Constructia sintezei optimale pentru problema brachistochronei.
Conform celor de mai sus constatam ca problema brachistochronei este o problema de control optimal Lagrange autonoma, (B) = (S, 0, f0( )) pe sistemul de comanda S = (X0, XF, U( ), f( Uc )) definita de elementele
X0 = R x (0, XF
= f(x, u) = u, x = (x1, x2) X = X0 XF
U(x)
= 
(16)
f0(x,
u) = 
unde g este acceleratia
gravitationala, v0 0 este un numar real dat (viteza
initiala) si 
.
Desi în cazul în care v0 =
k = 0 functia f0( ) din (16) nu este continua în
punctele ((0, 0), u), u U((0,0)), datele problemei brachistochronei verifica ipotezele (I.1)
si (I.2) din PASUL I al Algoritmului 2 deoarece restrictia f0( )
este analitica iar YF = x x R2 Y = (R2\) x R2 daca v0 =
k = 0 (daca v0 >
0 atunci YF Y = R2 x R2)
PASUL II. Deoarece X0
R2
este deschisa 
X0 = R2,
(") x X0 si 
X = Rx x (- , 0], X = X0 XF = R x [0, ) si deci multifunctia
este data de 
= U(x) = R2 daca x = (x1,
x2) X0 (17)
astfel ca putem alege U0(x) = , (") x X0.
|
