Fuzzy sets

Pe masura ce complexitatea unui sistem creste ,capacitatea noastra de a face afirmatii precise si semnificante despre comportarea sistemului respectiv se diminueaza pana este atins un prag, dincolo de care precizia si importanta (sau relevanta) devin caracteristici mutual exclusive.

Lotfi Ladeh

profesor, sisteme ingineresti,1973

Realitatea este complexa;complexitatea izvoraste din incertitudine luand forma ambiguitatii. Intrebari complexe si ambigue au preocupat in mod subconstient oamenii inca de cand au putut gandi. Majoritatea.problemelor sociale,tehnice si economice intampinate de umanitate se regasesc in aceste intrebari omniprezente.Atunci, de ce nu sunt capabile si calculatoarele(care au fost concepute de oameni)sa adreseze intrebari complexe si ambigue?Cum pot oamenii concepe sisteme reale cand descrierea completa a unui sistem real necesita mai multa informatie detaliata decat un om poate spera sa asimileze si simultan sa inteleaga? Raspunsul este ca oamenii au capacitatea sa rationeze in mod aprozimativ,o capacitate pe care ,in prezent,computerele nu o au. In conceperea unui sistem complex oamenii inteleg aproximativ comportarea acestuia,prin urmare ei pastreaza doar o intelegere generica a problemei. Din fericire aceste generalitati si ambiguitati sunt suficiente pentru ca oamenii sa inteleaga sistemele complexe.Dupa cum sugereaza citatul din "Principiul incompatibilitatii"al doctorului Zadeh(de mai sus)complexitatea si ambiguitatea sunt corelate:"cu cat cineva priveste mai in amanunt o problema din lumea

reala, cu atat solutia devine mai vaga"

Complexitatea sistemului

Sisteme fuzzy

 

Metode libere

 

Ecuatii matematice

  Figura 1.1

Cu cat invatam mai multe despre un sistem,complexitatea lui descreste, in timp ce intelegerea noastra creste. Pe masura ce complexitatea descreste ,precizia tolerata de metodele de calcul devine mai utila in modelarea unui sistem.

figura care ofera o explicatie in plus a acestor idei,coreleaza gradul de complexitate cu precizia inerenta in modelele sistemului. Pentru sisteme mai putin complexe ,de aici putina incertitudine,formulele matematice(expresii matematice cu forma inchisa) ofera descrieri precise ale sistemelor. Pentru sisteme care sunt putin mai complexe ,dar pentru care exista informatii importante ,metodele independente ,cum ar fi retelele neurale artificiale,ofera cai de reducere a incertitudinii prin intermediul invatarii bazate pe tiparele din materialul de date disponibil. In final,pentru cele mai complexe sisteme la care exista doar putine informatii numerice si sunt disponibile doar informatii ambigue si imprecise ,rationamentul "fuzzy"ofera un mod de a intelege comportarea sistemelor permitandu-ne sa interpolam o relatie aproximativa intre intrarile observate si iesiri. Deci imprecizia in modelele fuzzy este destul de ridicata.Sistemele fuzzy pot implementa intrarile si iesirile si in acest caz produc o harta neliniara,functionala asemenea algoritmilor.Toate modelele din figura 1.1 pot fi fixate cu ecuatii neliniare sau cu modele fuzzy sau cu retele neurale. Toate sunt abstractii matemetice ale lumii reale,fizice. Ideea este de a corela modelul cu un gradul de incertitudine relevat de proble 10210s183k ma. In sisteme in care precizia este evidenta,sistemele fuzzy sunt mai putin eficiente decat orice algoritm in oferirea celei mai bune cai de intelegere a problemei. Pe de alta parte ,sistemele fuzzy pot fi folosite in rezolvarea problemelor caracterizate prin informatii imprecise si ambigue.

Istoric

statistica

Figura 1.2

Forme de incertitudini in lumea informationala

Doar dupa terminarea facultatii ne dam seama ca informatia pe care o cunoastem intr-o problema, sigur contine incertitudini. Pentru cate dintre problemele noastre putem spune ca informatia este cunoscuta in mod absolut-lipsind cu desavarsire neclaritatea, imprecizia, sansa? Informatia incerta poate avea multe forme. Este nesiguranta ce reiese din cauza complexitatii; de exemplu gradul de imprecizie rezultat din complexitatea unei retele a unui reactor nuclear. Exista incertitudine care reiese din necunoastere ,din sansa, din diferite forme de procese random, din imprecizie ,din imposibilitatea efectuarii de masuratori precise si adecvate sau chiar din neclaritatea continuta de limbajul natural.

Natura incertitudinii intr-o problema este o chestiune foarte importanta , pe care inginerii ar trebui sa o considere inainte de a alege metoda adecvata de exprimare a acestei incertitudini. Multimile fuzzy ofera un mod matematic de reprezentare a gradului de imprecizie din sisteme umanistice. De exemplu, sa presupunem ca va invatati copilul sa gateasca prajituri si vreti sa-i spuneti cand sa le scoata din cuptor. Puteti sa-i spuneti sa le scoata cand temperatura din cuptor e de 375 F sau l-ati putea sfatui sa le scoata atunci cand devin "maron deschis" . Pe care dintre cele doua instructiuni ati da-o? Cel mai probabil ati folosi-o pe cea de-a doua. Prima instructiune este prea precisa pentru a putea fi utilizata cu usurinta in practica. In acest caz precizia nu este folositoare .Termenul vag "maron deschis" -maroniu este folositor in acest context si poate fi apreciat chiar de un copil. Cu totii folosim termeni vagi, informatii imprecise si alte date fuzzy cu aceeasi usurinta cu care facem fata situatiilor guvernate de sansa , unde tehnicile de probabilitate sunt justificate si foarte utile. Asadar metodele noastre sofisticate ar trebui sa reprezinte si sa lucreze atat cu impreciziile fuzzy cat si cu cele statistice.

Logica fuzzy

Multimi

Teoria multimilor clasice versus teoria multimilor fuzzy

Teoria multimilor clasice se bazeaza pe logica bivalenta unde un numar de obiecte este sau nu membru al unei multimi.In termeni teoretici asat inseamnca ca un obiect nu poate apartine simultan unei multimi si complementului sau.

In teoria multimilor fuzzy un obiect poate fi membru al mai multor multimi ,cu grade de apartenenta diferite la fiecare multime. Putem spune ca gradul de apartenente al unui obiect la o multime fuzzy exprima compatibilitatea obiectului cu termenul lingvistic reprezentat de multimea fuzzy.

Variabile lingvistice

Un termen lingvistic ,l,este caracterizat de multimea termenilor sai. "inaltimea" poate fi definita de multimea T astfel:

T(inaltimea)=

T(l) este multimea numelor de valori lingvistice l,cu fiecare valoare fiind o variabila fuzzy.

Exista 3-7 termeni potriviti pentru a defini un termen, o notiune lingvistica.

Rareori se folosesc doar 2 termeni , deoarece majoritatea conceptelor iau in considerare cel putin cele doua extreme si mijlocul. Pe de alta parte rareori se folosesc 7 termeni pentru a descrie caracteristicile tehnice ale unui sistem. Majoritatea sistemelor logice fuzzy folosesc 3 sau 7 termeni.

Termenii lingvistici vagi pot fi de cateva tipuri:

Operatori logici - operatii

Negatia, conjunctia, disjunctia, implicatia, echivalenta.

0=F

1=A

Tabel logia clasica

Tautologie

Cand variabila reprezentata de o forma logica este intotdeauna adevarata indiferent de valorile de adevar asociate variabilelor participante in formula , deductia se numeste tautologie.

Forme variate de tautologii sunt folosite pentru a deduce concluzii. Sunt numite reguli de deductie.

Monedele vechi sunt scumpe de obicei.

De asemenea regulile de implicatie fuzzy care pot parea contradictorii ,pot fi adevarate in acelasi timp.

Considerati urmatoarele reguli:

Regula 1:    DACA temperatura este scazuta ATUNCI incalzirea - pornita.

Regula2:    DACA temperatura este normala ATUNCI incalzirea - oprita.

In teoria logicii clasice o temperatura poate fi sau scazuta sau normala,dar niciodata ambele simultan. Prin urmare numai una dintre cele doua reguli este aplicata in controlul incalzirii. In teoria multimilor fuzzy o valoare fixa poate apartine mai multor multimi. O anumita temperatura poate fi considerare scazuta intr-un anumit grad si normala in alta masura. Ambele reguli pot fi aplicate ,deoarece preconditia ambelor reguli este adevarata ,in diferite masuri.