eforturi unitare în barele drepte solicitate la încovoiere

Sa se determine grinda din figura 1, daca _a = 150 N/mm².

Se adopta t = 6 mm.

2. Sa se verifice grinda di 222p152c n figura 2, daca _a = 150 N/mm².

Rezolvare

,

grinda rezista.

Figura 2

3. Sa se determine sarcina capabila la grinda din figura 3, daca l = 1,2 m, _a = 150 N/mm².

Rezolvare

Figura 3

4. Sa se traseze diagrama de variatie a tensiunilor normale în sectinea cea mai solicitata a grinzii din figura 3.

Figura 4

Rezolvare

Coordonatele centrului de greutate al sectiunii, momentele de inertie principale si directiile principale sunt:

Z_G = 46,5 mm; y_G = 35 mm;

I_y = I₁ = 6,62 · 10⁶ mm⁴ ; I_z = I₂ = 1,12 · 10⁶ mm⁴ ;

Momentul încovoietor M face cu axa principala Oy unghiul

Coordonatele punctelor a si b (cele mai departate de axa neutra) în sistemul yOz se determina în functie de coordonatele din sistemul y′Oz′ .Astfel,

z_a =z_a^'· cos - y_a^'· sin = -46,5 cos 16° - (-35) sin 16° = -35,05 mm;

y_a = z_a^' sin + y_a^' cos = -46,46 mm

Tensiunea din punctul a este

În mod analog rezulta

5. Sa se calculeze tensiunea normala maxima la grinda din fig. 5, daca l = 1 m, b = 30 mm, h = 2,4 b, P = 1,5 kN.

Figura 5

Rezolvare

Axa neutra are ecuatia

Înlocuind N = 60 P, M_y = -1,152 Pl, M_z = -0,3 Pl, A = 2,4 b², I_y = 1,152 b⁴, I_z = 0,2 b⁴, se obtine ecuatia axei neutre în sectiunea din încastrare

-2,4 lz + 3,6 ly + 60 b² = 0,

ale carei taieturi sunt:

Tensiunea maxima apare în punctul I (de coordonate z₁ = -1 b si y₁ = 0,5 b) si are valoarea

Sa se traseze diagrama de variatie a tensiunilor normale în sectiunea barei din figura 6.

Figura 6

Rezolvare

A = 69 · 12 + 8 ·90 = 1440 mm²

z ₀ = -19,5 mm; y ₀ = -30 mm.

Axa neutra a sectiunii are ecuatia,

iar taieturile sunt: z = 50,95 mm; y = 5,09 mm

Tensiunile extreme (în punctele a si b) sunt:

b = -62,6 N/mm².

7. Sa se traseze diagrama de variatie a tensiunilor tangentiale la sectiunea din figura 7.

Rezolvare

7. Sa se afle sageata v₃ la bara din figura 8.

Rezolvare

Cele doua intervale sunt determinate de punctele 1, 2, 3. Se foloseste relatia (*), în care se înlocuiesc:

v_{k -1} = v₁ = 0; v_k = v₂ = 0; v_{k + 1} = v₃; l_k = l₁; l_{k + 1} = a; M_{k - 1} = M₁ = 0

M_k = M₂ = -Pa; M_{k + 1} = M_a = 0; p_k = p₂ = p; p_{k + 1} = p_a = 0

de unde:

Figura 8 Figura 9

8. Sa se determine sagetile v₂ si v₃ la bara cu moment de inertie constant din figura 9.

Rezolvare

Se aplica ecuatia (**), succesiv pentru intervalele 1-2-3 si 2-3-4. În prealabil s-au determinat reactiunile, care dau momentele încovoietoare

M₁ = 0; M₂ = pl²/18; M₃ = pl²/27; M₄ = 0.

Rezolvarea acestui sistem da solutiile: