MODELAREA MATEMATICA PRIN METODE STOHASTICE A PROCESULUI DIN CUPTORUL DE CLINKER

MODELAREA MATEMATICA PRIN METODE STOHASTICE A PROCESULUI DIN CUPTORUL DE CLINKER

4.3.1. Introducere

Īn ultimii ani, datorita consumului mare de energie electrica, s-au cautat alte modalitati de conducere a procesului din cupto 959j93j rul de clinker. O solutie preconizata este implementarea unui sistem de control digital Īntr-un proces uscat pentru un cuptor de 1000 t/zi.

Actual, cuptorul de ciment este condus manual de operatori, desi procesul cuptorului era prevazut cu bucle de reglare conventionale. Sistemul propus poate fi realizat cu un microcalculator INTEL SBC 80/20. Sistemul de control digital contine, Īn principal, un controler multivariabil varianta minima si un controler adaptiv.

Īmbunatatirea atāt a timpului de productie, cāt si a economisirii de combustibil, a fost stabilita fara modificarea calitatii clinkerului.

4.3.2. Modelul procesului si metode de identificare

Procesul uscat al cuptorului este prezentat Īn figura de mai jos:

Deoarece perturbatiile ce apar Īn cadrul procesului sunt Īn principal de natura stohastica se impune o modelare prin metode stohastice.

Īn continuare, este prezentata o scurta descriere a modelului procesului (MP) stohastic liniar si o metoda pentru estimarea parametrilor modelului Īn functie de datele reale.

Se considera MP stohastic liniar multivariabil Īn timp discret descris de:

y(t+1) + A₁y(t) + ... + A_nAy(t-n_A+1) = B₀u(t) + ... + B_nBu(t-n_B) + C₁e(t) + + ... +C_nCe(t-n_C+1) + e(t+1) (3.3.1)

unde y - vector de iesire;

u - vector de intrare;

e(t)- secventa de vectori aleatori independenti de distributie gaussiana, avānd valoarea medie zero si covarianta:

Ee(t)*e(t) = R (3.3.2)

Se introduce operatorul de Īntārziere q ^-1 definit de:

q^-1y(t) = y(t-1) (3.3.3)

si polinoamele matriciale:

A(z) = I + A₁z +... + A_nAz^nA

B(z) = B₀ + B₁z + ... + B_nBz^nB C(z) = I + C₁z +... + C_nCz^nC (3.3.4)

Ecuatia (3.3.1) mai poate fi scrisa:

A(q^-1)y(t+1) = B(q^-1)u(t) + C(q^-1)e(t+1) (3.3.5)

Modelul din (3.3.1) si (3.3.5) este reprezentarea unui sistem esantionat multivariabila finit dimensional cu perturbatii care se supun distributiei gaussiene, avānd densitate spectrala rationala.

Estimarea parametrilor

Se considera perechile de intrare-iesire u(t), y(t), t=1,2...Nsymbol 125 \f "Symbol" \s 13 generate de procesul real.

Problema identificarii poate fi Īnteleasa ca o problema a determinarii parametrilor optimi ai modelului dat de relatia (3.3.1) Īn conformitate cu niste criterii specificate. Una din cele mai cunoscute metode de identificare este metoda maximei probabilitati.

Utilizānd structura de model (3.3.1) se poate arata ca maximizarea functiei de probabilitate e echivalenta cu minimizarea functiei de eroare:

V = det (3.3.6)

unde - eroarea de predictie Īntre model si iesirile reale.

Minimizarea relatiei (3.3.6) Īn acord cu parametrii este o problema neliniara si de acces, ea poate fi rezolvata prin metode numerice de optimizare.

Numarul parametrilor utilizati Īn MP se poate determina prin minimizarea criteriului teoretic informational al lui Akaike:

AIC = (N-1)log(V) + ( 1-n_y)(N-1)log(N-1) + n_y(N-1)(1+log2p) + 2n_p    (3.3.7)

unde N - numarul de esantioane,

V - minimul relatiei (3.3.6);

n_y - numarul de iesiri;

n_p - numarul de parametri ai MP.

Identificarea experimentala

Scopul identificarii experimentale este obtinerea modelului partii total controlate de operator si nu a celei necontrolate.

Doua variabile primare manipulate Īn cuptorul rotativ sunt: debitul de combustibil si debitul total de gaz evacuat , fiecare dintre acestea avand un

efect important Īn transferul de caldura si indirect Īn caracteristicile reactiilor.

Actual, ca combustibil e folosita pacura sau gazul, concentratia de O₂     Īn gaz evacuat este controlata de debitul de combustibil, utilizānd o bucla de control conventionala.

Variabila manipulata este viteza de iesire de control care corespunde cantitatii de caldura introduse Īn cuptor. Aceasta este considerata ca o prima variabila de control u₁(t) Īn modelul de identificare.

Variabilele conventionale utilizate Īn operarea cuptorului rotativ includ, de asemenea, viteza de rotatie a cuptorului - ce controleaza timpul de stationare a materialului si rata de alimentare cu material neprelucrat a cuptorului ce controleaza rata productiei.

Actual, viteza cuptorului este reglata Īn functie de arta de alimentare cu material neprelucrat, Īn vederea manipularii ratei de alimentare fara modificari semnificative a Īncarcarii interne. Viteza de rotatie este considerata ca a doua variabila de control u₂(t).

Desi, exista si alte variabile posibile de manipulat Īn operarea cuptorului, variabilele mentionate sunt cele mai importante din cadrul cuptorului actual, si identificarea procesului experimentala se reduce la aceste doua intrari.

Deoarece, procesul din cuptor e stabil, interactiunea dintre racitorul gratar si cuptor cauzeaza comportari oscilatorii ale cantitatii de caldura care intra Īn cuptor. O cale de eliminare a acestei probleme este de a mentine temperatura gazului de combustie la o valoare constanta, prin ajustarea corespunzatoare a fluxului de energie. Astfel, temperatura gazului de combustie Īn primul Īncalzitor poate fi considerata ca variabila a procesului.

Īn plus, pentru identificarea procesului, una dintre iesiri trebuie sa includa informatii despre calitatea clinkerului . Deoarece calitatea clinkerului poate fi masurata (off-line) abia la iesirea materialului din cuptor si este analizata, din considerente practice, doar la interval de 2h, este dificila utilizarea acestei masuri de calitate pentru control. Din experienta, s-a constatat ca puterea motorului de actionare a cuptorului este corelata cu temperatura zonei de ardere si calitatea clinkerului.

Analizānd datele culese din experimentul de identificare se poate gasi modelul liniar:

log(y₃(t+20min)) = ay₂(t) + b + e(t) (3.3.8)

unde y₂(t) - puterea de antrenare a motorului;

y₃(t) - continutul de free line Īn clinker.

Deci, puterea motorului poate fi considerata ca una din iesirile MP ce urmeaza a fi identificat, mai ales ca poate fi masurata.

Valorile numerice ale tuturor variabilelor, exceptānd continutul de free line Īn clinker (procente din greutate) si temperatura gazului la iesire (procente din scara 0-1000 C) pot fi date Īn absenta unitatilor de masura.

Stuctura modelului

Dupa ce s-a stabilit care variabile sunt intrari si care iesiri, urmatoarea problema este estimarea parametrilor. Se propune utilizarea urmatoarei structuri de MP:

A(q^-1)y(t+1) = B(q^-1)u(t) + C(q^-1)e(t+1) + d (3.3.9)

unde

y(t+1) = y₁(t+1); y₂(t+1) ^T

si e - temperatura gazului de combustie Īn primul Īncalzitor;

u(t) = u₁(t); u₂(t) ^T

u₁ - fluxul de energie ce intra Īn cuptor;

u₂ - debitul de material ce intra Īn cuptor;

e(t) - secventa de vectori independenti aleatori cu valoarea medie zero si covarianta:

Ee(t)^T = R

d - vector cu parametrii constanti, dar necunoscuti;

A(q^-1), B(q^-1), C(q^-1) - polinoamele matricilor definite de (3.3.4).

Pentru obtinerea parametrilor necunoscuti ai MP, se utilizeaza metoda maximei probabilitati.

Proprietatile de convergenta a cātorva metode de identificare recursive simple a secventelor actuale de date au fost testate. Numarul de parametri utilizati Īn MP (3.3.9) a fost testat prin minimizarea criteriului teoretic informational Akaike.

Modelul obtinut cu metode maximei probabilitati si minimizānd criteriul lui Akaike va contine 11 parametri Īn urmatoarea structura:

y(t+1) = A₁y(t) + B₀u(t) + C₁e(t) + e(t+1) + d (3.3.10)

Matricea de covarianta reziduala estimata se va calcula cu:

=

unde - predictia cu un pas Īnainte a modelului MP.

Iesirea determinista se calculeaza cu:

y(t+1)_d = A₁y(t)_d + B₀u(t) + d (3.3.12)

si arata cāt de mult din iesirea y(t) poate fi determinata cu intrarea u(t).