MECANICA - TEORIE, ELEMENTE DE TEORIE MECANICA
Momente in raport cu un punct
DEF: S.n. moment in raport cu un punct O,al vectorului legat (v ,A),vectorul
MO (v ,A)=OAΛv aplicat in O.
Originea(pol):pctul O
Directia: planul (OAB)=(O,v )
Sensul:un obs. Plasat in O,┴ pe planul (OAB) observa o miscare de la DR la STG
Modulul MO (v ,A)|=v∙d,unde d-bratul vectorului v in raport cu pct. O
DEF: S.n. moment in raport cu punctul O al vect. Alunecator (v ,D),vectorul MO (v )=r Λv ,aplicat in O,unde r este vect. De pozitie fata de O,al unui pct. arbitrar de pe suportul D
OBS:Ptr. vectorii liberi nu se poate defini notiunea de moment intr-un pct.
Expr. Analitica: | i j k |
MO (v ) = | x y z |
|vx vy vz |
Teorema lui VARIGNON:Momentul in O al rezultantei unor vectori concurenti este egal cu suma momentelor in O lae componentelor.
Variatia momentului la schimbarea polului : MO’ (v )=MO (v )+O’O Λv
Momente in raport cu o axa
TEO: Fie un vector alunecator (v ,D) si o axa Δ.Proiectiile pe Δ ale momentelor lui v in raport cu pctele axei Δ sunt egale.
DEF: S.n. moment al vectorului v in raport cu o axa, proiectia pe axa, a momentului lui v luat in raport cu un pct arbitrar al axei.
NOT: MΔ(v )
OBS:Momentul in raport cu o axa este un scalar !
Expresia Vectoriala: MΔ(v )=(eΔ ,OP ,v ),unde O Є Δ, P Є D
Momentul Nul(v ≠0):MΔ(v )=0 si v ≠0 <=>v coplanar cu Δ
Consecinta la T. Varignon:Momentul in raport cu o axa a rezultantei vectorilor concurenti este egal cu suma momentelor componentelor in raport cu axa respectiva.
Formula de calcul: MΔ(v )=+/- v’∙d’
Momentele in raport cu axele de coordinate: MOx MO)x= - yvz - zvy
MOy MO)y= zvx - xvz
MOz MO)z= xvy - yvx
Torsor
DEF1:Suma vectorilor sistemului se zice vector resultant R = ∑1n vi .R -vector liber.Not : RO =(R ,O)
DEF2:Momentul resultant in O este suma momentelor in O ale vectorilor sistemolui MO = ∑1n MO (vi ). MO - vector legat de O.
DEF3:Perechea ordonata formata din vectorul resultant in O si momentul resultant in O se zice TORSORUL sistemului in O.
NOT:ζO(S)=(
Calculul torsorului
Rx = ∑in vix (MO)x = ∑in (yvz – zvy)i
R , unde M (v ,-r )= MO
<<<Orice sist. se redce la torsorul sau in O,cu cond. ca MO sa reprez. un cuplu.>>>
CAZURI DE REDUCERE la 1 vect. si un Cuplu:
I. R rezultanta: cum MO =0,axa centrala va trece prin O.
II. R = zero
Vectori Coplanari
DEF:S.n. astfel vectorii ale caror suporturi sunt continute intr-un acelasi plan
Torsorul in O: se zice sistem atasat diviziunii σ.
Torsorul acestui sistem,intr-un pct. O,este:
R (σ ∑1n p (Mi) si
MO (σ)= ∑1n p(Mi) si
DEF:S.n. sistem distrib. pe AB , cu densitatea de distr. p (M),sist. obtinut din .
OBS:Sistemul atasat unei diviziuni σ este un “sist. aprox. echivalent”cu sist. distribuit.
13.Vectori distr. pe o suprafata,corp,continuu
DEF:Limita sistemului atasat diviziunii σ ,cand (σ) 0,s.n. sistem distr. pe ξ,cu dens. de distrib. p (M).
Vect. distrib. pe un corp : Analog ptr. o diviz. a corpului in cellule σi de volum Vi ,definim dens. de distrib. in Mi
Torsorul sist. distr R =∫ξp (M)dA,∫ξMO =r p (M)dA(distr. pe supr)
V V(distr. pe corp)
OBS:Densitatea de distributie p (M) se zice liniara,superficiala,sau volumica,dupa cum vectorii sunt distr. pe o linie, o suprafata sau un corp.
14.Vectori paraleli distribuiti.
p (M)= p (M) .
R(σ)= ∑1np(Mi)mesσi
rc=[∑1nri p(Mi)mesσi] / ∑1np(Mi)mesσi
R=∫Cp(M)dσ
rc =[∫Cr p(M)dσ] / R idem ptr. dir. x,y,z ,in loc de r ,avem x,y,z
Vectori uniform distribuiti:
Daca p(M)=p=ct. – sist. uniform distribuit(p (M)=ct.)
R=p∙∫CdV=pV
R=p(masura continuumui:V,A,L)
Concl.: Rezultanta unui sistem distr. uniform pe C, cu densitatea p egala cu p x mas. Continuului c, si e aplicata in centrul de masa geom.. al continuului C.
Mecanica-obiect,diviziuni.Modele ale corpurilor materiale.
STATICA:studiaza fortele care actioneaza corpurile fara a lua in considerare miscarea produsa, si echilibrul corpurilor.
CINEMATICA:stud. Miscarea d.p.d.v. geometric,fara a lua in considerare cauzele ce o produc-studiaza misc. posibile ale corpurilor.
DINAMICA:stud. Pb. Fundamentala:determinarea miscarii sub actiunea fortelor aplicate sau determinarea fortelor ce produc o miscare data.
Modele discrete:Pct. Material,Sist. Material,Solid Rigid
Modelul continuu(cu continut material):Suprafata Materiala,Linia Materiala.
Legaturi.Sisteme libere si legate.Grade de libertate
DEF:Un pct. material care sepoate deplasa in orice directie in spatiu s.n. Pct. Liber.Orice restrictie impusa deplasarii pctului s.n. legatura=>Pct. Legat
Un sist. material s.n. legat cand cel putin un pct. al sau este legat si liber in caz contrar.
Legaturi:I)Interioare:intre pctele sist.
II)Exterioare:intre pctele sist. si alte corpuri
Grade de Libertate
DEF:S.n. grade de libertate ale unui sistem material, parametrii scalari independenti care definesc pozitia sistemului(coord. sistemului)
Punctul liber GL
Punctul legat:s=3-g=>2GL
Nr. Gradelor de libertate ale unui sist. liber de N pcte. materiale este s=3N
---║--- legat ---║--- este
s=3N-g,s≥0,unde g-este nr. De gr. suprimate de leg.
DEF:S.n. grade de libertate ale unui sistem, variatiile virtuale indep. care definesc deplasarea virtuala compatibila cu legaturile,a sistemului.
Forta
1)Corp rigid
Ef. dinamic al fortei:imprimarea unei acc.
Ef. static al fortei:mentinera corpului in repaos(echilibru)
2)Corp deformabil
Ef. dinamic:deformarea corpului, pctele sale capatand acc.
Ef. static:deformarea pana la o config. de echilibru(deformare ”lenta”)
Forta este caract. de :
DEF:Forta este marimea care defineste interactiunea a doua puncte materiale sau interactionea punctuala a 2 corpuri.
Forta:marime vectoriala(F -vector legat) [F ]SI=1
N(
CLASIFICARE
1)Dupa modul de actiune:
a)Forta care actioneaza la distanta
b)forta de contact:distribuite sau concentrate
2)Dupa natura lor:
a)Forte direct aplicate(active)
b)Forte de legatura(reactiuni)(exclusive F de contact)
Principiul Eliberarii de Legaturi:Orice sist. legat se poate considera ca liber, suprimand legaturile si inlocuindu-le cu fortele corespunzatoare.
Fortele direct
aplicate pot reprezenta actiunea unui
Axiomele Staticii
1.centre de masa:
Proprietati ale centrului de masa: Proprietati generale (sistem discret si continuu).
-Centrul nu depinde de originea O sau de reperul Oxyz
-centrul se afla in planul (dreapta) pe care se afla punctele sistemului
-centrul se afla in interiorul oricarei suprafete convexe ce contine system material
-principiul combinarii partilor: Teorema: daca impatim un system in parti si concentram masa fiecarei parti in centrul ei de masa, centrul sistemului de puncte discrete astfel obrtinut coincide cucentrul de masa al sistemului dat
fie , unde i= are masa Mi si centrul Ci
2Centre de masa:
Proprietati ale centrului de masa geometric
Daca un corp om,ogen admit un plan diametral, centrele de masa al volumului corpului se afla in planul diametral.
PP: un corp limitat de o suprafata, ce e intalnita in cel mult doua puncte de o dreapta avand o diretie ∆ data si numita coarda segmental interceptat pe o dreapta de suprafata corpului ; plan diametral conjugat directiei ∆=plan ce contine mijloacele coardelor paralele cu directia ∆.
Daca o figura plana omogena admite un diametru, centrul demasa al ariei figurii se afla pe diametru
PP: ca perimetrul figurii e intalnit in cel mult doua puncte de o dreapta de directia ∆ si numim coarda segmental interceptat pe dreapta de catre perimetru; diametrul conjugat directiei ∆ = o dreapta ce contine mijloacele coardelor de directie ∆
Daca un continut omogen admite un plan, o axa sau un centru de simetrie, cetrul de masa al continutului se afla in planul, pe axa sau in centrul de simetrie.
3Centre de masa:
Momente statice si teorema momentelor statice.
a)system discret: - produsele mixi; miyi; mizi sunt momente statice ale masei mi aplicata inpunctul Ai(xi;yi;zi) respective in raport cu planele de coordinate yoz;zox; xoy.
Suma acstor cantitati este momentul static al sistemului
Ex:’ analog momentul sist in repaos este :
b) system continuu material – pentru diviziunea a lui avem:
de unde si analog pt un continuu omogen, definim mom statice geometrice ; pt suprafata sau linie materiala dV dA, respective dS
In particular (fig plana) avem un mom static in raport cu axa Ox, Oy:
Teorema mom statice Mom static al unui sist material in raport cu un punct sau plan este egal cu mom static al masei totale concentrate in centrul de masa, in raport cuacelasi punct sau plan.
In particular, pt mom statice geometrice: (dV dA,dS; V A,L)
Consecinte: 1. mom static inraport cu centrul de masa e nul si si =>c≡0
2. mom static in raport cu orice plan trecand prin centre de masa e nul si reciproc.
4.Echilibrul sistemelor materiale libere:
Punct liber. Solid liber.
Punct liber: def: o pozitie a unui punct material este pozitie de echilibru daca, punctual asezat fara viteza in pozitia respective, ramane indefinite in acea pozitie. Fortele de echilibru= actioneaza un punct intr-o pozitie de echilibru.
Exemplu: pct tras de 2 forte proportionale cu distanta.
Miscare: Repaus:
Teorema conditia necesara si suficienta ca un pct material sa fie in echilibru, intr-o anumita pozitie, este ca rezultanta fortelor ce actioneaza punctual sa fie nula in pozitia respectiva.
Solidul liber Echilibru
Teorema: conditia necesara si suficienta de echilibru a unui solid liber este ca fortele aplicate solidului sa formeze un system echivalent cu zero.
Sisteme de forte echivalente pentru un solid.
Def: effect asupra solidului liber este ca cele doua sisteme sa fie echivalente geometric (sa aiba acelasi torsor)
5. Echilibrul sistemelor materiale libere:
Sistem liber. Teorema fundamentala a Staticii.
Def: un system material actionat de forte e in echilibru intr-o anumita pozitie, daca asezat fara viteza in acea pozitie, sistemul ramane indefinite in acea pozitie.
1.un system e in echilibru fiecare punct al sau e in echilibru
2.daca un system e in echilibru, atunci orice parte a sa (subsistem)e in echilibru, si reciproc.
Teorema fundamentala a staticii
Teorema: conditia necesara de echilibru a oricarui system material liber, este ca fortele exterioare aplicate sistemului sa formeze un system echivalent cu zero.
Demo:
=rezultanta fortelor exterior aplicate punctului Ai
=fotra interioara cu care pct Aj actioneaza
asupra lui Ai
Conform principiului reactiunii
daca sist e in echilibru => fiecare punct Ai e in echilibru => fiecare sist de forte actionand pct Ai e echivalent cu zero:
0 U=> ~0
-suprimand foertele de interioare formate din perechi direct opuse sistemul obtinut va fi echivalent cu cel initial, adica cu zero =>~0
2. Cazul general al N puncte materiale.
S-sistemul tuturor fortelor aplivate sist materiale; SE-sist fortelor exterioare
Avem: 1)S~0 fiind format din N sist concurente cu rezultanta nula
2)S~SE pt ca SE se obtine din S prin operatii elementare (insumari de perechi de forte direct opuse, adica forte interioare si exterioare)
3) => SE~0
6. Conditii de echivalenta cu zero:
Sisteme de forte generale.
Momentele rezultante in raport cu 3 axe concurente si necoplanare sa fie nule. Cele 6 ecuatii universale de echilibru
momentele rezultante in doua puncte sa fie nule. Proiectia vectorilor rezultani pe o axa neperpendiculara (ne _|_) pe directia celor doua puncte sa fie nula:
x ne _|_ pe O1O2
4. momentele in 3 puncte necolineare sa fie nule ; O1,O2 ,O3, necolineare
5. momentele sa fie nule in raport cu 6 axe dirijate cum urmeaza:
-3 dupa laturile unui triunghi
-3 trecand prin varfurile triunghiului in afara planului acestuia
π (planul fortelor)
in raport cu un reper ortogonal Oxy in devin:
O1O2 x ne _|_ pe O1O2
4.Momente rezultante in 3 puncte necolineare din plan, sa fie nule
O1O2 O3 π necolineare
8. Conditii de echivalenta cu zero:
Forte paralele. ! ! ! ! ! !
9. Conditii de echivalenta cu zero – Echivalente particulare:
2 forte. 3 forte. “n” forte (structura sistemelor echivalente cu zero).
a) fortele sunt coplanare
b) in planul comul ele sunt paralele sau concurente
10. Interactiunea punctuala a doua solide:
Interactiune intr-un singur punct. Forta de legatura. Echilibrul solidului.
Interactiunea punctuala: Conform principiului reactiunii avem:
contactul punctual dintre S si S1 constituie o legatura punctuala aplicata lui S in A. Dupa
restrictiile impuse deplasarii punctului A, legatura poate fi:
reazem pe solidul S (suprafata sau curba) A S e obligata sa ramana pe S1
articulatie (sferica) A S e obligata sa ramana in punctul fix A1 S1
Forta e forta de legatura sau reactiunea legaturii
Echilibrul solidului S ( in contact punctual cu S1):
- conditia necesara si suficienta de echilibru: ~0
- fie () torsorul in A al fortelor , conditiile de echilibru sunt:
1.fortele Fi sa se reduca in A la o rezulatnta (conform
2.legatura sa dezvolte o reactiune direct opus lui R
11. Interactiunea punctuala a doua solide:
Interactiune in mai multe puncte discrete. Interactiune in punctele unei arii. Echilibrul solidului
12.Reazemul pe o suprafata:
Definitie, tipuri, grade de libertate suprimate. Reactiunea. Echilibrul solidului. Suprafata lucie
Def: -solidul S e rezemat punctual pe o suprafata S1, daca un punct AS e obligat sa ramana pe S1
Tipuri:
I. un acelasi punct AS ramane pe S1
II. solidul S este in contact cu S1, in puncte diferite ale lui S
reactiunea suprafetei: exista echilibru daca si numai daca
rezultanta face cu normala la suprafata S1 un unghi de cel mult
egal cu valoarea limita ( unghi de frecare)
a) exista echilibru: α
= unghi(,n1n) =>
exista reactiunea ’=unghi(,n1n)
b)nu exista echilibru: α>φ. => avem
Suprafata lucie daca e foarte mic, atunci S1 realizeaza o suprafata aproape fara frecare, la care reactiunea e apropiata de normala n1
def: suprafata S1 e lucie, sau fara frecare daca
-reactiunea suprafetei lucii este normala la suprafata
-exista echilibru
echilibrul solidului S
a)schema solid liber: dsen pag 9
b)schema de solid legat: desen pag 9
Reazemul pe o suprafata:
Legaturi unilaterale si bilaterale. Cazuri speciale de rezemare.
Reazemul pe o suprafata lucie suprima solidului un grad de libertate.
Legaturi uni si bilaterale
Daca deplasarea lui A in directia normalei S1 este impiedicata :
a) in ambele sensuri legatura este bilatrala
b) intr-un singur sens legatura este unilaterala
legaturi bilaterale: desen pag 10 II12
legaturi unilaterale:
A) S-simplu asezat pe S1 B) AS legat de A1 prin fir
desen pag 10 II12
Cazuri speciale de rezemare:
reazemul pe un colt (pct singular al lui S1)
Daca punctual de contact A este punctual singular pe S1, reactiunea N are directia normalei in A, al S Desen pag 10 II12
legatura prin pendul si fir
Pendul: bara rigida fara greutate, ce leaga un punct AS de un pct fix A1, si care nu are forte aplocate pe segmentul AA1
-reactiunea pendulului este o fort ace are directia pendulului
desen pag10 II12
Legatura prin pendul si prin fir:
Pendul: definitie, reactiunea. Cazul firului.! ! ! ! !!!
Reazemul pe o curba:
Definitie, tipuri. Grade de libertate suprimate. Reactiunea, curba lucie. Echilibrul solidului.
Def: solidul S reazema pe curba C daca un punct AS este obligat sa ramana pe curba C
Tipuri: -acelasi punct A ramane pe C
-solidul S ramane in contact cu C in puncte diferite ale lui S
Conditii de echilibru: ,() torsorul in A al fortelor
Echilibrul exista doar daca :
face cu planul normal la curba in A un unghi =unghi de frecare)
-reactiunea lui se poate incluna fata de planul normal cu un unghi
| ≤ tg e reactiunea tangentei sau forta de frexare , dirijata dupa tangenta in A la C; e reactiunea normala ( <planul normal la C in A)
Curba lucie:
Def: curba este lucie sau fara frecare, daca =0 (sau
reactiunea e normala la curba
exista echilibru rezultanata _|_ C
echilibru: -solid legat, conditii de echilibru : ; ;
desen pag 12 II14
-solid liber: conditii de echilibru: ; ;
desen pag 12 II14
Numarul gardelor de libertate ale solidului : s=6-g (spatiu) s=3-g (plan)
Unde g este numarulde grade suprimate
Legatura |
G |
Parametri scalari ce def forta de legat. |
Numarul de parametric |
Reazem pe supraf lucie |
|
N |
|
Reaz pe curba lucie: De tip I De tip II |
|
N Nβ N |
|
Articulatie cilindrica |
|
XA, YA |
|
Atriculatie sferica |
|
XA, YA, ZA, |
|
Incastrare- in spatiu In plan |
|
XA, YA, ZA, MAX, MAY, MAZ XA, YA, ZA |
|
Echilibrul solidului supus la legaturi:
Articulatia cilindrica in spatiu si in plan.
def: - solidul S e legat printr-o articulatie cilindrica inA, daca AS reazema pe o axa lucie
-planul normal in A la axa se numeste planul articulatriei
Echilibrul: - pentru echilibru e necesar si sufficient ca fortele aplicat elui S sa se reduca in A la o rezultanta continua in planul articulatiei desen pag 13 II15
Reactiunea:
a articulatie e continua in planul articulatiei ( normala la axa zz’), de determina prin proiectiile pe doua axe din acest plan, notate ( RAX; RAY) sau (XA,YA) in pozitia de echilibru
Grade de libertate: articulatia silindrica suprima solidului 2 grade de librtate , si permite delpasarea punctului A pe axa zz’ si interzice orice deplasare inplanul articulatiei
def: o placa plana ce ramane in planul ei se numeste articulate cilindric in A, daca reazema un A pe o axa normala la planul placii
dsen pag 13 II15 echilibrul: - pentru echilibru e necesar si sufficient ca MA=0, adica
fortele sa se reduca in A la o rezultanta
Reactiunea : = continua in planul placii. se determina prin
coordonatele in sistemul fix AX1Y1 sau prin modulul RAsi unghiul
cu axa AX
grade de libertate: deplasarea punctului A in planul placii este interzisa, deci A este fixat in planul placii. Articulatia cilindrica suprima placii 2 grade de libertate. Singurul grad de libertate al placii este unghiul al axei X, legate de placa, cu axa fixa X1.
Reprezentari conventionale ale articulatiei in plan:
Desen pag 13 II15
17. Echilibrul solidului supus la legaturi:
Articulatia sferica. Incastrarea in plan.
Articulatia sferica: def: articulatia sferica e legatura ce oblige un punct A al solidului sa ramana intr-o pozitie fixa in spatiu
Desen pag 14 II16 a) echilibru. Reactiunea A S1 fixat; actiunea liu S1 asupra lui S e
o forta aplicata lui S in A
-reactiunea poate avea orice directie si orice modul; se
defineste prin coordonatele (XA, YA, ZA,) si reperul AXYZ
Conditia de echilibru: =0, adica sa se reduca in A la o rezultanta , unde
Grade de librtate: articulatia sferica suprima solidului 3 grade de libertate (parametric ce definesc directiile axelor legate de solid, in raport cu axele fixe). Deplasarea permisa pt solid este rotatia in jurul oricarei axe trecand prin A
Incastrarea in plan:
Def: un solid S in planul e incastrat in alt solid S1 (din ), daca punctele unui segment ∑ ale lui S sunt fixate in raport cu S1
-segmentul ∑ din S, ale carui puncte sunt fixate in raport cu S1,
este zona de incastrare (plana)
Grade de libertate: - solidul S avand 2 puncte din ∑ fixate, este
fixat in raport cu S1. Daca S1e fixat in π, atunci S nu are nici un
grad de libertate (are aceleasi grade ca si S1)
Echilibru. Reactiunea :
Torsorul in A ∑ este , (nota: M –de mana)
Conditii de echilibru: (nota primul M –de mana) oricare ar fi aplicat lui S1}
Penru =OXY si OZ _|_ avem XA=- ; YA=- ; (nota urmatorul M e de mana, al doilea de tipar) MA=-, nota urmatorii 2 Rsunt de mana poate fi definit prin modulul lui si unghiul
Echilibrul solidului supus la legaturi:
Incastrarea in spatiu
Def: solidul S se numeste incastrat in solidul S1 daca punctele unei sectiuni plane ∑ a lui S1 sunt fixate in raport cu S1
sectiunea ∑ se numeste zona de incastrare, S1 este fix.
Desen pag 15 II17 Grade de libertate: solidul S este fix in raport cu S1; S si S1 se pot
considera ca un singur solid, si
ca si S1
Echilibrul lui S. reactiunea incastrarii:
Oricare ar fi A ∑: (nota umatR si M de mana) -torsorul in A al fortelor de legatura distribuite pe ∑
- torsorulin A al fortelor direct aplicate lui S
Conditii de echilibru:
(un M e de mana) => ,
Echilibrul solidului supus la legaturi:
Legaturi: Grade de libertate suprimate; necunoscute scalare introduse de forta de legatura; echivalenta in penduli. Problema: metoda, necunoscute si ecuatii.
Nr gradelor de librtate : S= 6-g (spatiu) S=3-g (plan)
G=numarul gradelor de libertate suprimate de catre legaturile aplicate
Legatura |
G |
Parametri scalari ce def forta de legat. |
Numarul de parametric |
Reazem pe supraf lucie |
|
N |
|
Reaz pe curba lucie: De tip I De tip II |
|
N Nβ N |
|
Articulatie cilindrica |
|
XA, YA |
|
Atriculatie sferica |
|
XA, YA, ZA, |
|
Incastrare- in spatiu In plan |
|
XA, YA, ZA, MAX, MAY, MAZ XA, YA, ZA |
|
numarul parametrilor scalar ice definesc forta de legatura - p –
nr pendulilor echivalenti cu legatura respective ( in general g≤p)
numarul apparent de grade de libertate Sa=6-p (spatiu) Sa=3-p (plan) S≥Sa.
Solidul are grade de libertate daca S>0 sau g<6 (spatiu) g>3 (plan)
Solidul nu are grade de libertate daca S=0 g=6 (g=3)
Probleme: Necunoscute si ecuatii
Necunoscute: 1)solidul cu grade de libertate S>0 n g<6 nr necunoscute = S + p≥6 ( S+p≥3 , pt plan) ( conform p≥g => S+p≥S+g=6)
2)solidul fara grade de libertate (fixat) S=0 nr necunoscute = p≥6 (p≥3)
ecuatii: numarul de ecuatii scalare de chilibru, independente, est:
6-pentru solidul in spatiu ( actionat de un system general de forte)
3-pentru solidul in plan ( actionat de forte coplanare)
Ecuatiile de echilibru sunt liniare in raport cu modulul sau valoarea algebrica F, ale unei forte aplicata solidului
Numarul necunoscutelor = nr ecuatiilor g = p
Metoda de rezolvare : a) solid cu grade de libertate: determinarea pozitiei de echilibru si a fortelor de legatura
b)solidul legat fix : determinarea fortelor de legatura
metoda: -se elibereaza solidul de legaturi, introducand forte de legatura corespunzatoare legaturilor suprimate => solid liber, sub actiunea fortelor direct aplicate si fortele de legatura Lm
se exprima echivalenta cu zero a sistemului de forte
Legarea fixa a solidului:
Cazurile de legare fixa a solidului in plan, cu numarul minim necesar de legaturi
In acest caz in sistemul (1), numaul ecuatiilor este egal cu numarul necunoscutelor p=6 (in spatiu) [p=3 (in plan) => sistemul (1) va avea 3 ecuatii]
unde Xi-scalarii ce definesc fortele de legatura
iar bk = functii liniare de modulele fortelor aplicate Fi
Teorema: un solid legat cu numar minim necesar de legaturi e fixat determinantul sistemului ecuatiei d echilibru e definit de zero in pozitia D≠0
Legarea fixa a solidului in plan ( cu numar minim de legaturi)
Legaturile trebuie sa fie echivalente cu p=3 penduli. Acesta se poate realize prin:
1)o incastrare in plan; 2)o articulatie cilindrica + un reazem simplu 3)trei reazeme simple
1) o incastrare : ec de echilibru:
(nota M din mijloc ii de mana) –care
Desen pag 17 II19 determina pe XA YA MA, ; Determinantul sistemului D=1
=>incastrarea realizeaza fixarea sistemului.
2) o articulatie si un reazem simplu
-fixarea sistemului -nefixarea sistemului
desen pag 17 II19
pentru a forma o configuratie de sist nule trebuie sa aiba acelasi support. Aceasta se poate suportul lui trece prin A. rezulta criteriul de fixare cu o articulatie si un reazem simplu
-solidul e fixat suportul reactiunii reazemului simplu nu trece prin punctual de articulatie.
3) trei reazeme simple
a) fixare: suporturile formeaza un triunghi propriu sau degenerate
Desen pag 18 II19
b) nefixare: suporturile sunt concurente sau paralele
|