Calculul electromagnetic al transformatorului - TRANSFORMATORUL

Marimile electrice de baza.

În cazul unui transformator pe placuta indicatoare datorita normelor în vigoare se trec valorile marimilor de linie (tensiune, curent), prin urmare si datele din tema de proiectare sunt tot marimi de linie. Pentru proiectarea si dimensionarea unui transformator trifazat se utilizeaza marimile electrice de faza, prin urmare, din datele initiale, în functie de grupa de conexiuni ale înfasurarilor transformatorului se deduc aceste marimi.

Tabla electrotehnica si solicitarile magnetice utilizate în constructia transformatorului.

Miezurile transformatoarelor sunt formate din pachete de tole (aliaje din Fe-Si cu 2,8-4,8% Si), taiate din tabla electrotehnica la cald sau la rece. Pentru transformatoarele trifazate se foloseste tabla laminata la rece, cu cristale orientate, deoarece respecta conditia ca liniile de câmp sa se închida pe directia de laminare a materialului. Izolarea se face pe ambele fete cu pelicula de silicati de magneziu, în asa fel încât coeficientii de umplere a fierului (în sectiune transversala a pachetului) sunt: 0,95-0,96. Alierea cu Si conduce la cresterea rezistivitatii si la diminuarea pierderilor în fier prin curentii turbionari ai materialului.

Valorile utilizate pentru inductia în coloanele transformatoarelor de putere, cu racire în ulei, sunt cuprinse între 1,3 T si 1,7 T pentru tablele laminate la rece cu cristale orientate. Pentru sortul de tabla folosit este foarte importanta valoarea pierderilor specifice în functie de inductie, valori prezentate în anexa 9.

În general, la transformatoarele mici cu puteri sub 5 kVA valorile inductiilor din coloana se aleg catre limitele inferioare sau sub aceste limite, pentru a nu creste prea mult curentul la functionarea în gol.

Valorile inductiei magnetice maxime în coloana B_c, a paturii de curent A si a densitatii de curent J, pentru transformatoare cu înfasurari din cupru.

Tabel 2

Nota:

1. La transformatoare mici valoarea inductiei magnetice B_c este indicata pentru cazul când miezul feromagnetic se confectioneaza din tabla laminata la rece cu cristale neorientate, cu grosimea de 0,5 mm; în celelalte cazuri se considera tabla laminata la rece cu cristale orientate groasa de 0,3 mm.
2. Pentru transformatoarele în ulei cu înfasurari din aluminiu, densitatea de curent J se ia mai mica cu 30-40% fata de cea din tabel, pentru puterea respectiva, adica J_Al(ulei) (0,6-0,7) J_{Cu (ulei)}
3. Pentru transformatoarele mijlocii, cu înfasurari din cupru si racire cu aer (uscate), se recomanda pentru densitatea de curent urmatoarele limite:

J_Cu(aer) (0,5-0,6) J_{Cu (ulei)}

Scheme de circuite magnetice.

Circuitele magnetice trebuie realizate în asa fel încât pierderile în fier si curentul la functionarea în gol sa fie în limitele stabilite. De aceea, sortul de tabla folosit, care impune de fapt pierderile în fier, nu reprezinta doar singurul element în proiectarea unui transformator ci si dimensionarea judicioasa a circuitului magnetic.

Forme ale sectiunii coloanei.

Relatii de calcul pentru aria neta si diametrul coloanei.

Pentru a scoate în evidenta parametrii de care depinde sectiunea coloanei, se dau mai multe relatii de calcul care sa poata fi aplicate în functie de cerintele temei de proiectare si de caracteristicile materialelor active si izolante ce se vor utiliza.

La transformatoarele cu înfasurarile repartizate uniform pe "c" coloane, puterea electromagnetica corespunzatoare unei coloane va fi:

S₁ = S_n : c [kVA]

În acest mod de proiectare, se determina diametrul si aria coloanei când se cunoaste componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit si se impune sortul de tabla. În cazul prezentat, se obtine aria sectiunii coloanei:

în care largimea echivalenta a canalului de dispersie:

Calculul numarului de spire:

Pentru înfasurarea de joasa tensiune, avem:

Unde U_if este tensiunea electromotoare de faza a înfasurarii de joasa tensiune, iar U_w este tensiunea pe spira calculata cu aria coloanei Ac si inductia în coloana B_c, stabilite anterior.

Numarul de spire calculat poate fi rotunjit la un numar întreg. La înfasurarile conectate în stea, numarul poate diferi cu o jumatate de spira de întreg, iar la înfasurarile cilindrice în doua straturi chiar se recomanda acest lucru, pentru scoaterea comoda a capetelor. Toate aceste rotunjiri facute pentru numarul de spire calculate duc la modificarea tensiunii pe spira si, în consecinta a valorii inductiei în miez, valoare care se verifica, dupa recalcularea lui U_w, pentru valori rotunjite ale lui w_j.

Numarul de spire ale înfasurarii de înalta tensiune ale transformatoarelor conectate în stea sau triunghi este :

Numarul de spire calculat se rotunjeste la un numar întreg .

Daca reglajul tensiunii se face între limitele ± k Du%, numarul de spire corespunzator unei trepte de reglaj este (k este numarul de trepte) :

Dupa rotunjirea lui D wi la un numar întreg se determina numarul total de spire al înfasurarii de înalta tensiune adaugând la spirele celor k trepte.

Calculul sectiunilor cailor de curent.

Cum prin tema de proiectare sunt impuse pierderile la scurtcircuit p_k

În dimensionarea corecta a înfasurarilor de înalta tensiune cât si de joasa tensiune, executata cu pierderi minime, trebuie îndeplinite urmatoarele conditii:

1.   &nbs 545j99f p;  sa reziste la solicitarile electrice produse de supratensiunile de comutatie sau atmosferice;

2.   &nbs 545j99f p;  sa reziste, sub aspectul mecanic, la eforturile electrodinamice de scurtcircuit ;

3.   &nbs 545j99f p;  în decursul unei functionari normale sau în caz de scurtcircuit de durata limitata, încalzirile sa nu depaseasca limitele admise pentru clasele de izolatie ale elementelor care se încalzesc.

Pentru transformatoarele în ulei se folosesc materiale izolante din clasele A si E. La aceste tipuri de transformatoare se mai utilizeaza hârtia de izolare a conductoarelor si, sub diferite forme se folosesc uleiuri minerale si sintetice, gaze electronegative si nisipul de cuart ca materiale izolante si agenti de preluare a caldurii produse în transformator. Materialele conductoare pentru înfasurarile transformatoarelor sunt cuprul si aluminiul cu destinatie speciala.

Realizarea si dimensionarea corecta a înfasurarilor, necesita stabilirea de la început a elementelor care sa asigure rigiditatea mecanica a sistemului de înfasurari, izolarea si racirea corespunzatoare.

a.   &nbs 545j99f p;   Izolatia conductoarelor depinde de tensiunea nominala a înfasurarii respective, de tensiunea pe spira, de valoarea tensiunii de încercare la impuls de tensiune si de posibilitatea deteriorarii mecanice a izolatiei atât în timpul bobinarii cât si ulterior, în timpul exploatarii transformatorului.

Izolarea conductoarelor pentru clasa de izolatie A se face cu hârtie pentru tensiuni de pâna la 60 kV, grosimea normala a izolatiei pe ambele parti este d'-d = 0,2 0,4 mm la conductoarele rotunde si a' - a = b'- b = 0,3 0,4 mm la conductoarele profilate.

d' - este diametrul conductorului rotund ales cu izolatie;

d - este diametrul conductorului rotund ales fara izolatie.

a' - este latimea conductorului profilat ales cu izolatie;

a - este latimea conductorului profilat ales fara izolatie;

b'- este înaltimea conductorului profilat ales cu izolatie;

b - este înaltimea conductorului profilat ales fara izolatie.

Conductoarele rotunde din cupru se aleg din Anexa 4, la care dimensiunile de izolatie corespunzatoare se aleg din Anexa 6.

Conductoarele profilate din cupru se aleg din Anexa 5, la care dimensiunile de izolatie corespunzatoare se aleg din Anexa 6.

Conductoarele profilate din aluminiu se aleg din Anexa 8, la care dimensiunile de izolatie corespunzatoare se aleg din Anexa 6.

Pentru transformatoarele de putere mai mica, de pâna la 35 kV se pot folosi si conductoare emailate, a caror izolatie se poate întari cu benzi sau fire de hârtie sau de sticla, corespunzator clasei de izolatie.

b. Izolatia dintre straturi are rolul de a rigidiza din punct de vedere mecanic bobina si de asemenea de a nu permite strapungerea straturilor sau conturnarea lor.

ÎNFĂsURAREA CILINDRICĂ

Înfasurarea cilindrica reprezinta o spirala cilindrica, ale carui conductoare au sectiunea dreptunghiulara si sunt în contact strâns. Aceste bobine sunt utilizate, de obicei, la transformatoare de puteri si tensiuni mici (pâna la 1600 kVA si 700 V). La capetele bobinei se utilizeaza egalizatori de capat din pertinax sau transformerboard (trafoboard). Grosimea egalizatorului de capat este aproximativ egala cu grosimea fiecarui strat

Depanarea conductorilor se poate face pe lat (în majoritatea cazurilor) sau pe cant, atunci când latura mica a conductorului este paralela cu axa longitudinala a bobinei. În acest caz apar pierderi suplimentare, datorita refularii curentului, mai mari.

În cazul conductoarelor cu mai multe conductoare (fire) în paralel, suprapuse radial, pentru uniformizarea repartitiei curentului din conductoarele în paralel, acestea trebuie sa fie transpuse.

Numarul total de transpuneri în cazul "m" conductoare (fire) în paralel suprapuse radial, înfasurate pe lat, este de :m-1". Realizarea transpozitiei are urmatoarele efecte:

-   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p; bobinele în folie de Al conduc la o buna racire, transmiterea caldurii facându-se simetric fata de axa sectiunii longitudinale;

Circuitul magnetic este constituit din coloane pe care se asaza înfasurarile transformatorului si din juguri, prin care se închide fluxul magnetic al coloanelor. La transformatoare mai mari de un 1 kVA se folosesc miezuri feromagnetice cu sectiunea în trepte. Dezavantajul metodei consta în faptul ca fiind mai multe trepte, tehnologia de împachetare este ceva mai dificila. De asemenea, nici umplerea cercului nu se poate face perfect, deoarece ar fi nevoie de un numar de trepte foarte mare.

Numarul de trepte si dimensiunile fiecarei trepte corelate si cu cele ale jugului, constituie pentru fiecare fabrica elemente normalizate, cu scopul tipizarii cât mai mult a proceselor tehnologice de fabricatie.

Câteva forme constructive de miezuri în trepte, astfel încât (pentru numarul respectiv de trepte) sectiunea ocupata de miez (din suprafata cercului cu diametru D_c) sa fie maxima.

1. Determinarea dimensiunilor circuitului magnetic:

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   i.   &nbs 545j99f p;  Sectiunea coloanei si aria neta a sectiunii coloanei;

unde k_Fe pentru un miez realizat din tabla laminata la rece cu cristale orientate, are valoarea 0,95.

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p; ii.   &nbs 545j99f p;  Sectiunea (transversala) neta a jugurilor;

Pentru exemplu considerat n_tr = 8 se încearca mai întâi jugul cu 7 trepte, astfel încât a₈ = a₇ ; daca S_j nu se încadreaza între limitele recomandate, adica S_j este prea mic atunci se maresc ultimele doua trepte facând a₈ = a₇= a₆ si se recalculeaza Sj.

B_j = B_c [T].

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;    iii.   &nbs 545j99f p;  Dimensiunile miezului magnetic.

Acestea depind de înaltimea coloanei si dimensiunea ferestrei transformatorului.

Fereastra transformatorului F, (spatiul în care se dispun înfasurarile) este determinata de dimensiunile finite ale înfasurarilor si distantele de izolatie corespunzatoare, distante care depind, în primul rând, de tensiunile nominale.

F = C-a₁ = C-D +2a_0j = 2(a_0j +a_j+a_ji+a_i) + a_ii [mm].

Unde C = D_i2 +a_ii [mm]. (D_i2 se alege conform fig.3.57 pag.334) si reprezinta distanta între axe.

Înaltimea coloanei H, se determina luând ca baza înaltimea bobinelor H_B si distantele de izolatie de la bobina la juguri (distante alese initial), si anume:

H = H_B +l_0j +[mm]

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   i.   &nbs 545j99f p;  Masa coloanelor;

[G_c] = [kg]

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p; ii.   &nbs 545j99f p;  Masa colturilor;

[kg];

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;    iii.   &nbs 545j99f p;  Masa jugurilor;

[kg]

g_Fe = 7650 kg/m³, si dimensiunile treptelor se aleg în cm.

k_Fe = 0,95

   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   &nbs 545j99f p;   iv.   &nbs 545j99f p;  Masa totala a miezului magnetic.

G_m = G_c + G_c0 +G_j [kg].

3. Calculul pierderilor în fier.

Pierderile în fier sunt pierderile la functionarea în gol si se calculeaza tinând seama de pierderile specifice din fiecare portiune a circuitului magnetic si masa acestor portiuni:

[W]

În aceasta relatie p_0c si p_0j în W/kg se aleg în functie de inductie (din coloana si din jug), din anexa 9 corespunzator sortului de tabla utilizat; p_0c0 se alege din aceeasi anexa, dar pentru media inductiilor din coloana si jug.

Pentru tabla laminata la rece cu cristale orientate, îmbinate la 45 este k_0Fe = 1,15 - 1,17. Se poate creste acest factor cu 10 - 15 %, datorita sistemului de prindere, a tehnologiei de recoacere, modului de împachetare, etc.

Pierderile la functionare în gol vor trebui sa nu fie cu mai mult de 10% sub valoarea nominala impusa. Valorile prea mari se pot micsora în special prin micsorarea inductiei în juguri, iar la valori prea mici, în concordanta cu valoarea curentului la mers în gol, se vor mari prin cresterea inductiei în coloana si/sau în juguri.

Puterea reactiva necesara magnetizarii miezului

[Var].

în care q_0c si q_0j în Var/kg se determina din anexa 10, în functie de sortul de tabla utilizat si de inductiile din coloana si jug, iar q_0co se determina din aceeasi anexa pentru media inductiilor din coloana si jug. Factorul k_0m = 1,05 - 1,12 pentru îmbinari diferite de 90

Puterea reactiva necesara magnetizarii întrefierului nu mai este necesara deoarece este inclusa în puterile specifice deja calculate.

4. Curentul la functionarea în gol.

Se determina în unitati relative sau în procente.

, unde

,

În care: [P₀] = [W], [Q₀] = [VAr], [S_N] = [kVA].

Curentul i₀ are tolerante mai mari, putând depasi chiar cu 30% valoarea data prin tema.

8. Caracteristicile de functionare în sarcina.

La un transformator de putere, utilizat în retelele de distributie sunt foarte importante caderea de tensiune si randamentul.

1. Caderea de tensiune.

Relatia de calcul a lui Du₂ este:

unde componentele tensiunii de scurtcircuit sunt în procente. Se determina caracteristicile pentru cosj =1, 07 inductiv si capacitiv.

2. Randamentul.

Se determina tot pentru tensiunea primara si factorul de putere al sarcinii, cu relatia:

Valoarea maxima a randamentului se obtine pentru un :

si trebuie sa fie cuprins între [0,38 - 0,475].