Experienta arata ca īntre conductoarele parcurse de curenti electrici se exercita forte, cu caracteristici diferite fata de fortele electrice. Spre exemplu, īntre doua conductoare rectilinii, paralele, foarte lungi, parcurse de curentii i1 respectiv i2, apar forte sunt de atractie daca curentii au acelasi sens, respectiv de respingere īn caz contrar. Fortele au directia reprezentata īn Fig.1, sunt egale ca marime si opuse ca sens.
|
|
Fig.1 |
Se constata experimental ca modulul fortei F21, care se exercita asupra unei portiuni de lungime l din conductorul 2, este de forma
Marimea B1, depinde numai de curentul i1 si de pozitia īn care este plasat conductorului 2 fata de conductorul 1. La un curent i1 dat, B1 este o functie de punct, la fel ca si E din cāmpul electric.
Aceasta experienta, precum si multe altele, au condus la concluzia ca un conductor parcurs de curent electric produce un cāmp, numit cāmp magnetic, caracterizat printr-un vector numit inductie magnetica B. Īn SI [B]=N/(A.m)=T ( tesla).
Forta care se exercita īntre conductoarele parcurse de curent electric este un rezultat al unei forte mai fundamentale, numita forta Lorentz. Astfel, experienta arata ca daca o sarcina punctiforma q se deplaseaza īntr-un cāmp magnetic, atunci asupra ei cāmpul exercita o forta
unde v este viteza sarcinii q īntr-un punct arbitrar din cāmp, iar B vectorul inductie magnetica din punctul respectiv. Cei trei vectori- v, B si F -sunt corelati astfel (Fig.2) :
Pe lānga conductoarele parcurse de curent electric, mai produc cāmp magnetic anumite substante si chiar cāmpul electric, daca este variabil īn timp.
Magnetizarea unui corp poate fi explicata folosind ca model dipolul magnetic. Acesta este o mica bucla conductoare, parcursa de curent electric, care produce cāmp magnetic, iar daca este introdusa īntr-un cāmp magnetic exterior, sufera forte si momente mecanice din partea acestuia. O comportare similara o are si un mic corp magnetizat. Comportarea magnetica a dipolului magnetic este determinata de marimea vectoriala m=IDSn, numita moment magnetic dipolar, unde DS este aria buclei, I curentul care o parcurge, iar n este versorul normalei la suprafata buclei, asociat cu I prin regula burghiului drept). Unitatea de masura pentru m este A.m2.
|
|
|
|
Fig.1 |
Fig.2 |
Acest model este sugerat de faptul ca la nivel microscopic miscarea orbitala a electronilor unui atom poate fi vazuta ca un curent circular. Ulterior s-a descoperit ca la momentul magnetic al atomului mai contribuie si miscarea de spin a electronilor, respectiv a nucleului. Momentul magnetic m este rezultanta tuturor acestor contributii.
Comportamentul magnetic al unui corp este echivalent cu al unui ansamblu de dipoli magnetici microscopici, distribuiti īn vid īn locul corpului respectiv. Īn absenta unor actiuni exterioare, dipolii sunt orientati aleator si ca urmare cāmpul magnetic rezultant produs de acestia nul. Īn prezenta unui cāmp magnetic, sub actiunea fortelor exercitate de acesta, dipoli se rotesc astfel īncāt momentele lor magnetice sa se alinieze dupa directia cāmpului magnetic aplicat. Ca urmare, cāmpurile individuale ale dipolilor magnetici se īntaresc reciproc, rezultānd un cāmp magnetic diferit de zero, respectiv corpul se magnetizeaza( Fig.2).
, [A/m] (1)
īn care Dv este un mic volum din corpul respectiv, iar suma de la numitor reprezinta momentul magnetic rezultant al dipolilor din acest (Fig.2). Din rel.(1) rezulta ca M reprezinta densitatea momentelor magnetice, respectiv momentul magnetic al unitatii de volum.
Īn general, īn absenta unui cāmp magnetic aplicat, momentele magnetice sunt orientate aleator si deci rezultanta lor este nula, adica M=0. Īn prezenta cāmpului magnetic dipolii se aliniaza dupa directia acestuia, rezultānd M 0 (Fig.2). Daca, dupa anularea cāmpului aplicat, M redevine zero, atunci vorbim de o magnetizare temporara. Īn caz contrar, adica daca M 0 si īn absenta unui cāmp aplicat, magnetizarea este permanenta, iar corpul respectiv un magnet permanent. Evident ca īn exteriorul unui corp M=0.
Īntr-un punct din domeniul ocupat de corpul magnetizat, īntre densitatea curentilor legati J' si magnetizatia M exista relatia
Pe suprafata respectiva
unde J's este densitatatea curentului care circula pe suprafata corpului, iar n este versorul normalei la suprafata respectiva.
Spre exemplu, fie o bara lunga, uniform magnetizata (Fig.2). Atunci J'=rotM=0, iar J's=M, cu directia si sensul din Fig.2. Cāmpul magnetic al barei este deci produs de curentii amperieni care circula pe suprafata barei, formānd o "patura" de curent.
|
|
Fig.2 |
Din cele prezentate rezulta urmatoarea analogie dintre modelul starii de magnetizare si cel al starii de polarizare al unui corp:
r
, [A/m] (1)
unde m p.10-7 H/m este o constanta universala, numita permeabilitatea vidului. Īn unitatea ei de masura intervine henry-ul (H), unitatea de masura a inductivitatii, pe care o vom defini īn capitolul 7. Rel.(1) se poate scrie īn forma
cunoscuta sub denumirea de legea legaturii dintre B, H si M.
Legatura dintre magnetizatia M si intensitatea cāmpului magnetic H,
pentru corpuri cu magnetizare temporara, poarta numele de legea magnetizatiei temporare.
Ca si īn cazul polarizatiei, materialele pentru care M nu depinde de directia vectorului H, se numesc izotrope. Īn acest caz rel.(3) are forma
unde constanta de proportionalitate cm ( "hi") se numeste susceptibilitate magnetica si este o constanta de material adimensionala. Vectorii M si H īntr-un punct al unui mediu izotrop sunt coliniarii. Materialele care nu satisfac aceasta conditie se numesc anizotrope. Īn acest caz M si H nu mai sunt coliniari, iar cm nu mai este un scalar ci un tensor. Daca cm are aceiasi valoare īn orice punct al corpului magnetizat, acesta se spune ca este omogen, respectiv neomogen īn caz contrar. Daca m are aceiasi valoare oricare ar fi valoarea lui H, materialul se spune ca este liniar, respectiv neliniar īn caz contrar. Pentru un mediu liniar dependenta M(H) este o dreapta, a carei panta este chiar cm
Pentru materialele izotrope, magnetizate temporar, īnlocuind (4) īn (2), obtinem:
respectiv
unde cu 
s-a notat permeabilitatea relativa a
materialului, iar cu 
permeabilitatea lui absoluta.
Īn functie de mecanismele fizice implicate īn procesul de magnetizare, deosebim trei grupe principale de materiale:
cm < 0, respectiv mr < 1. Valorile lui cm sunt extrem de mici si deci practic mr . Spre exemplu, susceptibilitatea magnetica a cuprului este cm , iar a argintului, cm
cm > 0, respectiv mr > 1, dar, din nou, cm este foarte mic, respectiv mr 1. Spre exemplu, susceptibilitatea magnetica a aluminiului este cm , iar a platinei, cm
cm este foarte mare, respectiv mr >>1. Īn aceasta grupa intra fierul, cobaltul, nichelul si diferite aliaje ale acestora. Spre exemplu, un aliaj cu permeabilitate foarte mare este permalloy-ul (78,5%Ni, 21,5% Fe), la care mr este de ordinul a 104.
Materialele dia- si paramagnetice se magnetizeaza asadar foarte slab si nu sunt interesante pentru aplicatiile tehnice uzuale. Materialele feromagnetice īn schimb, sunt surse de cāmp magnetic mult mai mare decāt cāmpul folosit pentru magnetizarea lor, fiind un fel de "amplificatoare" de cāmp magnetic. Spre exemplu, daca īntr-o bobina cilindrica lunga, parcursa de curent electric, īn interiorul careia exista un cāmp magnetic uniform de intensitate H, respectiv inductie B0= m H, se introduce o bara feromagnetica lunga, de susceptibilitate cm >>1, magnetizatia īn bara este M = cm H, iar inductia magnetica B=m (M+H)=m cm+1)H@m cmH=cmB0, adica de cm ori mai mare decāt īn absenta barei. Daca tinem cont ca la un material feromagnetic cm este de ordinul miilor si mai mare, putem īntelege amploarea acestui fenomen.
|
|
|
|
a) |
b) |
|
|
|
c) |
|
Fig.1 |
Īn Fig.1 sunt reprezentate cāmpurile B, H si M corespunzatoare exemplului considerat.
[Wb] (1)
Unitatea lui de masura se numeste weber (Wb): 1Wb=1T.1m2.
Daca suprafata este īnchisa, experienta arata ca este valabila urmatoarea proprietate, numita legea fluxului magnetic:
Fluxul magnetic printr-o suprafata īnchisa arbitrara S este zero
Prin conventie, elementul de suprafata ds este orientat catre exteriorul suprafetei īnchise S. (Fig.1)
|
|
|
|
Fig.1 |
Fig.2 |
de unde rezulta
adica forma locala a legii fluxului magnetic. Comparānd aceasta relatie cu forma locala a legii fluxului electric, divD=rv, rezulta ca nu exista "sarcini magnetice" similare sarcinilor electrice. Cāmpul B este deci un cāmp solenoidal, ale carui linii de cāmp sunt īntotdeauna curbe īnchise, asa cum s-a demonstrat īn subcap.1.6 (Fig.2).
Daca īn domeniul considerat exista suprafete de discontinuitate pentru B, ca de exemplu suprafete care separa medii magnetice diferite, atunci relatia (3) nu mai este valabila. Īn acest caz trebuie sa aplicam forma integrala (2) pentru o suprafata de forma unui cilindru plat, cu bazele "mulate" pe cele doua fete ale suprafetei de discontinuitate, asa cum am procedat la legea fluxului electric. Rezultatul acestui calcul este
respectiv
relatie care exprima conservarea componentei normale a inductiei magnetice la trecerea printr-o suprafata de discontinuitate (Fig.3).
|
|
Fig.3 |
unde A este un vector arbitrar, putem exprima inductia magnetica īn forma
Vectorul A astfel definit se numeste potential magnetic vector. Unitatea lui de masura este T.m sau Wb/m.
Cu ajutorul potentialului vector fluxul magnetic printr-o suprafata S se poate scrie īn forma
unde s-a aplicat formula lui Stokes. Elementul de linie dl pe conturul īnchis G care delimiteaza suprafata S si elementul de suprafata ds al acestei suprafete sunt asociate conform regulei burghiului drept.
APLICAŢIA 1. Sa se arate ca fluxul magnetic prin orice suprafata care se sprijina pe o curba īnchisa este acelasi.
|
|
Fig.4 |
Rezolvare. Aplicam legea fluxului magnetic pe suprafata īnchisa S=S1 S2, unde S1 si S2 sunt doua suprafete deschise arbitrare, avānd aceiasi curba G drept frontiera (Fig.4):
de unde
Sensurile elementelor de suprafata ds , respectiv ds , sunt corelate cu sensul lui dl prin regula burghiului drept. S-a tinut cont ca ds1=ds, iar ds2=-ds.
|
