diagrame de eforturi în bare drepte
Sa se construiasca diagramele T, M la bara din figura 1, încarcata cu o forta concentrata si un cuplu.
Rezolvare
Ecuatiile de echilibru dau:
V1 + V2 - 1000 = 0 ; 1000 · 2 + 2000 - V2 · 6 = 0
V2 = 67 kgf ; V1 = 333 kgf
Fortele taietoare sunt:
T13 = V1 = 333 kgf ; T32 = 333 - 1000 = -667 kgf
Figura 1
Pentru momentele încovoietoare se ob&# 515d318f 355;ine:
M13 = V1x = 333 x; M1 = 0; M3 = 666 kgm
M34 = V1x - 1000 · (x - 2) = 333 x - 1000 (x - 2) =
= 2000 - 667 x
În punctul 4, diagrama momentului încovoietor are un salt. Astfel, în drepata punctului 4, momentul încovoietor este:
M4′′ = 333 x 4 - 1000 · 2 + 2000 = 1332 kgm
Calculând pe intervalul 4-2 momentele din drepata sectiunii, rezulta
M42 = V2x′ = 667 x′
M2 = 0; M4 = 1334 kgm (2)
Valorile (1) si (2) difera numai prin rotunjirile facute în calculul reactiunilor V1 si V2 . Din exemplul acesta se confirma ca: atunci când pe o grinda exista forte concentrate si cupluri, diagrama fortelor taietoare are salturi în dreptul fortlor concentrate, iar diagrama momentelor încovoietoare are salturi în dreptul cuplurilor.
2. Sa se construiasca diagramele T si M pentru bara din figura 2, încarcata cu sarcina continua p si cu forta concentrata P.
Rezolvare
Reactiunile sunt:
Curba fortelor taietoare rezulta prin suprapunerea efectelor, din linia punctata a sarcinii continue p, din care se scade P/2 pe jumatatea din stânga, respectiv se adauga P/2 pe jumatatea din dreapta.
Pentru momente diagrama rezulta scazând, din parabola sarcinii p, triunghiul fortei P. Daca momentul din mijlocul grinzii este
diagrama are forma din figura 2, c, iar daca Ma < 0, se obtine diagrama din fig. 2, d.
3. Sa se construiasca diagramele T, M la bara din figura 3.
Figura 3
Rezolvare
Reactiunile sunt:
Forta taietoare variaza liniar pe
treimea mijlocie (unde momentul încovoietor variaza parabolic) si este
Daca forta taietoare se anuleaza undeva între 3 si 4, acolo momentul încovoietor este maxim si rezulta diagramele Ta , Ma . În sectiunea 3, unde forta taietoare nu are salt, linia drepata si parabola diagramei de momente se racordeaza, în timp ce în sectiunea 4 diagrama are discontinuitate de panta.
Daca anularea fortei taietoare are loc în sectiunea 4, prin salt, rezulta diagramele Tb , Mb ;
Momentul are un maxim - însa nu algebric - în punctul 4. În cazul când forta taietoare se anuleaza în 4, înainte de a avea un salt, rzulta diagramele Tc , Mc : acum momentul are în 4 un maxim algebric, însa si o discontinuitate de panta.
4. Sa se construiasca diagramele T, M la bara încastrata din figura 4.
Figura 4
Rezolvare
Reactiunile sunt:
V1 = 3 x 1 = 3 tf; 
tm.
Diagrama fortelor taietoare se construieste pe baza ecuatiilor:
T12 = V1 = 3 tf; T23 = px′ ; T2 = 1 x 3 = 3 tf;
T3 = 0
Ecuatiile momentelor încovoietoare sunt
M12 = -M1 + V1x = -7,5 + 3x
M2 = -7,5 + 3 x 1 = -4,5 tm
M3 = 0
În capatul 3, panta diagramei de momente este nula.
5. Sa se construiasca diagramele N, T, M pentru bara din figura 5.
Rezolvare
Ecuatiile de echilibru dau reactiunile de încastrare
H1 = F = 2 tf; V1 = pl = 0,1 x 8 = 0,8 tf; M1 = -1,2 tm.
Forta axiala este constanta în tot lungul barei
N12 = -H1 = -2 tf
Forta taietoare variaza liniar:
T12 = V1 - px = 0,8 - 0,1x ; T1 = 0,8 tf; T2 = 0
Momentul încovoietor variaza parabolic:
Figura 5
Momentul se anuleaza într-o sectiune x data de ecuatia:
Prin transformare, ecuatia devine:
x2 -16x + 24 = 0; x = 8 ± 6,32
Este valabila numai solutia cu minus, deci:
Sa se construiasca diagramele T, M, la bara din figura 6. Sa se calculeze momentul maxim si sectiunea unde momentul este nul.
Sa se calculeze apoi ce relatie trebuie sa existe între l si a pentru ca:
momentul în mijlocul grinzii sa fie nul;
momentul în mijlocul grinzii sa fie egal si de semn contrar cu cel de pe reazeme
Figura 6
Rezolvare
Se obtine:
T = -px; T1 = 0; T2′ = -pa (1)
T = -pa + V2 = 
T = T2′′
- p(x - a) = 
(2)
Distanta x se masoara de la punctul 1
T ; T′′ = - + V4 = pa
T = T4′′ - p(x - l - a) = p(l + 2a) - px; (3)
Formulele (1), (2), (3) arata ca dreptele care reprezinta diagrama fortelor taietoare au peste tot aceeasi înclinare, deci sunt paralele. Momentele au valorile:
M1 = 0; 
Momentul este maxim la mijlocul gringii, unde forta taietoare este nula
(4)
Curba momentelor este formata dintr-o parabola pe portinea 1-2, apoi o alta parabola între 2-4 si în fine o parabola la fel ca prima, între 4 si 5. Conditia ca momentul la mijloc sa fie nul rezulta din formula (4):
Conditia ca momentul din mijloc si cel de pe reazem sa fie egale în valoare absoluta rezulta din egalitatea:
7. Sa se construiasca diagramele T, M la grinda din figura 7 stiind ca P = pl.
Rezolvare
Reactiunile sunt:
Fortele taietoare si momentele încovoietoare sunt:
T4 = 0; 
M1 = 0; 
M4 = 0
8. Sa se construiasca diagramele N, T, M, la bara cotita din figura 8.
Rezolvare
Se determina reactiunile:
Cu aceste valori, pe baza regulilor cunoscute, se construiesc cele trei diagrame. Se observa, în nodul 3, conservarea momentului încovoietor, marcata prin accea ca s-a trsat un sfert de cerc de la diagrama barei orizontale la cea a barei verticale.
Sa se construiasca diagramele N, T, M la arborele cotit din figura 9.
Rezolvare
Reactiunile sunt:
V1 = V2 = P/2.
Diagramele fortelor taietoare sunt formate din portiuni de valoare constanta pe barele orizontale si sunt nule pe cele verticale, momentul încovoietor este maxim în mijlocul arborelui
Forta axiala exista numai în barele verticale (manivele).
10. Sa se construiasca diagramele N, T,M pentru cadrul simetric, articulat, din figura 10.
Rezolvare
Din motive de simetrie, reactiunile sunt
V3 = 0.
Separând jumatate din cadru, ca în figura 9, b, se poate construi diagrama de momente pe intervalul 3 - 5. Într-o sectiune x, momentul încovoietor este:
iar în coltul 5 are valoarea:
Pe de alta parte, pentru stâlpul 5 - 2, momentul M5 poate fi considerat ca produs de reactiunea H2
Cunoascând aceste valori, diagramele N, T, M rezulta ca în figura 10.
|
