EXEMPLE DE CALCUL

a)   presiunea partiala a vaporilor de apa din aer, p_v;

b)   continutul de umiditate al aerului, x ;

c)   volumul specific, v_1+x si densitatea aerului umed, ;

d)   masa aerului umed, m ;

e)   masa aerului uscat, m_a ;

f)     entalpia specifica a aerului umed, h_1+x si entalpia aerului din încapere, H_1+x;

g)   caldura specifica a aerului umed, c_p.

Se dau: - caldura specifica a aerului uscat, la presiune constanta, c_pa = 1,004 kJ/(kg K);

- caldura specifica a vaporilor de apa, la presiune constanta, c_pv = 1,86 kJ/(kg K);

- caldura latenta de vaporizare a apei, la 0°C: r₀ = 2500 kJ/kg;

constanta caracteristica a aerului uscat, R_a = 287,14 J/(kg K);

constanta caracteristica a vaporilor de apa, R_v = 461,915 J/(kg K).

f) Entalpia specifica a aerului umed, h_1+x , este data de relatia:

= 1,004

Entalpia aerului din încapere, H_1+x = m_a h_1+x = 89,2 38,50 = 3434,2 kJ.

g) Caldura specifica a aerului umed, c_p., este data de relatia:

a)      presiunea partiala a vaporilor de apa din aer, p_v;

i. starea initiala a aerului;

ii. starea de saturatie, atinsa la finele unui proces izoterm;

iii. starea de saturatie, atinsa la finele unui proces adiabatic si izobar;

Sa se reprezinte procesele mentionate de saturare a aerului, în diagrama Mollier si sa se citeasca temperatura aerului dupa termometrul umed, t_u si temperatura punctului de roua, t

Se dau: - caldura specifica a aerului uscat, la presiune constanta, c_pa = 1,004 kJ/(kg K);

i. Pentru starea initiala a aerului, marimile cerute sunt:

c) Entalpia specifica a aerului umed, h_1+x , este data de relatia:

= 1,004

starea termodinamica initiala a aerului umed, notata 1;

starea termodinamica de saturatie, atinsa la finele unui proces izoterm, notata S_iz ;

starea termodinamica de saturatie, atinsa la finele unui proces adiabatic si izobar, respectiv izentalpic, notata S_ad ;

temperatura aerului dupa termometrul umed, t_u ;

temperatura punctului de roua, t

ii. Pentru starea de saturatie, atinsa la finele unui proces izoterm, marimile cerute sunt:

a) Presiunea vaporilor saturati, la temperatura de +30°C, extrasa din Tabelul: "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat, în functie de temperatura",: are valoarea: p_s = 42,43 mbar.

b) Din acelasi Tabel, se citeste valoarea continutului de umiditate al aerului, la starea de saturatie, corespunzatoare temperaturii de +30°C: x_s = 0,02814 kg vapori de apa / kg aer uscat.

Observatie: Valoarea x_s poate fi calculata, utilizând

c) Din acelasi Tabel, se citeste valoarea entalpiei specifice a aerului umed, h_1+x , la starea de saturatie, corespunzatoare temperaturii de +30°C:     (h_1+x)_s = 101,7 kJ/kg aer uscat.

Observatie: Valoarea (h_1+x)_s poate fi calculata, utilizând

iii. Pentru starea de saturatie, atinsa la finele unui proces adiabatic si izobar, marimile cerute sunt:

a) Procesul de saturatie adiabatic si izobar este un proces desfasurat la entalpie specifica constanta: (h_1+x)₁ = 71,090 kJ/kg aer uscat = (h_1+x)_s . Pentru aceasta valoare de saturatie a entalpiei, rezulta, prin interpolare, din Tabelul: "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat, în functie de temperatura", valoarea presiunii de saturatie: p_s = 28,7525 mbar = 2875,25 Pa.

b) Tot prin interpolare se determina si valoarea de saturatie a continutului de umiditate:    x_s = 0,0187767 kg vapori de apa / kg aer uscat.

Temperatura dupa termometrul umed este temperatura care corespunde starii de saturatie, care se atinge la finele unui proces adiabatic si izobar. Valoarea ei poate fi calculata prin interpolare, sau citita direct în diagrama Mollier: t_u 23°C.

Temperatura punctului de roua este temperatura care corespunde starii de saturatie, care se atinge la finele unui proces izobar, desfasurat la x = ct.

Valoarea ei, citita direct în diagrama Mollier, este: t 21°C.

E 3. În timpul iernii, aerul din interiorul unei încaperi de locuit are temperatura t = +22°C si umiditatea relativa = 50%. Sa se determine:

a)   temperatura suprafetelor peretilor interiori ai încaperii, care declanseaza procesul de depunere a umiditatii din aer;

b)   continutul de umiditate al aerului din încapere.

Sa se reprezinte aceasta temperatura în diagrama Mollier.

Se da: presiunea totala a aerului din încapere este p = 1013,25 mbar.

Temperatura punctului de roua se determina - prin citire directa - din Tabelul: "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat, în functie de temperatura", daca se cunoaste valoarea presiunii de saturatie corespunzatoare a vaporilor de apa din aer, notata p_s .

Asa dupa cum rezulta, p_s este egala cu presiunea partiala a vaporilor de apa din aerul umed, p_v .

Aceasta din urma se calculeaza calculeaza din relatia de definitie a umiditatii relativa a aerului,.

Observatie: Continutul de umiditate al aerului din încapere, x , se mentine constant , pe parcursul procesului de saturatie al aerului, asa încât x = x_s . În consecinta, valoarea calculata pentru x, poate fi verificata, prin compararea ei cu valoarea de saturatie, x_s , extrasa din Tabelul: "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat, în functie de temperatura", corespunzatoare temperaturii t 11°C.

Într-adevar, valoarea de saturatie din Tabel este: x_s = 0,00811 kg vapori de apa / kg aer uscat.

E 4. Aerul exterior, cu temperatura t₁ = +10°C si umiditatea relativa j = 80% este încalzit uscat, la contactul cu suprafata unei baterii de încalzire (BI), pâna la temperatura t₂ = +50°C, pentru a fi apoi introdus într-o camera de uscare a materialelor umede, care este izolata termic. Volumul acestei camere este de 200m³, iar presiunea aerului din interiorul ei este de 760 torr. Sa se determine:

b)   continutul final de umiditate al aerului, stiind ca acesta paraseste camera de uscare cu umiditatea relativa j

c)   masa de apa pierduta de materialul supus uscarii.

Sa se reprezinte procesele mentionate în diagrama Mollier.

Se dau: - caldura specifica a aerului uscat, la presiune constanta, c_pa = 1,004 kJ/(kg K);

- caldura specifica a vaporilor de apa, la presiune constanta, c_pv = 1,86 kJ/(kg K);

- caldura latenta de vaporizare a apei, la 0°C: r₀ = 2500 kJ/kg;

constanta caracteristica a aerului uscat, R_a = 287,14 J/(kg K).

Calculul entalpiilor specifice presupune asadar determinarea, în prealabil, a celor doua continuturi de umiditate: x₁ si x₂ . Cum procesul 1-2 este unul de încalzire uscata, x₁ = x₂ .

Pentru aceasta este necesar sa cunoastem presiunea partiala a vaporilor de apa din aer, în cele doua stari termodinamice: 1 si 2.

Din relatia, de definitie a umiditatii relative, rezulta: p_v1 =j p_s1 . Din Tabelul : "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", se determina ca, pentru temperatura t₁=+10°C, presiunea vaporilor saturati este:    p_s1 = 9,21 torr.

Se poate asadar calcula acum: p_v1 = 0,8 9,21 = 7,368 torr.

, în care: . Cum procesul 1-2 se desfasoara la x = ct, p_v1 = p_v2.

a)   Aerul umed intra în camera de uscare cu temperatura t₂ = +50°C si evolueaza dupa (h_1+x)₂ = (h_1+x)₃ = 65,988 kJ/kg aer uscat.

Pentru a putea calcula x₃ , este necesar sa determinam, mai întâi, presiunea partiala p_v3 , stiind ca j

Din Tabelul: "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", se determina, prin interpolare, ca, pentru entalpia specifica de saturatie,    (h_1+x)_s = 65,988 kJ/kg aer uscat, presiunea corespunzatoare de saturatie este: p_s3 = 19,923 torr.

Continutul de umiditate:

c) Masa de apa pierduta de materialul supus uscarii este egala cu masa de apa înglobata de aerul cald. Aceasta este data de relatia:

presiunea totala a aerului, p = 760 mmHg.

a)

Fluxul de caldura necesar a fi furnizat aerului exterior, cu starea termodinamica E, pentru ca el sa atinga starea termodinamica I, este dat de relatia

, W , în care reprezinta debitul masic de aer umed necesar procesului tehnologic.

Relatia de calcul care leaga debitul masic, de cel volumic, cunoscut, de aer umed, este:

, [kg aer umed /s].

În aceasta relatie, v_I reprezinta volumul specific masic al aerului umed, cu starea termodinamica I si el poate fi calculat cu relatia:

, [m³/kg aer umed].

Continutul de umiditate al aerului umed de stare I este: , în care:

p_vI =j_I p_sI = 55,32 = 27,66 torr. Valoarea p_sI = 55,32 torr a fost extrasa din Tabelul "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", pentru temperatura t_I = +40°C.

0,8997 m³/kg aer umed.

Rezulta debitul masic de aer umed: 1,543 kg aer umed/s.

Entalpiile specifice ale aerului umed, în cele doua stari termodinamice, I si E, sunt date de relatia:

, în care x_E trebuie calculat.

Presiunea partiala a vaporilor de apa de stare E, p_vE =j_E p_sE = 9,21 = 7,368 torr. Valoarea p_sE = 9,21 torr a fost extrasa din Tabelul "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", pentru temperatura t_E = +10°C. Rezulta:

Fluxul de caldura necesar: 112,807 kW.

b) Debitul de apa necesar a fi furnizat aerului exterior, este dat de relatia: , în care debitul masic de aer uscat, , se calculeaza cu relatia 1,533 kg aer uscat/s

Rezulta: 0,0266 kg apa/s.

E 6. Instalatia de climatizare a unei incinte este proiectata sa prepare aer cu anumiti parametri de confort, utilizând pentru aceasta un amestec de aer proaspat, exterior si aer recirculat. Aerul proaspat, exterior, are, în sezonul rece, temperatura t_E = +5°C si umiditatea relativa j_E = 80%, iar aerul recirculat, are temperatura t_R = +30°C si umiditatea relativa j_R = 60%. În camera de amestec, izosata termic, presiunea este p = 760 torr. Sa se determine:

a)   continutul de umiditatea al acestui amestec, x_M;

b)   entalpia specifica a amestecului, (h_1+x)_M , stiind ca raportul dintre masa de aer proaspat, exterior, m_E , si masa de aer recirculat, m_R , este: m_E / m_R = 5.

Sa se reprezinte starea termodinamica a amestecului, în diagrama Mollier.

Se dau: - caldura specifica a aerului uscat, la presiune constanta, c_pa = 1,004 kJ/(kg K);

- caldura specifica a vaporilor de apa, la presiune constanta, c_pv = 1,86 kJ/(kg K);

- caldura latenta de vaporizare a apei, la 0°C: r₀ = 2500 kJ/kg.

Observatie: continutului de umiditate al aerului exterior, x_E , mai poate fi calculat si din relatia aproximativa de calcul, dar suficient de precisa, data de relatia de definitie a gradului de saturatie: . Rezulta de aici: x_E = j_E x_sE = 0,8 0,00558 = 0,004464 kg vapori de apa / kg aer uscat. Valoarea x_sE = 0,00558 kg vapori de apa / kg aer uscat a fost extrasa din Tabelul "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", pentru temperatura t_E = +5°C.

Pentru calculul continutului de umiditate al aerului recirculat, x_R , este necesar sa determinam, mai întâi, presiunea partiala a vaporilor de apa din aerul recirculat, p_vR:

p_vR =j_R p_sR = 6,54 = 31,82 torr. Valoarea p_sR = 31,82 torr a fost extrasa din Tabelul "Presiunea partiala, continutul de vapori în apa si entalpia aerului umed saturat", pentru temperatura t_R = +30°C. Rezulta:

0,0160279 kg vapori de apa / kg aer uscat.

Continutul de umiditatea al amestecului:

0,0062642 kg vapori de apa / kg aer uscat.

Entalpiile specifice ale aerului umed, în cele doua stari termodinamice, E si R, sunt date de relatia:

= 15,839 kJ/kg aer uscat.

= 25,046 kJ/kg aer uscat.

ii. debitul de condens format pe suprafata bateriei.

Se dau: - caldura specifica a aerului uscat, la presiune constanta, c_pa = 1,004 kJ/(kg K);

- caldura specifica a vaporilor de apa, la presiune constanta, c_pv = 1,86 kJ/(kg K);

caldura latenta de vaporizare a apei, la 0°C: r₀ = 2500 kJ/kg;

presiunea totala a aerului umed: p =1013,25 mbar.

a)      Procesul de racire a aerului, la trecerea lui peste suprafata bateriei, este unul cu depunere de umiditate, întrucât temperatura suprafetei reci, de cca. +10°C este mai mica decât temperatura punctului de roua al aerului, la intrarea lui pe suprafata rece, care are valoarea t 18,3°C (valoare citita în diagrama Mollier).

Se observa ca, între t si t_supr     exista relatia:

Fluxul termic cedat de debitul masic de aer umed, , în procesul de racire cu depunere de umiditate 1 2, este dat de relatia: <, W

în care (h_1+x)₂ si (h_1+x)₁ se calculeaza dupa relatia:

si , [kJ/kg aer umed].

Relatia de calcul care leaga debitul masic de aer, , de cel volumic, cunoscut, este:

0,8659 m³/kg aer umed.

Rezulta debitul masic de aer umed: 0,802 kg aer umed/s.

Entalpia specifica a aerului umed, în starea termodinamica, 1, este:

= 3,255 kg condens/h.