Cinematica mecanismului motor

tehnica mecanica

Variabilele b și y , ca și derivatele lor, fiind funcții de coordonată generalizată q variază odată cu rotirea manivelei.

În funcție de coeficienții definiți anterior se vor determina mărimile cinematice ale mecanismului motor :

,

în care s-a notat cu y_p     deplasarea pistonului, considerată din p.m.i. , iar cu t variația temporară.

În figura 3.1.a. s-a notat cu G_b, centrul de masă al bielei, situat la L_m și L_p , respectiv față de punctele de articulație cu manivela și pistonul. Poziția centrului de greutate al bielei va fi dată de relațiile:

,

Derivatele în funcție de coordonata generalizată q a acestor coordonate se exprimă prin următorii coeficienți:

,

Cu ajutorul acestora, componentele sistemului din figura 3.1.a. ale vitezei și accelerației unghiulare ale bielei sunt:

,

Prin prelucrarea primei relații a deplasării pistonului se va obține expresia exactă a deplasării mecanismului:

,

Expresia de mai sus se poate dezvolta în serie Fourier, sub forma:

,

fiind o funcție periodică continuă și pară; coeficienții din dezvoltare vor fi de forma:

,

Rezolvarea acestor relații fiind dificilă, se vor dezvolta radicalii în serii de puteri, expresia exactă a deplasării pistonului devenind:

,

Expresiile analitice ale mărimilor cinematice ale mecanismului motor sunt date concentrat în tabelul 3.1.1. Se observă, pentru deplasarea pistonului, existența numai a armonicei de ordin par, în dezvoltarea serie a acestei mărimi.

Coeficienții armonici ai deplasării pistonului sunt:

,

Din punct de vedere practic, prezintă interes doar armonicile de ordinul întâi și doi, prin suprapunerea cărora rezultă expresiile simplificate din tabelul 3.1.1., unde s-au prezentat și valorile coordonatei generalizate q pentru care mărimile cinematice respective sunt nule, ca și cele pentru care acestea iau valori extreme.

Figurile 3.1.b-3.1.d redau alurile de variație ale deplasării, vitezei și accelerației pistonului mecanismului motor.

Tabelul 3.1.1. Expresiile analitice ale mărimilor cinematice ale mecanismului motor

Pe baza acestora vom determina deplasarea momentană a pistonului funcție de unghiul de rotație al arborelui cotit, , pentru o variație a acestuia cu valori cuprinse din 5^o în 5^o. Rezultatele obținute se vor trece în tabelul 3.1.2.

Pe baza rezultatelor obținute în tabelul 3.1.2 se va reprezenta grafic variația deplasarii pistonului funcție de unghiul de rotație a arborelui cotit (vezi fig. 3.1.b).

Tabelul 3.1.2.

Tabelul 3.1.2. (continuare)

Tabelul 3.1.2. (continuare)