MODELAREA NUMERICA A FENOMENELOR IN DISPOZITIVE DE C.A. CU APLICATIE LA TRANSFORMATOARELE ELECTRICE

MODELAREA NUMERICĂ A FENOMENELOR IN DISPOZITIVE DE C.A. CU APLICAŢIE LA TRANSFORMATOARELE ELECTRICE.

3.9.1. Regimuri ale câmpului electromagnetic specifice dispozitivelor de c.a

În acest subcapitol se definesc functiile auxiliare de tip potential si conditiile de unicitate a solutiilor pentru regimuri ale câmpului electromagnetic specifice dispozitivelor de curent alternativ.

a. Câmpul electromagnetic cvasistationar de tip magnetic; potentialele magnetic vector si electric scalar V. În regimul cvazistationar de tip magnetic al câmpului electromagnetic variatia în timp a marimilor de stare este suficient de lenta pentru a se putea neglija contributia variatiei în timp a câmpului electric la producerea câmpului magnetic; acest regim caracterizeaza domenii de calcul în care pot exista corpuri parcurse de curent electric de conductie ().

Regimul cvazistationar de tip magnetic caracterizeaza dispozitive în care sursa câmpului electromagnetic este constituita din curenti variabili în timp.

Ecuatiile asociate regimului cvazistationar de tip magnetic în medii imobile sunt:

n ecuatiile constitutive asociate se considera ca inductia magnetica remanenta si câmpul electric imprimat sunt nule, ipoteza valabila pentru structurile de câmp cvazistationar.

Ultima ecuatie permite definirea functiei auxiliare , denumita potential magnetic vector, astfel ca . Introducând în prima ecuatie se obtine:

de unde rezulta ca vectorul este irotational, putându-se astfel exprima ca gradient al unei alte functii auxiliare, potentialul electric scalar V:

Intensitatea câmpului electric, , se exprima astfel ca o suma dintre intensitatea câmpului electric coulombian si intensitatea câmpului electric indus. Densitatea de curent corespunzatoare are si ea doua componente, una corespunzatoare câmpului coulombian, impusa de surse electrice exterioare si cealalta corespunzatoare curentilor indusi.

Pentru a asigura univocitatea potentialelor si V este necesar sa se impuna o conditie de forma:

în interiorul domeniului de calcul al câmpului electromagnetic si o conditie la limita de forma:

pe frontiera domeniului de calcul.

Reprezentarea locala a starii electromagnetice recurge în cazul general simultan la potentialul magnetic vector si la potentialul electric scalar V. Ecuatiile de solutionat sunt:

Considerând conditia de etalonare Coulomb , a doua ecuatie devine:

Sistemul de ecuatii asociat câmpului electromagnetic cvazistationar devine astfel:

Sursele câmpului electromagnetic cv 737j99h azistationar pot fi densitati de curent cunoscute în anumite subdomenii neconductoare ale domeniului de calcul, curentul total în anumite subdomenii conductoare, sau densitati superficiale ale paturii de curent pe suprafete de discontinuitate.

Unicitatea solutiei este asigurata prin cunoasterea pe lânga surse a:

- proprietatilor de material, ;

- conditiilor initiale (în general nule), prin care se impun valorile la t = 0, fie ale intensitati câmpurilor electric si magnetic, fie ale potentialelor;

- conditiilor la limita, constând din conditii pe frontiera S a domeniului de calcul, exprimate prin distributia spatio-temporala a componentelor tangentiale ale intensitatii câmpurilor electric si magnetic si conditii de trecere referitoare la suprafetele de discontinuitate.

Determinarea câmpului electromagnetic cv 737j99h azistationar presupune determinarea celor trei componente scalare ale potentialului magnetic vector si a scalarului potential electric

b. Câmpul electromagnetic cvasistationar de tip electric, în regim armonic; potentialul scalar complex V . În regimul cvazistationar de tip electric al câmpului electromagnetic, caracterizat de variatie armonica în timp a marimilor de stare, contributia variatiei în timp a câmpului magnetic la producerea câmpului electric este neglijabila. Acest regim caracterizeaza domenii de calcul în care pot exista dielectrici reali, cu pierderi si în care densitatea de volum a sarcinii electrice este nula (r_v

Daca corpurile din domeniul de calcul pot fi asimilate ca dielectrici ideali, fara pierderi, atunci câmpul electromagnetic are numai componenta electrica, a carui structura spatiala nu difera de aceea din regimul electrostatic.

Regimul cvazistationar de tip electric caracterizeaza sistemele de izolatie reale, cu pierderi, în care prezinta interes practic doar cunoasterea structurii câmpului electric.

Ecuatiile asociate regimului cvazistationar armonic de tip electric în medii imobile sunt:

   

   

Ecuatiile constitutive de material pentru medii liniare si izotrope fiind:

potentialul electric complex V, definit astfel încât , satisface ecuatia:

Unicitatea solutiei este asigurata prin cunoasterea:

- proprietatilor de material, . Aceste proprietati se definesc prin permitivitatea electrica si tangenta unghiului de pierderi dielectrice tgd la valoarea de lucru a pulsatiei w, unde ;

- conditiilor la limita, constând din conditii pe frontiera S a domeniului de calcul, care pot fi:

de tip Dirichlet, ;

de tip Neumann, care înseamna impunerea valorii locale a fluxului electric,

si conditii de trecere referitoare la suprafete de discontinuitate, care separa medii cu proprietati electrice diferite, conditii care au forma

.

3.9.2. Modelul variational al câmpului electromagnetic cvazistationar

Functionala energetica asociata câmpului electromagnetic cv 737j99h asistationar de tip magnetic se obtine din relatia generala prezentata în paragraful 2.9, prin neglijarea energiei electrice în raport cu cea magnetica si admitând conform teoremei relaxatiei sarcinii electrice ca r_v = 0. Deoarece distributia spatio - temporala a densitatii curentului electric de conductie nu este independenta de câmp, densitatea de volum a energiei de interactiune se înlocuieste cu .

Se consideraca în domeniul de calcul al câmpului se afla numai corpuri liniare din punctul de vedere al conductiei electrice si fara c[X1] âmpuri electrice imprimate. De asemenea, densitatea curentului electric de conductie:

poate fi ori de tipul densitate a curentului de aductie, , determinat de surse exterioare si definit în mod explicit în subdomeniile de tip bobinat, ori densitate a curentului indus în subdomeniile de tip conductor masiv, dependent de potentialul magnetic vector .

n domeniile cu corpuri imobile, neliniare magnetic si neomogene functionala asociata câmpului electromagnetic cvasistationar de tip magnetic are expresia:

Stationarizarea functionalei este convenabila doar în raport cu variabilele spatiale, la momente discrete de timp. Primii trei termeni ai integralei pe domeniul de câmp D sunt analogi la un moment de timp dat cu câmpul magnetic stationar; al patrulea termen însa, exprima contributia energetica a curentilor indusi în conductoarele masive din D, exceptându-le pe acelea în care este data în mod explicit densitatea a curentilor de aductie. Ultimele doua integrale încorporeaza conditiile la limita, pe frontiera S a domeniului de calcul si pe suprafata de trecere S, caracterizata de o densitate cunoscuta a paturii de curent de conductie.

Abordarea numerica a modelului variational al câmpului cvasistationar, face necesara eliminarea derivatei temporale a potentialului magnetic vector, printr-o schema simpla si stabila de discretizare în timp. Cea mai simpla aproximare a derivatei este:

unde s-au notat prin indicii t - Dt si t doua momente de timp succesive. Expresia aproximativa a energiei specifice de interactiune a curentilor indusi este:

în care este potentialul vector necunoscut, la momentul de timp t, iar este potentialul cunoscut, calculat la momentul de timp t - Dt anterior. În mod uzual, valoarea initiala se considera nula.

Daca regimul cvasistationar este armonic permanent, functionala se transcrie în complex simplificat; termenul energiei de interactiune a curentilor indusi are expresia pentru cazul 3D în coordonate carteziene.

În ipoteza corpuri fixe, omogene si liniare - atât magnetic cât si electroconductiv (n s - constante scalare), functionala câmpului cvasistationar de tip magnetic are expresia:

3.9.3. Probleme bidimensionale de câmp electromagnetic cvazistationar.

Cuplajul cu ecuatii de circuit

În problemele 2D vectorul are o orientare bine definita, calculul câmpului reducându-se în general la aflarea doar a doua necunoscute scalare.

3.9.3.1. Modele diferentiale

Într-o problema plan-paralela în coordonate carteziene (x,y,z), densitatea curentului electric de conductie are orientare normala pe planul xOy al domeniului de calcul, . Marimile câmpului nu variaza în raport cu coordonata z, iar potentialul magnetic vector are orientarea axei Oz, , ceea ce înseamna ca conditia de etalonare Coulomb este automat satisfacuta. Densitatea de curent fiind orientata în lungul axei Oz, câmpul electric are si el aceeasi orientare . Pe baza relatiei rezulta , respectiv ca potentialul electric V depinde doar de coordonata z. Relatia arata ca derivata nu depinde de coordonata z, de unde rezulta , adica potentialul electric scalar variaza liniar în lungul axei z.. Sistemul caracterizând câmpul electromagnetic cvazistationar de tip magnetic degenereaza în ecuatia scalara:

În subdomeniile conductoare fara injectie de curent aceasta ecuatie se reduce la:

În subdomeniile în care se cunoaste marimea a densitatii de curent, orientata în lungul axei Oz, ecuatia se reduce la:

Aceste domenii se considera din punctul de vedere al modelarii ca având conductivitatea electrica nula.

Pentru cazul mai complex, în care se cunoaste curentul total în subdomenii conductoare, atunci acest curent, care este integrala pe sectiunea subdomeniului al termenului , reprezinta o conditie integrala care permite eliminarea necunoscutei K(t).

În problemele 2D axisimetrice, unde axa de simetrie este axa Oz a sistemului de coordonate cilindrice circulare (r,q,z), marimile câmpului nu variaza în raport cu coordonata q. Densitatea curentului electric de conductie are orientarea axei q, . Potentialul magnetic vector are de asemenea orientarea axei q, . Densitatea de curent fiind orientata în lungul axei q, câmpul electric are si el aceeasi orientare , ceea ce înseamna ca , respectiv ca potentialul electric depinde doar de coordonata q. Relatia arata ca derivata nu depinde de coordonata q, , de unde rezulta ca potentialul electric scalar variaza liniar în lungul axei q. Sistemul degenereaza în ecuatia scalara a potentialului magnetic modificat care are forma:

3.9.3.2. Modele variationale al câmpului electromagnetic cvasistationar

bidimensional de tip magnetic

În cazul problemelor 2D plan-paralele în coordonatele carteziene (x,y) si domenii de calcul cu corpuri imobile, liniare magnetic si neomogene functionala energetica are expresia:

În problemele 2D axisimetrice, în coordonate (r,z), functionala corespunzatoare potentialului magnetic modificat U = rA_q(r,z,t) are forma specifica:

Daca regimul cvasistationar este armonic permanent, functionalele se transcriu în complex simplificat; termenul energiei de interactiune a curentilor indusi are expresiile , în problemele 2D în coordonate carteziene, si în problemele 2D în coordonate cilindrice.

3.9.3.3. Cuplajul câmp - circuit

Exista probleme 2D în care densitatea de curent în regiuni conductoare de tip bobinat (fara curenti indusi, cu s = 0) este o necunoscuta a problemei. De exemplu, problemele în care sunt cunoscute numarul de spire al bobinei ce genereaza câmpul, modul de bobinaj, respectiv factorul de umplere al bobinei si tensiunea de alimentare a acesteia. Un alt caz este cel al bobinelor de tip conductor masiv, în care efectul de refulare a curentului este important; densitatea curentului în aceste regiuni conductoare, , neuniforma pe sectiunea conductorului, este o necunoscuta a problemei. În aceste cazuri este necesara cuplarea ecuatiilor câmpului electromagnetic cv 737j99h asistationar cu ecuatiile unor circuite electrice.

Regiunile care au asociate densitati de curent pot fi fie de tip filiform (bobinat), alimentate în tensiune, sau de tip masiv. Celor de tip masiv l-i se asociaza fie alimentari în curent, fie în tensiune, dupa cum se cunoaste curentul, respectiv tensiunea la bornele acestora.

Modelarea regiunilor conductoare de tip bobinat se face în mod uzual considerând cunoscuta densitatea de curent. Atunci când se cunoaste curentul total printr-o astfel de regiune, valoarea densitatii de curent se poate evalua pe baza geometriei bobinei si a factorului de umplere. Daca însa o astfel de regiune este alimentata în tensiune, atunci este necesara asocierea unei ecuatii de circuit la modelul de câmp al problemei.

Modelarea regiunilor conductoare de tip conductor masiv necesita în mod obligatoriu, atât în cazul unei alimentari în curent, cât si al alimentarii în tensiune, asocierea unor ecuatii de circuit la modelul de câmp al problemei.

Probleme 2D de regim cvazistationar de tip magnetic caracterizate printre altele si de situatia prezentata mai sus sunt cunoscute sub denumirile de cuplaje câmp - circuit, respectiv cuplaje cu ecuatii de circuit

În cazul problemelor 2D plan-paralele marimea gradV, care are componenta numai dupa axa Oz, este constanta pentru orice regiune conductoare. Aceasta marime are valori diferite de la o regiune conductoare la alta, chiar daca regiunile apartin aceluiasi circuit. Pentru un conductor drept de lungime a si sectiune constanta, supus tensiunii U, între tensiunea U si modulul marimii grad V exista relatia:

Multiplicând relatia cu conductivitatea electrica s si integrând pe volumul conductorului se obtine relatia:

Folosind expresia rezistentei în curent continuu, , rezulta:

,

relatie care exprima legatura dintre curentul I prin conductorul masiv, tensiunea U la bornele acestuia si câmpul în regiunea conductorului, caracterizat prin potentialul vector A.

Exemplul urmator, în care se studiaza modelul 2D plan-paralel al unui contactor, ilustreaza atentia ce trebuie manifestata pentru a obtine rezultate corecte. Fie un contactor format în principal dintr-un circuit magnetic compus dintr-o armatura fixa si o armatura mobila, o bobina de tip filiform alimentata în regim sinusoidal si o spira masiva, destinata defazarii fluxului magnetic principal. Alimentarea bobinei se poate face în curent, atunci când densitatea de curent sursa este cunoscuta. Alimentarea în tensiune, care implica o ecuatie suplimentara de cuplaj câmp - circuit, necesita cunoasterea impedantei zonele bobinei din afara domeniului 2D de câmp (capete).

Spira de defazaj se modeleaza prin intermediul a doua conductoare de tip masiv, deorece, ca urmare a plasarii ei în crestaturi ale miezului magnetic, curentul se repartizeaza neuniform pe sectiunea conductorului. Circuitul electric al spirei este reprezentat în figura 9.1; neglijarea caderilor de tensiune pe capetele extreme ale spirei, situate în afara domeniului 2D de calcul al câmpului, este echivalenta cu egalitatea tensiunilor aplicate fiecaruia dintre cele doua conductoare masive, U₁ = U₂, fig. 9.1 .

Fig. 9.1

Modelul corect de circuit asociat spirei în scurtcircuit, fara considerarea capetelor, este acela care verifica relatiile U₁ = U₂ si I₁ = - I₂. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 9.1.

Tabelul 9.1

Cazul real, în care se ia în considerare impedanta capetelor spirei conduce asa cum se va vedea la valori diferite ale tensiunilor U₁ si U₂.

Înainte de defini mai în detaliu cuplajul câmp-circuit se reaminteste ca o retea electrica formata din rezistoare, bobine si surse de alimentare poate fi studiata prin metoda curentilor ciclici. Pentru o retea având L laturi si N noduri, numarul de ochiuri independente este:

O = L - N +1

Scrierea ecuatiilor de tensiuni pe ochiuri conduce la un sistem matriceal de forma:

unde I_i este curentul ciclic asociat ochiului i , iar E_i suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale ochiului i. [R_m] si [L_m] sunt matricele de rezistente si inductivitati ale retelei. În aceste matrice R_ii este suma rezistentelor din ochiul i, cu semnul "+", iar R_jk este suma rezistentelor comune ochiurilor j si k, cu semnul "+" daca aceste rezistente sunt parcurse în acelasi sens de curentii ciclici ai celor doua ochiuri, si cu semnul "-" în caz contrar. În privinta inductivitatilor mutuale, cuplajul este pozitiv daca curentii ciclici intra sau ies prin bornele polarizate, respectiv negativ în caz contrar. În suma tensiunilor electromotoare se considera semnul "+" daca curentul ciclic intra în borna polarizata a sursei, respectiv "-" în caz contrar.

A. Cuplajul câmp-circuit în cazul conductoarelor de tip masiv. Fie o problema care contine si regiuni de tip conductor masiv. Ecuatiile matriceale care caracterizeaza modelul câmp-circuit asociat unei astfel probleme sunt urmatoarele:

Necunoscutele acestui sistem sunt matricea [A] a potentialului magnetic vector în nodurile retelei de calcul, matricele [U] si [I] ale caderilor de tensiune si ale curentului în conductoarele masive si matricea [I_m] a curentilor ciclici. În a doua ecuatie, [R] este matricea rezistentelor în c.c. ale conductoarelor masive În ultima ecuatie matriceala fiecare linie corespunde ecuatiei de tensiuni a unui ochi, care are forma generala:

,

unde R_k si L_k sunt rezistenta si inductivitatea conductorului k (de tip filiform), iareste caderea de tensiune la bornele conductorului k (de tip masiv). Elementele D­_ij ale matricei [D] sunt +1, daca curentul prin conductorul j are acelasi sens cu curentul ochiului i, -1 daca curentul prin conductorul j este de sens contrar în raport cu curentul ochiului i si zero în rest. Se remarca legatura între matricea [I] a curentilor prin laturi si matricea [I_m] a curentilor ciclici. Matricea de rezistente are aceasi definitie ca matricea [R_m], cu diferenta ca rezistentele conductoarelor masive nu intervin în aceasta matrice, cu toate ca aceste conductoare apartin anumitor ochiuri.

Un exemplu simplu de cuplaj câmp-circuit îl reprezinta modelarea unei spire de forma rectangulara dintr-un conductor de sectiune circulara, figura 9.3; r este raza conductorului, D este distanta dintre axele celor doua laturi ale spirei, iar INF parametrul definind limitele domeniului de calcul al câmpului. Se considera ca frontiera domeniului de câmp este suficient de îndepartata de spira pentru a accepta ca potentialul este nul la nivelul acesteia. Modelul 2D de câmp al spirei este suficient de corect atunci când distanta D, fig. 9.3, este mica în raport cu lungimea laturilor bobinei (dimensiunea în directie perpendiculara pe figura).

Fig. 9.3

Pentru r = 1 mm, D = 10 mm, valorile r r Wm ale rezistivitatii celor doua laturi ale spirei si lungime a = 1 m se obtin valorile în curent continuu ale

rezistentei celor doua laturi ale spirei, ; ??????

inductivitatii spirei, ; raportat la cele doua laturi ale spirei, rezulta L₁ = L₂ = 0,51 mH..

Refularea curentului în spira la frecventa de 50 Hz este neglijabila, asa încât cele doua conductoare reprezentând laturile spirei au practic aceiasi parametri ca si în curent continuu. În schimb, la frecventa de 10 kHz, când adâncimea de patrundere a câmpului electromagnetic este sensibil mai mica decât raza r, conductorul spirei este un conductor masiv. Structura câmpului magnetic creat de spira, repartizarea curentului pe sectiunea conductorului si parametri echivalenti ai spirei sunt diferiti de aceia în c.c., sau în joasa frecventa.

Se analizeaza în cele ce urmeaza modelul spirei cu comportament de conductor masiv, alimentata în tensiune. Fie E_m tensiunea de alimentare a spirei, U₁ si U₂ tensiunile la bornele celor doua conductoare masive care sunt laturile spirei în modelul de câmp 2D, fig. 9.4 si I₁ curentul ciclic care parcurge spira. Considerând ca partea de spira din afara domeniului de câmp 2D are rezistenta R, sistemul de ecuatii câmp-circuit este:

Se adauga astfel trei linii suplimentare la ecuatia matriceala de calcul al câmpului cu necunoscuta A. Pentru E_m = 0,1 V, R = 0 si frecventa f = 50 Hz se obtin rezultatele din tabelul 9.3.

Tabelul 9.3

În cazul alimentarii spirei de tip conductor masiv de la o sursa de curent, termenii care se multiplica cu curentul de ochi I_o, de aceasta data cunoscut, se trec în partea dreapta a ecuatiilor, devenind termeni sursa. Sistemul de ecuatii în acest caz este:

Pentru valoarea I_o = 1 A a curentului sursei, se obtin rezultatele din tabelul 9.4.

Tabelul 9.4

B. Cuplajul câmp-circuit în cazul conductoarelor de tip filiform. În caz ca problema contine exclusiv regiuni conductoare de tip filiform, sistemul de ecuatii al modelului câmp-circuit este urmatorul:

Necunoscutele acestui sistem sunt matricea [A] a potentialului magnetic vector în nodurile domeniului de calcul, matricele [U] si [I] ale caderilor de tensiune si ale curentului în conductoarele de tip bobinat si matricea [I_m] a curentilor ciclici. Elementele D_ij' sunt +1, daca curentul ochiului i are acelasi sens ca si curentul prin conductorul bobinat j, -1 daca curentul prin conductorul j este de sens contrar în raport cu curentul ochiului i si zero în rest. Legatura exista între vectorul [I] al curentilor prin laturi si vectorul curentilor ciclici [I_m]

Fie exemplul precedent, în care cele doua laturi ale spirei sunt conductoare de tip filiform. Sistemul asociat schemei echivalente din figura 9.5, a spirei filiforme alimentata în tensiune, având ca necunoscute doar potentialul vector în noduri si curentul ciclic I₁, este:

Fig. 9.5

În acest caz o singura linie se adauga la sistemul constituit de ecuatiile de câmp. Pentru datele: E_m = 0,1 V, R = 0, valori ale rezistivitatii asociate regiunilor conductoare de tip bobinat r_bob1 r_bob2 Wm si numerele de spire N₁ = N₂ = 1 ale "bobinelor filiforme" plasate în aceste regiuni, se obtin aceleasi rezultate ca în tabelul 9.3.

C. Cazul general: cuplajul câmp-circuit în probleme cu ambele tipuri de regiuni conductoare. Sistemul de solutionat în acest caz:

are ca necunoscute potentialul magnetic în noduri [A], tensiunile [U] la bornele conductoarelor si curentii ciclici [I_m].

Model câmp-circuit din figura 9.6 contine ambele tipuri de conductoare, o bobina de tip filiform alimentata în tensiune si spira în scurtcircuit de tipul conductor masiv. Cele doua circuite electrice asociate problemei de câmp, fig. 9.7, contin:

Fig. 9.6    Fig. 9.7

- primul, sursa de alimentare în tensiune, doua regiuni conductoare de tip filiform, reprezentând cele doua laturi ale bobinei cuprinse în modelul de câmp 2D si o impedanta reprezentând parametri echivalenti a zonelor bobinei din afara modelului de câmp (capete de bobina);

- cel de-al doilea, doua conductoare masive reprezentând cele doua laturi ale spirei în scurtcircuit cuprinse în modelul de câmp 2D si o impedanta reprezentând capetele spirei în scurtcircuit.

Necunoscutele sistemului câmp-circuit sunt valorile potentialului magnetic vector A în nodurile retelei de elemente finite, curentii I₁ în bobina si I₂ în spira în scurtcircuit si caderile de tensiune U_mas1 , U_mas2 în cele doua conductoare masive. Problema are asadar patru ecuatii suplimentare, doua care leaga tensiunile U_mas1 , U_mas2 de curentul I₂ si de A, si alte doua reprezentînd ecuatiile de tensiuni ale celor doua circuite.

3.9.4. Aplicatii

3.9.4.1. Modelarea numerica a unui traductor inductiv de proximitate

Sa se obtina prin modelare numerica dependenta dintre semnalul de iesire al unui traductor inductiv de proximitate si distanta acestuia fata de o placa conductoare . Traductorul este de tipul transformator diferential, fig. 4.2, fiind constituit dintr-o bobina transmiter sursa de câmp alimentata de un generator de frecventa de 10 kHz, si alte doua bobine identice, conectate în serie diferential - receiver, plasate simetric, de o parte si de alta a bobinei transmiter.

Atunci când traductorul se afla în spatiul liber, câmpul magnetic are o structura simetrica în raport cu centrul acestuia, ceea ce face ca fluxul magnetic în cele doua bobine receiver sa aiba valori identice. Tensiunile electromotoare induse în bobinele receiver au aceeasi valoare, iar semnalul de iesire al structurii receiver este nul. În caz ca traductorul se afla în vecinatatea unui mediu conductor, ca urmare a reactiei curentilor indusi în acest conductor, fluxurile magnetice în cele doua bobine receiver vor avea valori diferite. Semnalul de iesire va fi nenul, reflectând asimetria dintre traductor si mediul conductor, mai precis prezenta acestui mediu în vecinatatea traductorului.

Obiectivul tehnic al aplicatiei numerice este acela de a determina prin modelare numerica dependenta semnalului de iesire de distanta dintre traductor si suprafata otelului lichid. Se are în vedere o structura 2D axisimetrica a modelului, axa traductorului fiind perpendiculara pe suprafata conductorului

Pentru a exemplifica prin aceasta aplicatie o problema de câmp - circuit, se presupune ca bobina tranceiver este alimentata de la o sursa de curent si ca cele doua bobine receiver conectate în serie diferential debiteaza pe o rezistenta de sarcina de valoare mult superioara rezistentei proprii a receiverului, care modeleaza impedanta interna a aparatului de masura a semnalului de iesire.

În figura 8.8 este prezentat domeniul de calcul al câmpului electromagnetic, reprezentând o sectiune axiala prin ansamblul sesizor - aer - mediu conductor

Aplicatia numerica ale carei rezultate sunt prezentate în continuare are urmatoarele date de calcul diametrul exterior al bobinelor, 18 mm, diametrul interior al bobinelor, 12 mm, înaltimea transmiterului, 12 mm, înaltimea unei bobine receiver, 10 mm, spatiul dintre bobine, 2 mm, rezistivitatea mediului conductor Wm, frecventa, 10 kHz.

Structura liniilor de câmp magnetic pentru o distanta de 20 mm între sesizor si suprafata conductorului, fig. 4.3, evidentiaza influenta reactiei curentilor indusi. Semnalul de iesire al traductorului corespunzator numerelor de spire 50 ale fiecarei bobine receiver si 100 al bobinei transmiter - parcursa de curentul de 100 mA, are valoarea de 0,33 mV.

Fig. 4.2

   

Fig. 4.3    Fig. 4.4

Câmpul densitatii puterii induse în otelul lichid este prezentat în imaginea din figura 4.4. Caracteristica semnalului de iesire al traductorului în functie de distanta dintre traductor si suprafata otelului lichid este prezentata în figura 4.5.

Fig. 4.5

3.9.4.2. Modelarea numerica a unui transformator electric (aplicatie de laborator)

a. Evaluarea prin modelare numerica a inductivitatii totale de scurtcircuit

b. Modelarea numerica a caracteristicii externe si a caracteristicii randamentului

c. Simularea numerica a conectarii transformatorului în gol la retea

d. Determinarea valorii instantanee maxime a curentului de scurtcircuit si evaluarea

fortelor electromagnetice asupra înfasurarilor