MODELAREA NUMERICA A FENOMENELOR IN DISPOZITIVE DE C.A. CU APLICATIE LA TRANSFORMATOARELE ELECTRICE

MODELAREA NUMERICĂ A FENOMENELOR IN DISPOZITIVE DE C.A. CU APLICAŢIE LA TRANSFORMATOARELE ELECTRICE.

3.9.1. Regimuri ale cāmpului electromagnetic specifice dispozitivelor de c.a

Īn acest subcapitol se definesc functiile auxiliare de tip potential si conditiile de unicitate a solutiilor pentru regimuri ale cāmpului electromagnetic specifice dispozitivelor de curent alternativ.

a. Cāmpul electromagnetic cvasistationar de tip magnetic; potentialele magnetic vector si electric scalar V. Īn regimul cvazistationar de tip magnetic al cāmpului electromagnetic variatia īn timp a marimilor de stare este suficient de lenta pentru a se putea neglija contributia variatiei īn timp a cāmpului electric la producerea cāmpului magnetic; acest regim caracterizeaza domenii de calcul īn care pot exista corpuri parcurse de curent electric de conductie ().

Regimul cvazistationar de tip magnetic caracterizeaza dispozitive īn care sursa cāmpului electromagnetic este constituita din curenti variabili īn timp.

Ecuatiile asociate regimului cvazistationar de tip magnetic īn medii imobile sunt:

n ecuatiile constitutive asociate se considera ca inductia magnetica remanenta si cāmpul electric imprimat sunt nule, ipoteza valabila pentru structurile de cāmp cvazistationar.

Ultima ecuatie permite definirea functiei auxiliare , denumita potential magnetic vector, astfel ca . Introducānd īn prima ecuatie se obtine:

de unde rezulta ca vectorul este irotational, putāndu-se astfel exprima ca gradient al unei alte functii auxiliare, potentialul electric scalar V:

Intensitatea cāmpului electric, , se exprima astfel ca o suma dintre intensitatea cāmpului electric coulombian si intensitatea cāmpului electric indus. Densitatea de curent corespunzatoare are si ea doua componente, una corespunzatoare cāmpului coulombian, impusa de surse electrice exterioare si cealalta corespunzatoare curentilor indusi.

Pentru a asigura univocitatea potentialelor si V este necesar sa se impuna o conditie de forma:

īn interiorul domeniului de calcul al cāmpului electromagnetic si o conditie la limita de forma:

pe frontiera domeniului de calcul.

Reprezentarea locala a starii electromagnetice recurge īn cazul general simultan la potentialul magnetic vector si la potentialul electric scalar V. Ecuatiile de solutionat sunt:

Considerānd conditia de etalonare Coulomb , a doua ecuatie devine:

Sistemul de ecuatii asociat cāmpului electromagnetic cvazistationar devine astfel:

Sursele cāmpului electromagnetic cv 737j99h azistationar pot fi densitati de curent cunoscute īn anumite subdomenii neconductoare ale domeniului de calcul, curentul total īn anumite subdomenii conductoare, sau densitati superficiale ale paturii de curent pe suprafete de discontinuitate.

Unicitatea solutiei este asigurata prin cunoasterea pe lānga surse a:

- proprietatilor de material, ;

- conditiilor initiale (īn general nule), prin care se impun valorile la t = 0, fie ale intensitati cāmpurilor electric si magnetic, fie ale potentialelor;

- conditiilor la limita, constānd din conditii pe frontiera S a domeniului de calcul, exprimate prin distributia spatio-temporala a componentelor tangentiale ale intensitatii cāmpurilor electric si magnetic si conditii de trecere referitoare la suprafetele de discontinuitate.

Determinarea cāmpului electromagnetic cv 737j99h azistationar presupune determinarea celor trei componente scalare ale potentialului magnetic vector si a scalarului potential electric

b. Cāmpul electromagnetic cvasistationar de tip electric, īn regim armonic; potentialul scalar complex V . Īn regimul cvazistationar de tip electric al cāmpului electromagnetic, caracterizat de variatie armonica īn timp a marimilor de stare, contributia variatiei īn timp a cāmpului magnetic la producerea cāmpului electric este neglijabila. Acest regim caracterizeaza domenii de calcul īn care pot exista dielectrici reali, cu pierderi si īn care densitatea de volum a sarcinii electrice este nula (r_v

Daca corpurile din domeniul de calcul pot fi asimilate ca dielectrici ideali, fara pierderi, atunci cāmpul electromagnetic are numai componenta electrica, a carui structura spatiala nu difera de aceea din regimul electrostatic.

Regimul cvazistationar de tip electric caracterizeaza sistemele de izolatie reale, cu pierderi, īn care prezinta interes practic doar cunoasterea structurii cāmpului electric.

Ecuatiile asociate regimului cvazistationar armonic de tip electric īn medii imobile sunt:

   

   

Ecuatiile constitutive de material pentru medii liniare si izotrope fiind:

potentialul electric complex V, definit astfel īncāt , satisface ecuatia:

Unicitatea solutiei este asigurata prin cunoasterea:

- proprietatilor de material, . Aceste proprietati se definesc prin permitivitatea electrica si tangenta unghiului de pierderi dielectrice tgd la valoarea de lucru a pulsatiei w, unde ;

- conditiilor la limita, constānd din conditii pe frontiera S a domeniului de calcul, care pot fi:

de tip Dirichlet, ;

de tip Neumann, care īnseamna impunerea valorii locale a fluxului electric,

si conditii de trecere referitoare la suprafete de discontinuitate, care separa medii cu proprietati electrice diferite, conditii care au forma

.

3.9.2. Modelul variational al cāmpului electromagnetic cvazistationar

Functionala energetica asociata cāmpului electromagnetic cv 737j99h asistationar de tip magnetic se obtine din relatia generala prezentata īn paragraful 2.9, prin neglijarea energiei electrice īn raport cu cea magnetica si admitānd conform teoremei relaxatiei sarcinii electrice ca r_v = 0. Deoarece distributia spatio - temporala a densitatii curentului electric de conductie nu este independenta de cāmp, densitatea de volum a energiei de interactiune se īnlocuieste cu .

Se consideraca īn domeniul de calcul al cāmpului se afla numai corpuri liniare din punctul de vedere al conductiei electrice si fara c[X1] āmpuri electrice imprimate. De asemenea, densitatea curentului electric de conductie:

poate fi ori de tipul densitate a curentului de aductie, , determinat de surse exterioare si definit īn mod explicit īn subdomeniile de tip bobinat, ori densitate a curentului indus īn subdomeniile de tip conductor masiv, dependent de potentialul magnetic vector .

n domeniile cu corpuri imobile, neliniare magnetic si neomogene functionala asociata cāmpului electromagnetic cvasistationar de tip magnetic are expresia:

Stationarizarea functionalei este convenabila doar īn raport cu variabilele spatiale, la momente discrete de timp. Primii trei termeni ai integralei pe domeniul de cāmp D sunt analogi la un moment de timp dat cu cāmpul magnetic stationar; al patrulea termen īnsa, exprima contributia energetica a curentilor indusi īn conductoarele masive din D, exceptāndu-le pe acelea īn care este data īn mod explicit densitatea a curentilor de aductie. Ultimele doua integrale īncorporeaza conditiile la limita, pe frontiera S a domeniului de calcul si pe suprafata de trecere S, caracterizata de o densitate cunoscuta a paturii de curent de conductie.

Abordarea numerica a modelului variational al cāmpului cvasistationar, face necesara eliminarea derivatei temporale a potentialului magnetic vector, printr-o schema simpla si stabila de discretizare īn timp. Cea mai simpla aproximare a derivatei este:

unde s-au notat prin indicii t - Dt si t doua momente de timp succesive. Expresia aproximativa a energiei specifice de interactiune a curentilor indusi este:

īn care este potentialul vector necunoscut, la momentul de timp t, iar este potentialul cunoscut, calculat la momentul de timp t - Dt anterior. Īn mod uzual, valoarea initiala se considera nula.

Daca regimul cvasistationar este armonic permanent, functionala se transcrie īn complex simplificat; termenul energiei de interactiune a curentilor indusi are expresia pentru cazul 3D īn coordonate carteziene.

Īn ipoteza corpuri fixe, omogene si liniare - atāt magnetic cāt si electroconductiv (n s - constante scalare), functionala cāmpului cvasistationar de tip magnetic are expresia:

3.9.3. Probleme bidimensionale de cāmp electromagnetic cvazistationar.

Cuplajul cu ecuatii de circuit

Īn problemele 2D vectorul are o orientare bine definita, calculul cāmpului reducāndu-se īn general la aflarea doar a doua necunoscute scalare.

3.9.3.1. Modele diferentiale

Īntr-o problema plan-paralela īn coordonate carteziene (x,y,z), densitatea curentului electric de conductie are orientare normala pe planul xOy al domeniului de calcul, . Marimile cāmpului nu variaza īn raport cu coordonata z, iar potentialul magnetic vector are orientarea axei Oz, , ceea ce īnseamna ca conditia de etalonare Coulomb este automat satisfacuta. Densitatea de curent fiind orientata īn lungul axei Oz, cāmpul electric are si el aceeasi orientare . Pe baza relatiei rezulta , respectiv ca potentialul electric V depinde doar de coordonata z. Relatia arata ca derivata nu depinde de coordonata z, de unde rezulta , adica potentialul electric scalar variaza liniar īn lungul axei z.. Sistemul caracterizānd cāmpul electromagnetic cvazistationar de tip magnetic degenereaza īn ecuatia scalara:

Īn subdomeniile conductoare fara injectie de curent aceasta ecuatie se reduce la:

Īn subdomeniile īn care se cunoaste marimea a densitatii de curent, orientata īn lungul axei Oz, ecuatia se reduce la:

Aceste domenii se considera din punctul de vedere al modelarii ca avānd conductivitatea electrica nula.

Pentru cazul mai complex, īn care se cunoaste curentul total īn subdomenii conductoare, atunci acest curent, care este integrala pe sectiunea subdomeniului al termenului , reprezinta o conditie integrala care permite eliminarea necunoscutei K(t).

Īn problemele 2D axisimetrice, unde axa de simetrie este axa Oz a sistemului de coordonate cilindrice circulare (r,q,z), marimile cāmpului nu variaza īn raport cu coordonata q. Densitatea curentului electric de conductie are orientarea axei q, . Potentialul magnetic vector are de asemenea orientarea axei q, . Densitatea de curent fiind orientata īn lungul axei q, cāmpul electric are si el aceeasi orientare , ceea ce īnseamna ca , respectiv ca potentialul electric depinde doar de coordonata q. Relatia arata ca derivata nu depinde de coordonata q, , de unde rezulta ca potentialul electric scalar variaza liniar īn lungul axei q. Sistemul degenereaza īn ecuatia scalara a potentialului magnetic modificat care are forma:

3.9.3.2. Modele variationale al cāmpului electromagnetic cvasistationar

bidimensional de tip magnetic

Īn cazul problemelor 2D plan-paralele īn coordonatele carteziene (x,y) si domenii de calcul cu corpuri imobile, liniare magnetic si neomogene functionala energetica are expresia:

Īn problemele 2D axisimetrice, īn coordonate (r,z), functionala corespunzatoare potentialului magnetic modificat U = rA_q(r,z,t) are forma specifica:

Daca regimul cvasistationar este armonic permanent, functionalele se transcriu īn complex simplificat; termenul energiei de interactiune a curentilor indusi are expresiile , īn problemele 2D īn coordonate carteziene, si īn problemele 2D īn coordonate cilindrice.

3.9.3.3. Cuplajul cāmp - circuit

Exista probleme 2D īn care densitatea de curent īn regiuni conductoare de tip bobinat (fara curenti indusi, cu s = 0) este o necunoscuta a problemei. De exemplu, problemele īn care sunt cunoscute numarul de spire al bobinei ce genereaza cāmpul, modul de bobinaj, respectiv factorul de umplere al bobinei si tensiunea de alimentare a acesteia. Un alt caz este cel al bobinelor de tip conductor masiv, īn care efectul de refulare a curentului este important; densitatea curentului īn aceste regiuni conductoare, , neuniforma pe sectiunea conductorului, este o necunoscuta a problemei. Īn aceste cazuri este necesara cuplarea ecuatiilor cāmpului electromagnetic cv 737j99h asistationar cu ecuatiile unor circuite electrice.

Regiunile care au asociate densitati de curent pot fi fie de tip filiform (bobinat), alimentate īn tensiune, sau de tip masiv. Celor de tip masiv l-i se asociaza fie alimentari īn curent, fie īn tensiune, dupa cum se cunoaste curentul, respectiv tensiunea la bornele acestora.

Modelarea regiunilor conductoare de tip bobinat se face īn mod uzual considerānd cunoscuta densitatea de curent. Atunci cānd se cunoaste curentul total printr-o astfel de regiune, valoarea densitatii de curent se poate evalua pe baza geometriei bobinei si a factorului de umplere. Daca īnsa o astfel de regiune este alimentata īn tensiune, atunci este necesara asocierea unei ecuatii de circuit la modelul de cāmp al problemei.

Modelarea regiunilor conductoare de tip conductor masiv necesita īn mod obligatoriu, atāt īn cazul unei alimentari īn curent, cāt si al alimentarii īn tensiune, asocierea unor ecuatii de circuit la modelul de cāmp al problemei.

Probleme 2D de regim cvazistationar de tip magnetic caracterizate printre altele si de situatia prezentata mai sus sunt cunoscute sub denumirile de cuplaje cāmp - circuit, respectiv cuplaje cu ecuatii de circuit

Īn cazul problemelor 2D plan-paralele marimea gradV, care are componenta numai dupa axa Oz, este constanta pentru orice regiune conductoare. Aceasta marime are valori diferite de la o regiune conductoare la alta, chiar daca regiunile apartin aceluiasi circuit. Pentru un conductor drept de lungime a si sectiune constanta, supus tensiunii U, īntre tensiunea U si modulul marimii grad V exista relatia:

Multiplicānd relatia cu conductivitatea electrica s si integrānd pe volumul conductorului se obtine relatia:

Folosind expresia rezistentei īn curent continuu, , rezulta:

,

relatie care exprima legatura dintre curentul I prin conductorul masiv, tensiunea U la bornele acestuia si cāmpul īn regiunea conductorului, caracterizat prin potentialul vector A.

Exemplul urmator, īn care se studiaza modelul 2D plan-paralel al unui contactor, ilustreaza atentia ce trebuie manifestata pentru a obtine rezultate corecte. Fie un contactor format īn principal dintr-un circuit magnetic compus dintr-o armatura fixa si o armatura mobila, o bobina de tip filiform alimentata īn regim sinusoidal si o spira masiva, destinata defazarii fluxului magnetic principal. Alimentarea bobinei se poate face īn curent, atunci cānd densitatea de curent sursa este cunoscuta. Alimentarea īn tensiune, care implica o ecuatie suplimentara de cuplaj cāmp - circuit, necesita cunoasterea impedantei zonele bobinei din afara domeniului 2D de cāmp (capete).

Spira de defazaj se modeleaza prin intermediul a doua conductoare de tip masiv, deorece, ca urmare a plasarii ei īn crestaturi ale miezului magnetic, curentul se repartizeaza neuniform pe sectiunea conductorului. Circuitul electric al spirei este reprezentat īn figura 9.1; neglijarea caderilor de tensiune pe capetele extreme ale spirei, situate īn afara domeniului 2D de calcul al cāmpului, este echivalenta cu egalitatea tensiunilor aplicate fiecaruia dintre cele doua conductoare masive, U₁ = U₂, fig. 9.1 .

Fig. 9.1

Modelul corect de circuit asociat spirei īn scurtcircuit, fara considerarea capetelor, este acela care verifica relatiile U₁ = U₂ si I₁ = - I₂. Rezultatele sunt prezentate īn tabelul 9.1.

Tabelul 9.1

Cazul real, īn care se ia īn considerare impedanta capetelor spirei conduce asa cum se va vedea la valori diferite ale tensiunilor U₁ si U₂.

Īnainte de defini mai īn detaliu cuplajul cāmp-circuit se reaminteste ca o retea electrica formata din rezistoare, bobine si surse de alimentare poate fi studiata prin metoda curentilor ciclici. Pentru o retea avānd L laturi si N noduri, numarul de ochiuri independente este:

O = L - N +1

Scrierea ecuatiilor de tensiuni pe ochiuri conduce la un sistem matriceal de forma:

unde I_i este curentul ciclic asociat ochiului i , iar E_i suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale ochiului i. [R_m] si [L_m] sunt matricele de rezistente si inductivitati ale retelei. Īn aceste matrice R_ii este suma rezistentelor din ochiul i, cu semnul "+", iar R_jk este suma rezistentelor comune ochiurilor j si k, cu semnul "+" daca aceste rezistente sunt parcurse īn acelasi sens de curentii ciclici ai celor doua ochiuri, si cu semnul "-" īn caz contrar. Īn privinta inductivitatilor mutuale, cuplajul este pozitiv daca curentii ciclici intra sau ies prin bornele polarizate, respectiv negativ īn caz contrar. Īn suma tensiunilor electromotoare se considera semnul "+" daca curentul ciclic intra īn borna polarizata a sursei, respectiv "-" īn caz contrar.

A. Cuplajul cāmp-circuit īn cazul conductoarelor de tip masiv. Fie o problema care contine si regiuni de tip conductor masiv. Ecuatiile matriceale care caracterizeaza modelul cāmp-circuit asociat unei astfel probleme sunt urmatoarele:

Necunoscutele acestui sistem sunt matricea [A] a potentialului magnetic vector īn nodurile retelei de calcul, matricele [U] si [I] ale caderilor de tensiune si ale curentului īn conductoarele masive si matricea [I_m] a curentilor ciclici. Īn a doua ecuatie, [R] este matricea rezistentelor īn c.c. ale conductoarelor masive Īn ultima ecuatie matriceala fiecare linie corespunde ecuatiei de tensiuni a unui ochi, care are forma generala:

,

unde R_k si L_k sunt rezistenta si inductivitatea conductorului k (de tip filiform), iareste caderea de tensiune la bornele conductorului k (de tip masiv). Elementele D­_ij ale matricei [D] sunt +1, daca curentul prin conductorul j are acelasi sens cu curentul ochiului i, -1 daca curentul prin conductorul j este de sens contrar īn raport cu curentul ochiului i si zero īn rest. Se remarca legatura īntre matricea [I] a curentilor prin laturi si matricea [I_m] a curentilor ciclici. Matricea de rezistente are aceasi definitie ca matricea [R_m], cu diferenta ca rezistentele conductoarelor masive nu intervin īn aceasta matrice, cu toate ca aceste conductoare apartin anumitor ochiuri.

Un exemplu simplu de cuplaj cāmp-circuit īl reprezinta modelarea unei spire de forma rectangulara dintr-un conductor de sectiune circulara, figura 9.3; r este raza conductorului, D este distanta dintre axele celor doua laturi ale spirei, iar INF parametrul definind limitele domeniului de calcul al cāmpului. Se considera ca frontiera domeniului de cāmp este suficient de īndepartata de spira pentru a accepta ca potentialul este nul la nivelul acesteia. Modelul 2D de cāmp al spirei este suficient de corect atunci cānd distanta D, fig. 9.3, este mica īn raport cu lungimea laturilor bobinei (dimensiunea īn directie perpendiculara pe figura).

Fig. 9.3

Pentru r = 1 mm, D = 10 mm, valorile r r Wm ale rezistivitatii celor doua laturi ale spirei si lungime a = 1 m se obtin valorile īn curent continuu ale

rezistentei celor doua laturi ale spirei, ; ??????

inductivitatii spirei, ; raportat la cele doua laturi ale spirei, rezulta L₁ = L₂ = 0,51 mH..

Refularea curentului īn spira la frecventa de 50 Hz este neglijabila, asa īncāt cele doua conductoare reprezentānd laturile spirei au practic aceiasi parametri ca si īn curent continuu. Īn schimb, la frecventa de 10 kHz, cānd adāncimea de patrundere a cāmpului electromagnetic este sensibil mai mica decāt raza r, conductorul spirei este un conductor masiv. Structura cāmpului magnetic creat de spira, repartizarea curentului pe sectiunea conductorului si parametri echivalenti ai spirei sunt diferiti de aceia īn c.c., sau īn joasa frecventa.

Se analizeaza īn cele ce urmeaza modelul spirei cu comportament de conductor masiv, alimentata īn tensiune. Fie E_m tensiunea de alimentare a spirei, U₁ si U₂ tensiunile la bornele celor doua conductoare masive care sunt laturile spirei īn modelul de cāmp 2D, fig. 9.4 si I₁ curentul ciclic care parcurge spira. Considerānd ca partea de spira din afara domeniului de cāmp 2D are rezistenta R, sistemul de ecuatii cāmp-circuit este:

Se adauga astfel trei linii suplimentare la ecuatia matriceala de calcul al cāmpului cu necunoscuta A. Pentru E_m = 0,1 V, R = 0 si frecventa f = 50 Hz se obtin rezultatele din tabelul 9.3.

Tabelul 9.3

Īn cazul alimentarii spirei de tip conductor masiv de la o sursa de curent, termenii care se multiplica cu curentul de ochi I_o, de aceasta data cunoscut, se trec īn partea dreapta a ecuatiilor, devenind termeni sursa. Sistemul de ecuatii īn acest caz este:

Pentru valoarea I_o = 1 A a curentului sursei, se obtin rezultatele din tabelul 9.4.

Tabelul 9.4

B. Cuplajul cāmp-circuit īn cazul conductoarelor de tip filiform. Īn caz ca problema contine exclusiv regiuni conductoare de tip filiform, sistemul de ecuatii al modelului cāmp-circuit este urmatorul:

Necunoscutele acestui sistem sunt matricea [A] a potentialului magnetic vector īn nodurile domeniului de calcul, matricele [U] si [I] ale caderilor de tensiune si ale curentului īn conductoarele de tip bobinat si matricea [I_m] a curentilor ciclici. Elementele D_ij' sunt +1, daca curentul ochiului i are acelasi sens ca si curentul prin conductorul bobinat j, -1 daca curentul prin conductorul j este de sens contrar īn raport cu curentul ochiului i si zero īn rest. Legatura exista īntre vectorul [I] al curentilor prin laturi si vectorul curentilor ciclici [I_m]

Fie exemplul precedent, īn care cele doua laturi ale spirei sunt conductoare de tip filiform. Sistemul asociat schemei echivalente din figura 9.5, a spirei filiforme alimentata īn tensiune, avānd ca necunoscute doar potentialul vector īn noduri si curentul ciclic I₁, este:

Fig. 9.5

Īn acest caz o singura linie se adauga la sistemul constituit de ecuatiile de cāmp. Pentru datele: E_m = 0,1 V, R = 0, valori ale rezistivitatii asociate regiunilor conductoare de tip bobinat r_bob1 r_bob2 Wm si numerele de spire N₁ = N₂ = 1 ale "bobinelor filiforme" plasate īn aceste regiuni, se obtin aceleasi rezultate ca īn tabelul 9.3.

C. Cazul general: cuplajul cāmp-circuit īn probleme cu ambele tipuri de regiuni conductoare. Sistemul de solutionat īn acest caz:

are ca necunoscute potentialul magnetic īn noduri [A], tensiunile [U] la bornele conductoarelor si curentii ciclici [I_m].

Model cāmp-circuit din figura 9.6 contine ambele tipuri de conductoare, o bobina de tip filiform alimentata īn tensiune si spira īn scurtcircuit de tipul conductor masiv. Cele doua circuite electrice asociate problemei de cāmp, fig. 9.7, contin:

Fig. 9.6    Fig. 9.7

- primul, sursa de alimentare īn tensiune, doua regiuni conductoare de tip filiform, reprezentānd cele doua laturi ale bobinei cuprinse īn modelul de cāmp 2D si o impedanta reprezentānd parametri echivalenti a zonelor bobinei din afara modelului de cāmp (capete de bobina);

- cel de-al doilea, doua conductoare masive reprezentānd cele doua laturi ale spirei īn scurtcircuit cuprinse īn modelul de cāmp 2D si o impedanta reprezentānd capetele spirei īn scurtcircuit.

Necunoscutele sistemului cāmp-circuit sunt valorile potentialului magnetic vector A īn nodurile retelei de elemente finite, curentii I₁ īn bobina si I₂ īn spira īn scurtcircuit si caderile de tensiune U_mas1 , U_mas2 īn cele doua conductoare masive. Problema are asadar patru ecuatii suplimentare, doua care leaga tensiunile U_mas1 , U_mas2 de curentul I₂ si de A, si alte doua reprezentīnd ecuatiile de tensiuni ale celor doua circuite.

3.9.4. Aplicatii

3.9.4.1. Modelarea numerica a unui traductor inductiv de proximitate

Sa se obtina prin modelare numerica dependenta dintre semnalul de iesire al unui traductor inductiv de proximitate si distanta acestuia fata de o placa conductoare . Traductorul este de tipul transformator diferential, fig. 4.2, fiind constituit dintr-o bobina transmiter sursa de cāmp alimentata de un generator de frecventa de 10 kHz, si alte doua bobine identice, conectate īn serie diferential - receiver, plasate simetric, de o parte si de alta a bobinei transmiter.

Atunci cānd traductorul se afla īn spatiul liber, cāmpul magnetic are o structura simetrica īn raport cu centrul acestuia, ceea ce face ca fluxul magnetic īn cele doua bobine receiver sa aiba valori identice. Tensiunile electromotoare induse īn bobinele receiver au aceeasi valoare, iar semnalul de iesire al structurii receiver este nul. Īn caz ca traductorul se afla īn vecinatatea unui mediu conductor, ca urmare a reactiei curentilor indusi īn acest conductor, fluxurile magnetice īn cele doua bobine receiver vor avea valori diferite. Semnalul de iesire va fi nenul, reflectānd asimetria dintre traductor si mediul conductor, mai precis prezenta acestui mediu īn vecinatatea traductorului.

Obiectivul tehnic al aplicatiei numerice este acela de a determina prin modelare numerica dependenta semnalului de iesire de distanta dintre traductor si suprafata otelului lichid. Se are īn vedere o structura 2D axisimetrica a modelului, axa traductorului fiind perpendiculara pe suprafata conductorului

Pentru a exemplifica prin aceasta aplicatie o problema de cāmp - circuit, se presupune ca bobina tranceiver este alimentata de la o sursa de curent si ca cele doua bobine receiver conectate īn serie diferential debiteaza pe o rezistenta de sarcina de valoare mult superioara rezistentei proprii a receiverului, care modeleaza impedanta interna a aparatului de masura a semnalului de iesire.

Īn figura 8.8 este prezentat domeniul de calcul al cāmpului electromagnetic, reprezentānd o sectiune axiala prin ansamblul sesizor - aer - mediu conductor

Aplicatia numerica ale carei rezultate sunt prezentate īn continuare are urmatoarele date de calcul diametrul exterior al bobinelor, 18 mm, diametrul interior al bobinelor, 12 mm, īnaltimea transmiterului, 12 mm, īnaltimea unei bobine receiver, 10 mm, spatiul dintre bobine, 2 mm, rezistivitatea mediului conductor Wm, frecventa, 10 kHz.

Structura liniilor de cāmp magnetic pentru o distanta de 20 mm īntre sesizor si suprafata conductorului, fig. 4.3, evidentiaza influenta reactiei curentilor indusi. Semnalul de iesire al traductorului corespunzator numerelor de spire 50 ale fiecarei bobine receiver si 100 al bobinei transmiter - parcursa de curentul de 100 mA, are valoarea de 0,33 mV.

Fig. 4.2

   

Fig. 4.3    Fig. 4.4

Cāmpul densitatii puterii induse īn otelul lichid este prezentat īn imaginea din figura 4.4. Caracteristica semnalului de iesire al traductorului īn functie de distanta dintre traductor si suprafata otelului lichid este prezentata īn figura 4.5.

Fig. 4.5

3.9.4.2. Modelarea numerica a unui transformator electric (aplicatie de laborator)

a. Evaluarea prin modelare numerica a inductivitatii totale de scurtcircuit

b. Modelarea numerica a caracteristicii externe si a caracteristicii randamentului

c. Simularea numerica a conectarii transformatorului īn gol la retea

d. Determinarea valorii instantanee maxime a curentului de scurtcircuit si evaluarea

fortelor electromagnetice asupra īnfasurarilor