MECANISM DE TRANSFORMARE A MISCARII DE TRANSLATIE IN ROTATIE PENTRU MOTOARELE CU PISTON

MECANISM DE TRANSFORMARE A MISCARII DE TRANSLATIE IN ROTATIE PENTRU MOTOARELE CU PISTON

I.Analiza critica a mecanismului biela - manivela.

Se cunosc mecanismele de tip biela manivela, folosite in multe aplicatii tehnice , care prezinta urmatoarele inconveniente la motoarele termice :

-exercita o forta laterala a pistonului pe cilindru datorita presiunii gazelor si pozitiei unghiulare a bielei, forta care duce la uzura pistonului si ovalizarea cilindrului, care primeste o forma eliptica avand axa mare in planul de miscare al bielei.

- consecinta este o pierdere a presiunii gazelor din cilindru si o crestere a consumului de combustibil.

- deformatiile elastice produse in timpul functionarii, datorate fortei laterale N, necesita o prelucrare pretentioasa a pistoanelor , cu o conicitate si ovalitate, controlata .

O masura speciala de reducere a fortei laterale N intre piston si cilindru este constructia mecanismului biela – manivela, cu un raport > 1:5, reducand unghiul de oscilatie βmax al bielei in planul de miscare.

Aceasta masura este nefavorabila deoarece creste gabaritul motorului, masele bielei si mecanismului si fortele de inertie, cu efecte nefavorabile asupra capacitasii de repriza a motorului si asupra tura&# 636f52g 355;iei maxime a acestuia.

 

WP2

 

Figura    1

 

Daca L < L , atunci β2max = arcsin (2r/L ) < 1max = arcsin (2r/L si rezulta ca la aceeasi presiune de gaze Fpg, forta laterala N Fpg tgB1max > N Fpg tgB2max.

Din punct de vedere cinematic, analiza mecanismuluii biela – manivela ne arata ca unghiul la care viteza pistonului este maxima se calculeaza cu formula :

wpmax = arccos , unde r / L.

In acelasi timp raportul dintre viteza maxima (WPmax) si viteza medie (WPmed) a pistonului in miscare de translatie este :

pmax / Wpmed = p (sin WPmax + 0,5 λ sin 2 WPmax

Viteza maxima a pistonului este limitata ca valoare maxima admisibila din considerente de ungere si stabilitate a filmului lubrifiant.

Resulta ca este rational sa adoptam in asemenea cazuri o valoare minima a raportului Wpmax / WPmed ,

care va asigura o diferenta minima intre aceste viteze. De asemenea este necesar ca punctul in care viteza pistonului este maxima, sa fie cat mai departat de punctul mort interior(P.M.I.), cunoscut ca o zona de inalta temperatura. Deci, prin urmare, Wpmax ar trebui sa fie atinsa la unghiul maxim al manivelei

Wpmax p = 1,5708 rad. ca limita.

Daca lungimea bielei este foarte mare fata de lungimea manivelei, adica matematic devine infinita raportul r/L tinde spre zero, folosind regula lui l Hôspital avem relatia;

Wpmax = p = 1.5708 rad.

Deci pentru Wpmax 1,5708 si 0 rezulta ;

Wpmax 1,5708 rad

Rezulta tendinta evidenta catre valoarea 1 rad.(sfertul de cerc) a ambelor marimi (raportul vitezelor pistonului si a unghiului de manivela), in cazul in care raportul dimensional ; r / L 0

 

mp

  Aceasta analiza teoretica ne conduce la concluzia ca pentru a atinge valori apropiate ale unghiului de manivela Wpmax = p = 1,5708 rad, pentru raportul vitezelor pistonului Wpmax / Wpmed , atunci lungimea bielei va trebui sa fie de 50 100 de ori mai lunga decat manivela, acest caz fiind unul pur teoretic, imposibil de realizat. O formidabila dificultate in atingerea acestui deziderat apare atunci cand echilibram mechanismul. Echilibrarea totala a mecanismului biela-manivela se poate face in conformitate cu ecuatiile urmatoare;

A = me2 x r - 2r (me1 + mb + mp) - mr x rr

B = me1 x r - mb x Lm - mp x L = 0

Aceasta metoda de echilibrare asigura o echilibrare statica totala a fortelor de inertie in miscare de translatie si rotatie constand in stabilizarea centrului maselor sistemului format din piston mp si biela mb, prin contragreutatea me1, in punctul M de articulatie al bielei cu manivela, si apoi stabilizarea centrului maselor intregului sistem in punctul de rotatie O, cu ajutorul contragreutatii me2.

Aceasta sublima metoda de echilibrare nu poate fi folosita la echilibrarea motoarelor termice deoarece mareste considerabil gabaritul motorului.

De regula se accepta o echilibrare partiala a mecanismului biela-manivela, care consta in echilibrarea fortelor de inertie, in miscarea de translatie, de ordinul I si, mai rar, de ordinul II.

Concluzia este ca mecanismul biela manivela are anumite inconveniente care permit numai solutii de compromis privind reducerea uzurii dintre piston si cilindru, precum si echilibrarea fortelor de inertie din miscarea de translatie a pistonului.

Remarcabil este faptul ca la motoarele cu cilindree mare se cer mecanisme sopeciale de echilibrare a fortelor de inertie, de translatie, de ordinul II, realizate cu axe cu contragreutati adecvate, care se rotesc cu o doubla viteza angulara fata de viteza angulara a arborelui cotit principal.

Voi analiza in continuare un mecanism combinat, care, in opinia mea, inlatura inconvenientele mentionate anterior, ale mecanismului biela-manivela, folosit ca o modalitate de perfectionare a motoarelor termice.

Scopul consideratiilor urmatoare va fi acela de a asigura cerintele teoretice, cinematice si dinamice expuse anterior (pe care mecanismul biela-manivela nu le poate indeplini), si anume ;

-realizarea raportului minim ;Wpmax / Wpmed = 1,5708 rad.(sfertul de cerc)

-realizarea WP max la unghiul de manivela fata de axa cilindrului

Wpmax = 1,5708 rad. (sfertul de cerc)

II. Miscarea lui Cardan

  Miscarea placii plane P in planul “cardanica” daca doua puncte A si B ale placii aluneca pe doua traiectorii liniare perpendiculare una pe cealalta. Daca distanta AB intre punctele A si B care se misca pe axele fixe Ox and Oy, este egala cu 2r, atunci traiectoria oricarui punct M avand coordonatele x` si y`fata de axele Ox` si Oy`, rigid fixate de placa P in miscare, reprezinta o elipsa avand equatiile

 

O

 

A

 

B

 

C

 

I

 

J

 

u

 

y

 

x

 

M

  ax ˛+ by˛ - 2cxy = d˛

a = (x` + (r + y`)˛

b = (x` + (r - y`)˛

 

c = 2 r x`

d = [(x` + (y`)˛ - r ˛ ]˛

Pentru punctele situate pe   cercul de ecuatie ;

 

cu centrul in punctul C (mijlocul distantei AB ), aceasta elipsa se transforma intr-o dreapta care trece prin punctul O avand ecuatia ;

x y

I este situat pe punctul de intersectie al segmentelor AI si BI , fiind perpendicular pe axele fixe Ox respectiv, Oy.

Ca “ centroida fixa” este cercul de diametru egal cu 4r si cu centrul in punctul O. Ca “centroida mobila” este cercul de diametru egal cu 2r si cu centrul in punctul C

Polul acceleratiilor J este situat pe cercul mobil cu centrul in punctul C

Unghiul < OCJ = si

tg

w

Unghiul este situat de la raza OC in sensul miscarii instantanee de rotatie, daca

w x > 0 si in sens contrar daca w x < 0.

In acelasi timp in care placa P (figura 4 ) executa “Miscarea cardanica”, “centroida mobila” Cm se roteste fara alunecare pe “centroida fixa” Cf efectuand o miscare hypocicloidala, avand punctul de tangenta in I , punct echivalent cu “centrul instantaneu de rotatie”. Ca “centroida mobila” a acceleratiilor este echivalenta cu cea a vitezelor. Daca consideram cazul cand miscarea instantaneende rotatie este uniforma, adica acceleratia angulara atunci tg µ si polul acceleratiilor J este acelasi cu originea O a axelor Ox si Oy.

III. Mecanismul manivela – piston isoscel

De remarcat ca mecanismul cu bare egele BC si CO formeaza un mecanism manivela-piston isoscel, care este echivalent din punct de vedere cinematic cu miscarea cardanica a placii P avand ca “centroida mobila” cercul cu centrul in C si cu raza 2r

Echilibrarea totala a fortelor de inertie din miscarea de translatie si rotatie a mecanismului se face la fel ca si la mecanismul biela manivela cunoscut, avand in vedere figura 5 cu indeplinirea comditiilor impuse de ecuatiile :

me1 x r r x (me2 + mb + mp) - mr x rr =

(B) me2 x r mb x rc - mp x r = 0

Daca se considera miscarea pistonului articulat la mechanism in punctul B, avem urmatoarele ecuatii:

OB=2r cos c (unde c = ω t ;ω= constant, este viteza angulara a manivelei ;

t = timpul de rotatie).

VB = 2r sin c ; aB 2 r cos c (t = timpul de rotatie).