DETERMINAREA ERORILOR DE ORIENTARE A PIESELOR DUPA SUPRAFATA CILINDRICA INTERIOARA.

1 Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica interioara.

In figura 1 este reprezentata schematic situatia orientarii unei piese dupa o suprafata cilindrica interioara.

Suprafata cilindrica interioara a piesei poate fi realizata `n limitele campului de toleranta la un diametru D:

, (1)

Orientarea piesei dupa suprafata cilindrica interioara se face de cele mai multe ori cu ajutorul unui dorn de orientare.

Dornurile de orientare au diverse forme constructive si pot fi :

- dornuri elastice ;

- dornuri fixe.

Precizare. In continuare se va folosi notiunea de dorn care va avea semnificatia, dupa caz, de: bolt, dorn extensibil, bucsa elastica, mana mecanica cu sistem rigid de apucare sau cu sistem extensibil, etc.

Ipoteza: Vom considera pentru simplificarea calculelor ca se foloseste pentru orientare un dorn de orientare fix executat la un diametru d_c egal cu diametrul minim al suprafetei pe care se face orientarea si nu se vor lua `n considerare tolerantele de executie ale dornului.

Deci:

- d_c = D_min, (2)

`n care:

d_c = diametrul dornului de orientare.

Fig. 1 Orientarea unei piese dupa o suprafata cilindrica interioara

Eroarea de orientare a piesei dupa o suprafata cilindrica interioara se calculeaza cu relatiile:

, (3)

, (4)

Tinand cont de ipoteza facuta (relatia 1) rezulta:

, (5)

, (6) Centrul suprafetei cilindrice interioare la orientarea fata de un dorn fix poate ocupa orice pozitie `n interiorul unui cerc cu raza cuprinsa `ntre D_min si D_max.

La definitivarea calcului erorilor de orientare trebuie sa se ia `n consideratie si influenta variatiei diametrului dornului de orientare `n limitele campului de toleranta, aceasta conducand la modificarea valorilor erorilor de orintare determinate cu relatiile (3) si (4) cu o valoare maxima egala cu jumatate din tolerantele de executie a dornului.

In cadrul prezentei lucrari, asa cum s-a procedat si la capitolul 3, la orientarea pieselor dupa suprafata cilindrica exterioara va fi analizata influenta diametrelor si a distantei dintre centrele celor doua suprafete cilindrice interioare asupra erorilor de orientare.

2. Orientarea unei piese dupa doua suprafete cilindrice interioare.

Valorile efective ale diametrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S₁ respectiv S₂, respectiv distanta dintre axele celor doua suprafete pot lua valori cuprinse `n urmatoarele intervale:

, (7)

, (8)

, (9)

`n care:

D_1min = diametrul minim al suprafetei S₁

D_2min = diametrul minim al suprafetei S₂

D_1max = diametrul maxim al suprafetei S₁

D_2max = diametrul maxim al suprafetei S₂

A_min = distanta minima dintre centrele suprafetelor S₁ si S₂;

A_max = distanta maxima dintre centrele suprafetelor S₁ si S₂;

T_A = toleranta la distanta dintre centrele suprafetelor S₁ respectiv S₂

Orientarea unei piese dupa cele doua suprafete cilindrice interioare S₁ si respectiv S₂ se face cu ajutorul a doua dornuri de orientare avand suprafata cilindrica S_c1 respectiv S_c2 amplasate la distanta L. Forma constructiva a celor doua dornuri cunoaste o multime de variante constructive `ncepand cu formele simple (dornuri cilindrice) ajungand pana la dornuri de orientare cu forma complexa cum ar fi mainile mecanice ale robotilor.

Determinarea diametrelor dornurilor de orientare a celor doua suprafete

La alegerea distantei dintre axele dornurilor de orientare trebuie sa fie `ndeplinita conditia urmatoare :

, (10)

Se alege constructiv diametrul maxim al unui dorn de orientare (`n demonstratiile urmatoare se va considera suprafata S<sub>2</sub>) care sa `ndeplineasca urmatoarele conditii :

, (11)

, (12)

unde, este toleranta dornului; aceasta toleranta se determina din SR EN 20286 - 1 `n functie de dimensiunea nomonala a dornului (egala cu , conform relatiei 11) si de treapta de precizie (treapta de precizie 5).

Intre dornul de orientare si alezajul piesei se considera un ajustaj cu joc alunecator (j_min = 0).

Cota de executie a dornului va fi tip arbore unitar:

  (13)

Diametrul maxim al dornului de orientare de forma cilindrica avand suprafata de orientare nefrezata se determina dupa cum urmeaza (figura 2):

(14)

(15)

unde, este toleranta distantei dintre centrele suprafetelor S₁ si S₂.

Diametrul minim al dornului este dat de relatia:

, (16)

iar cota de executie a dornului va fi, de asemenea, de tip arbore unitar:

, (17)

unde, este toleranta de executie a dornului (boltului) ; aceasta toleranta, ca si toleranta dornului se determina `n functie de dimensiunea nominala (egala cu determinata cu relatiile 14 si 15) si de treapta de precizie (treapta de precizie 5).

Fig.2. Schema pentru determinarea diametrului maxim al dornului de orientare d_c1.

Intre dornul (boltul) de orientare si alezajul piesei se considera, deasemenea un ajustaj cu joc alunecator (j_min = 0).

NOTA. In cazul cand alezajele piesei sunt `n sistemul alezaj unitar (avand abaterea fundamentala H) si `n procesul de orientare a pieselor au loc dificultati de orientare (`n sensul ca un numar `nsemnat de piese nu pot fi orientate) si totodata cerintele functionale ale pieselor respective nu sunt pretentioase, toleranta boltului, `n acest caz, se poate considera cu o abatere fundamentala g si treapta de precizie 5 (ca si `n cazul `n care se foloseste abaterea fundamentala h, conform relatiilor 14 si 17).

Diametrul suprafetei cilindrice interioare S₂ poate lua valori cuprinse `ntre valoarea minima si cea maxima a diametrului; aceasta conducand la existenta unui joc `ntre suprafata S₂ si dornul de orientare d_c2 care se determina cu relatia :

, (18)

In mod asemanator, `ntre dornul d_c1 si alezajul D₁ va avea loc jocul maxim dat de relatia:

, (19)

La dornurile d_c1 si d_c2 , `nafara de precizia dimensionala (tolerantele si ) se mai prevad tolerante la: forma macrogeometrica (circularitate, cilindricitate si rectiliniaritate); la forma microgeometrica (rugozitatea suprafetelor- R_a = 0,1 … 0,4 m); pozitia nominala si la paralelismul axelor si perpendicularitatea acestora pe planul placilor de baza. Totodata, se impune prescrierea si a unei anumite duritati a suprafetelor (HRC 58 … 60)

Observatie. La capitolul 6 sunt tratate, printre altele si solutiile constructive legate de executia (frezarea) partii cilindrice a dornului de orientare d_c1, frezare care are ca efect marirea posibilitatii de asezare si orientare a piesei `n dispozitiv. Astfel se tine seama atat de influenta erorilor dimensionale cat si de erorile la pozitia nominala a alezajelor pieseila instalarea acesteea `n dispozitiv.

2.2 Determinarea relatilor de calcul a erorilor de orientare a unei piese dupa doua suprafete cilindrice interioare.

In timpul orientarii piesei dupa cele doua suprafete cilindrice interioare S₁ respectiv S₂ fata de doua dornuri de orientare C₁ respectiv C₂, cu centrele O₁ respectiv O₂ situate la distanta 'L', centrele celor doua suprafete S₁ respectiv S₂ pot ocupa o infinitate de pozitii.

Pozitiile extreme pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete cilindrice interioare S₁ respectiv S₂ sunt urmatoarele:

-a) pozitia 1 (pozitia de referinta) .… definita de: D_1ref, D_2ref si A_ref ………..…. (fig. 3);

-b) pozitia 2 ………………………. definita de: D_1min, D_2min si A_min ….….….. (fig. 4);

-c) pozitia 3 ………………………. definita de: D_1min, D_2min si A_max ….…… (fig. 5);

-d) pozitia 4 ……………………..… definita de: D_1max, D_2max si A_min ….….….. (fig. 6);

-e) pozitia 5 ………………………. definita de: D_1max, D_2max si A_max ….…… (fig. 7).

Se alege constructiv:

, (20)

Valorile efective ale diametrelor celor doua suprafete, respectiv distanta dintre axe, pot avea urmatoarele valori:

, (21)

, (22)

, (23)

Se considera pentru pozitia de referinta ca :

D₁= D_1ref =d_c1ref , (24)

D₂= D_2ref =d_c2ref , (25)

Se aleg:

un plan de referinta paralel cu axa centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare O₁ respectiv O₂ ; plan situat la distanta 'h' ;

sistemul de coordonate XOY cu axa OY paralela cu planul de referinta si originea situata la distanta 'a' respectiv 'h' fata de centrul suprafetei O₂.

In continuare se vor analiza detaliat pozitiile reprezentative pe care le pot ocupa centrele celor doua suprafete cilindrice exterioare S₁ respectiv S₂ la orientarea piesei dupa cele doua suprafete cilindrice interioare si prin similitudine se vor determina relatiile de calcul pentru celelalte pozitii, iar pe baza datelor obtinute se vor determina, `n capitolul 5, relatiile generalizate de calcul a erorilor de orientare.

Dimensiunile dornurilor de orientare ale celor doua suprafete cilindrice interioare S₁ respectiv S₂ si distanta dintre axele lor (d_c1 ,d_c2 si L) raman constante pentru toate cazurile de orientare care vor fi analizate `n continuare.

Obs. Pentru simplificarea demonstratiilor urmatoare nu se va lua `n consideratie influenta tolerantelor de executie ale diametrele dornurilor de orientare respectiv ale distantei dintre dornuri, deoarece acestea fac parte din componenta dispozitivului de orientare folosit la asamblare (geometria lor se modifica numai la reconditionarea elementelor dispozitivului), iar tolerantele de executie se aleg intr-o clasa de precizie ridicata lucru care face ca erorile de orientare datorate acestor tolerante sa aiba o influenta neglijabila asupra erorii totale de orientare.

a) Pozitia 1 (pozitia de referinta)

Pozitia de referinta definita de D_1ref, D_2ref si A_ref se alege de cele mai multe ori constructiv, aceasta pozitie avand aceleasi coordonate cu cele ale dispozitivului de asamblare.

Vom considera aceasta pozitie, ca reprezentand pozitia de referinta pentru toate cazurile posibile de orientare si ca centrele O₁ respectiv O₂ ale suprafetelor S_1ref respectiv S_2ref sunt identice cu centrele dornurilor de orientare.

Consideram ca cele doua suprafete cilindrice interioare S_1ref respectiv S_2ref si dornurile de orientare S_c1ref respectiv S_c2ref au pentru pozitia de refeinta urmatoarele valori:

D_1ref = diametrul de referinta al suprafetei S_1ref;

D_2ref = diametrul de referinta al suprafetei S_2ref;

A_ref = distanta de referinta dintre centrele celor doua suprafete S_1ref respectiv S_2ref;

L = distanta de referinta dintre centrele celor doua dornuri de orientare;

- d_c1ref = diametrul de referinta al dornului de orientare S_c1ref

- d_c2ref = diametrul de referinta al dornului de orientare S_c2ref

Pastrand notatiile din figura 3, analitic au fost obtinute urmatoarele relatiile finale a caror demonstratie detaliata urmeaza mersul de calcul prezentat `n Anexa 3 :

, (26) , (27)

, (28)

, (29)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare respectiv raportate la pozitia de referinta `n sistemul de coordonate XOY sunt:

, (30)

, (31)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S₁ respectiv S₂ fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

, (32)

, (33)

, (34)

, (35)

Rezulta:

, (pozitia de referinta) (36)

, (pozitia de referinta) (37)

, (pozitia de referinta) (38)

, (pozitia de referinta) (39)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1ref respectiv S_2ref raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate X₁O₁Y₁ respectiv X₂O₂Y₂ se pot determina (figura 3 si Anexa 3) cu relatiile:

, (43)

b) Pozitia 2.

Cele doua suprafete cilindrice interioare S_1min respectiv S_2min au valori dupa cum urmeaza:

D_1min = diametrul minim al suprafetei S_1min;

D_2min = diametrul minim al suprafetei S_2min;

A_min = distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1min. respectiv S_2min.;

L = distanta dintre centrele celor doua dornuri de orientare;

d_c1 = diametrul maxim al dornului de orientare S_c1;

d_c2 = diametrul maxim al dornului de orientare S_c2.

Observatie. Suprafata S_1min poate ocupa doua pozitii extreme simetrice fata de axa centrelor celor doua dornuri de orientare (pozitia extrema 1 si pozitia extrema 2).

Pastrand notatiile din figura 4, analitic au fost obtinute urmatoarele relatii finale a caror demonstratie detaliata este prezentata `n Anexa 3:

, (44)

, (45)

, (46)

, (47)

, (48)

, (49)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare respectiv si respectiv raportate la pozitia de referinta `n sistemul de coordonate XOY sunt:

, (50)

, (51)

, (52)

, (53)

, (58)

, (59)

, (60)

, (61)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate X₁O₁Y₁ respectiv X₂O₂Y₂ se pot determina (figura 4 si Anexa 3) cu relatiile:

, (62)

, (63)

Rezulta:

, (64)

, (65)

c) Pozitia 3.

Cele doua suprafete cilindrice interioare S_1min respectiv S_2min au valori dupa cum urmeaza:

D_1min = diametrul minim al suprafetei S_1min;

D_2min = diametrul minim al suprafetei S_2min;

A_max = distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1min respectiv S_2min;

T_A = toleranta la distanta dintre axele celor doua suprafete cilindrice interioare ;

L = distanta dintre centrele celor doua dornuri de orientare;

d_c1 = diametrul maxim al dornului de orientare S_c1;

d_c2 = diametrul maxim al dornului de orientare S_c2.

Observatie. Suprafata S_1min poate ocupa doua pozitii extreme simetrice fata de axa centrelor celor doua dornuri de orientare (pozitia extrema 1 si pozitia extrema 2).

Pastrand notatiile din figura 5 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 2, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (67)

, (68)

, (69)

, (70)

, (71)

, (72)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare respectiv si respectiv raportate la pozitia de referinta `n sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (73)

, (74)

, (75)

, (76)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1min respectiv S_2min fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

,   (77)

, (78)

, (79)

,   (80)

Rezulta:

, (81)

, (82)

, (83) , (84)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1min respectiv S_2min raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate X₁O₁Y₁ respectiv X₂O₂Y₂ sunt date de relatiile:

, (85)

, (86)

Rezulta:

, (87)

, (88)

d) Pozitia 4

Cele doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max au valori dupa cum urmeaza:

D_1max = diametrul maxim al suprafetei S_1max;

D_2max = diametrul maxim al suprafetei S_2max;

A_min = distanta minima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max;

L = distanta dintre centrele celor doua dornuri de orientare;

dc₁ = diametrul maxim al dornului de orientare S_c1;

dc₂ = diametrul maxim al dornului de orientare S_c2.

Observatie. Suprafata S_1max poate ocupa doua pozitii extreme simetrice fata de axa centrelor celor doua dornuri de orientare (pozitia extrema 1 si pozitia extrema 2).

Pastrand notatiile din figura 6 si efectuand demonstratiile similar cu cele prezentate la pozitia 2, au fost obtinute urmatoarele relatii finale:

, (89)

, (90)

,   (91)

, (92)

, (94)

, (95)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare respectiv si respectiv raportate la pozitia de referinta `n sistemul de coordonate XOY sunt urmatoarele:

, (96)

, (97)

, (98)

, (99)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

, (100)

, (101)

, (102)

, (103)

Rezulta:

, (104)

, (105)

, (106)

, (107)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate X₁O₁Y₁ respectiv X₂O₂Y₂ se pot determina (figura 6 si Anexa 3) cu relatiile urmatoare:

, (108)

, (109)

Substituind si efectuand calculele, rezulta:

,   (110)

, (111)

e) Pozitia 5

Cele doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max au urmatoarele valori:

D_1max = diametrul maxim al suprafetei S_1max;

D_2max = diametrul maxim al suprafetei S_2max;

A_max = distanta maxima dintre centrele celor doua suprafete S_1max respectiv S_2max;

L = distanta dintre centrele celor doua dornuri de orientare;

dc₁ = diametrul maxim al dornului de orientare S_c1;

dc₂ = diametrul maxim al dornului de orientare S_c2.

Observatie. Suprafata S_1max poate ocupa doua pozitii extreme simetrice fata de axa centrelor celor doua dornuri de orientare (pozitia extrema 1 si pozitia extrema 2):

, (112)

, (113)

, (114)

, (115)

, (116)

, (117)

Coordonatele centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare respectiv si respectiv raportate la pozitia de referinta `n sistemul de coordonate XOY sunt:

, (118)

, (119)

, (120)

, (121)

Deplasarea centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max fata de pozitia de referinta data de coordonatele centrelor O₁ respectiv O₂ este:

, (122)

, (123)

, (124)

, (125)

Rezulta:

, (125)

, (126)

, (127)

, (128)

Erorile de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare S_1max respectiv S_2max raportate la pozitia de referinta si fata de cele doua sisteme de coordonate X₁O₁Y₁ respectiv X₂O₂Y₂ se pot determina (figura 7 si Anexa 3) cu relatiile:

, (129)

, (130)

Substituind si efectuand calculele, rezulta:

, (131)

, (132)

Relatiile stabilite pentru calculul valorilor coordonatelor ; ; si respectiv a valorilor erorilor de orientare a centrelor celor doua suprafete cilindrice interioare si permit realizarea unor programe speciale de calcul a valorilor acestor parametrii care sa permita o rezolvare rapida si precisa `n scopul optimizarii solutiilor constructive ale dispozitivelor de alimentare cu piese, asa dupa cum se va prezenta `n subcapitolul urmator pentru un caz propus a fi studiat (figura 3.7).

Semnificatia notatiilor folosite este urmatoarea:

reprezinta dupa caz: A_min ; A sau A_max;

reprezinta dupa caz: D_1min ; D₁ sau D_1max;

reprezinta dupa caz: D_2min ; D₂ sau D_2max.