Documente online.
Zona de administrare documente. Fisierele tale
Am uitat parola x Creaza cont nou
 HomeExploreaza
upload
Upload




Mecanica teoretica - teorie si aplicatii

tehnica mecanica




 














Figura R 3.4.1


Rezolvare: a) Fiind un sistem de forte coplanare (situat īn planul Oxy), fortele vor avea proiectii doar pe axele Ox si Oy iar momentele acestor forte īn raport cu punctul O vor fi perpendiculare pe planul Oxy, deci . Modulele momentelor vor fi calculate cu relatia (3.2) iar sensul cu regula burghiului drept.


Forta : , ,

( O apartine suportului fortei ).

Forta : , ,

( O apartine suportului fortei ).


Forta : ,

(avānd sensul axei Oz, proiectia este pozitiva).

Forta : ,

(deoarece are sensul opus celui pozitiv pe Oz, aceasta proiectie este negativa).

Momentul : .


Rezultatele au fost sintetizate īn tabelul T 3.4.


Forte





P


- 2P


-



-

P

-


Tabelul T 3.4


Se obtine torsorul

b) Ecuatia (3.14) a axei centrale ar 212y2420c e īn cazul nostru forma :

.

c) Reprezentarea īn functie de valorile parametrului real a torsorului de reducere si a axei centrale este data īn figura R 3.4.2.

 
















Figura R 3.4.2

R 3.5) Se dau fortele paralele , avānd directiile si sensurile din figura R 3.5 , modulele si punctele de aplicatie ,, respectiv. Se cere :


a ) Sa se determine torsorul de reducere īn punctul O ;

b ) Sa se determine centrul fortelor paralele ;

c ) Sa se determine ecuatia vectoriala a axei centrale.


Rezolvare: a) Fortele se proiecteaza īn adevarata marime pe Oz si dau momente doar pe axele Ox si Oy. Proiectiile acestor vectori sunt date īn tabelul T 3.5.



Forte

- 4 P


12 a P

8 P

16 a P

- 12 a P

- 5 P

- 20 a P


6 P


- 9 a P

5 P

- 4 a P

- 9 a P


Tabelul T 3.5


: ,


b ) Coordonatele centrului fortelor paralele sunt:


Rezulta .

c ) Ecuatia vectoriala a axei centrale este :


unde este o constanta arbitrara. Axa centrala este o dreapta paralela cu Oz si care contine punctul C .

 

 











Figura R 3.5 Figura TC 3.1


3.10. Probleme propuse


3.10.1. Teste clasice


TC 3.1) Asupra piramidei triunghiulare OABC din figura TC 3.1, avānd laturile AB = AC = a si , actioneaza fortele si orientate ca īn figura si avānd modulele . Se cere:

a)      Sa se reduca sistemul de forte īn raport cu punctul O si sa se reprezinte grafic elementele torsorului de reducere obtinut;

b)      Cu ce este echivalent sistemul celor trei forte?

TC 3.2) Se considera paralelipipedul dreptunghic OABCO'A'B'C'de laturi OA = 3a , OC = 4a, OO'=12a solicitat ca īn figura TC 3.2 , unde si M= 6aP. Pe latura O'A' actioneaza o sarcina liniar distribuita ( paralela cu Oz ) , ce variaza de la valoarea 0 īn punctul O' la valoarea īn punctul A'. Se cere :

a ) Torsorul de reducere īn O ;

b ) Cu ce este echivalent sistemul dat ?

c ) Ce forta si ce moment trebuie sa se introduca īn O pentru ca noul sistem de forte sa se reduca la o rezultanta unica iar axa centrala sa treaca prin A si B ?

 

 












Figura TC 3.2    Figura TC 3.3

TC 3.3) O bara īncastrata, avānd dimensiunile din figura TC 3.3, este solicitata de sistemul de forte coplanare , avānd directiile si sensurile din figura si modulele ,. Se cere :

a ) Torsorul de reducere īn punctul O ;

b ) Cu ce este echivalent sistemul de forte ?

c ) Ecuatia axei centrale .


TC 3.4) Se dau fortele paralele , care actioneaza īn punctele respectiv. Se cere:

a)      Sa se calculeze si sa se reprezinte torsorul de reducere īn punctul O;

b)      Sa se determine centrul fortelor paralele si sa se determine axa centrala.


3.10.2. Teste grila

TG 3.1) Un sistem de forte oarecare se reduce la o forta unica, egala cu rezultanta , si care actioneaza pe axa centrala a sistemului daca elementele torsorului de reducere īn raport cu punctul arbitrar O verifica conditiile:

a)      ; b) ; c) ;

d) .


TG 3.2) Punctul de aplicatie al fortei (N) are vectorul de pozitie (m) īn raport cu originea sistemului cartezian Oxyz. Care este momentul fortei īn raport cu diagonala AD a paralelipipedului dreptunghic din figura TG 3.2.

  a) ; b) 0 ; c) ; d) .

 













Figura TG 3.2 Figura TG 3.3

TG 3.3) Suma momentelor cuplurilor de forte ce actioneaza īn lungul diagonalelor paralelipipedului dreptunghic din figura TG 3.3 este:

a)      ; b) ;

c) ; d) .


3.11. Indicatii si raspunsuri


TC 3.1) a)

b) Sistemul de forte este echivalent cu un cuplu de forte de moment


TC 3.2) a ) Sarcina liniar distribuita este echivalenta cu forta rezultanta , aplicata īn centrul D (2 a , 0 , 12 a ) al fortelor paralele distribuite .


Forte

- 6 P

8 P




24 a P

6 P

- 8 P

24 P

96 a P


- 24 a P



- 21 P






- 3 P


6 a P






- 6 a P





96 a P




: ,


b ) Sistemul de forte este echivalent cu un cuplu de forte de moment.

c ) Fie si forta si momentul necesar a fi introduse īn punctul O . Noul torsor de reducere īn O este :

: ,

Deoarece rezultanta este paralela cu axa centrala ( dreapta AB ) se impun conditiile. Ecuatiile axei centrale sunt :

sau

Īn plus , . Ecuatiile axei centrale sunt : x = 3 a , z = 0. Rezulta:

Sistemul se reduce la o forta unica daca , adica ( daca , notiunea de axa centrala īsi pierde sensul ) . Deci

unde este o constanta arbitrara .


TC 3.3) a )


Forte


P

a P


- 2 P

- 4 a P

3 P


a P

- P

- P

- 3 a P

2 P

- 2 P

a P


: ,

b )

Sistemul de forte este echivalent cu o forta unica, egala cu rezultanta, situata pe axa centrala.

c ) .


TC 3.4) a) Vezi problema R 3.5.

;

b) Centrul fortelor paralele este punctul .



TG 3.1) Vezi "Cazuri de reducere a unui sistem de forte oarecare". Raspuns corect: b).


TG 3.2) Se foloseste faptul ca , unde si A(2, 0, 0), D(0, 2, 3). Raspuns corect: c).


TG 3.3) , unde este un vector liber, perpendicular pe planul ABC'O', de sens trigonometric si modul iar este un vector liber, perpendicular pe planul BCO'A', de sens trigonometric si modul . Raspuns corect: a).


Document Info


Accesari: 4494
Apreciat: hand-up

Comenteaza documentul:

Nu esti inregistrat
Trebuie sa fii utilizator inregistrat pentru a putea comenta


Creaza cont nou

A fost util?

Daca documentul a fost util si crezi ca merita
sa adaugi un link catre el la tine in site


in pagina web a site-ului tau.




eCoduri.com - coduri postale, contabile, CAEN sau bancare

Politica de confidentialitate | Termenii si conditii de utilizare




Copyright © Contact (SCRIGROUP Int. 2024 )