MIJLOACE ELECTRICE DE MASURARE - modalitati de descriere a performantelor

Mijloace electrice de mAsurare - modalitati de descriere a performantelor

Introducere

2.1.1. DefinirE

Diversele obiecte fizice specifice folosite pentru a realiza o masurare se numesc mijloace de masurare.

Principalele categorii functionale de mijloace de masurat sunt: masurile, aparatele de masurat, senzorii si traductoarele.

Mijloacele de masurat folosite pentru generarea, conservarea sau transmiterea unitatilor de masura se numesc etaloane.

2.1.2. Categorii Func|ionale de mijloace de mAsurare

2.1.2.1. Masura

Masura reprezinta un obiect fizic ce materializeaza, cu precizie cunoscuta, o unitate de masura, un multiplu sau submultiplu al acesteia.

Pentru marimile fizice din domeniul electromagnetismului, exista masuri doar pentru: tensiune electromotoare continua, curent electric continuu, rezistenta electrica, capacitate electrica si inductivitate (proprie si mutuala).

2.1.2.2. Aparatul de masurat

2.1.2.2.1. Definire

Se numeste aparat de masurat un obiect fizic care, echivaland o unitate de masura, permite comparatia acesteia cu un masurand, rezultatul comparatiei fiind prezentat sub o forma favorabila utilizatorului.

2.1.2.2.2. Structura

Constructiv -prin procedee mecanice, electromecanice sau electronice- sntr-un aparat de masurat se memorareaza, cu precizie cunoscuta, o multime de valori posibile pentru marimea de masurat careia si este destinat. Atunci cand aparatul realizeaza o masurare are loc, automat sau prin intermediul utilizatorului, o operatie de comparatie sntre valorile memorate si valoarea masurandului, rezultatul comparatiei permitand obtinerea valorii numerice a masurandului.

Valoarea numerica masurata este prezentata prin intermediul unui suport informational accesibil utilizatorului, de exemplu: sistem propriu de afisare - analogic sau numeric (ca sn cazul aparatelor de masurat propiu-zise), semnal unificat, semnal modulat sn frecventa, sn faza sau sn cod (ca sn cazul aparatelor de masurat din sisteme automate de masurare).

2.1.2.2.3. Comparatie aparat de masurat-masura

Principial o masurare folosind doar masuri, este totdeauna mai precisa decat cea sn care sunt folosite aparate de masurat.

Prezenta unui aparat de masurat sntr-o operatie de masurare aduce simplificarea masurarii cat si facilitati de prelucrare complexa (memorare, transmisie la distanta etc.); acestea sunt motivele principale pentru care se realizeaza aparte de masurat si pentru marimile fizice pentru care exista masuri.

2.1.2.3. Traductorul

2.1.2.3.1. Definitie

Se numeste traductor un obiect fizic ce permite conversia suportului informational al valorii numerice a marimii fizice de intrare, sn acord cu "conditii pe iesire" prescrise.

2.1.2.3.2. Structura

Un traductor este compus dintr-un senzor -sn care se realizeaza conversia propiu-zisa

a suportului informational- si un adaptor -ce sndeplineste "conditiile pe iesire" puse traductorului (precum: domeniul de valori, energia disponibila, forma dependentei intrare-iesire); uneori adaptorul 737b15h lipseste.

De obicei prezenta adaptorului sn structura traductorului asigura standardizarea pe iesire a traductorului, cu avantaje importante sn domeniul industrial (precum sn cazul sistemelor unificate de reglare automata).

2.1.2.3.3. Senzori si traductoare electrice

Daca marimea de iesire a senzorului este o marime electrica (tensiune sau curent continue sau alternative, sarcina electrica, rezistenta, capacitate, inductivitate) senzorul se numeste de tip electric.

Natura marimii de iesire a adaptorului defineste tipul traductorului (electric, pneumatic, mecanic).

2.1.3 ModalitA|i de descriere a performan|elor func|io-nale ale mijloacelor electrice de MAsurat

2.1.3.1. Definiri

A. Teoretic, un mijloc electric de masurat (MEM) ar trebui sa o ofere o descriere cantitativa prompta si fara eroare a marimii masurate.

O constructie reala de MEM are imperfectiuni, atat privind descrierea valoarii reale a masurandului cat si sn ceea ce priveste corelarea temporala a informatiilor cantitative oferite cu evolutia reala a masurandului.

B. Descrierea cantitativa a aproximarilor ce caracterizeaza un MEM real sn raport cu idealizarea lui este de tip parametric; ea se face prin intermediul unui set de indicatori de performanta (INP), definiti pe baza unor descrieri integrale a dependentei intrare-iesire a MEM; uneori acesti indicatori performanta se mai numesc indicatori de calitate, prin prelungirea notiunii de calitate din teoria sistemelor.

C. Descrierile de tip integral ce stau la baza definirii INP se numesc dependente functionale intrare-iesire si pot fi de forma: caracteristici de transfer, ecuatii intrare-iesire, caracteristici de frecventa, caracteristici de timp (evolutia temporala a marimii de iesire pentru o marime de intrare cu evolutie prestabilita -impuls, treapta, rampa,etc).

D. Corespunzator celor doua tipuri de regimuri normale de lucru ale unui MEM -static, dinamic- se definesc INP specifici; dintre acestia pentru fiecare categorie de MEM se folosesc doar cei relevanti.

2.1.3.2. Gruparea MEM dupa modalitati de descriere a performantelor

Majoritatea MEM au intrarea si iesirea unice, ele constituind clasa notata MEMU. Alaturi de acestea, mai restransa numeric dar semnificativ mai complexa, exista clasa MEM cu intrari si/sau iesiri multiple, notata MEMM; generalizand MEMU, MEMM nu au decat cateva caracteristici functionale specifice, motiv pentru care analiza de detaliu a caracteristicilor functionale ale MEM se face pentru MEMU.

Deoarece existenta unei marimi de tip numeric (de intrare sau de iesire) este dominanta sn selectia modalitatilor de descriere a performantelor unui mijloc electric de masurat, MEMU se separa sn:

a) Subclasa MEMU analogice, continand MEMU ce au atat marimea de intrare cat si marimea de iesire de tip analogic (cu variatie continua); intra sn aceasta categorie mijloacele electrice de masurat de uz curent precum: traductoare electrice directe, aparate de masurat cu ac indicator ,etc.

b) Subclasa MEMU analog-numerice, continand MEMU ce au marimea de intrare de tip analogic, marimea de iesire fiind numerica (cu variatie de tip discret);

c) Subclasa MEMU numeric-analogice, continand MEMU ce au marimea de intrare de tip numeric, marimea de iesire fiind analogica.

dependen|e func|ionale }i indicatori de performan|A pentru descrierea regimului static al MEMU

2.2.1. DefiniRI

2.2.1.1. Marimi fizice implicate

Marimile fizice prin intermediul carora se definesc dependentele intrare-iesire ale unui

MEMU sunt: -marimea de iesire ; -marimea utila de intrare ale unui MEMU; j=1..r, marimi per­turbatoare, cu sursa interna sau externa.

Pentru fiecare marime fizica de interes se definesc domenii admisibile de existenta, precum (D_e)_adm respectiv (D_i)_adm. Daca un domeniul admisibil de existenta este continuu marimea ce-i corespunde se spune ca este de tip analogic (sau cu variatie continua); daca domeniul de existenta contine un numar finit de valori marimea corespondenta se spune ca este de tip numeric sau cu evolutie discreta (discontinua).

Descrierea performantelor de regim static ale unui MEMU se face prin raportare la:

gama de lucru, G, definita prin ansamblul ( ), sn care sunt subdomenii incluse domeniilor admise si numite subdomenii de lucru ; de obicei subdomeniile sunt de forma 0..X_e,iN , X_e,iN numindu-se valoare nominala.Pentru fiecare subdomeniu modulul diferentei valorilor extreme se numeste deschidere, notandu-se cu

un punct de functionare, P, definit prin perechea (X_i,X_e), X_e, X_i evoluand sn subdomeniile de lucru corespondente.

2.2.1.2. Caracteristica statica de transfer

A. #n regim static se defineste un singur tip de dependenta functionala intrare-iesire; numita caracteristica statica de transfer (CST) aceasta dependenta functionala reprezinta descrierea -analitica, grafica sau tabelara- a corespondentei sntre X_e si X_i, pentru X_i evoluand sntr-un subdomeniu -inclus sn (D_i)_adm -. #n cazul general, atat pozitia lui sn (D_i)_adm cat si deschiderea lui influenteaza aspectul concret al CST.

B. Raportandu-ne la un subdomeniu de intrare din (D_i)_{adm ,} oricarui MEMU real i se asociaza doua descreri de tip CST: CST teoretica si CST reala.

Caracteristica statica de transfer teoretica (CSTT), sau impusa, descrie ce dependenta intrare-iesire ar trebui sa realizeze orice exemplar de MEMU dintre cele ce au aceeasi identitate functional-constructiva (clasa notata CMEMU); CSTT este deci o descriere de tip colectiv, definindu-se pentru o clasa CMEMU. De obicei CSTT este de tip liniar.

Caracteristica statica de transfer reala (CSTR), descrie dependenta realizata de un MEMU dintr-o CMEMU, fiind o descriere de tip individual. Datorita unor inexactitati constructive inerente, exista mici diferente atat sntre CSTR ale MEMU din aceeasi clasa CMEMU cat si sntre acestea si CSTT a clasei respective.

C. Un MEMU ce are CSTR si CSTT identice reprezinta o constructie ideala.

D. Pentru MEMU analog-numerice si MEMU numeric-analogice, atat CSTT cat si

CSTR sunt functii discontinue (de tip functie scara respectiv de tip colectie de puncte); pro-

prietatea este determinata de numarul finit de valori pentru marimea de intrare respectiv de iesire a acestor MEMU (ce sunt marimi de tip numeric).

2.2.1.3. Indicatori de performanta

Prin raportare la caracteristicile statice ale unui MEMU, se definesc urmatorii indicatori de performanta (sau indicatori de calitate): sensibilitatea, rezolutia, pragul de sensi­bilitate si precizia instrumentala.

2.2.2. Caracteristici statice de transfer pentru MEMU

2.2.2.1. Caracteristici statice de transfer pentru MEMU analogice

Deoarece subdoneniile sn care evolueaza atat X_e cat si X_i sunt continue, CSTT are

aspectul unei functii continue, de obicei de tip linear; CSTR este de asemenea o functie continua, acceptandu-se snsa existenta unor discontinuitati sn jurul lui X_i=0.

2.2.2.2. Caracteristicile statice de transfer ale MEMU analog-numerice (MEMU A-N)

A. Caracteristica Statica deTransfer Teoretica (CSTT)

1A. Descriere generala

In cazul MEMU A-N, desi sensul implicarii informationale este de la marimea de intrare spre marimea de iesire, elementul dominant pentru stabilirea corespondentei intrare-iesire, sl reprezinta numarul fint de valori din domeniul valorilor marimii de iesire (marime de tip numeric). Aceasta caracteristica impune smpartirea domeniului valorilor marimii de intrare (de tip continuu) sntr-un numar de subdomenii -egal cu numarul de valori posibile ale marimii de iesire-.

CSTT a unei CMEMU A-N este de tip functie scara. Dupa axa marimii numerice treptele CSTT sunt egale, deschiderea comuna fiind chiar unitatea sistemului de reprezentare (binar sau zecimal) folosit. Dupa axa marimii analogice deschiderea treptelor CSTT este sn cazul general diferita, dar sntr-o dependenta cunoscuta fata de o valoare reprezentativa, numita rezolutia absoluta a MEMU.

CMEMU A-N pentru care CSTT are trepte egale dupa axa marimii de intrare se numeste de tip linear, deschiderea unei trepte numindu-se rezolutia absoluta a MEMU; exista si variante de MEMU A-N cu caracteristica nelineara (precum cele de tip logaritmic, folosite sn analiza semnalelor cu mare gama dinamica: semnale audio, semale seismice, etc.).

Pentru a putea defini usor indicatorii de performanta, oricarei CSTT a unei CMEMU A-N i se ataseaza o forma simplificata, CSTTS, zisa"caracteristica mediana", si reprezentata de colectia mijloacelor "treptelor" ce definesc subdomeniile sn care s-a descompus domeniul marimii de intrare.

Este evident ca pentru un MEMU A-N linear punctele de pe CSTTS se situeaza pe o dreapta, proprietate ce a determinat si denumirea "linear" pentru aceasta clasa de MEMU A-N (fiind evident ca dependenta de tip functie scara chiar si cu trepte egale nu poate descrie un element linear).

Diferenta sntre CSTT si aproximarea continua a punctelor de pe CSTTS se numeste eroare teoretica de cuantificare.

2A. Particularizari pentru MEMU A-N lineare

Pentru un MEMU A-N linear, daca deschiderea domeniului de variatie al marimii analogice este D, iar numarul maxim de valori ale marimii numerice este N_max (numar fixat implicit prin formatul de prezentare si conventia de reprezentare folosite pentru descrierea marimii numerice), atunci rezolutia absoluta, notata consacrat cu , are valoarea:

(2.2.1)

Uzual, pentru exprimarea deschiderii D se defineste o valoarea nominala,

deschiderea D fiind egala cu: - daca marimea analogica este unipolara si - daca marimea analogica este bipolara.

Sunt evidente urmatoarele afirmatii privind CSTTS a unui MEMU A-N linear:

Pentru marime de intrare unipolara, punctele CSTTS sunt:

, (2.2.2)

iar subdomeniile de intrare:

(2.2.3)

Pentru marime de intrare bipolara punctele de pe caracteristica simplificata din jurul originii sunt:

(2.2.2)'

subdomeniile de intrare fiind identice cu (2.2.3) pentru deschiderea pozitiva si simetricele acestora pentru deschiderea negativa.

#n fig. 2.2.1. este prezentata CSTT pentru un MEMU A-N de tip linear si intrare bipolara.

B. Caracteristica Statica de Transfer Reala (CSTR) pentru MEMU A-N

Daca admitem descrieri zecimale pentru X_i si X_e atunci, grafic, dependenta reala intrare- iesire (CSTR) pentru trei valori succesive ale iesirii este cea din fig.2.2.2; se remarca zonele de incertitudine Z_i sn care, pentru o variatie monotona a lui X_i, X_e oscileaza sntre doua valori adiacente.

Pentru a permite defini­rea indicatorilor de calitate, CSTR sufera doua transformari:

T₁) Pentru fiecare valoare a marimii de iesire, se defineste un subdo­meniu de intrare

corespondent ale carui limite sunt valorile pentru care iesirea oscileaza cu frecventa egala

sntre si valorile adiacente . Raportandu-ne la fig.2.2.2., subdomeniul

, ce corespunde iesirii , este de forma ; pentru , X_e oscileaza cu frecventa egala sntre si, iar pentru X_e oscileaza, egal, sntre si . Caracteristica obtinuta (fig.2.2.3) se numeste caracteristica statica reala corectata (CSTRC), fiind o functie scara.

t Pentru fiecare subdomeniu se defineste valoarea medie :

(2.2.4)

Punctele S_j, de coordonate , constituie caracteristica statica reala simpli-ficata (CSTRS), singura caracteristica luata sn considerare la definirea unor indicatori de calitate pentru MEMU analog-numerice; diferenta reprezinta deschiderea domeniului si se noteaza cu

Observatie: Spre deosebire de CSTT, CSTRC a unui MEMU A-N linear nu are treptele de pe axa marimii de intrare de deschidere egala iar SCTRS nu are punctele pe o dreapta; aceste deosebiri sunt efecte ale unor inerente imprecizii constructive.

2.2.2.3. Caracteristici statice de transfer pentru MEMU numeric-analogice (MEMU N-A)

#n cazul MEMU N-A, datorita evolutiei discrete a marimii de intrare, atat CSTT cat si CSTR sunt de forma unor colectii de puncte; dupa pozitia relativa a punctelor de pe CSTT, MEMU numeric-analogice pot fi de tip linear (cand punctele apartin unei drepte) sau de tip nelinear ( de ex. CSTT de tip logaritmic).

#n fig.2.2.4. sunt prezentate trei puncte succesive de pe CSTT a unui MEMU N-A de tip linear, remarcandu-se echidistanta coordonatelor dupa ambele axe. Pasul dupa axa marimii analogice se numeste rezolutia absoluta a MEMU N-A, descrierea acesteia facandu-se prin modalitati identice cazului MEMU A-N.

Dupa cum MEMU N-A linear este unipolar sau bipolar punctele de pe CSTT sunt descrise de (2.2.2) respectiv (2.2.2)'.

2.2.2.4. Caracteristici statice de transfer pentru conexiuni de MEMU

Orice conexiune de MEMU se poate echivala cu un MEMU unic; echivalarea are la baza observatia ca orice conexiune se poate segmenta si echivala local luand ca baza doar trei

conexiuni tipice: serie, derivatie si paralel-opusa. Etapele echivalarii sunt:

E1) uniformizarea tipului de descriere a MEMU din conexiune (trecerea spre descrierea

grafica sau tabelara este sntotdeauna posibila);

E2) identificarea unor conexiuni tipice sn cadrul conexiunii initiale si echivalarea acestora, sn unul sau mai multi pasi.

2.2.3. Sensibilitatea

2.2.3.1. Definitii

Sensibilitatea se defineste doar pentru MEMU de tip analogic ca masura a capacitatii

de a descrie valori sau variatii ale marimii de intrare prin valori respectiv variatii ale marimii de iesire cat mai mari.

Se definesc patru varietati de sensibilitate, toate ca raport iesire/intrare : sensibilitatea statica S_S ca descriere punctuala; sensibilitatea diferentiala, S_D, si sensibilitatea relativa, S_R ca descrieri locale (pentru un domeniu mic de valori ale marimii de intrare); sensibilitatea medie, S_M, pentru sntregul domeniu de variatie al marimii de intrare.

Daca: G=, este o gama de lucru, sunt subdo­meniile de intrare respectiv de iesire, -avand deschiderile -, iar P=(X_i,X_e) este un punct de lucru, oarecare sn G;

atunci analitic, cele patru varietati de sensibilitate se definesc astfel:

;

S_M se mai numeste si coeficient static de transfer; atunci cand S_M este adimensio-nala, ea se numeste amplificare sau atenuare dupa cum are modulul supra sau subunitar. Inversa lui S_M se numeste constanta MEMU, C_M.

Pentru ca se mai poate scrie :

(2.2.6.)

S_R se mai numeste si sensibilate logaritmica.

2.2.3.2. Particularizari ale descrierii sensibilitatii

A. Atunci cand caracteristica statica teoretica este de tip proportional (), S_S = S_M = S_D = K_S si S_R = 1.

B. Daca nu se expliciteaza varietatea, prin sensibilitate se sntelege sensibilitea diferentiala, interpretata ca descriind capacitatea MEMU de a prezenta -prin variatia marimii de iesire, (DXe),- informatii privind variatia marimii de intrare (DXi); rezulta, astfel, o procedura elementara de comparatie dupa sensibilitate a unor MEMU cu aceeasi destinatie.

C. Sensibilitatea echivalenta, SE, sn cazul conexiunilor tipice de elemente este:

- pentru n elemente , cu sensibilitatile proprii Sj, j=1..n, conectate in derivatie SE_D iar conectate sn serie, SE_S:

-pentru doua elemente sn conexiune paralela opusa, daca S₁ este sensibilitatea elementului de pe calea directa, iar S₂ este sensibilitatea elementului de pe calea de reactie, atunci sensibilitatea conexiunii este:

SE_D = SE_S = (2.2.7)

2.2.3.3. Sensibilitatea utila, sensibilitati parazite, factori de rejectie

Pentru orice MEMU real X_e depinde nu numai de valoarea marimii utile de intrare,

X_i, ci si de valorile unora din marimile pertutbatoare prezente (datorate procesului fizic analizat, mediului sn care se afla MEMU, etc); sn aceste conditii caracteristica statica completa a MEMU este de forma:

X_e = F(X_i, p₁, p₂, .. , p_r), (2.2.8)

sn care p_j, j=1..r, reprezinta valorile marimilor perturbatoare.

Daca se considera ca variatiile sunt mici, se poate scrie:

(2.2.9)

ceea ce permite identificarea unei sensibilitati utile S_U si a unor sensibili­tati parazite Spj:

(2.2.10)

Este de dorit ca valoric S_U >> Spj, j=1..r; drept masura a acestei per­formante se definesc, atunci cand X_i si p_j, j=1..r*, sunt de aceeasi natura, factori de rejectie FR_j (dB), derivati din rapoartele de rejectie RR_j:

(2.2.11)

2.2.4. Rezolu|ia

2.2.2.5. Definitii

Rezolutia reprezinta o marime caracteristica de iesire, definindu-se doar pentru MEMU cu sistem propriu de afisare a valorii numerice a marimii de iesire.

Rezolutia ofera o descriere -absoluta sau raportata- a celei mai mici valori a marimii de intrare ce poate fi citita, fara eroare de apreciere, folosind sistemul de afis­are al MEMU. Descrierea absoluta (sn valori ale marimii de intrare) se numeste rezolutie absoluta , r_a, descrierea raportata numindu-se rezolutie relativa si exprimandu-se adimensional (r), pro-centual (r_%) sau sn parti de milion (r_ppm).

Descriera cifrica a rezolutiei se face, de obicei, cu o singura cifra semnificativa.

Pentru o gama de lucru G=() relatiile de definitie ale diverselor varietati de sensibilitate sunt:

sn care m reprezinta valoarea minima a lui X_e ce poate fi citita fara erori, fiind deschiderile domeniilor respectiv

Daca un MEMU are mai multe subdomenii de intrare si un domeniu unic de iesire (cazul MEMU uzuale), rezolutia relativa este aceeasi pentru orice subdomeniu de intrare; valoarea rezolutiei absolute pentru subdomeniul cu cea mai mica valoare nominala reprezinta rezolutia absoluta a MEMU.

Observatie: Fiind dependenta doar de sistemul de afisare, rezolutia MEMU poate fi crescuta nemarginit (prin atasarea unor ranguri sn zona celor mai putin semnificative); practic, se accepta o corelatie sntre re­zolutie si precizia instrumentala, asa sncat eroarea instrumentala sa nu afecteze mai mult de 1..3 ranguri ale valorii numerice afisate. Utilizarea acestor ranguri suplimentare este permisa doar atunci cand se prelucreaza statistic rezultatele unei masurari repetate (vezi paragraful 4.5).

2.2.4.2. Particularizari ale descrierii rezolutiei

A. Pentru MEMU cu sistemul de afisare analogic

Pentru un asemenea MEMU se definesc: scara MEMU -succesiunea de gradatii si cifre care smpreuna cu elemenrtul indicator permite citirea valorii numerice a masurandului; scala MEMU - suportul material al scarii; diviziune a scarii (div) - spatiul sntre doua gradatii

succesive ale scarii.

Prin conventie, valoara minima ce poate fi citita fara erori pe o scara gradata este

egala cu valoarea unei diviziuni (deci m din relatia 2.2.12 este o div.); de aceea rezolutia absoluta unui MEMU analogic este egala cu valoarea , sn unitati de masura ale intrarii, a unei diviziuni a scarii.

Exemplu: Fie un voltmetru analogic cu: domeniu de intrare Xi=0..100 V, deci =100 V, si cu domeniul de iesire Xe=0..100 diviziuni, deci =100 div; atunci:

B. Pentru MEMU cu sistem numeric de afisare

1B. Descrieri generale

#n acest caz rezolutia absoluta este egala cu valoarea unitatii din rangul cel mai putin semnificativ al sistemului de afisare, exprimata sn unitati de masura ale marimii de intrare.

Exemple:

a. Fie un voltmetru numeric cu sistem de afisare de forma x.xxxx V si valoarea maxima afisata 1.9999 V; deoarece valoarea minima a marimii de iesire ce poate fi citita este

m=10^-4 , rezulta ca: rezolutia absoluta este r_a=0,1mV, iar rezolutia relativa:

deci: r_%=5 10^-3, r_ppm=50 ppm.

b. Fie un convertor analog-numeric pentru cod binar natural (CANBN) cu 12 ranguri (biti) si valoarea nominala de 10V. Cum numarul maxim de valori ale iesirii este 2¹²=4096, valoarea unitatii din rangul cel mai putin semnificativ (LSB) va fi (dupa relatia 2.2.1) de 2.44mV, ceea ce reprezinta si rezolutia absoluta a CANBN; rezolutia relativa, sn exprimare adimensionala, este, evident, 1/4096.

2B. Descriere generica

In cazul MEMU A-N, interpretand rezolutia ca masura a numarului de valori distincte ce pot fi evidentiate de marimea de iesire , se utilizeaza descrierea generica a rezolutiei prin numarul de ranguri(binare sau zecimale) cu ajutorul caruia se descrie marimea de iesire(marime de tip numeric) ; astfel:

a) afirmatia "rezolutie de N biti" are semnificatia capacitatii MEMU A-N de a evidentia N_max=2^N valori distincte ale marimii de intrare ;

b) afirmatia "rezolutie de N digiti" snseamna evidentierea a N_max=10^N valori distincte ale marimii de intrare;

c) afirmatia "rezolutie de N (m/n) digiti" implica evidentierea a N_max= valori distincte pentru marimea de intrare. Fractia m/n -cu m si n numere naturale succesive-, atesta folosirea incompleta a rangului cel mai semnificativ al sistemului de afisare zecimala, fiind o masura -prin valori ale rangului cel mai semnificativ- a zonei unde se situeaza valoarea maxima posibila afisata.

Exemple:

daca (m/n)=1/2 atunci, facand abstractie de virgula, numarul zecimal maxim afisat este 19..9 cu N ranguri utilizate complet, (numarate de la cel mai putin semnificativ); sunt valori distincte afisate, prima fiind evident 0...0.

daca (m/n)=3/4, atunci numarul zecimal maxim afisat este 39..9, fiind valori

distincte afisate.

3B. Observatii

Pentru oricare din descrierile generice enumerate rezolutia relativa este:

(2.2.13)

Interpretand rezolutia ca masura a discretizarii, prin abuz de limbaj, ea este folosita si pentru MEMU N-A, evident numai sn sensul descrierii generice.

2.2.5. Pragul de sensibilitate

2.2.5.1. Definitie

Pragul de sensibilitate (PRSE) reprezinta o marime caracteristica de intrare si se defineste numai pentru MEMU ce prelucreaza valori foarte mici ale marimii de intrare; uzual, intra sn aceasta categorie indicatoarele de zero (cu iesire de tip analogica sau numerica), amplificatoarele de masurare de c.c., microvoltmetrele, s.a.

PRSE descrie variatia minima a marimii de intrare ce pro­duce o variatie certa a marimii de iesire si se exprima ca o fractie din re­zoluttia absoluta a MEMU (de obicei 1/10 ... 1/2).

PRSE este limitat inferior de nivelul zgomotului -raportat la intrare- al MEMU, limitand rezolutia utila (deci implicit subdo­meniul de intrare minim) si precizia instrumentala ale MEMU.

2.2.5.2. Factorul de zgomot

Pentru MEMU electrice, cu marimea de intrare de tip curent sau tensiune, se defineste si o alta marime ce poate descrie pragul de sensibilitate; numita puterea totala de zgomot a MEMU ,P_ZT, are doua componente aditive:

P_ZP - puterea de zgomot propriu, masura raportata la intrare a zgomotului de agitatie termica din MEMU ;

P_ZI - puterea de zgomot instrumental, masura raportata la intrare a raspunsului MEMU la surse de zgomot interne sau externe, altele decat agitatia termica.

P_ZP a unui MEMU reprezinta limita minima a puterii sursei de semnal a carei marime de iesire (curent sau tensiune) se evalueaza cu MEMU, altfel operatia de masurare nefiind posibila.

Raportul:

(2.2.14)

se numeste factor de zgomot si este o masura a calitatii MEMU.

Teoretic F(dB)=0, semn al rejectiei infinite a MEMU fata de surse de zgomot altele decat agitatia termica; practic F(dB) este de 0.05 si 3 dB -pentru mijloacele de masurat de tip selectiv (amplificatoare cu detectie sincrona) si 40 ... 60 dB pentru indicatoare de zero uzuale (galvanometru magnetoelectric).

2.2.6. Precizia instrumentalA

2.2.6.1. Definitii

A. Fie M_X un masurand si MEMU mijlocul de masurat utilizat; rezultatul masurarii sl

reprezinta valoarea numerica masurata, , definita prin:

(2.2.15)

sn care:

X_e -valoarea numerica a marimii de iesire; aceasta valoare rezulta explicit -daca sistemul

de afisare al MEMU este numeric, sau implicit -daca MEMU are sistem analogic de afisare,

(sn acest caz determinarea lui X_e se face de experimentator, prin analiza pozitiei indicatorului

fata de scara gradata);

C_M -constanta aparatului, descriind caracteristica statica de transfer teoretica (CSTT) a MEMU; la MEMU numerice sntotdeauna C_M=1.   

B. Datorita unor cauze multiple X₀ -valoarea adevarata a masurandului- ramane inaccesibila experientei.

Precizia instrumentala descrie capacitatea unui MEMU de a oferi, sn con­ditii normate de functionare, prin valoarea numerica masurata, infor­matii cat mai corecte privind valoarea adevarata X_o a marimii masurate.

C. Conditiile normate de functionare reprezinta un ansamblu de restrictii re­zonabile ce asigura ca imprecizia constructiv-functionala a MEMU sa fie minima. Ele privesc:

caracteristici ale mediului sn care MEMU functioneaza: temperatura, umiditatea, presiunea, altitudinea, influentele electromagnetice;

marimea de intrare sn MEMU, prin: domeniul posibil de valori, forma evolutiei temporale, banda de frecventa;

parametrii esentiali ai sursei de energie necesara functionarii MEMU.

D. Eroarea instrumentala de baza (EIB)

Abaterea, sn conditii normate, a caracteristicii statice reale de transfer (CSTR) a unui MEMU fata de CSTT asociata, se numeste eroare in­strumentala de baza (EIB); ea reprezinta masura cantitativa a preciziei instru­mentale a unui MEMU.

Cauzele ce determina EIB sunt atat aleatoare cat si sistematice, contibutiile lor sn EIB numindu-se respectiv: eroare de fidelitate (repetabilitate) si eroare de justete.

Observatie: sn literatura tehnica engleza termenul precision descrie efectul componentelor aleatoare din EIB (fiind echivalentul erorii de fidelitate) iar termenul accuracy descrie efectul componentelor sistematice din EIB (fiind echivalentul erorii de justete).

2.2.6.2. Descrierea erorii instrumentale de baza

Pentru EIB se dau doua descrieri cantitative: una individuala, ce priveste un singur MEMU si o alta de grup ce priveste CMEMU -clasa ce cuprinde MEMU de acelasi tip si realizate sn aceleasi conditii tehnologice.

2.2.6.2.1. Descrierea individualA a EIB

A. Erorile fundamentale

EIB pentru un MEMU defineste abaterea CSTR a acestuia, fata de CSTT ce-l defineste; de obicei CSTT este caracteristica clasei (CMEMU) din care MEMU face parte. Aceasta abatere:

este evidentiata prin diferentele sntre VALCO -valorile corespondente ( valori ale marimii de iesire sau de intrare evidentiate pe CSTT si pe CSTR pentru aceeasi marime de intrare respectiv de iesire);

se descrie prin intermediul a patru erori fundamentale: eroarea de zero, eroarea de cas­tig , eroarea de tip nelinear si eroarea de tip histerezis.

1A. Definitiile erorilor fundamentale

Fiecare eroare tip se defineste -grafic sau analitic- prin efectul de "eroare unica": efectul prin care eroarea respectiva, actionand singura asupra CSTT, determina CSTR.

a) Eroarea de zero descrie existenta, indiferent de valoarea marimii de intrare, a unei diferente constante (ca valoare si semn) sntre VALCO; se numeste astfel deoarece se poate evidentia cel mai simplu pentru X_i egala cu zero (cand se remarca efectele echivalente: marime de iesire nenula pentru intrare nula sau necesitatea unei marimi de intrare nenule

pentru a anula marimea de iesire).

b) Eroarea de castig (sau eroarea de factor de scara) descrie existenta sntre VALCO a unei diferente direct proportionala cu valoarea marimii de intrare (sau de iesire); se numeste astfel deoarece, pentru o CSTT lineara, poate fi corectata prin modificarea coeficientului static de transfer (deci prin modificarea amplificarii, numita, sn traducere "imediata", castig).

c) Eroarea de tip nelinear, descrie dependenta diferentei sntre VALCO, dupa o lege nelineara, de valoarea marimii de intrare (sau de iesire); daca CSTT este lineara, eroarea se

mai numeste nelinearitate sau eroare de linearitate (dar nu eroare de nelinearitate).

d) Eroarea de tip histerezis, descrie dependenta diferentei sntre VALCO, atat de valoarea marimii de intrare (sau de iesire) cat si de evolutia anterioara a acesteia (sn esenta de sensul de variatie al marimii de intrare/ iesire).

In fig.2.2.5 se prezinta, pentru un domeniul 0.. si o CSTT liniara, efectul de "eroare unica" al erorilor fundamentale.

Observatie: Cum toate MEMU au posibilitatea anularii, prin reglaje manuale sau prin tehnici automate, a erorilor de zero si de castig, singurele erori relevante sn conditii normate raman eroarea de tip nelinear si eroare de histerezis, ultima avand o aparitie restransa (sn special la constructii sn care se identifica frecarea, jocurile mecanice sn articulatii sau prezenta unor circuite feromagnetice). Tehnicile automate amintite, numite de autozero si de autocalibrare, pot corecta atat valorile initiale ale erorilor cat si variatiile acestor erori -datorate factorilor de mediu-.   

2A.Descrierea valorica a erorilor fundamentale

Descrierea valorica a erorilor fundamentale este dependenta de tipul erorii si priveste doar valoarea, semnul fiind incert (amanunt precizat prin prezenta semnului sn fata valorii numerice a erorii).

Erorile fundamentale se dau prin valorile lor maxime pe o gama de lucru impusa, sn exprimare absoluta sau raportata (raportarea se face la valoarea curenta a marimii dupa care s-a definit VALCO sau la deschiderea domeniului acestei marimi).

Fiind de semn neprecizat, pentru a exprima eroarea fundamentala de baza, erorile fundamentale se combina patratic (vezi 2.5.3.3./1B); evident erorile combinate trebuie definite omogen (sn valori absolute de acelasi fel sau sn valori raportate fata de aceeasi referinta).

B. Erori de influenta

Atunci cand unele conditii din cele normate nu mai sunt snde­plinite, apar erori suplimentare, numite erori de influenta (cea mai des amintita eroare de influenta este eroarea de temperatura).

Sumarea erorilor de influ­enta cu cea instrumentala de baza se face patratic, termenii sumei fiind, evident, omogeni.

2.2.6.2.2. Descriera de grup a EIB

Datorita caracterului complex al erorilor constructive, chiar sn aceeasi gama de lucru G, pot apare diferente sntre CSTR ale MEMU identice tehnologic.

Pentru un lot de MEMU de acelasi tip si identice tehnologic (CMEMU), se poate defini (fig.2.2.6), sn jurul CSTT a CMEMU, o zona de existenta, ZCSR, a caracteristicilor statice reale ale MEMU din CMEMU;

Descrierea EIB pentru CMEMU (zisa descriere de grup) exprima pozitia lui ZCSR fata de CSTT; o asemenea descriere a EIB este de tip acoperitor ( de aceea se mai numeste descriere de tip gabarit) si se face sub diferite forme -aparute pe masura dezvoltarii tehnologice a MEMU si pastrate prin traditie-.

A. Descriera de grup a EIB prin abaterea absoluta maxima

Descrierea este specifica celor mai simple MEMU si evalueaza abaterea absoluta maxima sntre ZCSR si CSTT.

Daca modulele abate-rilor maxime sntre CSTT si snfasurarile (IZCSR) ale ZCSR -gasite prin cautare sn si - sunt si respectiv , atunci se definesc indicii de precizie:

(2.2.16)

Descrierea prin indicii c sau c' a EIB pentru clasa CMEMU:

generalizeaza, la nivelul gamei de lucru, abaterea absoluta maxima din gama de lucru respectiva, fiind cea mai grosiera descriere.;

este echivalenta cu existenta unei ZCSR pozitionata bilateral (simetric) fata de CSTT si de latime constanta ( sau

indica pentru valoarea reala a marimii masurate un interval de existenta de forma:

(2.2.17)

sn care: este valoarea numerica masurata, iar este:

(2.2.18)

valoare independenta de

este echivalenta cu identificarea sntregii erori instrumentale cu o eroare de zero (avand, sn cazul descrierii prin c, valoarea data de relatia 2.2.18).

B. Descrierea de grup a EIB prin abaterea relativa maxima

Descrierea este specifica constructiilor electronice de MEMU analogice sau a subansamblurilor lor; sn aceste cazuri se evalueaza abaterea relativa maxima sntre ZCSR si CSTT.

Luand sn considerare CSTT si snfasuratorile IZCSR ale zonei ZCSR , se evalueaza:

- pentru X_i din - maximul raportului

- pentru X_e din - maximul raportului fiind diferentele sntre IZCSR si CSTT sn punctele X_i respectiv X_e ; se de­finesc indicii de eroare:

(2.2.19)

Descrierea EIB a CMEMU prin b sau b' :

determina uniformizarea, sn gama de lucru G=, a abaterii relative punctuale, dintre

ZCSR si CSTT, de la valoarea reala respectiv , la nivelul abaterii maxime b respectiv b'.

impune definirea domeniului de existenta al valorii reale masurate prin:

(2.2.20)

sn care este valoarea numerica masurata iar este:

(2.2.21)

snseamna ca ZCSR se prezinta fata de CST ca o zona bilaterala, avand deschiderea sn fiecare punct direct proportionala cu marimea de intrare (

este echivalenta cu identificarea sntregii erori constructive cu o eroare de castig.

C. Descrierea de grup a EIB printr-o eroare combinata

Descrierea este specifica MEMU cu sistem numeric de afisare (punti de c.c. sau c.a., compensatoare de c.c, multimetre numerice) si combina modurile de exprimare precedente. Prin aceasta modalitate, pentru o CMEMU, EIB se da sub forma unei sume de doi termeni, unul direct proportional cu valoarea numerica masurata si altul constant.

Exprimarea termenului constant se face fie sn functie de deschiderea domeniului de masurare fie sn functie de rezolutia absoluta a domeniului de masurare; rezulta astfel, pentru EIB, descrierile numite europeana (DE) respectiv americana (DA):

DE: (2.2.22)

cu: -deschiderea domeniului de intrare; a,d - marimi procentuale, sn multe cazuri (compensatoare si punti de c.c, unele voltmetre numerice), existand corelatia d=0.1a;

DA: (2.2.23)

cu: a - marime procentuala, iar n - numar, sntreg sau fractionar, dat sn unitati de afisare (de obicei sn digiti, sistemul de afisare fiind zecimal).

#n ambele descrieri (DE, DA) simbolul semnifica existenta unei descrieri ce priveste doar modulul valorii EIB, determinat prin relatiile:

(2.2.24)

respectiv:

(2.2.25)

fiind rezolutia absoluta a MEMU pentru domeniul de masurare utilizat.

D. Comparatia variantelor de descriere de grup a EIB

In figura 2.2.8 se prezinta, pentru CSTT lineara si o gama de lucru , conditionarea lui ZCSR prin cele trei variante explicitate mai sus.

Analiza comparativa a descrierilor din figura 2.2.8 permite urmatoarele concluzii:

- daca coeficientii b si c sunt egali valoric, conditionarea prin b asigura abateri mai mici sntre

CSTR si CSTT decat conditionarea prin c;

- descrierea prin b conditioneaza ca pentru X_i=0 valoarea corespondenta sa fie de asemenea zero, excluzand astfel o CSTR cu histerezis.

E. Precizari

Parametrii procentuali a,b,b',c,c',d din descrierile EIB au de obicei valori din multimea:

(2.2.26)

Descrierea preciziei instrumentale prin modalitatile A, B, C, este specifica aparatelor de masurat uzuale (realizate sn serii mari) si se extinde temporal la un interval de timp de 24h..1an, marcat din momentul autentificarii experimentale (prin etalonare sau recalibrare).

Dependen|e functionale }i indicatori de calitate pentru regimul dinamic al MEMU

2.3.1. Dependen|e func|ionale

2.3.1.1.Ecuatia intrare-iesire

A. Modul cel mai general de descriere integrala a regimului dinamic al unui MEMU sl reprezinta ecuatia diferentiala intrare-iesire, a carei forma simplificata este:

(2.3.1)

sn care, datorita caracterului inertial al oricarui MEMU, n > m.

Valoarea lui n este folosita curent pentru clasificarea obiectelor dupa tipul evolutiei sn regim dinamic.

B. Cu exceptia unor cazuri particulare (ex. punti de c.a.), MEMU electrice sunt

elemente de ordinul sntsi sau doi: dispozitivele de masurat electromecanice sunt elemente de ordinul doi; senzorii electrici de tip direct sunt sn majoritate elemente de ordinul unu; senzorii ce contin mase sn miscare sunt, datorita caracterului inertial, elemente de ordinul doi.

Blocurile electronice de prelucrare analogica (amplificatoare, filtre) au o dinamica

variata: cele de tip amplificator sunt elemente de ordinul 1..3, cele cu functii de filtrare pot fi elemente de ordin superior 2...6,etc.

Convertoarele analog-numerice, convertoarele numeric-analogice, multiplicatoarele, convertoarele ca-cc sunt structuri nelineare cu o dinamica dificil de modelat analitic.

2.3.1.2. Descrieri echivalente pentru MEMU lineare

#n majoritatea cazurilor MEMU analogice, pe game de lucru mai extinse sau nu, ecuatia (2.3.1) se poate liniariza, devenind o ecuatie diferentiala lineara cu coeficienti constanti; echivalent acestei ecuatii liniare se mai folosesc, drept descrieri integrale, urmatoarele functionale:

functia de transfer, H(s);

caracteristicile de frecventa: se utilizeaza trei asemena caracteristici, toate echivalente sntre ele: caracteristica complexa de frecventa H(jw); perechea de caracteristici amplitudine-faza     H(w),arg(w); perechea de caracteris­tici reala-imaginara Re(H(jw)), Im(H(jw

caracteristicile de timp: raspunsul din conditii initiale nule la marimi de intrare tipice (impuls treapta, impuls Dirac, rampa etc.).

Observatie:Toate descrierile integrale pentru MEMU linare sau liniarizate sunt echivalente, existand relatii cunoscute de translatie.

2.3.2. Indicatori de performan|A pentru regimul dinamic al MEMU Analogice

2.3.2.1. Semnificatie, definire

Pentru MEMU analogice liniare sau liniarizate (la care performantele de regim dinamic nu depind de valoarea marimii de intrare) se definesc, prin raportare la caracteristici de timp sau la caracteristici de frecventa, indicatori de calitate (performanta) ce descriu, sintetic, evolutia MEMU real fata de evolutia MEMU idealizat; pentru MEMU ideal dependenta intrare-iesire sn regim dinamic este identica cu aceea din regim static.

Prin raportare la caracteristicile de frecventa (perechea amplitudine-faza), se defineste banda de frecventa.

Prin raportare la caracteristici de timp, se definesc: timpul de raspuns, timpul de crestere.

De obicei indicatorii de calitate specificati se folosesc selectiv, functie de destinatia MEMU:

pentru MEMU de tip indicator principalul indicator folosit este timpul de raspuns deoarece el descrie rapiditatea afisarii;

pentru MEMU ce snregistreaza sau vizualizeaza evolutii temporale, banda de frecventa (sau echivalent timpul de crestere) este indicatorul de calitate folosit sn principal, el descriind indirect evolutiile ce pot fi corect vizualizate (snregistrate).

2.3.2.2. Banda de frecventa (B_f)

Reprezinta intervalul sn care se sndeplinesc conditiile:

(2.3.2)

cu:

H₀ - valoare de referinta, aleasa astfel: -cu f* o valoare din zona centrala a

benzii de frecventa - daca f_m 0; H(0) -deci coeficientul static de transfer (sensibilitatea medie)- daca f_m=0;

- abateri admise, impuse de domeniul de utilizare a MEMU (de exemplu dB la osciloscoape, dar sub 0.01dB pentru amplificatoare de masura de precizie ).

In definitia lui conditia pentru faza j este luata sn considerare numai daca MEMU este implicat sn analiza corelata a mai multor marimi.

2.3.2.3.Timpul de raspuns (

Timpul de raspuns (settling time) reprezinta intervalul de timp de la aplicarea marimii de intrare pana ce marimea de iesire nu se mai departeaza de valoarea sa finala cu mai mult decat o valoare prescrisa. De obicei timpul de raspuns se defineste pentru marime de intrare de tip treapta si conditii initiale nule.

Daca este raspunsul indicial al unui MEMU (evolutia marimii de iesire, din conditii initiale nule, pentru marime de intrare treapta) iar X_o este valoarea finala a marimii de iesire (valoare de regim static), se defineste eroarea dinamica instantanee prin:

(2.3.3)

Daca este timpul de raspuns al MEMU, atunci pentru orice , modul erorii dinamice instantanee este mereu inferioar unei valori impuse ; uzual =0.5r_a, r_a fiind rezolutia absoluta a MEMU.

Intervalul , se numeste zona de linistire.

Observatie: Pentru o conexiune serie de p MEMU timpul de raspuns se defineste prin sumarea patratica a timpilor de raspuns ai MEMU din conexiune:

(2.3.4)

regula este acceptata si pentru cazul conexiunii cu reactie negativa. Pentru conexiunea de tip paralel timpul de raspuns este egal cu cel mai mare dintre timpii de raspuns ai componentelor conexiunii.

2.3.2.4. Timpul de crestere (

Timpul de crestere se defineste fata de raspunsul indicial, , ca intervalul de timp sn care parcurge intervalul X_0.

Pentru elementele de ordinul sntai sntre t_C si -limita superioara a benzii de frecventa B_F exista corelatia:

(2.3.6) Observatie: In figura 2.3.1. se prezinta grafic marimile definite anterior () pentru un element de ordinul II de tip subamortizat.

2.3.2.4. Cazuri speciale

Exista o serie de MEMU speciale (circuite de esantionare-memorare, comutatoare de

domenii, chei electronice) pentru care se definesc si alti indicatori de calitate specifici sn completarea indicatorului timp de raspuns, precum: timpul de deschidere (aperture time), timpii de sntirziere la conectare si la deconectare.

2.3.3. Indicatori de performan|A pentru regimul dinamic al MEMU numerice

Pentru descrierea reginului dinamic al MEMU de tip anolog-numeric sau numeric-analogic se definesc o serie de indicatori de performanta specifici, cel mai important fiind timpul de conversie; ele este echivalentul timpului de raspuns pentru MEMU analogice, abaterea admisa, D , fiind egala cu jumatate din rezolutia absoluta a MEMU respectiv.

Inversa timpului de conversie se numeste rata de conversie (masurandu-se sn conversii pe secunda).

Caracteristici de exploatare ale mijloacelor electrice de mAsurat

Aceste caracteristici completeaza caracteristicile functionale definite anterior, fiind cel putin la fel de importante ca acestea; ele sunt: eroarea de interactiune, robustetea, capacitatea da suprasarcina, fiabilitatea metrologica, factorul de merit, comoditatea utilizarii.

A. Eroarea de interactiune

Orice operatie de masurare presupune sntotdeauna un consum energetic de la procesul fizic caracterizat de marimea fizica ce face obiectul operatiei de masurare. Masura acestui consum energetic defineste eroarea de interactiune.

B. Robustetea

Robustetea unui MEMU priveste mentinerea performantelor functionale si de precizie fata de: variatii rapide ale factorilor de mediu precum: socuri, vibratii, variatii mari de temperatura, umiditate excesiva, agenti nocivi; variatia, sn limite largi, a parametrilor sursei de alimentare a MEMU; variatii bruste ale masurandului.

C. Capacitatea de suprasarcina

Capacitatea de suprasarcina descrie valoarea maxima a marimii masurate pe care MEMU o poate suporta, sn conditii prestabilite, fara sa apara degradari ulterioare ale performantelor sale.

D.Fiabilitatea metrologica

Fiabilitatea metrologica este o masura a mentinerii, pe un interval de timp cat mai mare, a carateristicilor metrologice (sn special cele legate de precizie) la nivelul celor ce au fost atestate.

Masura pricipala a fiabilitatii metrologice este MTBF -media timpului de buna functionare; MTBF poate fi de ordinul a mii, sute de mii de ore. InversulMTBF se numeste rata defectelor .

Intervalul de timp sn care un MEMU ssi pastreaza capacitatea de functionare sn limitele preciziei instrumentale impuse, admitandu-se operatii de reparatii si sntretinere, reprezinta durata de functionare ( de viata) a MEMU.

E.Factorul de merit

Definirea sa permite comparatia performantelor metrologice ale aparatelor de acelasi tip functional dar sn realizari constructive diferite.

F. Comoditatea utilizarii

Aceasta caracteristica priveste cerintele de ergonomie si estetica industriala (forma, dimensiuni, colorit, iluminare etc).

Bibliografie

2.1. Aurel Millea, Masurari electrice -principii si metode-. ET, 1980.

2.2. Constantin Iliescu (coord.), Masurari electrice si electronice. EDP, 1983.

2.3. Emil Pop, s.a., Tehnici moderne de masurare. Ed. Facla, 1983.

2.4. Gabriel Ionescu, Masurari si traductoare. EDP, 1985.

2.5. P. Paratte, Ph. Robert, Systemes de mesure, P. Polytech. Romandes, 1986.

2.61.J. Bentley, Principles of measurement systems, Longman Scien., 1988.

2.7. C. Nachtigal (editor), Instrumentation and Control, J. Wiley, 1990.