate cu elemente RC, respectiv studiul circuitelor RC trece-sus _i RC trece-jos. Lucrarea urm_re_te punerea în eviden__ a fenomenelor de distorsiune suferite de semnalele aplicate, precum _i a principalelor aplica_ii ale acestor circuite.

2. CONSIDERA_II TEORETICE

Dac_ la intrarea unui circuit liniar ( circuite cu elemente pasive R, L, C, linii de întârziere, transformatoare de impulsuri, etc.), se aplic_ un semnal sinusoidal, acesta va fi transmis f_r_ modific_ri esen_iale în ceea ce prive_te forma sa, spre deosebire de semnalele nesinusoidale, care vor fi distorsionate, suferind transform_ri liniare. Lucrarea studiaz_ acest fenomen cu ajutorul circuitelor liniare RC, studiind comportarea semnalelor sinusoidal, impuls _i rectangular prin aplicarea lor la intr_rile filtrelor RC trece-sus _i respectiv RC trece-jos.

2.1 Circuitul RC trece-sus

Circuitul RC trece-sus (reprezentat în figura 1.1), se comport_ ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecven__, componentele de frecven__ înalt_ ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare ap_rând la ie_ire cu o atenuare mai mic_ decât componentele de frecven__ joas_. În cazul extrem, la frecven_a zero, reactan_a capacitiv_ devine infinit_, componenta continu_ a semnalului nefiind transmis_ la ie_ire, rezult 23523g64x ând folosirea filtrului RC trece-sus pentru separarea circuitelor de curent continuu.

Se prezint_ în continuare succint, transform_rile teoretice suferite de semnalele sinusoidal, impuls _i rectangular, la aplicarea lor la intrarea acestui circuit.

2.1.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecven__ f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, r_spunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat _i defazat fa__ de intrare, cu atenuarea A( ) _i defazajul ) date de formulele:

2.1.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de durat_ T_i _i perioad_ de repeti_ie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.2a), r_spunsul circuitului va fi dat de figura 1.2b _i figura 1.2c, dup_ cum constanta de timp a circuitului ( =RC) se g_se_te fa__ de durata T_i a impulsului, primul caz corespunzând rela_iei >>T_i, respectiv al doilea, rela_iei <<T_i.

2.1.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U _i cu perioada de repeti_ie T ce poate fi mai mic_ decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.3a), r_spunsul circuitului este ilustrat de figura 1.3b _i figura 1.3c, dup_ cum este rela_ia între constanta de timp a circuitului _i perioada de repeti_ie a semnalului.

Pentru ca semnalul de ie_ire s_ fie cât mai pu_in distorsionat fa__ de intrare (figura 1.3b), este necesar_ alegerea unei constanta de timp cât mai mare fa__ de perioada de repeti_ie a semnalului. Astfel pentru T_i = T₂ = T/2, distorsiunea introdus_ de circuit se calculeaz_ dup_ rela_ia:

2.1.4 Circuitul RC trece-sus folosit ca circuit de diferen_iere

Circuitul RC trece-sus poate fi folosit ca circuit de diferen_iere dac_ între constanta de timp ( = RC) a circuitului _i perioada T de repeti_ie, exist_ rela_ia << T. Tensiunea de ie_ire devine în acest caz:

Pentru un semnal sinusoidal de intrare, diferen_ierea este exact_ dac_ defazajul introdus este , ce duce la rela_ia RC 0, lucru practic imposibil. Valori acceptabile pentru ob_inerea unei diferen_ieri reale sunt: RC = 0.01 pentru care se ob_ine defazajul

_i atenuarea A 0.01, sau RC = 0.1 pentru care _i A

Un circuit de diferen_iere real prezint_, pe lâng_ elementele RC ale circuitului _i o serie de elemente parazite, cum ar fi impedan_a de ie_ire a generatorului de semnal, în general ohmic_, numit_ aici rezisten_a de ie_ire a generatorului de semnal R_g, precum _i capacit__ile distribuite ale sondei de m_surare _i a capacit__ii de intrare a instrumentului de m_sur_ (osciloscopul), aici însumate _i notate C_p. Schema echivalent_ a circuitului de diferen_iere real se prezint_ în figura 1.4. R_spunsul circuitului de diferen_iere real la aplicarea unui semnal treapt_ este ilustrat în figura 1.5, care consider_ diferitele cazuri pentru R_g _i C_p. Se observ_ c_ efectul rezisten_ei de ie_ire R_g este r_sfrânt asupra amplitudinii _i fronturilor semnalului de la ie_ire, pe când capacit__ile parazite C_p influen_eaz_ doar amplitudinea semnalului de ie_ire.

2.2 Circuitul RC trece-jos

Circuitul RC trece-jos (reprezentat în figura 1.6), se comport_ ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecven__, componentele de frecven__ joas_ ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare ap_rând la ie_ire cu o atenuare mai mic_ decât componentele de frecven__ înalt_.

2.2.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecven__ f, descris prin formula: U_i = U_i e^{j t}, cu f, r_spunsul va fi de forma: U_e = U_e e^{j( t-} , deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat _i defazat fa__ de intrare, cu atenuarea A( ) _i defazajul ) date de formulele:

2.2.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de durat_ T_i _i perioad_ de repeti_ie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.7a), r_spunsul circuitului va fi dat de figura 1.7b, 7c _i 7d, considerând toate cazurile rela_ionale între constanta de timp RC a circuitului _i durata T_i a impulsului.

2.2.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U _i cu perioada de repeti_ie T ce poate fi mai mic_ decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.8a), r_spunsul circuitului este ilustrat de figura 1.8b _i figura 1.8c, dup_ cum este rela_ia între constanta de timp a circuitului _i parametrii semnalului (duratele T₁ _i T₂). Pentru ca semnalul de ie_ire s_ fie cât mai pu_in distorsionat fa__ de intrare (figura 1.8b), este necesar_ alegerea unei constanta de timp cât mai mici fa__ de perioada de repeti_ie a semnalului.

2.2.4 Circuitul RC trece-jos ca circuit de integrare

Pentru valori R _i C astfel alese încât U_C << U_R, condi_ie echivalent_ cu RC >> 1 sau RC >> T, r_spunsul circuitului va reprezenta integrala semnalului de intrare în raport cu timpul:

Ca _i pentru circuitul RC trece-sus, pentru un semnal sinusoidal aplicat la intrare, condi_ia de integrare impune un defazaj al ie_irii de 90 , condi_ie echivalent_ cu RC , practic de neîndeplinit. Pentru valori suficient de mari ale produsului RC, eroarea devine acceptabil_, ca de ex.:

- pentru RC = 100, la ie_ire se ob_ine _i A = 0.01

- pentru RC = 10, se ob_ine _i A = 0.1.

2.2.5 Atenuatoare RC

Circuitul RC din figura 1.9 reprezint_ un atenuator RC, a c_rei tensiune de ie_ire depinde de m_rimile componentelor din circuit. Pentru a ob_ine un divizor rezistiv _i deci a elimina distorsiunile introduse de divizorul RC, se alege pentru condensatorul C₁, montat în paralel cu rezistorul R₁, o astfel de valoare pentru care este îndeplinit_ rela_ia: R₁ C₁ = R₂ C₂. În acest caz atenuarea tensiunii de intrare se face dup_ un raport rezistiv. Figura 1.10 reprezint_ r_spunsul atenuatorului RC func_ie de m_rimea condensatorului C₁, atunci când la intrare se aplic_ un semnal treapt_.

Atenuatoarele RC sunt g_site la construc_ia osciloscoapelor, unde R₂ _i C₂ reprezint_ rezisten_a _i capacitatea echivalent_ de intrare a osciloscopului, iar R₁ _i C₁ sunt elementele constructive ale unei sonde cu atenuare. Practic R₁ >> R₂, iar C₁ montat în paralel cu R₁

este o capacitate variabil_ cu ajutorul c_reia se regleaz_ compensarea, pentru valori ce satisfac rela_ia R₁ C₁ = R₂ C₂, ob_inând o atenuare f_r_ distorsiuni.

3. MERSUL LUCR_RII

Studiul circuitului RC trece-sus se va face folosind un generator de semnal sinusoidal _i rectangular, de la care se va ob_ine tensiunea de intrare U_i _i un osciloscop care s_ permit_ vizualizarea atât a semnalului de intrare cât _i a semnalului de la ie_irea circuitului RC. Se realizeaz_ un circuit RC trece-sus folosind R = 1K _i C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectiv_ mai mare de 5V _i având frecven_a de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz _i f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecven__ de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice _i apoi se vor determina practic atenuarea A _i defazajul introduse de circuit. Se va face compara_ia între valori _i se vor explica diferen_ele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V _i cu frecven_a: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz _i f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de ie_ire _i se vor compara cu semnalul de intrare. Pentru frecven_a de lucru f₃ se va determina distorsiunea introdus_ de circuit.

Folosind montajul din figura 1.4, se va studia circuitul RC trece-sus ca circuit de diferen_iere. Pentru aceasta se va aplica la intrare de la generatorul de semnal un semnal rectangular de amplitudine U = 5V _i frecven__ f = 4 10³Hz. Se vor considera cazurile:

a) R_g = 0; C_p = 0;

b) R_g = 1K ; C_p = 0;

c) R_g = 0; C_p = 470pF;

d) R_g = 1K ; C_p = 470pF.

Pentru fiecare caz se vor determina timpul de ridicare, timpul de coborâre _i amplitudinea semnalului de ie_ire.

Studiul circuitului RC trece-jos se va face folosind un generator de semnal sinusoidal _i rectangular, de la care se va ob_ine tensiunea de intrare U_i _i un osciloscop care s_ permit_ vizualizarea atât a semnalului de intrare, cât _i a semnalului de la ie_irea circuitului RC. Se realizeaz_ un circuit RC trece-jos folosind R = 10K _i C = 470pF.

Se va aplica un semnal de intrare sinusoidal de amplitudine efectiv_ de 5V _i având frecven_a de lucru în trei game de valori, respectiv f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz _i f₃ = 4 10⁵Hz. Pentru fiecare frecven__ de lucru a semnalului de intrare se vor calcula valorile teoretice _i apoi se vor determina practic atenuarea A _i defazajul introduse de circuit. Se va face compara_ia între valori _i se vor explica diferen_ele.

Se va aplica un semnal de intrare rectangular de amplitudine U = 5V _i cu frecven_a: f₁ = 4 10³Hz, f₂ = 4 10⁴Hz _i f₃ = 4 10⁵Hz. Se vor vizualiza în toate cele trei cazuri formele semnalului de ie_ire _i se vor compara cu semnalul de intrare.

Se execut_ montajul din figura 1.9 pentru R₁ = R₂ = 10K , C₂ = 470pF, iar C₁ ia valorile:

a) 0; b) 220pF; c) 470pF; d) 1.5nF.

La intrare se va aplica un semnal rectangular cu frecven_a de f=4 10³Hz. Se vor oscilografia semnalele de intrare _i ie_ire pentru toate cazurile. Se vor m_sura amplitudinile semnalelor la momentele t = 0 _i t = T₁ comparând rezultatele experimentale cu cele teoretice.

4. CON_INUTUL REFERATULUI

-Prezentarea sumar_ a caracteristicilor circuitelor RC trece-sus _i RC trece-jos.

-Schemele circuitelor de m_sur_, tabelele cu m_sur_torile efectuate _i graficele reprezentând caracteristicile ridicate.

-Observa_ii asupra naturii diferen_elor dintre valorile teoretice calculate _i rezultatele practice ob_inute.