Determinarea puterii active maxime

Determinarea puterii active maxime

Determinarea puterilor active maxime, respectiv a puterii cerute sau de calcul P_c, este necesara atât din considerente de planificare a consumurilor specifice cât si pentru încheierea contractelor de furnizare a energiei electrice. Desigur ca valorile considerate în etapa de proiectare trebuie analizate si reconsiderate dupa începerea productiei prin efectuarea unui audit energetic în scopul corectarii valorilor initiale.

În etapele de proiectare se pot utiliza urmatoarele metode de calcul:

metoda coeficientului de cerere

metoda formulei binome;

metoda statistica.

a)Metoda coeficientului de cerere

(1)

considerându-se ca ansamblul receptoarelor consumatorului pot fi încadrate în m categorii.

Puterea ceruta de receptoarele care fac parte din aceeasi categorie k este:

P_ck= k'_ck P_ik   (2)

în care:

- k'_ck este coeficientul de cerere corectat al categoriei respective de receptoare;

- P_ik - puterea instalata a acestor receptoare (în numar de n_k).

Coeficientul de cerere corectat depinde de coeficientul de influenta a numarului de receptoare k_a, respectiv:

  (3)

în care k_ck este coeficientul de cerere pentru categoria de receptoare considerata.

Determinarea coeficientului k_a este corect sa se faca în raport cu numarul total n de receptoare ale consumatorului considerat, acest numar fiind acelasi pentru toate categoriile de receptoare din compunerea consumatorului. Acest lucru este firesc având în vedere ca ansamblul receptoarelor, indiferent de categoriile carora le apartin, determina în mod statistic consumul de energie electrica datorita nesimultaneitatilor în functionare si a gradelor de încarcare.

Pe baza acestui rationament, dintre doi consumatori cu aceleasi puteri instalate si cu repartitii identice ale puterilor instalate pe categorii de receptoare, cel care cuprinde un numar mai mare de receptoare (cu puteri instalate mai mici) va absorbi o putere mai mica.

Pentru coeficientul de cerere se folosesc valori statistici determinate prin masuratori pentru grupe de receptoare cu caracteristici similare, care functioneaza în companii existente.

b)Metoda formulei binome

si aceasta metoda repartizeaza receptoarele consumatorului în grupe:

1. în functie de natura acestora;
2. în functie de procesele tehnologice în care sunt implicate;

Puterea de calcul P_c a unei grupe de n receptoare este data de relatia:

P_c = a P_sc+ b P_n   (5)

unde:

-P_sc este suma puterilor instalate a primelor "x" receptoare din grupa respectiva, considerate în ordinea descrescatoare a puterilor nominale (valoarea lui "sc" difera pentru diferite categorii de receptoare);

- P_n - suma puterilor instalate a receptoarelor din grupa;

- a, b - coeficientii formulei binome (indicati în literatura de specialitate pentru diferite tipuri de receptoare).

Pentru stabilirea puterii de calcul a unui consumator ce are m grupe de receptoare se aplica formula binoma fiecarei grupe:

(P_c)_k = (a P_x)_k + (b P_n )_k ,(6)

puterea ceruta la nivelul consumatorului considerându-se:

  (7)

în care (a P_x)_M este termenul cu valoarea cea mai mare dintre termenii (a P_n)_k;

-suma tuturor termenilor de forma (b P_n ) corespunzatori celor m grupe de receptoare.

c)Metoda statistica

Se bazeaza pe examinarea unui numar de curbe de sarcina grupate pe categorii de consumatori sau industrii; puterea maxima se exprima ca functie de puterea medie P_med si de dispersia s_T a curbei de sarcina, admitându-se pentru studierea problemei o distributie normala gausiana. Pentru puterea maxima determinata pentru o curba de sarcina pe o anumita perioada T se utilizeaza relatia:

  (8)

unde reprezinta probabilitatea cu care puterea medie calculata este depasita în interiorul intervalului considerat.

Puterea medie calculata din curba de sarcina analizata care se împarte pentru perioada aleasa T în n parti carora le corespund puterile P₁,...,P_n, este:

. (9)

Valoarea dispersiei pentru acelasi interval are expresia:

.   (10)

Pentru valori mari ale lui n, P_med si se apropie de valorile limita care se pot atinge pentru curba de sarcina efectiva.

d)Metoda curbei de sarcina clasata

Curba de sarcina clasata este o curba de sarcina echivalenta, având forma unui triunghi sau a unui trapez, care respecta valorile coeficientilor caracteristici ai curbei reale. Cunoscând curbele de sarcina clasate ale unor consumatori similari existenti se poate determina puterea necesara si caracteristicile acesteia pentru un nou consumator.

3. Determinarea puterii active medii

Puterea activa medie se determina pentru schimbul cel mai încarcat sau pentru o zi luate din diferite perioade ale anului, precum si pentru un an întreg. În acest scop se pot folosi mai multe metode de calcul, în functie de informatiile disponibile.

a) Metoda coeficientului de utilizare

Se foloseste pentru calculul puterii medii a unui grup de consumatori, cunoscându-se puterea instalata P_i a acestora si coeficientul de utilizare k_u pentru perioada considerata:

P_med = k_u P_i   (11)

b) Metoda energiei specifice

Conform acestei metode, puterea medie are expresia:

  (12)

unde:

- W_asp este consumul specific de energie electrica pe unitatea de produs (functie de natura produsulu);

- N - numarul de produse;

- T - durata perioadei analizate.

c) Metoda coeficientului anual de utilizare a energiei electrice

Se foloseste pentru calculul puterii medii corespunzatoare schimbului cel mai încarcat:

(13)

unde a este coeficientul anual de utilizare, iar P_{med an} reprezinta puterea medie anuala calculata cu expresia:

(14)

unde:

- W_{a an} este energia activa consumata într-un an;

- T_f - numarul real de ore de functionare într-un an.

d) Metoda coeficientului de maxim

Coeficientul de maxim K_m este inversul coeficientului de aplatizare, adica

.   (15)

Rezulta:

.   (16)

4) Determinarea puterii reactive

Determinarea puterii reactive cerute de un consumator este foarte importanta deoarece vehicularea acestei puteri în sistemele de transport si distributie a energiei electrice are consecinte negative. În acelasi timp, reducerea consumului de energie reactiva reprezinta unul dintre cele mai importante aspecte ale managementului energiei electrice.

a) Puterea reactiva maxima

O prima valoare a puterii reactive maxime se calculeaza pentru puterea activa maxima (de calcul) stabilita cu ajutorul coeficientului de cerere; în acest caz se are în vedere gradul de încarcare al diferitelor utilaje si impactul acestuia asupra valorii medii a factorului de putere:

Q_max=P_maxtg.   (17)

Astfel, puterea reactiva ceruta se calculeaza pentru fiecare categorie de receptoare cu relatia:

Q_ck=P_cktg,   (18)

puterea reactiva totala rezultând:

Q_c=Q_ck .   (19)

Dupa ce se stabileste valoarea lui Q_c (considerând si motoarele sincrone pentru stabilirea aportului sistemului), este necesar sa se ia în considerare si aportul bateriilor de condensatoare care se instaleaza la consumator si care reduc puterea reactiva maxima solicitata din sistem de catre companie. Efectul bateriilor de condensatoare este resimtit numai în reteaua din amonte de punctul în care se instaleaza aceastea, nu si în aval.

Din figura 1 rezulta ca daca în schema nu se instaleaza baterii de condensatoare, liniile din aval (L₁) si din amonte (L₂) de nodul 1 vehiculeaza aceeasi putere reactiva Q₁; linia din amonte de nodul 2 vehiculeaza puterea reactiva totala Q₁+Q₂.

Daca se instaleaza în nodul 1 o baterie de condensatoare care produce puterea Q_c1, linia din aval L₁ transporta aceeasi putere ca si înainte de compensare (Q₁) în timp ce liniile din amonte L₂ si L₄ sunt descarcate cu puterea Q_c1. De asemenea, daca se instaleaza si în nodul 2 o baterie de condensatoare (de putere Q_c2), aceasta nu influenteaza liniile L₂ si L₃ din aval dar descarca cu Q_c2 linia L₄ care vehiculeaza acum puterea reactiva (Q₁+Q₂) - (Q_c1+Q_c2), adica suma puterilor reactive cerute de consumatori redusa cu suma puterilor produse de bateriile de condensatoare montate în punctele situate în aval.

b) Valori caracteristice si indicatori pentru puterea si energia reactiva.

Pentru puterea reactiva si energia corespunzatoare se pot trasa curbele de sarcina corespuzatoare, respectiv se pot stabili o serie de indicatori similari celor pentru puterea si energia activa. Astfel, cunoscând energia reactiva W_r penru o anumita perioada de functionare T_f si valoarea puterii reactive, se pot calcula:

b1)Puterea reactiva medie

Q_med = (20)

Figura 1.

b2) Durata de utilizare a puterii reactive maxime

T_{max q}= (21)

b3) Coeficientul de aplatizare al curbei de sarcina

k_{apl q}=   (22)

b4) Coeficientul de forma al curbei de sarcina

k_fq=   (23)

b5) Coeficientul de simultaneitate

k_sq =   (24)

unde:

-Q_{max rez} este puterea reactiva maxima a curbei de sarcina rezultante;

-Q_{max comp i} este puterea reactiva maxima a fiecarei curbe de sarcina i componenta a curbei rezultante.

5. Alegerea variantei de compensare a puterii reactive

5.1. Factorul de putere

Circulatia puterii reactive într-un circuit electric este caracterizata printr-o marime adimensionala denumita factor de putere. Valoarea instantanee (momentana) a factorului de putere este data de relatia

(25)

si are evident valori cuprinse în intervalul [0,1]. Pentru circuitele monofazate sau trifazate simetrice si echilibrate, functionând în regim sinusoidal, factorul de putere este egal cu cosinusul unghiului de defazaj dintre tensiune si curent, respectiv dintre puterea activa si cea aparenta S - Figura. 2:

(26)

În practica relatiilor dintre furnizorul de energie electrica si consumator se utilizeaza însa valoarea medie a factorului de putere pe o anumita perioada de timp determinata cu relatia

(27)

în care:

W_a este consumul total de energie activa pe intervalul de timp considerat;

W_r - consumul total de energie reactiva, pentru aceeasi perioada.

Marimile care apar în relatia (27) pot fi determinate prin calcul, pe baza relatiilor

(28)

si

(29)

sau prin citirea contoarelor de energie activa si reactiva la începutul si sfârsitul intervalului de timp T.

Din relatiile (25) si (27) rezulta ca valoarea factorului de putere se reduce pe masura cresterii consumului de putere reactiva.

5.2. Solutii pentru reducerea consumului si circulatiei de putere reactiva (îmbunatatirea factorului de putere)

Pentru reducerea consumului si circulatiei nerationale de putere reactiva se pot lua o serie de masuri tehnico-organizatorice sau se utilizeaza mijloace specializate.

a) Masurile tehnico-organizatorice au în vedere alegerea si exploatarea optimizata a echipamentelor electrice de utilizare si a instalatiilor de alimentare cu energie a acestora. Dintre aceste masuri, care presupun un minim de efort financiar si uman, se amintesc:

proiectarea corecta a proceselor tehnologice si a echipamentelor care le deservesc;

functionarea transformatoarelor electrice la un regim optim din punct de vedere al pierderilor;

marirea coeficientului de încarcare a motoarelor asincrone;

limitarea timpului de mers în gol al motoarelor electrice;

înlocuirea motoarelor asincrone subîncarcate (sau schimbarea conexiunii, acolo unde este posibil).

b) Mijloacele specializate urmaresc producerea locala a puterii reactive indispensabile functionarii receptoarelor electrice în scopul eliminarii circulatiei acestei puteri în instalatiile furnizorului. Ca surse de putere reactiva se folosesc compensatoarele sincrone (montate în special în nodurile SEN) si bateriile de condensatoare (întâlnite mai ales la consumatori datorita unor caracteristici care favorizeaza aceasta utilizare) - Figura 3.

b.1) Procedee de compensare

În practica pot fi întâlnite modurile de compensare indicate în Figura 4 si detaliate în continuare:

compensarea individuala;

compensarea pe grupe de receptoare;

compensarea centralizata;

compensarea mixta.

b.2) Determinarea puterii reactive a sursei

Puterea reactiva necesara pentru obtinerea factorului de putere neutral - Figura 5, rezulta pe baza relatiei

(30)

în care:

P este puterea activa a consumatorului necompensat;

- pierderea de putere activa în sursa de compensare;

P₂, Q₂ - puterea activa, respectiv reactiva a consumatorului compensat la .

În practica, pierderile active în sursa de putere reactiva sunt neglijabile astfel încât relatia (30) devine:

. (31)

Marimile ce intervin în relatiile de mai sus pot fi determinate:

i) pe baza datelor de catalog ale receptorului (în special pentru compensarea individuala) sau prin utilizarea unui analizor de retea;

ii) pe baza citirii, pe o perioada determinata (de obicei o zi), a contoarelor de energie activa si reactiva (metoda este justificata în cazul compensarii pe grupe de receptoare sau centralizate si consumuri practic constante). În acest caz

; (32)

; (33)

, (34)

în care:

, sunt valorile energiei active la sfârsitul, respectiv începutul intervalului;

, - valorile energiei reactive, la aceleasi momente de timp;

T - durata intervalului.

iii) pe baza facturii consumului de energie. Notând cu W_a si W_r energiile active si reactive consumate în intervalul de facturare T, rezulta

(35)

si

(36)

în timp ce factorul de putere natural se poate calcula cu relatia (34).

5.3. Eficienta economica a compensarii puterii reactive

La un consumator, eficienta economica a compensarii puterii reactive poate fi caracterizata prin durata de amortizare a investitiei pentru instalatiile de compensare (recuperarea investitiei se face pe baza economiilor la facturarea energiei electrice consumate). Cea mai simpla relatie pentru determinarea duratei de amortizare este

[ani] (37)

unde

E este economia anuala la facturarea energiei electrice consumate, în lei;

I - investitia în sursa de putere reactiva, în lei;

d - rata dobânzii, în procente.

5.4. Determinarea variantei optime de compensare

Pentru determinarea variantei optime de compensare se considera consumatorul industrial din fig. 6 si se determina urmatoarele elemente pentru componentele schemei:

1. Cabluri electrice

- pierderile de putere activa

[W] (38)

- consum suplimentar de putere reactiva

[var] (39)

- aportul capacitiv al cablurilor

[var] (40)

2. Trasformatoare

- parametrii transformatorului:

W

W

- componenta activa a tensiunii de scurtcircuit:

(43)

- componenta reactiva

(44)

- pierderile de putere in transformator:

[W] (45)

[var] (46)

In continuare, în diferite puncte din instalatia consumatorului sau în punctual de delimitare, se calculeaza:

- puterea activa

; (47)

- pierderile de putere activa

; (48)

- puterea reactiva

; (49)

Figura 6

- consumul suplimentar de putere reactiva

(50)

- factorul de putere natural l_n

- bateria de condensatoare necesara obtinerii factorului de putere neutral

(51)

si se aleg diferite solutii pentru amplasarea acesteia. Pentru analiza comparativa a solutiilor, se determina:

- consumul anual de energie activa:

[Wh/an] (52)

unde T este durata de utilizare a puterii maxime, [ore/an].

consumul suplimentar de energie activa anuala:

[Wh/an] (53)

unde t reprezinta durata pierderilor maxime care se deduce în functie de durata de utilizare anuala a sarcinii maxime si de factorul de putere al sarcinii, [ore/an] (Figura 7).

consumul total anual de energie activa din sistem este:

[Wh/an] (55)

consumul anual de energie reactiva:

[varh/an] (56)

- consumul suplimentar de energie reactiva anuala:

[varh/an] (57)

aportul capacitiv al cablurilor:

[varh/an] (58)

consumul total anual de energie reactiva din sistem este:

[varh/an] (59)

energia reactiva consumata fara plata:

[varh/an] (60)

energia reactiva consumata care se taxeaza este:

[varh/an] (61)

- costul energiei active:

[lei/an] (62)

unde reprezinta costul energiei electrice active, [lei/kWh].

- costul energiei reactive:

[lei/an] (63)

unde reprezinta costul energiei electrice reactive, [lei/kvarh].

- investitiile pentru instalatia de compensare:

[lei] (64)

unde este costul specific al bateriei j de condensatoare, [lei/kvar].

- cheltuieli anuale pentru instalatia de compensare:

[lei/an] (65)

unde c_c reprezinta cota de cheltuieli anuale din investitia totala;

- costul energiei active in cazul compensarii:

[lei/an] (66)

costul energiei reactive:

[lei/an] (67)

- cheltuielile totale

varianta necompensata

[lei/an] (68)

varianta compensata

[lei/an] (69)

- economia anuala

[ani] (71)

5.5. Exemplu

Urmarirea pe durata unei zile de lucru (16 ore) a contoarelor la un consumator alimentat în joasa tensiune a furnizat urmatoarele informatii:

a) contor de energie activa:

citire initiala,

citire finala,

b) contor de energie reactiva:

citire initiala,

citire finala,

stiind ca alimentarea se face printr-un sistem de bare din Al, cu si , sa se determine consecintele functionarii la factorul de putere natural, puterea bateriei de condensatoare ce trebuie instalata pentru a se obtine factorul de putere neutral si durata de recuperare a investitiei.

R:

Pentru sistemul de bare de alimentare, datele de catalog indica o rezistenta si o reactanta si deci , . Se calculeaza:

a) Puterea activa consumata

b) Puterea reactiva consumata

c) Factorul de putere natural

d) Putere reactiva consumata la factor de putere neutral

;

e) Consumul de putere reactiva care se factureaza

;

f) Energia reactiva facturata (se considera o functionare de 5 zile/saptamâna timp de 50 de saptamâni)

g) Costul energiei reactive (conform tarifelor în vigoare se considera 84 lei/kVArh)

h) Pierderea de tensiune pe linia de alimentare

care se încadreaza în limitele impuse de normative. Se poate însa constata aportul substantial al puterii reactive consumate la cresterea pierderilor de tensiune;

i) Pierderile suplimentare de putere activa pe linia de alimentare

j) Alegerea bateriei pentru compensarea factorului de putere (având în vedere necesarul de 523 kVAr, se va alege o baterie formata din 27 condensatoare tip CS0,4-20-3 având capacitatea nominala 20 kVAr)

k) Investitia în bateria de condensatoare (considerând circa 0,3 milioane lei/kVAr instalat)

l) Puterea reactiva consumata dupa compensare

m) Factorul de putere dupa compensare

si deoarece energia reactiva consumata nu se mai plateste, rezultând o economie anuala la facturarea energiei electrice de 175,728 milioane lei;

n) Durata de amortizare a investitiei (considerând o rata a dobânzii de 45 % pe an)

o) Pierderile de tensiune, dupa compensare

p) Pierderile suplimentare de putere activa