momente de inertie ale suprafetelor plane
Sa se calculeze Iz , Iy , Iz1 , Iy1 , Izy , Iz1y1 pentru suprafata semicercului din figura 1.
Rezolvare
Fata de axa Oz, momentul de inertie este jumatate din cel al cercului īntreg.
(1)
Acelasi lucru pe 15315t1918p ntru axa O1y1
(2)
Pentru axele Gz1 si Oy, se aplica formula:
(3)
(4)
Cum axa O1y1 este axa de simetrie, momentul centrifugal este nul
Iz1y1 = 0 (5)
Fata de axele zOy
(6)
Sa se calculeze momentele de inertie Iz si Iy pentru rombul din figura 2. Se vede ca rombul poate fi privit ca rezultānd din patru triunghiuri dreptunghice. Pentru un triunghi, formulele de mai jos dau:
Figura 2
Pentru rombul īntreg:
3. Sa se calculeze momentele de inertie Iz si Iy pentru suprafata īn forma de I din figura 3.
Rezolvare
Se vede ca suprafata poate fi privita ca diferenta dintre dreptunghi de laturi si doua dreptunghiuri de laturi b2 , h2 . Se afla:
b , h1
Figura 3 Figura 4
4. Sa se calculeze momentul de inertie fata de axa Oz la sectiunea alcatuita din doua grinzi de lemn suprapuse, avānd un interspatiu I si fiind slabite de un bulon cu diametrul d (figura 4).
Sa se afle momentele de inertie Iz si Iy pentru ansamblul a doua profile I 20, asezate lipite ca īn figura 5. Īn acest caz se realizeaza Iz = Iy?
Rezolvare
Pentru un singur profil I 20, se cunosc din tabel valorile:
Iz1 = 2140 cm4 ; Iy1 = 117 cm4 ;
A = 33,5 cm2 ; d = a/2 = 4,5 cm
Pentru ansamblu
Iz = 2·Iz1 = 2 x 2140 = 4280 cm4
Iy = 2·(Iy1 + Ad2) = 2·(117 + 33,5 x 4,52) = 1590 cm4
Figura
5
Pentru ca Iz = Iy , trebuie sa se mareasca distanta dintre cele doua profile, spre a se asigura egalitatea
Iz = 2·(Iy1 + Ad2); 4280 = 234 + 67 · d2 ; d = 7,78 cm
6. Sa se calculeze momentele de inertie Iz si Iy ale ansamblului profilelor din figura 6 asezate lipit unul de altul.
Pentru U 30: Iz1 = 8030 cm4 ; Iy1 = 495 cm4 ;
e = 2,70 cm ; A1 = 58,8 cm2 ;
Pentru I 24: Iz2 = 4250 cm4 ; Iy2 = 221 cm4 ;
A2 = 46,1 cm2 ; h = 24 cm.
Pentru ansamblu, momentele de inertie sunt
Iz = 2·Iz1 + Iy1 = 2 x 8030 + 221 = 16281 cm4
|
