CONVERTOARE ANALOG NUMERICE CU APROXIMARE SUCCESIVA

tehnica mecanica

Functionarea schemei

- începutul unui ciclu de conversie este comandat prin semnalul logic SC="1".

- se compara tensiunea de intrare V_IN (care se doreste a fi con­vertita într-un numar binar), cu cea furnizata de CN/A (Convertor Numeric/Analogic) la un moment dat. Tensiunea furnizata de CN/A este V₀(N) si reprezinta o fractie din V_REF conform formulei:

  N este numar binar pozitiv subunitar, având (2ⁿ-1) valori posibile, de la 0 pâna la (1-2^-n), unde n reprezinta numarul de biti. CN/A folosit este de tipul cu retea divizoare în trepte ponderare binar.

- numarul binar N este produs în RAS (Registrul cu Aproximatii Succesive) sub forma unui cod binar natural:

N = b₁b₂...b_n ,

în care b₁ este bitul cel mai semnificativ (MSB), iar b_n este bi­tul cel mai putin semnificativ (LSB), aceasta conducând la un nu­mar de forma

N=0,b₁b₂...b_n

RAS functioneaza secvential pe o frecventa fixa f₀, produ­când numerele N conform algoritmului aproximatiilor succesive, ce este prezentat în continuare.

- un ciclu de conversie dureaza

T_CONVERSIE = n T₀ ,

unde T₀ = 1/f₀ reprezinta durata între doua impulsuri de ceas, iar n este numarul de biti ai convertorului.

- sfârsitul ciclului de conversie, când este disponibil rezul­tatul conversiei forma numarului binar stocat în RAS, este marcat prin semnalul logic FC="1".

Algoritmul de aproximare succesiva

Pentru claritatea expunerii algoritmului, se va considera în explicatii un CA/N de 8 biti.

Dupa comanda de începere a conversiei (semnalul SC="1", care în general poate fi asincron), sincron cu primul front crescator a impulsului de ceas, se comanda înscrierea în RAS, a numarului binar:

N₁= 1000 0000 .

Corespunzator acestuia, dupa timpul de propagare prin cir­cuitele logice ale RAS si prin CN/A, apare la intrarea IN_- a com­paratoru­lui tensiunea:

Rezultatul comparatiei tensiunilor V_IN _i V₀(N₁) este semnalul logic COMP, de la iesirea comparatorului

La urmatorul front crescator al semnalului de ceas, este memorata valoarea logica a acestei comparatii (c₁) în pozitia bitului cel mai semnificativ b₁ - aceasta locatie din RAS nu va mai fi modi­ficata în restul ciclului de conversie. Se marcheaza astfel apar­tenenta tensiunii V_IN la una din cele doua jumatati ale domeniului analogic [0, V_REF] .

Simultan cu acest nou front al semnalului de ceas, este se-tat urmatorul bit, mai putin semnificativ, b₂="1". Incepând cu acest moment, circuitul RAS contine numarul binar

N₂= c₁100 0000 ,

care produce la iesirea CN/A tensiunea continua corespunzatoare

Valoarea acestei tensiuni devine disponibila la intrarea IN_- a comparatorului dupa timpul de propagare prin circuitul logic al RAS si prin CN/A. Rezultatul comparatiei tensiunii V_IN cu tensiunea V₀(N₂), în al doilea pas al iterarii algoritmului, este

COMP = c₂ ,

care este memorat de aceasta data în pozitia urmatorului bit (b₂) mai putin semnificativ fata de cel stabilit anterior. Apoi,la fel ca si la iteratia anterioara, este setat urmatorul bit b₃="1".

La începutul urmatorului pas al algoritmului, numarul binar continut în RAS va fi

N₃= c₁c₂10 0000

(indicele numarului N semnifica în acelasi timp pasul de apro­xi­mare si indicele bitului ce urmeaza a fi "clarificat").

In acest fel, se continua pâna la stabilirea utimului bit, cel mai putin semnificativ. Pe masura ce creste numarul de biti, se realizeaza din ce în ce mai bine aproximarea

V₀(N) V_IN .

Prezentarea sintetica a acestui algoritm se face în organigrama urmatoare.

Eroarea de cuantizare ce rezulta în urma parcurgerii acestui algoritm este

Tema

Care este valoarea acestei erori, în cazul folosirii unui CN/A de 12 biti, ce are o tensiune de referinta V_REF= 10,24V ?

Algoritmul aproximarii succesive se considera încheiat în momentul în care este decisa valoarea bitului cel mai putin sem­nificativ LSB; în acest moment rezultatul se gaseste memorat în RAS.

Precizia teoretica a CA/N-ului este dictata de doi factori esentiali:

a. numarul de biti ai CN/A;

b. rezolutia comparatorului.

Schema de principiu a machetei de laborator este prezentata în figura 2. Se observa folosirea unui cicuit integrat DAC-08, pentru a implementa CN/A necesar în schema de principiu. Acest circuit integrat este un convertor de 8 biti, cu divizare de curent (referinta de curent a acestui convertor este reglabila din potentiometrul P₃ pornind de la o referinta de tensiune rea­lizata pe baza unei diode Zener, U_REF=10,4V ). Pentru clari­fica­rea notiunilor referitoare la acest tip de CN/A vezi lucrarea de convertoare numeric analogice. Curentul de iesire furnizat de acest CN/A are expresia:

Acest fapt, precum si alti factori (capacitati parazite, timp de raspuns diferit al comparatorului în functie de amplitudinea saltului de tensiune de la intrare) au impus folosirea unei comparatii în curent în locul celei de tensiune.

In figura 3 se poate observa detaliul din schema generala, ce contine schema de comparare în curent, care este folosita în macheta de laborator.

Comparatorul de tensiune are in­trarea V_IN- le­gata la masa (este vorba de masa analogica, ce are un traseu separat de cel al traseului de masa al circuitelor digitale). In acest fel vor fi detectate la intra­rea V_IN+ potentiale pozitive sau negative, indiferent de valoarea analogica a acestora. Valoarea acestui potential este

Pentru limitarea variatiilor potentialului din acest punct, se foloseste limitatorul din figura 4.

In acest fel tensiunea de decalaj între cele doua intrari variaza în domeniul

-0,6V < V_IN+ < +0,6V,

si se evita astfel fenomenele de "agatare" si "stocare" ce pot apare în comparator (datorita diferentei de tensiune prea mare între cele doua intrari), care influenteaza timpul de raspuns al acestuia. In acelasi timp se elimina si tensiunea de mod comun suportata de comparator (deoarece potentialul V_IN- = 0V), tensi­une care ar putea afecta comparatia analogica dintre tensiunea de intrare (V_IN-) si cea produsa de CN/A (V_IN+).

Deasemenea se reduce constanta de timp de încarcare/descar­care a capacitatii parazite de la nodul [U_IN+] deoarece diodele sunt prepolarizate (rezistenta echivalenta a nodului [U_IN+] este în acest fel mica, imediat ce U_IN+ este diferit de zero).

Schema de principiu a machetei de laborator (figura 2) folo­seste pentru implementarea RAS-ului circuite din familia logica TTL 74***. Pe lânga implementarea schemei bloc descrise anterior, macheta contine si câteva blocuri functionale suplimentare:

- o sursa de tensiune de intrare V_IN, reglabila cu precizie din potentiometrii P₀₁(reglaj brut) si P₀₂(reglaj fin), bazata pe aceeasi tensiune de referinta de U_REF=+10,4V (în acest fel deriva termica a tensiunii U_REF nu afecteaza rezultatul conver­siei, fiind sesizata cel mult de voltmetrul exterior;

- un generator de frecventa de tact f₀, reglabila din potentiometrul P₁, aferent astabilului corespunzator (realizat folosind o poarta trigger Schmitt), oferind si posibilitatea de a lucra în regim "pas cu pas" sub controlul unor impulsuri de ceas generate manual;

- un circuit de reciclare a masuratorii (SC="1" valideaza reluarea unei noi conversii dupa terminarea celei curente, SC="0" blocheaza o noua conversie dupa terminarea celei curente);

- o sursa de tensiune de referinta V_REF, permitând reglajul de cap de scara al CN/A, din potentiometrul P₃ (regleaz_ I_REF);

- un set de 8 LED-uri, ce indica valoarea numarului binar ce rezulta în urma conversiei, numar transferat din RAS în buffer la sfârsitul ciclului de conversie (în regim "pas cu pas"

buffer-ul poate fi facut "transparent" prin legatura

CLK_buffer=T_M - vezi figura 2);

- posibilitatea de a însuma, peste tensiunea de intrare continua (produsa în macheta), o tensiune triunghiulara simetrica din exterior (eventual sinusoidala) - vezi metoda baleiajului.

Caracteristica reala a unui CAN este prezentata în figura 5.

Erorile ce caracterizeaza aceasta caracteristica de con­ver­sie sunt:

- eroare de zero: caracteristica de conversie nu trece prin origine (figura 6);

- eroare de capat de scara: neîndeplinirea conditiei de rea­lizare a ultimei tranzitii la V_IN=10,18V, dupa corectarea erorii de zero (figura 6);

- erori de nelinearitate (figura 7), erori ce ramân dupa co­rectarea celor doua anterioare.

Pentru a studia întreaga caracteristica de transfer a aces­tui CA/N, sunt suficiente masuratori pentru tranzitiile prin­ci­pale:

(N-1) (N) (N+1)

pentru N=2ⁿ , n=0...7. Tranzitiile de cod majore apar când la tranzitia (N-1) (N) , un bit de rang superior înlocuieste toti bitii de rang inferior. Un exemplu pentru o astfel de tranzitie principala, pentru N=2⁵, este:

(N-1)=0001 1111b (N)=0010 0000b

Pornind de la schema bloc a CA/N si folosind organigrama care descrie funtionarea algoritmul aproximarii succesive, sa se deseneze, pe baza deducerii teoretice, urmatoarele semnale:

- SC(t) (Start Conversie), daca SC=FC (Fine Conversie);

- V_IN+(t), semnalul analocic la intrarea comparatorului;

- COMP, semnalul logic de la iesirea comparatorului;

- b_i(t), pentru i=1...8 - se considera b₁= MSB;

Cronogramele se reprezinta sincron cu semnalul de ceas, în cazul particular al unei tensiuni de intrare continue, fixata în domeniul:

+0,04V < V_IN < +10,20V .

Dupa clarificarea teoretica a functionarii, se alimenteaza macheta de laborator, de la sursa simetrica de tensiune stabilizata +24V/-24V. Osciloscopul se conecteaza astfel:

- CH1 la semnalul SC'=FC (functionare ciclica a CA/N-ului);

- CH2 la intrarea V_IN+ a comparatorului, notata "Vcomp" în

figura 2.

Se calibreaza panta caracteristicii de conversie a CA/N, prin reglajul tensiunii de capat de scala. Pentru aceasta se foloseste o tensiune de intrare de valoare (masurata cu voltmetrul electronic):

V_IN = +10,18V .

Reglajul propriu-zis se face din potentiometrul P₃, astfel încât toate LED-urile sa fie aprinse, cu exceptia celui mai putin semnificativ (LSB), care este la limita aprinderii. Aceasta stare a LED-urilor corespunde tranzitiei din numarul

1111 1110b 1111 1111b

254 255 (zecimal)

Tema

De ce se face reglajul de cap de scara, pentru tranzitia de cuantizare corespunzatoare numerelor 254->255?

Vizualizati pentru tensiunea V_IN aleasa la punctul "1", tensiunea V_IN+ la intrarea în comparator (punctul marcat Vcomp în schema generala a machetei de laborator, din figura 2). Desenati si explicati imaginea vizualizata, comparativ cu cea obtinuta teoretic, la punctul "1".

Se determina caracteristica statica de conversie a CA/N si erorile acesteia. Pentru aceasta se regleaza frecventa ceasului de conversie f₀ la valori mici (din potentiometrul P₁, marcat astfel în figura 2). Se aplica tensiuni de intrare V_IN alese în mod sistematic, astfel încât sa poata fi caracterizata întreaga caracteristica de conversie, print-un numar minim de masuratori. Alegerea acestor tensiuni este dictata de tipul CN/A-ului folosit. In cazul unui convertor CN/A cu "retea R-2R", sunt importante tranzitiile de cod principale, pentru care se schimba toti bitii codului binar, de la un rang în jos. De exemplu tranzitia

Pentru aceasta se masoara, folosind indicatia celor 8 LED-uri de pe macheta si voltmetrul electronic, tensiunile V_{IN min}(N) si V_{IN max}(N) care prin conversie produc acelasi numar binar N (domeniul de cuantizare pentru numarul N).

Se repeta aceasta operatie, pentru a masura toate domeniile de cuantizare ale numerelor implicate în tranzitiile principale

U(N-1) U(N) U(N+1) , pentru N=2ⁿ .

Se masoara totodata si valorile V_IN care produc codurile binare corespunzatoare numerelor 132, 144, 192, 254.

Se calculeaza apoi tensiunea centrala a fiecarui domeniu de cuantizare masurat, folosind formula

Pe baza acestor determinari, se reprezinta punctele carac­te­risticii de conversie reale, fata de dreapta celei mai bune aproximatii liniare a acesteia. Parametrii acestei drepte se determina cu urmatoarele formule:

K fiind numarul de puncte masurate.

Folosind aceste rezultate se determina eroarea de zero, eroarea de factor de scara (eroarea de amplificare) si eroarea de neliniaritate.

Tema

Pentru ce valoare de cod (numar), se obtine maximum de neliniaritate ? Sa se verifice experimental.

Determinarea erorilor diferentiale, prin metoda baleia­jului tensiunii de intrare în jurul tranzitiilor.

Se aplica la intrarea în convertor, o tensiune liniar varia­bila U_TLV(t), de frecvena joasa (f=10Hz), suprapusa peste tensiu­nea continua de intrare în CA/N-ul studiat.

Se realizeaza astfel "baleierea" caracteristicii de conver­sie, în jurul tensiunii continue V_IN fixate. CA/N-ul produce co­duri succesive, corespunzatoare tensiunii instantanee de la in­trare. Pentru ca procesul de conversie sa fie corect, trebuie sa fie îndeplinit regimul cvasi-stationar al tensiunii de intrare V_IN. Aceasta conditie impune ca tensiunea liniar variabila, de la intrarea CA/N-ului, sa îndeplineasca urmatoarea conditie:

Tema

De ce aceasta limita ? Ce fenomen apare daca V_IN(t) se schimba mai repede?

Pentru implementarea acestei metode de masurare a caracteristicii de conversie, se realizeaza montajul din figura 8.

Tensiunea u_TLV(t) se aplica pe intrarea X a unui osciloscop, în timp ce pe intrarea Y a acestuia se aplica semnalul V_OF. Acesta din urma este rezultatul conversiei digital-analogice realizate de pe ultimii doi biti (cei mai putini semnificativi), ai codului binar produs de CA/N-ul studiat. Folosirea decodarii analogice a starilor dupa ultimii doi biti, permite identificarea usoara a tranzitiilor principale. Se obtin prin aceasta metoda patru nivele distincte de tensiune continua, corespunzator fiecare unei anumite combinatii a ultimilor doi biti din numarul binar produs de CA/N.

Inainte de a fi aplicat pe intarea Y a osciloscopului, acest semnal este integrat cu ajutorul unui condensator de 10nF (vezi figura 2); se obtine astfel o frecventa de taiere, a filtrului trece jos echivalent:

In acest fel sunt mediate abaterile momentane ale pragului de cuantizare.

In acelasi timp

unde m este numarul de tranzitii prinse în imagine, astfel încât raspunsul filtrului sa nu afecteze forma fronturilor.

In functie de amplitudinea vârf-vârf a tensiunii U_TLV(t), poate fi "baleiata" o zona mai mare sau mai mica, din carac­te­ristica de transfer a CA/N-ului studiat.

O imagine posibila, obtinuta în cazul baleierii a cinci stari de cuantizare, este ilustrata în figura 9.

Voltmetrul electronic conectat la intrare este sensibil doar la componenta continua a temsiunii de intrare, deci va indica tensiunea în jurul careia se face baleierea cu u_TLV(t).

Pozitionând în mod corespunzator spotul în centrul ecranului când u_TLV(t)=0 , se obtine o referinta pe "imaginea X-Y", care corespunde totdeauna tensiunii citite pe voltmetrul electronic. Modificând tensiunea continua, se pot determina mai precis ten­siunile V_{IN min} si V_{IN max} , determinate la punctul 2.4 din des­fasurarea lucrarii.

Prin aceasta metoda, poate fi determinata precis eroarea de neliniaritate diferentiala a oricarei tranzitii, precum si eroarea aleatoare de prag de cuantizare (apare la frontiera a doua domenii de cuantizare adiacente).

Tranzitia pe ecran între doua paliere alaturate nu este ver­ticala, ci o curba continua, distanta verticala fata de pa­lierul treptei fiind proportionala cu probabilitatea de apa­ritie a co­dului treptei vecine ( acest efect apare datorita medierii, mai multor masuratori rapide, pe condensatorul de 10nF, de la iesirea aplicata pe "axa X" a osciloscopului, notata V_OF în figura 2

Tema

Ce imagine s-ar obtine pe ecranul osciloscopului în absenta capacitatii de integrare de 10nF, conectata la iesirea V_OF ?