Caracteristici ale retelelor radiale

Alimentarea radiala - alimentarea prin care un punct de alimentare este legat de un punct de consum printr-o singura linie electrica.

- principial se numeste radiala, pentru ca fizic traseele liniilor electrice de j.t. sunt dispuse rectangular, cu tronsoane paralele cu peretii incaperii.

Fie planul unei sectii, de forma dreptunghiulara (L₁ L₂; L₁³L₂), raportata la planul xoy, ca in figura :

Fig.

- se considera determinat punctul C(x_C,y_C) - punctul de alimentare a sectiei (PT) in functie de puteri si amplasari;

- se traseaza dreptele x=x_C si y=y_C rezultand patru dreptunghiuri cu centrele de simetrie C₁, C₂, C₃ si C₄ in care vor fi plasate punctele de distributie urmatoare (ex.: TD);

- W₁ W₄ reprezinta conductele electrice radiale dintre punctul de alimentare C si punctele de distributie C₁ C₄.

Ipoteza: sarcinile electrice sunt uniform distribuite pe subzone.

- se definesc coordonatele relative ale punctului de alimentare C (centrul de sarcina) sub forma:

; (1)

- lungimea medie a retelei radiale de distributie:

, (2)

unde n_L reprezinta numarul liniilor de distributie; in acest caz este egal cu numarul punctelor de distributie ale consumatorului considerat: n_L=n_D (pot exista si linii de distributie spre receptoare);

A_sk - aria ocupata de diviziunea k a consumatorului (subconsumatorul care primeste energie prin linia k);

l_rk - lungimea retelei radiale pentru diviziunea k.

Exemplu: pentru dreptunghiul2:

(3)

- pentru cele 4 subzone se obtine

(4)

si apoi

. (5)

Obs: expresia lungimii medii a retelei nu depinde de modul de impartire.

- se defineste raportul de aspect al halei:

; (6)

- suprafata totala a sectiei:

(7)

Din (6) si (7) rezulta

si . (8)

Expresia lungimii retelei radiale devine

(9)

Se pune problema aflarii minimului acestei lungimi; se cauta minimul dupa cele doua coordonate relative ale centrului:

Þ ; Þ ; (10)

rezulta

. (11)

Mai departe

Þ pentru g=1 si Þ . (12)

Deci valoarea optima se obtine pentru cazul particular al unui patrat, iar C este in mijloc.

Se defineste coeficientul configuratiei retelei radiale:

. (13)

Din (12) si (13) rezulta

, (14)

deci nu depinde de numarul de linii radiale, deci in cati subcosumatori se imparte suprafata luata in calcul.

Obs.: cu cat k_r este mai mic, cu atat sunt mai buni indicatorii tehnico-economici, daca celelalte conditii sunt identice.

Valoarea minima a lui k_r se obtine pentru

si Û m n (15)

adica daca C este amplasat in centrul de simetrie. Rezulta

, (16)

care este minim pentru g=1. Deci k_rmin=1, adica suprafata de calcul este reprezentata de un patrat.

Daca m si n sunt date, k_rmin se obtine pentru

Þ , (17)

deci

. (18)

Caz des intalnit in practica: punctul de alimentare este scos in afara zonei de plasare a sarcinilor electrice (in afara sectiei):

- lungimea retelei radiale este:

, (19)

unde l_E reprezinta distanta de la PA E la proiectia sa E^' pe portiunea cea mai apropiata a conturului sectiei.

- daca se imparte cuse obtine:

. (20)

Fig.

3.5. Determinarea numarului optim de TD

Proiectarea retelelor de sectii se bazeaza pe determinarea prealabila a numarului si amplasarii TD, cu repartizarea intre acestea a utilajelor si receptoarelor.

- in general, reteaua de distributie se realizeaza radial, dar exista si situatii in care se poate folosi de tip linie principala (receptoare care se pot alimenta prin circuite de protectie comuna la scurtcircuit)

Criterii de grupare a utilajelor si receptoarelor pe TD:

- criterii tehnologice;

- amplasare invecinata (daca nu deservesc procese paralele);

- puterea maxima pe un TD - sa fie in functie de parametrii aparaturii prevazute la intrarile in TD, utilizabila la momentul dat si de curentul admisibil in conductele electrice, conform sectiunilor normalizate;

- selectivitatea intre protectiile de la TD si de la TG sa se asigure natural, datorita treptelor de putere respective si nu fortat; aceasta pledeaza inca o data pentru TD cu incarcari cat mai apropiate;

- categoria d.p.d.v. al continuitatii in alimentare;

- conditiile de tarifare;

- criterii privind automatizarea instalatiilor de distributie;

- criterii economice: minimizarea unor costuri si cheltuieli - cheltuielile totale pentru reteaua sectiei, alimentata de la un PT sa fie minime.

Cheltuielile totale actualizate, reprezentand functia obiectiv pentru criteriul propus, sunt date de relatia:

, (1)

unde:

S_k si l_k - sectiunea, respectiv lungimea ramificatiei k a retelei radiale;

n_L - numarul de linii;

a bS_k - costul (total) specific al ramificatiei k de lungime l_k si sectiune S_k;

a - rata de actualizare - se calculeaza ca suma dintre rata normata de amortizare (data in normativ) si cota a₀ pentru reparatii curente; amortizare + reparatii aI Daca nu intra costurile de intretinere Þ a=1/nr. ani;

r - rezistivitatea materialului conductor al liniei;

b - costul specific al pierderilor de energie, in lei/kWh pierdut (pierderile se tarifeaza altfel decat energia consumata);

t - durata pierderilor maxime (t_PM, cosj_nat) - figura 3.18, pag. 152;

a_i I_medk/I_Nk - coeficientul mediu de utilizare a receptoarelor electrice conectate la capatul liniei radiale k; se mai numeste coeficient de incarcare si este k_cmed (factorul de cerere mediu).

Pe baza acestei functii obiectiv se propune [Kojalov] urmatoarea relatie pentru numarul optim economic de receptoare electrice (Noe) pe un TD:

, (2)

unde:

N - numarul total de receptoare;

N_D - numarul optim economic de TD;

- numarul mediu de receptoare pe unitatea de suprafata (m²) a sectiei;

k_r - coeficientul configuratiei retelei de distributie radiale;

a_r - cheltuielile specifice pentru o plecare cu curentul nominal I_N :

; (3)

J_N - densitatea de calcul pentru curentul nominal la plecarile de la TD;

A_D - componenta constanta a costului K_TD a unui TD montat.

Costurile de executie pentru un TD si pentru cele n_D TD sunt respectiv:

(4)

si

, (5)

unde:

n_p - numarul de plecari de la TD;

I_N - curentul nominal al plecarilor;

B_TD, C_TD - constante ce permit calculul componentei variabile a costului unui TD montat.

Avand determinat Noe, numarul optim economic de TD se determina din:

. (6)

Prin inlocuirea expresiei lui a_r in relatia (2) si impartind cu (aa), rezulta:

, (7)

care evidentiaza constanta valorilor Noe la variatia costurilor daca rapoartele A_D/a si /a raman aproximativ constante. Totodata, expresia (7) pune in evidenta modul de efectuare a corectiilor la valorile obtinute din nomograma.

3.6. Curentul cerut

P_c(S_c) - necesar pentru alegerea echipamentelor cu rol de transformare a energiei electrice (transformatoare, convertizoave etc.).

Necesitatea determinarii curentului cerut (I_c):

- dimensionarea conductelor;

- alegerea aparaturii de protectie, comutatie si masura;

- alegerea TD.

Metode de determinare a I_c:

a pe baza puterii cerute P_c (sau S_c);

b) metoda coeficientilor curentului cerut (intervin numai puteri nominale).

a) Determinarea lui I_c pe baza P_c

pentru [1,3] receptoare identice, pentru care se cunoaste P_i, care este putere utila (la motoare puterea utila = putere mecanica)

, (8)

unde

;

pentru [1,3] receptoare identice, cu P_i putere electrica absorbita (ex.: cuptor electric):

; (9)

pentru n ³4, dar din aceeasi categorie k (k_c, cosj_c) P_c are semnificatie de putere electrica absorbita:

. (10)

Generalizare:

- numar faze:1,3;

- n < > tab. 4.27 (p. 272);

- P_i : putere utila / putere electrica absorbita.

, , (11)

C_p si C_s fiind dati in tabelul 4.27 (valabil si pentru receptoare monofazate sau in c.c.).

Daca avem receptoare din categorii diferite:

, (12)

cu conditiile:

- P_c se determina cu ajutorul coeficientilor de cerere pe fiecare categorie;

- k_a se determina cu acelasi n

- se determina.

b) Metoda coeficientilor curentilor ceruti

Se aplica pentru grupuri de receptoare trifazate pana la nivel de TD. Receptoarele se considera grupate pe categorii (tab. 4.28) indicandu-se pentru fiecare categorie relatia de calcul a I_c.

Ex.:

Fie o categorie k cu n_k receptoare (un TD cu plecari putine). Curentul cerut pe categorie este:

, (13)

unde:

(C₁, C₂)_k - coeficientii curentului cerut de categoria k (tab. 4.28);

xI - un numar de receptoa cu puterile cele mai mari;

- suma primelor x puteri nominale ale receptoarelor, asezate in ordine descrescatoare.

Puterile din relatie sunt active (motoare) sau aparente (transformatoare si cuptoare).

Pentru un consumator de calcul care are m categorii - relatia (12)

3.7. Momentul curentilor ceruti

Pierderile de putere activa pentru o linie radiala k trifazata, cu sectiunea S_k si lungimea l_k, prin care trece curentul I_ck, sunt date de relatia:

. (14)

Tinand cont ca J_ck=I_ck / S_k, rezulta:

. (15)

Pentru o retea cu n_L linii radiale pierderile totale sunt:

. (16)

Ipoteze:

r_k r (Al sau Cu) este acelasi pentru k=1 n_L;

J_ck J_med (aproximativ aceeasi densitate de curent pe toate portiunile retelei).

Pentru o retea, J se poate determina din conditiile de incalzire admisibila, de asigurare a unui randament minim al retelei sau de minimizare a unei functii obiectiv care evalueaza costurile materialelor, a pierderilor de energie etc. Astfel, pentru fiecare portiune se poate determina J_c si apoi

. (17)

Expresia pierderilor active totale devine:

. (18)

Se introduce notiunea - momentul curentilor ceruti ai retelei trifazate:

. (19)

Atunci

. (20)

Minimizarea pierderilor de putere in retea este echivalenta cu minimizarea momentului curentilor ceruti M(I_c) sau a momentului puterilor aparente cerute:

. (21)

Semnificatia lui M(I_c):

; (22)

sau

, (23)

unde s-a folosit notatia v_ck=3S_k l_k.

Deci, conform relatiilor (22) si (23), M(I_c) este proportional cu pierderile de putere si cu volumul v al investitiei de material conductor.

Reducerea cat mai mult posibil a momentului M(I_c) a retelei atrage dupa sine micsorarea volumului de material conductor, deci a investitiilor si a pierderilor de putere in retea, deci a cheltuielilor de exploatare.

M(I_c) este cel mai important parametru al retelei, micsorarea sa determinand cresterea tuturor indicatorilor economici de baza ai retelei.

Deoarece sarcinile de calcul si amplasamentele receptoarelor si utilajelor sunt date, modul de amplasare a conductelor electrice este stabilit prin tehnologia de executie (ex.: trasee paralele cu peretii), singura marime variabila, de care depinde M(I_c), este pozitia punctului de alimentare PA(x,y) a consumatorului.

Cea mai potrivita pozitie a PA se determina prin minimizarea lui M(I_c).

Fig. Explicativa la determinarea M(I_c)

- lungimea l_k a unui circuit (figura) se poate descompune in doua portiuni perpendiculare, l_kx si l_ky, paralele cu Ox, respectiv Oy:

. (24)

- generalizare:

deci . (25)

Momentul total al curentilor ceruti este

, (26)

in care

(27)

si

, (28)

unde:

n_x, n_y - numarul abscisei, respectiv ordonatei;

xI[0, L1], yI[0, L2];

I_cxk, I_cyj - curentul cerut total al receptoarelor de la abscisa k, respectiv ordonata j;

x_k, y_j - coordonate caracteristice.

Obs.:

- intre doua coordonate caracteristice componentele MCC variaza liniar (figura);

- minimul componentelor M_x(I_c) si M_y(I_c) se gasesc in puncte corespunzatoare unor coordonate caracteristice;

- valorile maxime ale MCC sunt la coordonate extreme.

Coordonatele PA care minimizeaza MCC M_x,y(I_c) sunt in vecinatatea centrului de sarcina determinat ca medie ponderata a coordonatelor caracteristice:

; . (29)

3.8. Momentul total al curentilor ceruti pentru o retea de distributie radiala

in doua trepte

Obiectiv: determinarea numarului optim de TD prin minimizarea momentului total al curentilor ceruti, pentru reteaua de distributie radiala, in doua trepte.

consumator de calcul, repartizat intr-un areal de forma dreptunghiulara, L₁ L₂;consumatorul este format din n receptoare identice, uniform distribuite in plan, cu caracteristici tehnice cunoscute - P_n, semnificatia acesteia, DA_n, h_n, cosj_n, caracteristici de consum (k_c, cosj_c

divizarea pe lungime - n₁ diviziuni, pe latime - n₂ diviziuni, astfel ca numarul total de diviziuni ale consumatorului este:

PD ale consumatorului si subconsumatorilor dintr-o diviziune sunt amplasate in punctele pentru care lungimile medii ale retelelor radiale, corespunzatoare sunt minime (m n

alimentarea consumatorului se face de la un TG, iar distributia se realizeaza prin n_D TD, conform figurii 1.

Fig. 1. Consumator de calcul, alimentat printr-o retea

de distributie radiala, in doua trepte.

Reteaua: - de alimentare, liniile dintre TG si TD;

- de distributie, liniile dintre TD si receptoare.

b. Momentul curentilor ceruti pentru reteaua de alimentare

In expresia generala a MCC:

,

se introduce ca lungime a liniei de alimentate, lungimea medie a retelei radiale - de alimentare:

, (2)

in care g_a reprezinta raportul de aspect al arealului corespunzator retelei de alimentare

. (3)

Curentul cerut de un TD:

, (4)

in care este coeficientul de cerere corectat, pentru un numar de receptoare n_r=n/(n₁ n

(5)

MCC pe intreaga retea de alimentare:

. (6)

c. Momentul curentilor ceruti pentru reteaua de distributie

Raportul de aspect pentru o diviziune a planului sectiei, cu dimensiunile (L₁/n₁) (L₂/n₂):

(7)

astfel ca, pentru coeficientul configuratiei retelei de distributie se obtine:

. (8)

Folosind relatia generala pentru lungimea medie a retelei radiale

se determina lungimea medie a retelei de distributie dintre TD si receptoare:

. (9)

Curentul cerut de un receptor:

, (10)

astfel ca MCC pe ansamblul retelei de distributie este:

. (11)

d Momentul total al curentilor ceruti, pe ansamblul retelei de distributie,

radiale, in doua trepte:

. (12)

Facand inlocuirile pentru MCC pe cele doua segmente ale retelei:

, (13)

in care M_t0 reprezinta partea constanta a expresiei:

. (14)

Dependentele functiei obiectiv (program pe calculator)

. (15)

in raport cu diferitele marimi care intervin si mai ales in raport cu numarul de diviziuni:

- pe lungime;

- pe latime;

- atat pe lungime cat si pe latime.

in raport de modul de divizare si de numarul de diviziuni:

Fig. 2. Variatiile functiei obiectiv f_M in raport cu modul de divizare, numarul de diviziuni si numarul de receptoare: a - n=100; b - n=400; g_f=0.5; 1 - divizare

pe lungime; 2 - idem, pe latime; 3 - divizare atat pe lungime cat si pe latime.

- divizarea numai pe lungime sau numai pe latime a unui consumator dat este optima pentru acelasi numar de diviziuni (ex. n_D= n₁= n₂= 4 pt. n= 100, fig.2,a si n_D= 11 pt. n= 400, fig.2,b);

- in cazul divizarii atat pe lungime cat si pe latime, numarul optim de diviziuni este mai mare decat in cazul divizarii numai pe o latura a sectiei, dar momentul total al curentilor ceruti este mai mic (ex. n_D= 6 pt. n=100, fig. 2,a);

- daca numarul de receptoare creste, atunci numarul optim de diviziuni creste. Cantitativ, daca divizarea se face numai pe o latura a sectiei, numarul de TD creste de 2,75 ori, cand numarul de receptoare creste de 4 ori; daca divizarea se face pe ambele directii, numarul de TD creste de 2,5 ori, in aceleasi conditii.

in functie de caracteristicile de consum (k_c, cosj_c

Fig. 3. Dependenta momentului total al curentilor ceruti, pentru o retea radiala, in doua trepte

de caracteristicile de consum (k_c, cosj_c),in cazul divizarii pe ambele directii; n= 400, g_a

- la aceeasi P_n, odata cu cresterea (k_c, cosj_c), minimul momentului total al curentilor ceruti se deplaseaza spre un numar n_D mai mare, deci spre un n_r mai mic / TD.

influenta numarului n de receptoare asupra numarului optim de diviziuni si a functiei obiectiv:

Fig. 4. Influenta numarului de receptoare n asupra valorii si minimului functiei obiectiv,

considerata pentru g_a=0.5, in cazul divizarii planului consumatorului numai pe lungime.

- prin cresterea numarului de receptoare, valorile functiei obiectiv scad, iar numarul optim de diviziuni creste;

- pentru un numar de receptoare n£100, punctul de minim al functiei obiectiv se situeaza aproximativ pe verticala, iar pentru n>100, punctul de minim se situeaza aproximativ pe o dreapta, cu o panta usor cazatoare.

numarul optim de diviziuni n_D nu depinde de g_a, valorile acestuia influentand numai valorile functiei obiectiv.

3.9. Curentul de varf

Unele receptoare electrice absorb, in anumite regimuri din functionarea lor cu durate relativ reduse, curenti mai mari decat cei nominali, numiti curenti de varf. In aceasta categorie se incadreaza in primul rand motoarele electrice, al caror curent de pornire poate fi de cateva ori mai mare decat curentul nominal, in functie de procedeul de pornire folosit. In afara motoarelor, prezinta curenti mai mari la punerea sub tensiune transformatoarele, elementele reactive (bobine, condensatoare), rezistoarele de incalzire si unele instalatii de iluminat.

Cunoasterea curentilor de varf pentru receptoare sau grupe de receptoare este importanta, deoarece parcurgand circuitele, respective coloanele, acestia solicita conductoarele si aparatele de protectie.

Pornirea directa a motoarelor electrice este admisa [32] in urmatoarele conditii:

- puterea motoarelor sa nu depaseasca 20% din puterea transformatoarelor functionand in paralel, la consumatorii alimentati prin posturi de transformare proprii;

- in cazul instalatiilor alimentate de la surse electrice proprii, puterea motoarelor care pot fi pornite direct se va determina pe baza de calcul, verificandu-se satisfacerea conditiei de pierdere de tensiune admisa;

- la consumatorii racordati direct la reteaua de joasa tensiune a furnizorului, motoare cu puteri pana la 4 kW inclusiv, sau 5,5 kW inclusiv, dupa cum tensiunea de linie a retelei este de 220 V, respectiv 380 V.

Pentru restul situatiilor trebuie stabilite modalitati adecvate de pornire, dupa tipul si puterea motorului, tinand cont si de specificul masinii antrenate.

Conditiile de pornire a motoarelor electrice cu puteri mai mari de 5,5 kW, la consumatorii racordati direct la reteaua de joasa tensiune a furnizorului (de ex. statii de hidrofor, pompe de incendiu, statii de pompare pentru ape uzate, puncte termice etc.), se stabilesc de la caz la caz, pe baza unei analize in faza de proiectare, tinand seama de natura consumatorului si numai cu avizul intreprinderii furnizoare de energie.

In cazul instalatiilor electrice industriale, alimentarea in joasa tensiune a receptoarelor se realizeaza prin posturi de transformare, ceea ce impune ca:

- pentru motoarele de actionare individuale (ventilatoare, polizoare, pompe etc.) sa se prevada modalitatile de pornire corespunzatoare;

- pentru motoarele de actionare incluse in utilaje, care sunt prevazute cu anumite sisteme de pornire, sa se verifice si sa se rezolve indeplinirea conditiilor privind pornirea directa.

Curentul de pornire I_p al motoarelor cuplate direct la retea se determina cu ajutorul curentului relativ de pornire l, conform relatiei:

in care I_n este curentul nominal al motorului. Curentul relativ de pornire l se indica in datele de catalog ale motorului, valorile uzuale fiind:

- 6,5 8 - pentru motoare asincrone cu rotor in colivie;

- 2 2,5 - pentru motoare asincrone cu rotor bobinat;

- 3 7 - la pornirea in asincron a motoarelor sincrone;

- 1,7 2 - pentru motoare de curent continuu.

Daca pornirea se face prin cuplare directa, cu ajutorul unor mijloace speciale de pornire, calculul curentului de pornire se poate face cu relatia

in care reprezinta curentul relativ de pornire corespunzator situatiei reale. Folosirea relatiei (4.6) este conditionata de cunoasterea relatiei de legatura dintre curentul relativ de pornire din cazul pornirii directe si cel corespunzator modalitatii de pornire utilizate. Pentru motoarele asincrone se cunosc urmatoarele relatii:

la pornirea stea-triunghi;

la pornirea prin autotransformator, K fiind raportul de transformare;

la pornirea cu reostat de pornire.

Curentii de pornire determinati cu relatiile (16) si (17) sunt curenti de varf pentru circuitele de receptor, avand semnificatia unor marimi tranzitorii.

In cazul coloanelor sau circuitelor de utilaj, curentii de varf au doua componente, dintre care una este tranzitorie (I_vt), reprezentand suma curentilor de pornire ai receptoarelor care pornesc concomitent sau la intervale in care regimurile lor de pornire se suprapun si una este permanenta (I_vp), reprezentand suma curentilor ceruti de restul receptoarelor, considerate in functiune. Se poate scrie deci

Un consumator de calcul cu n receptoare, la care se cunoaste faptul ca un numar k de receptoare pornesc simultan, absoarbe un curent de varf

(19)

in care

si

Daca nu se cunoaste numarul motoarelor care pornesc concomitent, se considera ca porneste motorul pentru care diferenta dintre curentul de pornire si curentul nominal este maxima, astfel incat relatia (4.7) se scrie

in care I_pM reprezinta curentul de pornire al motorului pentru care (I_p - I_n) are valoarea maxima.