Calculul electromagnetic

Tabelul 3.2.

Daca sectiunea conductorului efectiv, obtinuta cu relatia (3.33), nu permite alegerea tipului de infasurare dorit (de obicei, din motive tehno-logice, pentru joasa tensiune se prefera utilizarea unei infasurari din sarma), se recurge la utilizarea mai multor fire in paralel. Numarul de fire in paralel, n_f, pentru comoditatea bobinarii, se alege astfel incat sa fie indeplinita conditia: d_ce £ 2,5 cm. Bineinteles,

, (3.34)

cu respectarea limitelor recomandate pentru densitatea de curent. Sectiunea unui fir este numita, in mod uzual, sectiunea conductorului elementar, s_ce si se alege, impreuna cu diametrul corespunzator, d_ce, din STAS-ul de conductoare.

Dimensiunile conductorului si ale crestaturii.

a)    Pentru infasurarile din sarma

Dupa calcularea sectiunii con-ductorului efectiv (relatia (3.33)) si stabilirea numarului de fire in paralel, n_f, se alege, in functie de sectiunea conductorului elementar, s_ce, diametrul acestuia, din STAS 685-75 (anexa 4 - tabelul 4-1). Diametrul izolat al conductorului elementar, d_iz, rezulta in functie de indicatiile din anexa 6.

Dimensiunile crestaturii, ovala sau trapezoidala, se determina prin con-structie grafica, la o scara convenabil aleasa, parcurgand urmatoarele etape.

Se determina latimea constanta a dintelui, pe baza relatiei:

; (3.35)

k_Fe este coeficientul de impachetare a tolelor; pentru tabla de 0,5 mm grosime, laminata la rece, cu cristale neorientate si izolata cu pelicula fina de lac, k_Fe = 0,95;

B^*_d1,adm - amplitudinea inductiei magnetice admisibila, in dinte;

Latimea dintelui, obtinuta cu relatia (3.35), se rotunjeste la o valoare acceptabila sub aspect tehnologic (zecimi de mm), urmand ca, dupa definiti-varea dimensiunilor crestaturii, sa se verifice incadrarea inductiei magnetice in dinte, in limitele indicate.

Se determina sectiunea neta a crestaturii, S'_cr, fara pana si istm si excluzand izolatia de crestatura, compusa, in mod uzual, din 2 folii izolante de NMN ("nomex - myler - nomex"), cu grosimea de 0,22 mm fiecare, dar, luand in considerare izolatia dintre straturi:

(3.36)

n_tot = n_c1 n_f - numarul total al conductoarelor elementare din crestatura (in acest caz n_f = 1);

d_iz este diametrul izolat al conductorului elementar, in [mm];

k_u £ - coeficientul de umplere a crestaturii;

Se face constructia grafica, pornind de la diametrul interior statoric si respectand latimea dintelui, b_d1; se va avea in vedere ca, bisectoarea unghiului dintre axele de simetrie a doi dinti vecini, g, formeaza axa de simetrie a crestaturii:

; (3.37)

Dimensiunea deschiderii crestaturii, a_s, este dictata de diametrul conductorului elementar, izolat si de grosimea izolatiei de crestatura; in timpul introducerii conductorului in crestatura, acesta trebuie sa fie protejat de izolatia de crestatura (vezi figura 3.12.c), adica:

a_s ³ d_iz + 1,5 [mm]. (3.38)

Tinand cont de grosimea izolatiei de crestatura, de grosimea izolati-ei dintre straturi si grosimea penei, se definitiveaza forma crestaturii, deci, implicit, inaltimea acesteia si a dintelui.

b)   Pentru infasurarile din conductor profilat.

Se determina limitele domeniului de valori pentru latimea crestatu-rii, impunand valorile minima si maxima, din relatia (3.39), raportului b

b_c1 I b_min·t₁, b_max·t₁]. (3.40)

Se stabileste tipul crestaturii (figura 3.13) si al izolatiilor folosite, in functie de tensiunea nominala a masinii si numarul conductoarelor, n_c1:

pentru inalta tensiune si conductor profilat, conform figurii 3.14.a, b; la conductoarele asezate pe doua randuri se foloseste izolatia "in Z", intre randuri, figura 3.14.b;

pentru joasa tensiune si conductor profilat, cu n_c > 6, conform figurii 3.14.c;

pentru joasa tensiune si conductor din bara izolata (PE2S), conform figurii 3.15;

Materialele, pentru schemele de izolatii indicate in figurile 3.14.a, b, c, si 3.15, sunt prezentate in anexa 7 - tabelul 7-1.

Intrucat clasa de izolatie F este cel mai frecvent utilizata, materialele specifice acestei clase au fost alese ca exemplu pentru schema de izolatie prezentata in continuare.

Izolatia baza crestatura: sticlotextolit, cu grosimea de 0,5 mm.

Izolatia intre straturi: sticlotextolit, cu grosimea de 0,5 mm;

1 - 2 straturi, pentru joasa tensiune;

4 - 6 straturi, pentru inalta tensiune.

Izolatia crestaturii: NMN (nomex - myler - nomex), cu grosimea de 0,22 mm;

2 folii suprapuse.

Izolatia de protectie mecanica (nu este obligatorie la miezurile impachetate bine): NMN, cu grosimea 0,22 mm, intr-un strat.

Izolatia "in Z", intre randuri: folie izolanta, cu grosimea de 0,25 mm, sau NMN.

Izolatia bobinei, pentru inalta tensiune: teaca izolanta pe baza de mica, avand grosimea de:

1 1,3 mm, pentru tensiunea U_n = 1000 V;

1,8 2 mm, pentru tensiunea U_n = 6300 V;

2,4 2,6 mm, pentru tensiunea U_n = 10500 V.

Pana crestatura: sticlotextolit, cu grosimea de 3 4 mm.

Se calculeaza:

b_iz - suma grosimilor tuturor izolatiilor pe latimea crestaturii, inclu-siv a conductorului (E2S) si tinand cont de jocul necesar: 0,2 0,3 mm

h_iz - suma grosimilor tuturor izolatiilor pe inaltimea crestaturii, in-clusiv a conductorului (E2S), a istmului si penei crestaturii si tinand cont de joc: 0,3 0,5 mm

Se determina, din limitele latimii crestaturii (relatia (3.40)), limitele dimensiunii conductorului, pe latimea crestaturii:

Pentru aceste limite ale lui b_Cu1 si pentru s_Cu1, determinat cu relatia (3.33), se aleg din STAS 2873/1 - 86 (anexa 5) dimensiunile definitive ale conductorului: b_Cu1, h_Cu1 si s_Cu1.

Din anexa 6, se stabileste grosimea bilaterala a izolatiei conduc-torului.

Se recalculeaza dimensiunile definitive ale crestaturii:

Verificari necesare.

a)    Inductia maxima in dinte

Pentru dintii cu pereti paraleli, valoarea inductiei magnetice (con-stanta pe toata lungimea dintelui) se obtine din relatia (3.35), in care, latimea dintelui, b_d1, are valoarea adoptata.

In cazul crestaturilor cu pereti paraleli, inductia magnetica ia valoa-re maxima la baza dintelui, acolo unde sectiunea acestuia este minima:

. (3.42)

Latimea minima a dintelui este:

. (3.43)

Valorile inductiei magnetice in dinte, calculate cu relatiile (3.35) si (3.42), trebuie sa se incadreze in limitele recomandate (paragraful 3.5.2).

b)   Valoarea exacta a densitatii de curent.

Se calculeaza dupa alegerea dimensiunilor conductoarelor si finalizarea dimensionarii crestaturii:

; (3.44)

pentru infasurarile cu mai multe fire in paralel, s_Cu1 = n_f·s_cond, in care, s_cond este sectiunea unui singur conductor (sectiunea conductorului elementar), rezultata din STAS, in functie de diametrul sau dimensiunile conductorului.

Valoarea calculata a densitatii de curent trebuie sa se incadreze in limitele indicate (paragraful 3.5.1).

3.7. Dimensionarea jugului statoric.

3.7.1. Inaltimea jugului statoric.

Se calculeaza cu relatia:

(3.45)

B^*_j1 este inductia in jugul statoric, aleasa intre limitele indicate in paragraful 3.5.2.

h'_j1 este inaltimea de calcul a jugului:

cand nu exista canale axiale de ventilatie in jugul statoric, h'_j1 = h_j1, adica, h'_j1 este tocmai inaltimea jugului;

daca exista canale axiale de ventilatie, rotunde (figura 3.35),

; (3.46)

d_a1 reprezinta diametrul unui canal, in [m];

m_a1 este numarul randurilor dupa care sunt dispuse canalele axiale (pe inaltimea jugului); in mod obisnuit, m_a1 = 1.

3.7.2. Diametrul exterior al statorului, D_ext.

D_ext = D + 2 (h_c + h^'_j1); (3.47)

In mod normal, din considerente tehnico - economice, valoarea diame-trului exterior, rezultata din calcul, este "normalizata", adica este adusa la o valoare convenabila producatorului, in functie de liniile tehnologice dispo-nibile. Spre exemplificare, in tabelul 3.3 este prezentat un set de valori normalizate, pentru diametrul exterior.

Tabelul 3.3.

Prin urmare, se va incerca aducerea valorii calculate a lui D_ext la cea mai apropiata valoare normalizata, prin modificarea inaltimii jugului statoric.

3.7.3. Verificarea inductiei magnetice in jug.

Daca inaltimea jugului statoric se modifica, in urma normalizarii valorii diametrului exterior, verificarea incadrarii inductiei in limitele reco-mandate devine obligatorie.

; (3.45.a)

, daca nu exista canale axiale de ventilatie, in jug;

, daca statorul are prevazute canale axiale de ventilatie;

este valoarea finala a inaltimii jugului.

3.8. Infasurarea si crestaturile rotorului.

Infasurarea rotorului prezinta, de asemenea, o importanta deosebita pentru obtinerea unor caracteristici de functionare superioare. Spre deose-bire de infasurarea statorica, infasurarea rotorica este supusa unor solicitari de natura mecanica semnificative, datorate fortelor centrifuge care apar datorita miscarii de rotatie a rotorului. Din acest motiv, o problema supli-mentara care trebuie rezolvata, in cadrul dimensionarii acestei infasurari, este aceea a gasirii unui optim intre dimensionarea sub aspect electromag-netic si cea pe considerente mecanice. De aceea, in multe situatii, la masinile asincrone cu rotorul bobinat si de turatie mare, se prefera solutiile tehnice care confera infasurarii o buna consolidare mecanica.

3.8.1. Numarul de crestaturi si tipul infasurarii.

A)  Masini cu rotorul bobinat.

Modul de realizare a infasurarii rotorice, la masinile asincrone cu rotor bobinat, este similar celui de la infasurarea statorica, in sensul ca, infasu-rarea este tot trifazata, m₂ = m₁ = 3, iar numarul de crestaturi, Z₂, se determina cu o relatie identica cu cea de la stator:

Z₂ = 2m₂·p·q₂;

in care, q₂ este numarul de crestaturi rotorice, pe pol si faza.

O conditie importanta insa, pentru numarul de crestaturi ale rotorului, in vederea evitarii aparitiei cuplurilor parazite, care pot produce blocarea rotorului in momentul pornirii este:

Z₂ ¹ Z₁; (3.48)

de unde, rezulta: q₂ ¹ q₁

De obicei, q₂ se ia mai mare sau mai mic, decat q₁, cu o unitate:

q₂ = q₁ (3.48.a)

Astfel, daca pentru determinarea numarului de crestaturi statorice, Z₁, pe baza recomandarilor din tabelul 3.1, s-a ales pentru q₁ o valoare medie sau spre limita superioara, atunci se prefera q₂ = q₁ - 1 si invers, pentru q₁ la limita inferioara, q₂ = q₁ + 1. O valoare mica a lui q₂ contribuie la reducerea pierderilor de pulsatie in dintii statorului.

O conditie similara cu cea de la stator este aceea ca q₂ sa fie numar intreg.

La masinile asincrone de putere mica, P_n £ 10 kW, infasurarea rotorica se realizeaza din sarma, intr-un strat sau in doua straturi. In consecinta, crestaturile au forma ovala sau trapezoidala (dinti cu pereti paraleli) si sunt de tip inchis sau semiinchis, pentru reducerea pulsatiilor campului magnetic din intrefier.

Pentru masinile de puteri mijlocii si mari se utilizeaza infasurari din bare, in doua straturi si crestaturi semiinchise, cu pereti paraleli, de tipul celei prezentate in figura 3.15.b. Cel mai utilizat tip de infasurare in doua straturi, din bare, este infasurarea ondulata, deoarece necesita un numar minim de conexiuni intre bobine.

Pasul principal al infasurarii rotorice, indiferent de tipul de infasurare, este pasul diametral:

numar intreg. (3.49)

B)  Masini cu rotorul in scurtcircuit.

Infasurarea rotorului in scurtcircuit (infasurare in colivie) este conside-rata polifazata, cu m₂ = Z₂ faze, curentii prin barele coliviei fiind defazati intre ei cu unghiul:

(3.50)

Dupa cum s-a mentionat si in cazul rotorului bobinat, pentru evitarea fenomenului de "lipire" la pornire, numarul de crestaturi rotorice, Z₂, trebuie sa fie diferit de Z₁, in mod obligatoriu.

De regula, numarul de crestaturi ale rotorului in scurtcircuit se deter-mina in functie de Z₁, astfel incat sa se evite aparitia unor cupluri parazite si a unor forte de trepidatie (tangentiale si radiale), periculoase pentru functio-narea masinii. Aparitia cuplurilor parazite este determinata de existenta armonicilor superioare in curba solenatiei statorului si rotorului si de armo-nicile dentare din curba campului magnetic din intrefier.

Deoarece colivia rotorica nu este o infasurare repartizata, campurile magnetice ale diferitelor armonici sunt mult mai puternice in cazul utilizarii rotorului in scurtcircuit, deci influenta cuplurilor parazite se manifesta mult mai pronuntat in cazul motoarelor care utilizeaza astfel de rotoare.

Fortele tangentiale, ale armonicelor superioare din curba campului magnetic al masinii, actioneaza asupra rotorului creand cupluri parazite asincrone si sincrone, care, suprapunandu-se peste cuplul fundamentalei, conduc la aparita unor "caderi" pe caracteristica mecanica, caderi care pot provoca "agatarea" motorului la o turatie sub cea nominala. Exemple de caracteristici mecanice, M = f(s), cu evidentierea caderilor datorita cuplu-rilor parazite, sunt reprezentate in figurile 3.16 si 3.17.

Figura 3.16. Caracteristica mecanica M = f(s), cu evidentierea cuplurilor

parazite asincrone ale armonicilor de ordinul cinci si sapte.

Figura 3.17. Caracteristica mecanica M = f(s), cu evidentierea cuplurilor

parazite sincrone: a) la pornire; b) la diferite turatii.

De asemenea, in timpul rotirii, datorita deplasarii permanente a dintilor rotorici fata de cei statorici, apar vibratii periodice ale inductiei magnetice in dintii celor doua armaturi, fapt care determina aparitia unor fenomene acustice.

Armonicile de camp si de dantura, care produc o permanenta modifi-care a inductiei magnetice in intrefier, intr-un punct dat, la periferia inte-rioara a statorului, provoaca aparitia unor forte variabile, de atractie, intre stator si rotor. Aceste forte de atractie, diferite in functie de axele masinii, se deplaseaza cu o anumita viteza, provocand vibratii ale armaturilor.

Se poate spune ca, fenomenele care apar in timpul functionarii unui motor asincron sunt similare, ca efect, acelora generate de functionarea unui numar de motoare sincrone si asincrone cuplate la acelasi arbore, dar functionand la cupluri si turatii diferite, fata de motorul principal. De aceea, aparitia cuplurilor parazite trebuie evitata sau, in cel mai defavorabil caz, valoarea acestora trebuie redusa cat mai mult posibil.

Una dintre masurile simple si eficiente, pentru inlaturarea cuplurilor asincrone parazite, este reducerea armonicilor solenatiei statorului, prin utilizarea unor infasurari cu pas scurtat si cu numar intreg de crestaturi, pe pol si faza.

Rezultate apreciabile in diminuarea cuplurilor sincrone parazite, prin reducerea armonicilor de dantura, din curba campului magnetic rezultant, se obtin prin inclinarea crestaturilor uneia dintre armaturi (stator sau rotor), pe generatoarea acesteia (figura 3.18). Inclinarea crestaturilor unei armaturi se face cu un pas dentar al armaturii opuse. De obicei se inclina crestaturile rotorului, in special la motoarele cu diametre mici, unde nu se pot obtine rapoarte convenabile intre Z₁ si Z₂.

Corectia factorului de infasurare, k_w (vezi relatia (3.12.a)), impusa de influenta inclinarii crestaturilor, se face prin factorul de inclinare, k_i:

; (3.51)

, este unghiul electric dintre doua crestaturi;

- raportul dintre inclinarea crestaturii, b si pasul dentar al armaturii, t (vezi figura 3.18).

Daca inclinarea se face in rotor si cu un pas dentar statoric, relatia (3.51) devine:

. (3.51.a)

In concluzie, se poate spune ca, pentru inlaturarea neajunsurilor men-tionate, intre numerele crestaturilor din stator, Z₁, si cele din rotor, Z₂, trebuie respectate o serie de relatii, depinzand de puterea si dimensiunile masinii, destinatie, caracteristici de functionare, numar de poli, etc. Rezul-tate satisfacatoare se obtin cand Z₂ difera cu 15 30 % fata de Z₁

Observatie: Inclinarea crestaturilor pe generatoarea armaturii consti-tuie un avantaj, sub aspectul reducerii cuplurilor parazite sincrone si a pierderilor suplimentare in infasurari, numai cand bobinele, inclusiv barele coliviei, sunt izolate. In cazul rotoarelor in scurtcircuit, cand, in majorita-tea situatiilor, barele coliviei nu sunt izolate fata de miez, inclinarea cresta-turilor rotorice pe generatoare poate avea un efect contrar, cu consecinte nefaste asupra incalzirii si randamentului masinii.

Tabelul 3.4 sintetizeaza rezultatele dobandite, pe baza experientei, de diversi constructori de masini electrice, referitoare la numerele favorabile de crestaturi, pentru motoarele asincrone cu rotorul in scurtcircuit.

Tabelul 3.4.

Tabelul 3.4 - continuare.

Observatii: 1. Numerele de crestaturi din parantezele rotunde, cores-pund unor caracteristici de pornire inrautatite, iar cele din paranteze drepte nu se folosesc in regim de frana.

2. Daca se folosesc crestaturi deschise in stator, se recomanda respec-tarea relatiei 0.82·Z₁ £ Z₂ £ 1,25·Z₁

3. La conditii grele de pornire se recomanda Z₂ < Z₁.

In functie de forma constructiva, dictata de puterea masinii si de caracteristicile de functionare ale acesteia, coliviile rotorice se clasifica in trei categorii.

a)     Colivii normale sau simple. Se utilizeaza la masinile de mica putere (P_n £ 10 kW) si se confectioneaza din bare rotunde sau dreptunghiulare, cu raportul h/b < 4, h si b fiind inaltimea, respectiv latimea barei, cu inelele de scurtcircuitare sudate de bare, sau prin turnare, din aluminiu (figura 3.19). In cazul coliviilor turnate, crestaturile au forma ovala sau trapezoidala.

b)    Colivii cu bare inalte. Barele acestor colivii sunt, de obicei, drept-unghiulare (figura 3.20), dar pot fi si de forma profilata sau trapezoidala, avand raportul h/b ³ . Se utilizeaza la masinile de puteri medii si mari, cu caracteristici de pornire normale. Crestaturile pot fi drepte sau inclinate radial (figura 3.20).

Materialele utilizate in mod frecvent pentru confectionarea barelor acestor colivii, atat pentru cele sudate, cat si pentru cele turnate, sunt cuprul, cand se cer caracteristici de functionare si conditii mecanice deosebite si aluminiul.

c)     Colivii duble (figura 3.21). De obicei, atat barele coliviei de pornire (superioara) cat si cele ale coliviei de lucru (inferioara) sunt rotunde. Uneori insa, colivia de lucru poate fi confectionata si din bare dreptunghiulare.

Pentru evitarea inconvenientelor produse de consecintele fenomenelor termice care apar in timpul pornirii si functionarii motorului, in special dilatari diferite, fiecare colivie are propriul ei inel de scurtcircuitare.

Colivia dubla se utilizeaza la motoarele de puteri mari, cand se impun caracteristici de pornire superioare: cupluri de pornire mari si curenti relativ mici. Pentru obtinerea acestor caracteristici, colivia de pornire trebuie sa aiba o rezistenta electrica mult superioara rezistentei coliviei de lucru. Din acest motiv, materialul coliviilor de lucru este cuprul sau aluminiul, respectiv alama sau aluminiul, pentru coliviile de pornire.

Dupa adoptarea numarului de crestaturi rotorice, se determina pasul dentar al rotorului:

; (3.52)

in care, D_r, este diametrul exterior al rotorului:

D_r = D - 2·d [cm]. (3.53)

Algoritmul de proiectare, propus in indrumarul de fata, trateaza numai cazurile motoarelor asincrone cu rotor in scurtcircuit avand colivie simpla si a celor cu rotor bobinat.

3.9. Parametrii infasurarilor.

Deoarece, majoritatea temelor de proiectare a unei masini asincrone impun anumite particularitati caracteristicilor de functionare, in speta, referitoare la conditiile de pornire (raportul M_p/M_n) si la factorul de incarcare a masinii (M_max/M_n), esalonarea etapelor de calcul, in continuare, este facuta in functie de necesitatea satisfacerii acestor cerinte. Altfel spus, punctul de plecare in calculul de dimensionare a infasurarii rotorice, in colivie sau bobinata, il constituie fie valoarea cuplului maxim, fie cea a cuplului de pornire, astfel incat, in final, sa se ajunga la performantele dorite.

Tipuri de bobine si dimensiunile lor.

In mod normal, tipul si valorile parametrilor infasurarii unei anumite masini electrice depind de forma si dimensiunile conductorului si ale bobi-nei. Totodata, parametrii infasurarii influenteaza in mod direct performan-tele masinii.

Forma constructiva si dimensiunile bobinei, necesare calculului parametrilor infasurarii sunt dictate de tipul si caracteristicile acesteia, de dimensiunile conductorului si de forma si dimensiunile crestaturii.

Tipurile de infasurari, folosite in mod uzual la masinile asincrone si forma lor constructiva au fost expuse in capitolul 2. In consecinta, in cele ce urmeaza, va fi prezentat doar modul de determinare a lungimii partilor frontale ale bobinelor care alcatuiesc infasurarile respective. Intrucat infasurarile se preteaza ambelor armaturi (stator si rotor bobinat), nu se va mai face referire la indicii caracteristici statorului, respectiv rotorului.

Lungimea medie a unei jumatati de spira este data de relatia:

l_{w, med} = l_g + l_f [cm], (3.54)

in care:

l_g - este lungimea geometrica a miezului, in [cm];

l_f - este lungimea medie a partii frontale a bobinei, in [cm].

A.  Infasurari intr-un strat.

Infasurari cu bobine concentrice (bobine neegale).

a)     Bobine concentrice cu capetele asezate in doua etaje.

Determinarea lungimii frontale se face pe cale grafica, prin constructia la scara a capatului de bobina, ca in figura 3.22, in care s-au folosit notatiile:

, este pasul dentar mediu (se ia semnul "+" pentru stator si " " pentru rotor);

h = h_c - (h_p + h₀), este inaltimea bobinei; h_p este grosimea penei, h₀ inaltimea istmului;

b_c - latimea medie a crestaturii (crestaturi ovale sau trapezoidale).

In tabelul 3.5 sunt indicate restul cotelor.

Tabelul 3.5.

Pentru j. t. se foloseste de regula conductor rotund ("bobine moi"). In acest caz, valorile cotelor din tabelul 3.5 pot suferi modificari.

Daca la marginea miezului magnetic exista elemente de presare a pachetului de tole, care ajung la inaltimea capatului de bobina a etajului I, cota "a₁" se considera de la aceste elemente (vezi figura 3.23).

Cota "a" se ia astfel incat sa fie egala cu cota " a' " (distanta medie de la miezul magnetic la interiorul primei bobine din grupa etajului I (figura 3.22.b).

Lungimea medie frontala a bobinei din interiorul unui grup de bobine este, figura 3.22.a: l_f1 = l_ABCDEF.

Se determina apoi lungimea frontala l_f2, pentru a doua bobina din grup, l_f3, pentru a treia s.a.m.d.

Lungimea frontala medie a grupului de bobine, care se introduce in relatia (3.54), este:

a)

. (3.55)

b)    Bobine concentrice cu ca-petele asezate in trei etaje.

Modurile posibile de asezare a capetelor de bobina, in aceasta situatie, sunt prezentate in figura 3.23.a si b. Prima varianta de asezare a capetelor frontale are ca rezultat obtinerea unor spire de lungimi mai mici, in timp ce, cea de-a doua varianta prezinta avan-tajul unei consolidari mai sigure. Se observa de asemenea ca, lungi-mile medii frontale, pentru cele trei etaje, sunt egale in primul caz (a = a' = a') si diferite in cel de-al doilea (a_I < a_II < a_III). Valorile cotelor prevazute in figura 3.23 coincid cu cele indicate in tabelul 3.5.

Se face constructia la scara in mod similar cazului precedent, dispunand insa capetele de bobina ca in figura 3.23.a, sau b. Se calculeaza lungimea medie frontala a grupurilor de bobine ale fiecarui etaj, l_fI, l_fII si l_fIII, apoi se determina lungimea frontala care se utilizeaza in relatia (3.54), ca medie a lungimilor celor trei etaje.

Pentru cazul din figura 3.23.a, daca l_f1, l_f2, ., sunt lungimile medii frontale ale primei bobine (cea din interior), ale celei de a doua, etc., din grupul fiecarui etaj, lungimea medie frontala, care se introduce in relatia (3.54), este:

. (3.56)

Pentru figura 3.23.b, se calculeaza mai intai lungimile medii frontale ale fiecarui etaj: