Cinematica mecanismului motor

tehnica mecanica

Variabilele b ºi y , ca ºi derivatele lor, fiind funcþii de coordonatã generalizatã q variazã odatã cu rotirea manivelei.

În funcþie de coeficienþii definiþi anterior se vor determina mãrimile cinematice ale mecanismului motor :

,

în care s-a notat cu y_p     deplasarea pistonului, consideratã din p.m.i. , iar cu t variaþia temporarã.

În figura 3.1.a. s-a notat cu G_b, centrul de masã al bielei, situat la L_m ºi L_p , respectiv faþã de punctele de articulaþie cu manivela ºi pistonul. Poziþia centrului de greutate al bielei va fi datã de relaþiile:

,

Derivatele în funcþie de coordonata generalizatã q a acestor coordonate se exprimã prin urmãtorii coeficienþi:

,

Cu ajutorul acestora, componentele sistemului din figura 3.1.a. ale vitezei ºi acceleraþiei unghiulare ale bielei sunt:

,

Prin prelucrarea primei relaþii a deplasãrii pistonului se va obþine expresia exactã a deplasãrii mecanismului:

,

Expresia de mai sus se poate dezvolta în serie Fourier, sub forma:

,

fiind o funcþie periodicã continuã ºi parã; coeficienþii din dezvoltare vor fi de forma:

,

Rezolvarea acestor relaþii fiind dificilã, se vor dezvolta radicalii în serii de puteri, expresia exactã a deplasãrii pistonului devenind:

,

Expresiile analitice ale mãrimilor cinematice ale mecanismului motor sunt date concentrat în tabelul 3.1.1. Se observã, pentru deplasarea pistonului, existenþa numai a armonicei de ordin par, în dezvoltarea serie a acestei mãrimi.

Coeficienþii armonici ai deplasãrii pistonului sunt:

,

Din punct de vedere practic, prezintã interes doar armonicile de ordinul întâi ºi doi, prin suprapunerea cãrora rezultã expresiile simplificate din tabelul 3.1.1., unde s-au prezentat ºi valorile coordonatei generalizate q pentru care mãrimile cinematice respective sunt nule, ca ºi cele pentru care acestea iau valori extreme.

Figurile 3.1.b-3.1.d redau alurile de variaþie ale deplasãrii, vitezei ºi acceleraþiei pistonului mecanismului motor.

Tabelul 3.1.1. Expresiile analitice ale mãrimilor cinematice ale mecanismului motor

Pe baza acestora vom determina deplasarea momentanã a pistonului funcþie de unghiul de rotaþie al arborelui cotit, , pentru o variaþie a acestuia cu valori cuprinse din 5^o în 5^o. Rezultatele obþinute se vor trece în tabelul 3.1.2.

Pe baza rezultatelor obþinute în tabelul 3.1.2 se va reprezenta grafic variaþia deplasarii pistonului funcþie de unghiul de rotaþie a arborelui cotit (vezi fig. 3.1.b).

Tabelul 3.1.2.

Tabelul 3.1.2. (continuare)

Tabelul 3.1.2. (continuare)