Sa se dimensioneze o tija cilindrica din otel, solicitata Ia întindere cu o forta N = 2 tf, în doua ipoteze:
a) rezistenta admisibila este σa = l 500 kgf/cm2;
b) se admite o alungire specifica maxima ε = 0,05% .
Rezolvare
Conform primei ipoteze, formula (1) da:
d = 1,30 cm.
În a doua ipoteza, din formula de dimensionare (2), se obtine
d = 1,5 cm.
Sa se calculeze alungirea barei de la problema precedenta, în ambele ipoteze, daca lugimea ei initiala este l =21 m si sa se verifice efortul unitar care se produce în bara dimensionata în ipoteza a 626u2014g doua, neglijînd greutatea proprie.
La prima ipoteza, deformatia este data de formula:
În acest caz, efortul unitar este tocmai a si rezulta
În ipoteza a doua se cunoaste s = 0,0005, iar deformatia este data de formula de mai sus:
l = ε·l = 0,0005 · 2 100 = l ,05 cm.
Pentru verificarea efortului unitar la a doua ipoteza, se aplica formula:
Se observa ca aceasta valoare este mai mica decît rezistenta admisibila din prima ipoteza.
O bara de otel, de sectiune constanta si lungime l= 600 mm, se alungeste sub actiunea unei forte cu 0,6 mm. Sa se calculeze marimea fortei, stiind ca volumul barei este de 360 cm3.
Formula care da alungirea se poate scrie:
de unde rezulta
O teava de otel, de diametru exterior D = 74 mm, diametru interior d = 68 mm si lungime l = 8 cm, este întinsa cu o forta N = 6500 kgf. Sa se afle efortul unitar si alungirea tevii neglijând greutatea proprie.
Rezolvare
5. O corniera cu aripi egale 100x100x10 STAS 424-66 este supusa unei forte de întindere N = 25 tf, sub efectul careia selungeste cu 5 mm. Care a fost lungimea initiala a barei?
Se gaseste aria sectinii A = 19,2 cm2. Din formula urmatoare se afla lungimea barei:
Sa se determine alungirea totala a unei bare de otel de diametru d = 30 mm si lungime 1= 900 mm, supusa sistemului de forte din figura 1, în care Q = 5 000 kgf si P = 2 400 kgf
Rezolvare
 |
Figura 1 |
Sa se dimensioneze o tija cilindrica de otel, lunga de 1000 m, întinsa cu o forta de 2 tf, daca a = 1000 kgf/cm2, tinând seama de greutatea proprie. Sa se calculeze deplasarea capatului liber al tijei. Sa se determine lungimea de rupere a materialului sub greutatea proprie, daca rezistenta de rupere este r = 4000 kgf/cm2.
Rezolvare
Se dimensioneaza bara cu ajutorul formulei:
Greutatea specifica
a otelului este 7,85 kgf/dm3, ceea ce în formula de
dimensionare devine 
. Rezulta diametrul
D = 3,44 cm.
Greutatea totala a barei este
Deplasarea totala a capatului liber este data de relatia de mai jos:
Lungimea la care acest material s-ar rupe sub actiunea proprie, independent de sectiunea sa, este:
Sa se dimensioneze o tija verticala de otel, de lungime l = 1000 m, cu sa = 1500 kgf/cm2, având de suportat o forta de întindere P = 1 tf aplicata în capat, în doua ipoteze: a) se face de sectiune constanta; b) se face din patru portiuni de lungimi egale, ca în figura 2. Sa se compare greutatile barei în cele doua alternative.
Rezolvare
În prima varianta, sectiunea se afla cu relatia:
În a doua varianta, se aplica succesiv relatia de mai jos. Pe intervalul cel mai de jos al barei, se obtine
Greutatea primei portiuni de bara este:
Pentru a doua portiune, dimensionarea se face adaugând pe G1 la forta exterioara p
G2 = g·A2 ·l2 = 7,85 x 10-3 x 0,88 x 25000 = 173 kgf
Procedând pe aceeasi cale, se afla:
A3 = 1,01 cm2 ; G3 = 197 kgf; A4 = 1,16 cm2 ; G4 = 228 kgf
G = G1 + G2 + G3 + G4 = 749 kgf
În prima varianta, greutatea este:
G = g · A·l = 7,85 x 10-3 x 1,40 x 100000 = 1100 kgf.
Se observa ca în varianta a doua se foloseste numai 68 % din materialul necesar în prima varianta. În calculele facute nu s-a tinut seama de faptul ca dimensiunile obtinute sufera unele modificari, în functie de dimensiunile standardizate de fabricatie.
Se cere:
1) Sa se determine
sectiunea de otel, luând 
si saOL = 1200 kgf/cm2
Sa se determine efortul unitar efectiv în cupru.
Rezolvare
Se folosesc formulele urmatoare:
Între platourile unei prese (figura 3) se
comprima un cilindru de cupru de sectiune ACu ,
asezat în interiorul unui inel de otel de sectiune AOL
. Ambele piese au aceeasi lungime. Se cer
fractiunile din forta N cu care se încarca cele doua
materiale si eforturile unitare care se produc în ele. Se neglijeaza
deformatiile transversale. Aplicatie numerica:
N = 20 tf , ACu -
10 cm2 , AOL = 15
cm2 , 
Rezolvare
Scurtarile ambelor materiale, din cauza apropierii platourilor presei, sunt egale. Se aplica formulele:
NCu = sCuACu = 524 x 10 = 5240 kgf
NOL = sOLAOL = 984 x 15 = 14760 kgf
N = NCu + NOL = 5240 + 14760 = 20000 kgf
11. Sa se dimensioneze bara din figura 4 si sa se calculeze deformatia totala daca sa = 150 N/mm2 , E = 21 · 104 N/mm2.
Rezolvare
Figura 5
Se adopta d1 = 30 mm; d2 = 50 mm; d3 = 40 mm. Deformatia totala a barei este
Sa se verifice bara din figura 6 si sa se calculeze deformatia totala tinând seama si de greutatea proprie. Se dau a = 100 N/mm2, E = 21 · 104 N/mm2, g = 7,8 · 10-5 N/mm3.
Rezolvare
Forta axiala si tensiunea în sectiunea definita de x este:
N = P +
Ag·x ; 
astfel ca:
Deformatia totala este
 |
Figura 6
Sa se calculeze sarcina capabila si deplasarea sectiunii 1 la bara din figura 7. Se dau: a = 150 N/mm2 , E = 21 · 104 N/mm2.
P′ = A1· a = 60000 N;
P′′ = 
Sarcina capabila este P = P′ = 60 kN. Sectiunea 1 se deplaseaza cu :
 |
Figura 7
14. Sa se traseze diagrama de variatie a tensiunilor în lungul barei din figura 8 si sa se calculeze deplasarea sectiunii 1. Bara are modulul de elasticitate E.
Figura 8
Sa se traseze diagrama de forte axiale la bara din figura 9, daca E = 2 · 104 N/mm2.
Rezolvare
În reazeme, ca urmare a deformarii barei iau nastere reactiunile HA si HB.
Ecuatia de echilibru static (S Fx = 0) si conditia de deformatie (SDl = s) sunt:
HA - P + HB = 0
Din relatiile de mai sus rezulta:
HB = 33 kN
Având determinate reactiunile se traseaza diagrama de forte axiale.
Sa se determine tensiunile din barele 1 si 2 ale sistemului din figura 10.
Se da P/A = 160 N/mm2
Rezolvare
În
reazeme apar reactiunile N1 , N2 , V si H.
Scriind ecuatia de momente în raport cu O si relatia
geometrica dintre deformatii 
se obtine:
5N1 - 4P + 3N2 cosα = 0
rezultând:
17. Sa se determine pozitia centrului de greutate, tensiunile din elemente si deformatiile barei din figura 11. Se da EOL = 3EAl = 21 · 104 N/mm2.
Modulul de rigiditate la întindere si coordonatele centrului de greutate sunt:
;
 |
Tensiunile din elementele de bare au valorile:
iar deformatia (lungirea) este:
Sa se calculeze tensiunile din elementele sistemului din fig. 8. Se da:
EOL = 1,15 · ECu = 21 104 N/mm2 .
Rezolvare:
Modulele de rigiditate ale barei sunt:
Sistemul este static nedeterminat.
Figura 8
Ecuatia
de echilibru static 
si
conditia de deformatie 
sunt:
Tensiunile din bare au valorile:
19. Sa se determine tensiunile din barele sistemului din fîg. 9, daca temperatura creste cu Dt = 74 C Se dau: l1 = 1,4 l2 = 0,7 m; A = 0,8 A2 ; E1 = 1,5 E2 = 2,1 104 N/mm2; a a 10-6 °C-1 ; s = 0,58 mm .
Rezolvare:
rezulta ,N = 105 A1.
Tensiunile din bare sunt:
= 105 N/mm2; 
84 N/mm2.
Figura 9
20. Un fir de cupru de diametru d = 4
mm (fig. 10) este întins între doi stâlpi la distanta l = 40 m, la temperatura t0
=15 C cu tensiunea s =70 N/mm. Sa se determine tensiunile din fir pentru urmatoarele cazuri: a) la temperatura t1
= 5 C, cu polei de grosime a = 8 mm
si vânt având presiunea p v
= 3 104 N/mm 2 ;
b) la temperatura t2 = 50 ° C fara vânt. Se dau: E= 14 104 N/mm2, a = 17 106 C-1, 
10-5 N/mm3, 
10-5 N/mm3.
Figura 10
Rezolvare:
Greutatea specifica a firului la temperatura t1 este:
Din ecuatia:
sau 
rezulta 
b) La temperatura t2, 
, rezultând ecuatia:
a carei solutie este: 
|
