ALTE DOCUMENTE |
TEMA . FILTRE CU RĂSPUNS FINIT LA IMPULS
1. Un filtru digital RFI cu faza liniara, de tipul 3, cu coeficienti reali si cu timp de īntārziere de grup minim, are
- zerourile z 2e jp 3 , z , 7 .
5. Un filtru RFI cu faza liniara de tipul 1, cu coeficienti reali, are cāstig unitar la frecventa w = p atenuare infinita la frecventa normata w = 0 si un zero īn z 1 j0 5 .
Sa se determine ordinul minim al filtrului si functia de transfer H ( z) .
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
1 2
- atenuare infinita la frecventa F= 8 kHz, Fs= 20 kHz.
- cāstig -3 dB la pulsatia normata w = p 4 .
Sa se determine expresia functiei de transfer H(z).
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
2. Un filtru digital RFI cu faza liniara, de tipul 2 cu coeficienti reali are c stig unitar la frecventa
w = 0 , atenuare infinita la frecventa normata w = p 6 si un zero īn z 1.5 1.5 j .
Sa se determine ordinul minim al filtrului si functia de transfer H ( z) .
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
3. Un filtru digital RFI cu faza liniara, de tipul 4, cu coeficienti reali de lungime minima, are:
- zerourile z e jp 5 , z -1.5 1.5 j .
· Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
6. Un filtru RFI cu faza liniara, de tipul 4, cu coeficienti reali, are cāstig unitar la frecventa w = p , atenuare infinita la frecventa normata w = p 4 si un zero īn z 1 0.5 j .
Sa se determine ordinul minim al filtrului si functia de transfer H ( z) .
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
7. Sa se proiecteze un filtru RFI cu faza liniara si coeficienti reali care sa rejecteze frecventele
wk 0.12 kp cu k = ,1...8 . Ce tipuri de filtre cu faza liniara se pot folosi?
Sa se determine ordinul minim al filtrului si functia de transfer H ( z) .
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
· Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
1 2 · Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
- atenuare infinita la pulsatia normata w = p / 3 .
- cāstig unitar la frecventa F = Fs/2.
Sa se determine expresia functiei de transfer H(z).
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului de faza liniara.
Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
4. Un filtru digital RFI cu faza liniara, de tipul 2, cu coeficienti reali si cu ordin minim posibil, are:
- zerourile z 0.6e jp 5 , z = j .
pulsatie normata.
Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
8. Determinati folosind fir1 coeficientii h n) pentru un filtru de lungime N = 5 cu faza liniara, de tipul trece jos, cu frecventa de taiere Ft kHz si frecventa de esantionare Fs = 2 kHz , utilizānd ferestrele dreptunghiulara, Hamming, Hann si Bartlett.
Reprezentati: coeficientii filtrelor verificānd conditia de simetrie, caracteristicile de amplitudine si de faza si constelatia de zerouri.
Determinati atenuarea minima īn banda de oprire pentru fiecare filtru.
· Determinati cāstigul filtrului la frecventele F = Hz , F Ft si F = Fs 2
1 2 9. Reluati problema 8 pentru un filtru de lungime
N = 5 cu faza liniara, de tipul trece sus, cu
- atenuare infinita la pulsatia normata w = p 4
- cāstig 6 dB la frecventa F= 4 kHz, Fs= 40kHz.
Sa se determine expresia functiei de transfer H(z).
frecventa de taiere Ft kHz si frecventa de esantionare Fs = kHz
10. Reluati problema 8 pentru un filtru de lungime N = 47 cu faza liniara, de tipul opreste banda,
· Sa se determine si sa se reprezinte grafic functia pondere h(n). Se va verifica tipul filtrului
de faza liniara.
Sa se reprezinte constelatia de zerouri.
frecventele de taiere Ft1
= kHz si Ft 2
9. kHz si frecventa de esantionare Fs
kHz
Sa se reprezinte caracteristica amplitudine īn dB / pulsatie normata si caracteristica faza
11. Reluati problema 8 pentru un filtru de lungime
N = 8 cu faza liniara, de tipul trece jos, cu
pulsatie normata.
· Determinati cāstigul filtrului la frecventele 0, Fs/4 si Fs/2.
frecventa de taiere Ft kHz si frecventa de esantionare Fs kHz
12. Reluati problema 8 pentru un filtru de lungime
N = 8 cu faza liniara, de tipul trece banda,
frecventele de taiere Ft1 = 2. kHz si Ft 2 = kHz si frecventa de esantionare Fs 2 kHz
1 2
13. Reluati problema 8 pentru un filtru de lungime
N 47
cu faza liniara, de tipul trece banda,
Determinati si reprezentati utilizānd mediul Matlab coeficientii functiei pondere.
· Reprezentati utilizānd mediul Matlab caracteristicile amplitudine-frecventa si faza
frecventele de taiere Ft1 5. kHz si Ft 2 kHz si frecventa de esantionare Fs kHz
14. Sa se proiecteze, utilizānd functia fir1 din Matlab, un filtru trece sus cu faza liniara utilizānd
frecventa.
19. Repetati problema anterioara pentru un filtru de lungime 3 ce aproximeaza caracteristica
fereastra dreptunghiulara, cu frecventa de taiere Ft kHz si frecventa de esantionare Fs 3 kHz
Lungimea filtrului este
a) N = 7
w £ p
5
p w £ p
b) N 39
c) N 6
Reprezentati coeficientii si caracteristicile amplitudine-frecventa īn cele trei situatii. Ce concluzii
, 5
20. Proiectati un FTJ cu faza liniara de lungime M 3 cu frecventa limita superioara a benzii de trecere
rezulta? Reluati pentru fereastra Hann.
de wc
= 0. p folosind mediul Matlab n cazul:
15. Sa se proiecteze, utilizānd functia fir1 din Matlab, un filtru trece banda cu faza liniara utilizānd
a) Fereastra dreptunghiulara;
fereastra dreptunghiulara, cu frecventele de taiere
esantionare Fs kHz . Lungimea filtrului este:
a) N 5 . b) N 55 c) N 85
Ft1 kHz
si Ft 2 kHz
si frecventa de
b) Fereastra triunghiulara;
c) Fereastra Hann;
d) Fereastra Hamming;
Reprezentati raspunsurile la impuls si pozitia zerourilor (cu functia subplot cāte 4 grafice / figura). Reprezentati pe acelasi grafic caracteristicile de amplitudine (liniar si n dB) si caracteristicile de faza. Comparati cele cinci caracteristici conform urmatoarelor criterii
Reprezentati coeficientii si caracteristicile amplitudine-frecventa īn cele trei situatii. Ce concluzii
rezulta? Reluati pentru fereastra Hamming.
- ondulatiile maxime n banda de trecere si de oprire
k k
- largimea benzii de tranzitie
- eroarea de ordinul 1 definita prin
16. Sa se proiecteze, utilizānd functia fir1 din Matlab, un filtru opreste banda cu faza liniara utilizānd
1 N 1
p k
fereastra dreptunghiulara, cu frecventele de taiere
Ft1 2. kHz
si Ft 2 kHz
si frecventa de
E1
= = å H e jw - H d e jw , wk
N k 0 N
esantionare Fs = 2 kHz . Lungimea filtrului este:
a) N = 35 . b) N 55 c) N 75
Reprezentati coeficientii si caracteristicile amplitudine-frecventa īn cele trei situatii. Ce concluzii
unde Hd este caracteristica filtrului ideal, iar H, a filtrului realizat iar N este numarul de puncte n care
se calculeaza TFD
21. Proiectati n Matlab un FTB cu faza liniara de lungime 9 cu frecventele normate de taiere
rezulta? Reluati pentru fereastra Blackman.
wt1 0.2 p
si wt 2 = 0. p folosind ferestrele si cerintele din problema
17. Sa se proiecteze, utilizānd functia fir1 din Matlab, un filtru trece jos cu faza liniara utilizānd fereastra dreptunghiulara, cu frecventa de taiere Ft 3kHz si frecventa de esantionare Fs = 2 kHz . Lungimea filtrului este
a) N = 5
b) N 35 c) N 55
Reprezentati coeficientii si caracteristicile amplitudine-frecventa īn cele trei situatii. Ce concluzii
22. Proiectati n Matlab un FTS cu faza liniara de lungime 1 cu frecventa limita inferioara a benzii de trecere wc 0.65p folosind ferestrele si cerintele din problema
23. Proiectati n Matlab un FTJ cu faza liniara de lungime 9 cu frecventa limita superioara a benzii de trecere wc 0. p folosind ferestrele si cerintele din problema
24. Proiectati n Matlab trei FTS cu faza liniara de lungime N 21 , N = 31 si, respectiv N = 41
rezulta? Reluati pentru fereastra Bartlett.
fiecare avānd frecventa de taiere
wt 0. p , folosind pentru fiecare filtru n parte fereastra
18. Proiectati un filtru RFI cu faza liniara ce aproximeaza caracteristica
dreptunghiulara, fereastra Hamming si fereastra Hann. Realizati cerintele din problema
w £ p
25. Proiectati n Matlab trei FTJ cu faza liniara de lungime N = 1 , N 1 si, respectiv N = 1
H e jw ) , p
3
w p
fiecare avānd frecventa de taiere
wt 0.2 p , folosind pentru fiecare filtru n parte fereastra
dreptunghiulara, fereastra Hamming si fereastra Bartlett.
d
4
p
£ w £ p
4
Realizati cerintele din problema
· Determinati folosind procedura fir1 coeficientii unui filtru de lungime 25 folosind fereastra dreptunghiulara, Hamming, Bartlett, Hann, Blackman.
3 4
26. Fie filtrul multibanda de lungime , fara benzi de tranzitie, definit astfel
⎧ , 0 £ w £ 0. p
H e jw p w p
0. , 0.3 0.5
Se vor utiliza: ferestrele dreptunghiulara si Hamming. Sa se reprezinte caracteristicile amplitudine frecventa
Se vor determina cu atentie ondulatiile caracteristicii n banda de trecere si n banda de oprire, pentru toate cele 4 cazuri, n cazul n care w p 0. p , wt 0. p
Sa se calculeze raspunsul la treapta n cele 4 cazuri si sa se reprezinte partea semnificativa a acestuia.
, 0. p £ w £ p
Reluati cerintele din problema 0 pentru filtrul de mai sus. Cum se poate folosi functia fir1 n acest caz? Reluati folosind fir2 si comparati rezultatele.
30. Sintetizati un filtru trece sus cu faza liniara, de lungime
Frecventa de taiere normata este wc 0. p . Se va porni de la:
a) aproximarea unui filtru ideal (fara banda de tranzitie ;
N 25 , prin metoda ferestrelor.
27. Reluati problema anterioara pentru filtrul de lungime 1 definit astfel
, 0 £ w £ 0.2 p
H e jw p w p
⎪ , 0 25 0.5
⎩ , 0. p £ w £ p
28. Sa se proiecteze prin metoda ferestrelor doua filtre RFI cu faza liniara de lungime 15, cu functia de pondere simetrica, avānd raspunsurile īn frecventa dorite ilustrate īn figurile 1a si 1b.
jw
b) acceptarea unei benzi de tranzitie īntre frecventele 0.55p si 0.65p īn care caracteristica variaza
liniar.
Proiectati filtrul īn Matlab folosind functia fir2. Se vor utiliza fereastra dreptunghiulara si fereastra Hamming. Reprezentati coeficientii si caracteristicile amplitudine-frecventa pentru fiecare caz. Determinati ondulatiile caracteristicii n banda de trecere si de oprire.
31. Proiectati n Matlab un set de filtre FTJ cu faza liniara de lungime 9 cu frecventa limita superioara
a benzii de trecere wc = 0. p folosind fereastra Kaiser, pentru diferite valori ale lui b.
a) Reprezentati dependenta atenuarii minime n banda de oprire n dB) īn functie de b b) Reprezentati caracteristica amplitudine-frecventa pentru b , , , 9
c) Reprezentati caracteristica amplitudine-frecventa pentru b 4 si N 1 , 3 , 45
H d 0 e jw )
H d 0 e
1
32. Scrieti o functie Matlab care sa realizeze sinteza unui filtru cu faza liniara de lungime impara prin metoda esantionarii n frecventa. Se impune ca variabila de intrare un vector Hd ce contine valorile functiei dorite de faza nula:
p , k ..., N ⎥
p 2 p
d k k
⎣ 2 ⎦
0 p 2 p w 0 w
=
N
Figura 1a
-1
Figura 1b
33. Scrieti o functie Matlab care sa realizeze sinteza unui filtru cu faza liniara de lungime para prin metoda esantionarii n frecventa. Se impune ca variabila de intrare un vector Hd ce contine valorile functiei dorite de faza nula:
Sa se reprezinte grafic functiile de pondere si caracteristicile amplitudine-frecventa ale celor doua
H e jwk ,
p , k ..., N ⎥
d wk k ⎥
filtre. Se va utiliza procedura fir2 din Matlab. Comentati rezultatele obtinute.
29. Sa se proiecteze un FTJ cu faza liniara de lungime N , prin metoda ferestrelor, folosind functia
N
Verificati functia proiect nd un filtru trece jos.
⎣ 2 ⎦
fir2, n doua variante:
a) pornind de la caracteristica ideala Figura a
34. Determinati folosind functia ifft raspunsul la impuls h(n) al filtru RFI cu faza liniara de lungime
minima al carui raspuns n frecventa are proprietatile
b) acceptānd o banda de tranzitie cu o variatie liniara Figura 2b).
H d 0 e jw )
H d 0 e jw
⎛ j kp ⎞ ⎧
H e15 ⎟ = ⎨
⎠
k , ,
k , , ,
Relua
ti problema pentru un filtru avānd un raspuns la impuls simetric si un raspuns n frecventa de
p ω p
1
p
ω p p ω
1
ω p 0 ω t
p
ω p ω
forma
=
H ⎜ e15 ⎟ 0. ,
⎟
k , , ,
k 4
k , ,
Figura 2a. Figura 2b
p 0 t
Reprezentati utilizānd mediul Matlab caracteristicile amplitudine-frecventa īn ambele cazuri si determinati riplurile din banda de trecere si din banda de oprire. Comparati cele doua situatii.
5 6
35. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze, prin metoda esantionarii īn frecventa un filtru
45. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un filtru cu riplul de 1 n banda de trecere si 5 īn
trece jos cu faza liniara de lungime
N , care sa aiba frecventa de taiere
Ft = kHz , daca
banda de oprire care sa aproximeze caracteristica filtrului trece banda:
lucreaza la o frecventa de esantionare
Fs kHz . Reprezentati īn Matlab coeficientii si
, 0 £ w £ 0 p
caracteristica amplitudine-frecventa ai filtrului proiectat.
36. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze, prin metoda esantionarii īn frecventa un filtru
H e jw ) , 0. p £ w £ 0 p
Frecventa de esantionare este 16kHz. Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si
trece sus cu faza liniara de lungime
N 32 , care sa aiba frecventa de taiere Ft = kHz , daca
caracteristica amplitudine-frecventa
lucreaza la o frecventa de esantionare
Fs = 2 kHz . Reprezentati īn Matlab coeficientii si
caracteristica amplitudine-frecventa ai filtrului proiectat.
37. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze, prin metoda esantionarii īn frecventa un filtru
46. Proiectati un filtru trece jos RFI de lungime 5 folosind algoritmul Remez. Se impun limita superioara a benzii de trecere fp , limita inferioara benzii de oprire fs . si ondulatia n banda de oprire va fi de 0 ori mai mica decāt n banda de trecere. Reprezentati caracteristica amplitudine-
trece banda cu faza liniara de lungime
N = 2 , care sa aiba o banda de trecere cuprinsa īntre
frecventa si masurati riplurile. Reprezentati pozitia zerourilor si discutati influenta lor asupra
Ft1 kHz si Ft 2 kHz , daca lucreaza la o frecventa de esantionare Fs = 2 kHz . Reprezentati
īn Matlab coeficientii si caracteristica amplitudine-frecventa ai filtrului proiectat.
38. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze, prin metoda esantionarii īn frecventa un filtru
caracteristicii de frecventa
47. Un transformator Hilbert ideal este caracterizat prin
⎧ j, p £ w <
opreste banda cu faza liniara de lungime
N , care sa aiba o banda de oprire cuprinsa īntre
H e jw ) ⎨
j, 0 w < p
Ft1 kHz si Ft 2 kHz , daca lucreaza la o frecventa de esantionare Fs 3 kHz . Reprezentati
īn Matlab coeficientii si caracteristica amplitudine-frecventa ai filtrului proiectat.
39. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze un diferentiator numeric de faza liniara utilizānd metoda esantionarii īn frecventa. Reprezentati caracteristicile de frecventa īn mediul Matlab pentru
N = 50 .
40. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze un diferentiator numeric de faza liniara utilizānd metoda esantionarii īn frecventa. Reprezentati caracteristicile de frecventa īn mediul Matlab pentru
N .
41. Scrieti un program Matlab care sa proiecteze un transformator Hilbert de faza liniara utilizānd metoda esantionarii īn frecventa. Reprezentati caracteristicile de frecventa īn mediul Matlab pentru
N = 51 .
42. Sa se proiecteze, folosind algoritmul Remez, un FTJ avānd riplul de 5 n banda de trecere si
n banda de oprire. Frecventa limita superioara a benzii de trecere este 1500Hz iar frecventa limita inferioara a benzii de oprire este 2000Hz. Frecventa de esantionare este 8000Hz. Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si caracteristica amplitudine-frecventa
Sintetizati folosind functia firls un filtru numeric cauzal cu faza liniara care sa aproximeze caracteristica de mai sus. Ce tip de filtru este indicat? Se va utiliza fereastra dreptunghiulara. Reprezentati apoi caracteristicile de frecventa utilizānd mediul Matlab. Se vor lua N= 6 si N=52.
48. Sintetizati utilizānd firls din mediul Matlab un derivator ideal numeric cu faza liniara care sa
aproximeze caracteristica de frecventa a derivatorului analogic
p p 
H d1 j ) = j , -
= < Ł <
T T
Realizati proiectarea cu fereastra dreptunghiulara de lungime N = 31, 62, 101. Reprezentati raspunsul la impuls si caracteristicile de frecventa pentru fiecare situatie.
49. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un FTS de ordinul N av nd riplul din banda de trecere egal cu cel din banda de oprire de . Pulsatia normata limita a benzii de trecere este p, iar pulsatia limita a benzii de oprire p. Frecventa de esantionare este 20kHz.
a) Determinati ordinul filtrului.
b) Reprezentati h n) si raspunsul n frecventa
50. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un FTJ cu faza liniara de lungime , care sa
aproximeze, cu ondulatii egale n cele doua benzi, functia
43. Sa se proiecteze, folosind algoritmul Remez, un FTS cu riplul de 2 n banda de trecere si 8 īn
H e jw
, 0 £ w £ 0. p
banda de oprire. Frecventa limita superioara a benzii de oprire este 2400Hz, iar frecventa limita
inferioara a benzii de trecere 3000Hz. Frecventa de esantionare este 8kHz. Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si caracteristica amplitudine-frecventa
44. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un filtru cu riplul de 5 n banda de trecere si 1 īn banda de oprire care sa aproximeze caracteristica filtrului opreste banda:
, 0 £ w £ . p
( )
, 0 p £ w £ p
Reprezentati raspunsul la impuls, caracteristica de frecventa, pozitia zerourilor. C te ripluri sunt? Discutati aplicarea teoremei de alternanta si efectele zerourilor asupra caracteristicii amplitudine frecventa
51. Se proiecteaza un filtru trece jos cu faza liniara si frecventa de taiere ft 0.2, utilizānd procedurile firls si remez. Se accepta o banda de tranzitie normata bt=0.1.
H e jw )
= , 0.4 p £ w £ 0.6 p
Comparati performantele celor doua filtre conform criteriilor:
- ondulatie maxima īn banda de trecere;
- ondulatie maxima īn banda de oprire;
Frecventa de esantionare este 24kHz. Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si
caracteristica amplitudine-frecventa
- eroarea īntre caracteristica filtrului proiectat si cea a filtrului ideal:
7 8
52. Se doreste proiectarea unui FTS numeric, avānd īn banda de oprire īntre 0 si 7 kHz o atenuare de cel putin 30 dB, iar la frecvente mai mari de 8 kHz o atenuare de cel nult 1 dB. Se utilizeaza algoritmul Remez. Realizati sinteza īn doua variante referitoare la frecventa de esantionare:
a) Fs =20 kHz;
b) Fs =40 kHz.
Ce concluzii se pot trage din compararea celor doua cazuri?
Reprezentati caracteristicile amplitudine-frecventa ale celor doua filtre īn domeniul de frecventa 0-
10 kHz.
53. Se doreste proiectarea unui FTJ numeric, avānd īn banda de trecere 0-4 kHz o atenuare de cel mult 1,8 dB, iar la frecvente mai mari de 5 kHz o atenuare de cel putin 40 dB. Se utilizeaza algoritmul Remez. Realizati sinteza īn doua variante referitoare la frecventa de esantionare:
a) Fs =20 kHz;
b) Fs=40 kHz.
Ce concluzii se pot trage din compararea celor doua cazuri?
Reprezentati caracteristicile amplitudine-frecventa ale celor doua filtre īn domeniul de frecventa 0-
10 kHz.
54. Se proiecteaza un filtru trece jos cu frecventa de taiere Ft=2KHz si frecventa de esantionare Fs=20KHz, utilizānd metoda aproximarii īn sensul celor mai mici patrate (procedura firls din MATLAB). Īn proiectare trebuie impusa si limita inferioara a benzii de oprire, Fb.
Se considera cazurile:
a) Fb=2.2KHz b) Fb=3KHz
Pentru fiecare dintre cele doua cazuri se evalueaza ondulatiile maxime din benzile de trecere si de oprire. Ce concluzii rezulta
55.
Reluati problema precedenta
īn
cazul
utilizarii metodei minimizarii
erorii
maxime
(procedura
remez din Matlab) cu ripluri egale īn banda de trecere si de oprire egale cu 0.1.
56. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un filtru care sa aproximeze caracteristica filtrului opreste banda:
H e jw )
, 0 £ w £ . p
= , 0.4 p £ w £ 0.7 p
Filtrul trebuie sa aiba o atenuare de maxim 1 dB n banda de trecere si minim 30dB n banda de oprire. Frecventa de esantionare este 20kHz.
Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si caracteristica amplitudine-frecventa
57. Sa se proiecteze, folosind procedura remez, un filtru care sa aproximeze caracteristica filtrului trece banda
, 0 £ w £ . p
H e jw )
, 0. p £ w £ 0. p
Filtrul trebuie sa aiba o atenuare de maxim 5 dB n banda de trecere si minim 30dB n banda de oprire. Frecventa de esantionare este kHz.
Determinati ordinul filtrului. Reprezentati coeficientii filtrului si caracteristica amplitudine-frecventa
9
|
