Aceasta carte este un curs introductiv în notiunile generale ale Mecanicii Materialelor si este menit sa familiarizeze treptat studentii înscrisi la Departamentul de Inginerie Civila al Universitatii Tehnice de Constructii Bucuresti, cu aceasta materie de baza pe durata primului semestru al celui de-al doilea lor an de studiu. În România, materia este cunoscuta în literatura de specialitate ca Rezistenta Materialelor, dar termenul general de Mecanica Materialelor este mai des folosit pentru studiile universitare în cadrul Colegiilor Ingineresti din Statele Unite ale Americii. Titlul american s-a preferat din doua principale motive : (a) engleza este limba folosita la redactarea acestui curs si (b) familiarizarea cu sistemul educational american s-a considerat esentiala pentru studentii acestei scoli ingineresti.
Teoria pe care aceasta carte o contine reprezinta notiunile de baza pentru viata profesionala a inginerului de structuri. Subiectele teoretice din aceasta carte reprezinta baza pentru întelegerea treptata a subiectelor mult mai avansate cu care se vor confrunta studentii de-a lungul facultatii, cât 414e424e 51;i dupa aceea.
Mecanica Clasica, studiata în anii precedenti, a introdus principiile fundamentale ale Staticii si ale Dinamicii, aplicându-le în cercetarea comportamentului particulei si corpului rigid, cazuri ce reprezinta o idealizare a sistemului fizic real. Mecanica Materialelor studiaza numai comportamentul corpurilor solide deformabile. Principalul obiectiv al acestei carti este familiarizarea studentului cu notiunile de baza ale deformatiei, efortului si tensiunii induse într-o categorie speciala de corpuri deformabile, numite bare, de catre actiuni externe. Validarea etimologiilor teoretice se realizeaza prin compararea lor cu rezultatele experimentale obtinute in testele de laborator. Întelegerea comportamentului mecanic al barei supuse actiunilor exterioare este factorul esential necesar proiectarii de succes a tipurilor de structuri ca: poduri, cladiri înalte, cladiri industriale, centrale, aeronave, etc.
Ce este un Corp Deformabil?
Întregul domeniu al Mecanicii Materialelor este preocupat cu dezvoltarea metodelor matematice necesare pentru caracterizarea completa a comportamentului corpurilor solide deformabile.
Descrierea matematica a schimbarilor fizice care au loc, modificarea volumului si a formei atunci când corpul tridimensional este supus actiunilor exterioare necesita folosirea a doua sisteme ortogonale Carteziene de coordonate: (1) un sistem global de coordonate OXYZ, considerat ca fix în spatiul tridimensional si (2) un sistem local de coordonate oxyz, strict atasat corpului tridimensional. În consecinta, un punct material apartinând corpului tridimensional poate fi definit de doi vectori de pozitie, fiecare relativ celor doua sisteme de coordonate. O reprezentare schematica a corpului tridimensional deformabil supus diverselor actiuni si a sistemelor ortogonale carteziene de coordonate descrise mai sus, este prezentata în Fig. 1.1. Actiunile exterioare sunt prezentate ca vectori concentrati actionând în puncte particulare (punctele 1 si 2), dar în general actiunile exterioare au o natura mai complexa. Simbolurile atasate unor puncte materiale (punctele 4, 5 si 6) ale corpului tridimensional sunt reprezentatiile schematice ale reazemelor sau, mai exact, a constrângerilor.
Figura1.1 Ilustratia schematica a solidului tridimensional deformabil
Schimbarile de volum sau de forma sunt cunoscute ca deformari. În
consecinta, orice punct al corpului tridimensional se
misca, dupa aplicarea actiunilor exterioare, din
pozitia initiala într-o noua pozitie în spatiu.
De exemplu punctul material aflat în pozitia marcata cu numarul
3 se deformeaza într-o noua pozitie 
. Deformarea
corpului solid poate sa fie mai mica sau mai mare, dar joaca un
rol vital în analiza comportamentului solidului tridimensional sub
actiunea fortelor exterioare.
Clasificarea geometrica a corpului deformabil.
Geometric vorbind, orice corp solid localizat în spatiul tridimensional este reprezentat de volumul sau si suprafata exterioara. Pentru acest studiu, suprafata exterioara este considerata ca fiind continua, fara gauri sau întreruperi. Volumul este caracterizat prin trei dimensiuni (lungimea l, latimea w si înaltimea h) sau printr-o dimensiune si doua raporturi. De exemplu, daca lungimea l, tipic cea mai mare dimensiune, este retinuta, atunci raporturile latime la lungime w/l si înaltime la lungime h/l descriu în întregime corpul. Urmatoarele categorii de corpuri pot fi definite ca:
Clasificarea actiunilor exterioare
Actiunea exterioara care contribuie la deformarea solidului tridimensional poate fi de natura mecanica sau termica. În practica inginereasca, aceste actiuni sunt catalogate sub numele generic de încarcari. Încarcarea mecanica este un rezultat direct al interactiunii solidului tridimensional deformabil care este studiat, cu alte solide, lichide sau gaze. De exemplu actiunea vântului este încarcarea mecanica indusa de presiunea hidrodinamica a miscarii aerului. Similar, lichidul aflat în rezervor actioneaza asupra peretilor si rezulta o presiune hidrostatica.
În general, încarcatura mecanica este considerata ca
fiind o functie continua de doua variabile 
, unde 
, vectorul de
pozitie al materialului, este punctul unde functia este definita
iar t este timpul.
În cazul solidului de tip grinda liniara, cazul de interes pentru
acest curs, variabila spatiala este descrisa doar de un vector
de pozitie unidimensional si functia poate fi scrisa ca 
. Încarcarea
mecanica este o functie
vectoriala, care este caracterizata de directie si
intensitate.
Clasificarea încarcarilor mecanice se face pe baza a doua criterii, amândoua asociate cu intensitatea: (a) dependenta de timp si (b) variatia spatiala.
Definitia 1.2
Daca intensitatea încarcarii aplicate se modica în timp atunci încarcarea este numita încarcare aplicata dinamic sau încarcare dinamica. Ca rezultat fortele inertiale, conform legii lui Newton, sunt induse si trebuie luate în considerare în ecuatiile de echilibru.
Daca intensitatea fortei aplicate nu se schimba în timp încarcarea se numeste încarcare aplicata static sau încarcare statica. În acest caz nu exista forte inertiale care sa fie luate îm considerare în ecuatiile de echilibru.
Clasificarea actiunii mecanice si termice ca dinamica sau statica are doar semnificatie teoretica, deoarece orice actiune este într-o oarecare masura de natura dinamica. De fapt în unele carti încarcarile statice sunt numite încarcari quasi-dinamice pentru a le încorpora în aceleasi teorii ca încarcarile dinamice.
Variabilitatea spatiala
a functiei poate fi definita
teoretic de orice functie matematica continua. În practica
inginereasca, aceste functii sunt limitate, pentru simplitate, la
urmatoarele: functie continua, functie care variaza
liniar si functie care variaza parabolic. Pentru cazul special
al unei variabilitati spatile mai complicate conceptul de
functie pas-constanta (în
pasi) sau pas-liniara,
poate fi folosit.
Exemple de încarcari mecanice folosite frecvent în analiza barelor plane liniare sunt prezentate în Fig 1.5.
Figura 1.5 Încarcari mecanice liniare
(a) Concentrate , (b) Distributie uniforma, (c) Distributie liniara, si (d) Distributie parabolica
În realitate toate încarcarile mecanice sunt aplicate pe suprafata corpului solid, care poate fi mai mica sau mai mare. Suprafata de aplicare degenereaza într-un segment de linie în cazul teoretic al solidului liniar (grinda). Situatia când aria suprafetei de aplicare a încarcarii sau lungimea segmentului de aplicare a încarcarii este mica comparativ cu aria sau lungimea totala a corpului tridimensional sugereaza definitia teoretica a încarcarii concentrate.
Evident încarcarea concentrata poate fi de natura statica sau dinamica. Aceasta simplificare inginereasca poate fi usor însusita în cazul grinzii, dar creeaza dificultati teoretice când sunt tratate celelalte doua categorii de corpuri deformabile (placi si blocuri).
O categorie speciala o reprezinta fortele interioare.
Un tip special de forta interioara frecvent folosit în ingineria structurala este greutatea proprie a elementului structural. Deoarece acceleratia gravitatională este considerată constantă, această încărcare îsi pierde natura dinamică si poate fi reprezentată ca o încărcare mecanică statică cu magnitudine constantă.
Efort unitar si deformatie specifica
Deformarea corpului solid supus diferitelor tipuri de încărcări modifică echilibrul intern al corpului fortând solidul tridimensional să se deplaseze din pozitia initială de repaus într-o nouă pozitie de echilibru. Analiza efectului local al acestor deformări conduce la conceptele teoretice de distributia efortului unitar si distributia deformatiei specifice în corpul deformabil, două concepte esentiale ale Mecanicii Materialelor.
Această carte tratează în principal studiul distributiei efortului unitar si a deformatiei specifice proprii solidelor de tip grindă liniară plană. Aceste concepte vor fi introduse în capitolele următoare împreună cu legea constitutiva, relatia functională dintre efort unitar si deformatie specifică.
Aspecte ingineresti: analiză, verificare, optimizare si proiectare
Problemele rezolvate de abordările teoretice care vor fi dezvoltate în timpul perioadei de instructie a acestui curs pot fi organizate în trei categorii: (a) analiză, (b) proiectare si (c) optimizare.
Activitătile ingineresti purtate pentru a determina deformările, distributia efortului unitar si a deformatiei specifice a unui corp solid deformabil, atunci când geometria corpului si încărcările sunt cunoscute, poartă numele de analiză. Această activitate va fi accentuată continuu pe parcursul întregului curs.
Activitătile de analiză le preced pe cele de verificare. Scopul activitătii de verificare este de a controla distributia efortului unitar maxim si deformările, calculate pe parcursul analizei, fată de niste valori limită stabilite numite efort unitar admis si respectiv deformare admisă. Acest aspect este de asemenea detaliat în capitolele următoare.
Dacă încărcările care actionează asupra corpului deformabil si valorile admise ale distributiei efortului unitar si deformării au fost stabilite, diferite tipuri de solide pot fi analizate si găsite conforme limitelor admise. Prin urmare problema descrisă este nedeterminată si conditii matematice aditionale trebuie impuse pentru obtinerea solutiei complete. Aceste criterii aditionale se numesc criterii de optimizare. Criteriul greutătii minime este un exemplu. Optimizarea este o problemă matematică dificilă care nu face obiectul acestei cărti. Totusi, pentru multe aplicatii ingineresti, optimizarea poate fi obtinută fără complexitate matematică printr-un simplu proces iterativ de analiză-verificare încercare-si-eroare, punând în valoare judecata, experienta si creativitatea inginerului de structuri.
Cele trei activităti ingineresti descrise mai sus cuprind întregul efort ingineresc de la conceptul initial până la proiectul final. În practica inginerească, încărcările sunt stabilite conform functionalitătii elementului structural, în timp ce caracteristicile geometrice sunt stabilite de-a lungul unei scheme iterative implicând activităti de analiză si verificare. Limitele admise (criteriul) sunt stabilite si standardizate pentru materialul folosit la fabricarea elementului structural. Proiectarea este numele generic al activitătii pentru care un inginer de structuri este pregătit si testat.
Aplicatii ale mecanicii materialelor
Aplicatii ale teoriei corpurilor solide deformabile, în special grinzi si plăci, pot fi găsite în viata noastră de zi cu zi. În trecut, structurile mai sofisticate erau proiectate printr-o asamblare atentă a elementelor structurale simple care puteau fi analizate si verificate. Începând cu 1960, odată cu dezvoltarea si cresterea utilizării computerului digital, metodele Mecanicii Materialelor au evoluat si au fost transcrise folosind limbaje stiintifice de programare (FORTRAN, etc.). În acest fel programele computerizate moderne sau codurile computerizate au luat nastere. În practica inginerească de azi o serie de coduri computerizate cum ar fi NASTRAN, ANSYS, ABAQUS si GT-STRUDL, sunt folosite intens. Aceste coduri computerizate, numite uneori coduri Computer-Aided-Engineering (CAE), au capacitatea de a conduce analiza, ca si activitătile de verificare pentru structura investigată.
Crearea modelelor si desenelor tridimensionale ale structurilor complexe sunt realizate astăzi utilizând codurile Computer-Aided-Design (CAD). Multe dintre aceste coduri au capacitatea de a idealiza modelul construit si de a înainta acest model, direct sau cu interventie analitică minimă, pentru analizare si verificare.
Metodele analitice folosite în dezvoltarea codurilor computerizate comerciale sunt dincolo de scopul acestui curs introductiv în Mecanica Materialelor, dar vor fi o parte integrală a procesului educational a următorilor ani.
|
