CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN)

t                t t

^{t                              t}

12

^ref

2 Erori n cazul aproximarii prin rotunjire

Fata de aproximarea prin trunchiere, īn acest caz se mai aduna o unitate pe

pozitia cea mai putin semnificativa, daca primul bit neglijat,

valoarea rotunjita se poate exprima prin

b_n ar fi fost 1.

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

n _i

_n                   

^U _r ^U _t ^DUb_{n 1} ^U _ref

ⁱ

^b_i

^b_n

Fig. . Eroarea prin rotunjire

Caracteristica arata ca īn figura 2a, īn care se observa ca tranzitiile au loc de aceasta data la valorile DU DU 2 ⁿ DU

Spre deosebire de aproximarea prin trunchiere, valoarea rotunjita este uneori mai mare, alteori mai mica dec t cea exacta.

Eroarea de rotunjire va fi

^b

^e_r ^U _r ^U

^U _ref

ⁿ

^b

Valorile ei extreme sunt

^{i n}

^{i n}

^er max

^U ref

^{n 1} Q

^e_{r min}

U

ref

ⁱ

U

ref

ⁿ ) ¹ Q

^{i n}

Se va presupune o densitate de probabilitate uniforma n intervalul -Q

Q Rezulta urmatoarele valori medii

Q

^{E(er ) Q er der}

^Q

_{E e} 2 ₎

Q

_{Q e de}

_e

^r

_Q

_Q

r

Q

^{r r} _Q

^Q

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Observatii.

Eroarea de trunchiere se caracterizeaza printr-o valoare medie negativa, echivalenta cu o componenta continua suprapusa peste semnal, īn timp ce eroarea de rotunjire are valoare medie nula.

Dispersiile sunt aceleasi n ambele cazuri.

2 Relatia de conversie

Valoarea trunchiata sau rotunjita se poate exprima n mod exact cu un numar n

de biti.

n cazul trunchierii,

n

n cazul rotunjirii,

^N _{t n}

^{n i b}

ⁱ

^b_i

_{U r                 U}

_{b          N}

_{DU DU}

_{n r}

prin trunchiere si se utilizeaza codul binar deplasat":

₁

_{U U ref n}

^{2 N} _t

^{n i b}

sau

^DU

_U

ⁱ

n

^{n 1} ₂ ⁿ _b ⁱ _b

^DU

i

i

Daca limitarea numarului de biti este facuta prin rotunjire,

₁

^{U U} _ref

²

^b_{n 1}

^N _r

n

_U

^DU

n

r                                  n

ⁱ

N

2

b

2

1 b )

2 b b

^DU

ⁱ

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Eroarea de cuantizare poate fi echivalata cu un zgomot suprapus peste

semnal este caracterizata de un set de parametrii statistici sunt nsa necesare ipoteze suplimentare referitoare la caracteristicile spectrale ale zgomotului. Vom accepta urmatoarele ipoteze:

zgomotul este alb, avānd densitatea spectrala de putere N w ) s , constanta n toata banda de frecventa. doua esantioane de zgomot luate

la momente diferite sunt necorelate

- zgomotul este independent fata de semnalul cuantizat.

Ambele ipoteze sunt discutabile. De exemplu:

īn cazul unui semnal continuu, eroarea este constanta, deci componenta continua nu are un caracter de zgomot.

īn cazul unui semnal aleator modelul este mai apropiat de realitate

Practic, īn cazul sistemelor de conversie, īn afara zgomotului de cuantizare, datorat CAN, va exista si un zgomot analogic. Acesta provine

pe de o parte din zgomotul suprapus n mod inevitabil peste semnalul

de intrare si

pe de alta parte din zgomotul propriu al amplificatoarelor ce preced conversia.

varianta acestuia, rezulta ca varianta zgomotului total s ² este:

Pentru caracterizarea raportului semnal/zgomot total īn sistemele de conversie si prelucrare numerica a semnalelor se utilizeaza numarul efectiv de biti, n_ef. Pentru

a defini aceasta notiune se porneste de la expresia dedusa mai īnainte a variantei

zgomotului de cuantizare

_c

ref

^{2 n}

Se presupune ca se aplica la intrare un semnal sinusoidal ce ocupa toata gama convertorului, deci are amplitudinea si valoarea eficace date de :

asa īncāt

U U

ref

^U ef

^U _ref

^{2 2}

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

₂

₂ ^U _ef                       ^U _ef

_s

^{c n}

₂ n

Vom explicita n din relatia de mai sus:

^{ef                 n}

ⁿ

^U

_{, 4}

₂ ^U

^s _c

⁴

S-a obtinut n acest fel o formula care da numarul de biti necesari pentru un convertor, astfel īnc t sa se realizeze un raport semnal/zgomot de cuantizare impus.

nlocuind n relatia de mai sus varianta zgomotului de cuantizare cu varianta

zgomotului total, se obtine marimea numita numar efectiv de biti

_U         

_{n         log}

^ef

_log

_U

_{2 2 2}

_{ef                                                   s c}

_{s a}

ⁿ_ef

^log ₂

_s

_s

^log

_log

_U

_s ^log

^{c                    a ef c}

_U

_s

_log

^ef   _{log              log}

^a

_s

⁴

_s

deci

^{c                                 c}

_s

_{n         n log}

^a

_ef        

^s _c  

Se obtine astfel o legatura ntre numarul efectiv de biti al sistemului si numarul

de biti al convertorului analog-numeric. Termenul de sub logaritm arata cu c t scade numarul efectiv de biti fata de n, ca urmare a zgomotului analogic.

^{Evident, n}_ef^{<n, cu atāt mai mult cu cāt}

^s _a ^{este mai mare fata de}

^s _c ^{. Ne}

propunem sa reprezentam numarul efectiv de biti n functie de raportul zgomot analogic/semnal.

Se pot obtine reprezentari asimptotice utiliz nd urmatoarele aproximari:

<< s

ⁿef

ⁿef

n

n log ₄ n

_{s U}

_s

_s

_{a ef}

_a

_a

ⁿ_ef

^{n log} ₂ ^log

^log

_log

_s

^log

_log

^{c c}

^{c                             ef}

nu mai depinde de n, astfel nc t marirea numarului de biti ai CAN nu mai conduce la o mbunatatire a numarului efectiv de biti al sistemului.

Graficul reprezent nd numarul efectiv de biti n functie de raportul zgomot analogic / semnal este dat īn figura 3. Cu linie īngrosata sunt reprezentate caracteristicile asimptotice deduse mai sus

Fig. .Numarul efectiv de biti

Unele instrumente sunt prevazute cu diferite sisteme de prelucrare numerica

mediere, filtrare numerica) ce au drept efect mbunatatirea raportului s z la iesire fata de cel de la intrare. Rezulta ca urmare dupa aceste prelucrari un numar efectiv de biti mai mare decāt cel al convertorului analog-numeric de la intrare. Acest cāstig poate fi valorificat majorānd numarul de biti cu care lucreaza etajele ce urmeaza, inclusiv convertorul numeric-analog de la iesire.

4 Principalele tipuri de convertoare analog numerice

Exista īn prezent o mare varietate de scheme de conversie analog-numerica. Alegerea uneia din ele se face pornind de la principalele cerinte impuse īn aplicatia concreta viteza, precizie, cost, consum, complexitate . Convertoarele utilizate n instrumentele de masura pot fi clasificate n doua mari categorii:

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

^{CAN integratoare} - lente, precise, ieftine - frecvent folosite n voltmetrele

numerice motiv pentru care vor fi prezentate n capitolul referitor la masurarea tensiunilor si a curentilor.

CAN neintegratoare - rapide, relativ scumpe si de regula mai putin precise dec t primele. Sunt preferate īn cazurile īn care principala cerinta este viteza, de exemplu n cazul osciloscopului numeric.

5 Convertoare analog-numerice neintegratoare

Pot fi mpartite n doua mari categorii:

cu reactie; - cu aproximari succesive;

- cu rampa n trepte

fara reactie ; - cu rampa liniara;

- paralel;

- serie;

- paralel-serie.

1 Convertoare cu aproximari succesive

^Uin

COMP

_

_{T SC CC}

^D _{R A S}

Q ..Q_{n                                                                W}

R M

^Uc                                                   _{C N A}

Fig. . Convertorul cu aproximari succesive

RAS - registru de aproximari succesive

COMP - comparator;

CAN - convertor numeric analog

REF - sursa de referinta a CAN;

RM - registru de memorie.

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

Mod de functionare:

Registrul de aproximari succesive este un bloc logic specific acestui tip de convertor. El functioneaza secvential, cu tactul aplicat la intrarea T

Pe intrarea SC start conversie) se aplica semnalul de comanda pentru īnceperea unui ciclu de conversie, iar D este o intrare de date.

Registrul de aproximari succesive genereaza pe iesirile

N dupa un anumit algoritm

Q Q _n

numerele

Dupa primirea semnalului SC , pe frontul primului impuls de tact, se

pune bitul cel mai semnificativ Q 1 si Q _i

,

pentru

i

Valoarea corespunzatoare a tensiunii U_{c ,} generata  de CAN, este aplicata

comparatorului si comparata cu tensiunea de intrare, U_in

Pe urmatorul tact, semnalul de la iesirea COMP, aplicat pe D, este memorat

n Q , ramānānd astfel p na la sfārsitul ciclului de conversie, iar Q

Procesul continua pāna la epuizarea celor n biti. Sfārsitul conversiei este semnalizat prin semnalul conversie completa", CC 1.

Fig. . Organigrama de functionare a convertorului

Operatiile cuprinse īntre punctele a si b se executa pe durata unui tact, t_a-b =T

(ciclul de tact).

Un ciclu de conversie t_CONV va avea minimum n tacte, t_CONV  = n T. Uneori se prevede un tact n plus pentru nregistrarea rezultatului final si initializari.

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

^{O schema posibila de RAS:} are la baza un registru de deplasare, RD, care

lucreaza pe frontul pozitiv al tactului CLK, deci pe frontul negativ al tactului T.

La  fiecare tact, informatia de la iesirea unei celule se transfera n celula urmatoare.

Fig. . Schema posibila de generare a RAS

Prima celula are drept intrare DRAS=INIT:

INIT

Se observa:

^Q_R1 ^Q_{R 2} ^Q_{Rn 1} ^{S C Q} _R ^Q _R ^Q _Rn ^SC

va exista INIT 1 numai dupa golirea completa a registrului RD (Q_i

i= n ) si aplicarea comenzii start conversie (SC=1).

daca INIT =0, īn n 1 tacte registrul se goleste, oricare ar fi continutul lui initial. Rezulta ca īn registru se poate afla īn starea 1 cel mult o celula (una din iesiri). Unitatea se va deplasa, n continuare, dintr-o celula n alta, p na cānd registrul se goleste.

Pentru explicarea functionarii vom porni din momentul c nd INIT

Pe primul tact, secventa ) se aplica CNA rezultatul compararii se traduce prin semnalul COMP va fi memorat n bistabilul D aferent primului bit pe urmatorul front pozitiv starea acestui bistabil nu se va mai schimba pe durata ciclului de coversie

MEE2 Cap.2: Convertoare Analog-Numerice

^{Un interval de timp egal cu T, perioada tactului, este disponibil pentru}

CNA si COMP. Evident, trebuie deci ca T>t_CNA+t_COMP , unde t_CNA este timpul de conversie al convertorului numeric-analog, iar t_COMP timpul de stabilire al comparatorului

Cānd unitatea ajunge n ultima celula (n ) a registrului, se seteaza un bistabil SR care genereaza semnalul CC. Frontul pozitiv al semnalului CC poate fi folosit pentru stocarea datelor īntr-un registru

Fig. . Functionarea schemei de generare a RAS

Convertorul prezentat este cu comparare nsumare) n tensiune. Privit ca un sistem cu reglare automata, el tinde sa minimizeze tensiunea de eroare aplicata

la intrarea comparatorului, deci sa aduca U_c  la o valoare cat mai apropiata de

U_in. Lucrul acesta se poate realiza īn limitele erorii de cuantizare.

Deoarece deseori sunt disponibile CNA rapide cu iesire n curent, exista si CAN

cu comparare īnsumare) n curent (fig. ). Conform ideii expuse mai īnainte, sistemul va actiona n sensul de a minimiza tensiunea de eroare, deci