2. În mod similar, se menþine în circuit numai efectul sursei U2 ºi se determinã în ordine:
ºi 
; 
ºi 
.
Se calculeazã curenþii din laturi
3. Se verificã bilanþul puterilor
2.5.3. Metoda tensiunii între noduri
Se va aplica numai la circuitele cu douã noduri: dacã circuitul are mai mult de douã noduri, se recomandã altã metodã.
Se admite o buclã formatã de o laturã ºi U0 (fig. 2.41); în acest caz se pot scrie relaþiile:
unde U0 este tensiunea între cele douã noduri. Rezultã:
|
|
 |
este conductanþa
ramurii i.
Fig. 2.41
Deoarece 
, rezultã
Se deduce tensiunea între noduri
. (2.100)
Fiind cunoscutã tensiunea între noduri, se calculeazã curenþii din laturi:
(i=1,2,.,n). (2.101)
Sã se afle curenþii din laturile circuitului (fig. 2.42), în care
|
|
 |
Fig. 2.42
Tensiunea între noduri este
Se calculeazã curenþii
Se verificã 
. Sursa U3 funcþioneazã în regim de receptor,
adicã I3 are sensul real invers. Evident, ºi sensul real al
curentului I4, este invers (fig. 2.42).
2.5.4. Metoda transfigurãrii. Aplicaþii
Transfigurarea se foloseºte în scopul de a reduce numãrul de laturi dintr-un circuit complex ºi a rezolova, deci, un sistem cu mai puþine ecuaþii (date de exemplu de teoremele lui Kirchhoff). Se revine apoi la circuitul iniþial urmând sã se mai rezolve de regulã un sistem cu trei ecuaþii, pentru a determina curenþii din grupul triunghi (sau stea) tr 12412y241m ansfigurat. Pentru transfigurare se folosesc relaþiile (2.81) ºi (2.82).
Sã se rezolve circuitul din figura 2.43 în care:
|
|
|
|
 |
Fig. 2.43 Fig. 2.44
Se efectueazã transfigurarea (fig 2.44) cu relaþiile (2.81) ºi se obþine
Pentru a rezolva circuitul din fig. 2.44 se foloseºte metoda tensiunii între noduri:
Se revine la circuitul iniþial din fig. 2.43 ºi se formeazã sistemul de ecuaþii:
care are soluþiile: I3=3 A, I4=4 A, I5=1 A.
Se verificã bilanþul puterilor:
.
Sã se rezolve circuitul din figura 2.45 în care: U=178 V,
R1=10 W, R2=40 W, R3=30 W, R4=25 W, R5=8 W, R=2 W. Se transfigureazã steaua din punctul B ºi se obþin rezistenþele din fig. 2.46, folosind relaþiile (2.82):
|
|
|
|
 |
Fig. 2.45 Fig. 2.46
Curentul debitat de sursa U se calculeazã din expresia:
Din teorema a doua a lui Kirchhoff rezultã
deci
Se determinã tensiunile UAD ºi UDC :
Rezultã curenþii
ºi 
Se revine la circuitul iniþial ºi se determinã ceilalþi curenþi
Se verificã bilanþul puterilor:
2.5.5. Metoda generatorului de tensiune echivalent. Aplicaþii
Metoda permite sã se determine curentul i dintr-o laturã AB a unei reþele liniare (fig. 2.47), fãrã a mai calcula, în acest scop ºi ceilalþi curenþi din reþea.
Reþeaua complexã, cu excepþia laturii AB, se echivaleazã cu un generator de tensiune, având tensiunea electromotoare egalã cu UABO ºi rezistenþa interioarã egalã cu RABO (fig. 2.48).
În acest caz, curentul I este egal cu raportul între tensiunea UABO de mers în gol (latura AB deschisã) ºi suma rezistenþelor R ºi RABO a reþelei echivalente:
, (2.102)
numitã teorema lui Thévenin pentru curent continuu.
 |
Fig. 2.47 Fig. 2.48
Rezistenþa RABO se calculeazã tot la mersul în gol (latura AB deschisã). Relaþia de calcul pentru RABO este
unde p aratã cã sursele de tensiune sunt pasivizate.
Aplicaþia 1
|
|
 |
Fig. 2.49 Fig. 2.50
Tensiunea electromotoare între A ºi C, pe conturul A, B, C:
Rezistenþa între A ºi C este
Cu (1.102) se obþine curentul
Tensiunea UAC între A ºi C, diferã de tensiunea electromotoare UACO=90 V :
Aplicaþia 2
|
|
|
|
 |
Se deschide latura A, B (fig. 2.52) ºi se determinã curenþii I2, I4, I7 din sistemul:
Se obþin valorile: I2 = 12 A, I4 = 6 A, I7 = 6 A.
Tensiunea UABO, pe conturul B, C, F, G, A este
Rezistenþa între A ºi B este:
|
|
 |
unde 
ºi 
s-au obþinut prin
transfigurarea triunghi - stea (fig 2.53) :
Fig. 2.53
Cu (2.102) se obþine curentul
2.5.6. Metoda generatorului de curent echivalent
Un circuit electric ramificat este echivalent cu un generator de curent, care debiteazã curent electric de conducþie în una din laturile sale, consideratã receptor.
Dacã în circuitul echivalent din figura 2.48 se noteazã: RI=UAB, atunci cu (2.102) rezultã tensiunea:
.
Cu conductanþele 
ºi 
se obþine relaþia (teorema lui Norton) :
, (2.103)
unde 
reprezintã curentul de
scurtcircuit care trece prin bornele A-B ale circuitului din figura 2.48 când R
se scurtcircuiteazã (R=0).
Relaþia de calcul pentru GABO este
,
unde p aratã cã sursele de tensiune sunt pasivizate.
Curentul de scurtcircuit din latura AB se calculeazã fãcând R=0.
Aceastã metodã se foloseºte la determinarea tensiunii pe o laturã pasivã a reþelei complexe.
Aplicaþie
Sã se verifice valoarea curentului I5 din circuitul reprezentat în figura 2.49, cu relaþia (2.103).
Se deschide latura A - C a circuitului ºi se obþine rezistenþa generatorului echivalent:
Rezultã conductanþele
Se scurtcircuiteazã rezistenþa R5 ºi se obþine curentul de scurtcircuit
.
Rezultã tensiunea UAC ºi curentul I5
2.6. Circuite neliniare de curent continuu
Elementele neliniare sunt dispozitivele a cãror rezistenþã electricã depinde de curentul ce trece prin ele sau de tensiunea aplicatã la bornele lor, adicã ale cãror caracteristici tensiune - curent u=f(i) sunt neliniare.
2.6.1. Elemente de circuit neliniare
Elementele de circuit neliniare, în funcþie de caracteristica u=f(i), se împart în douã categorii: simetrice ºi nesimetrice. Elementele simetrice au caracteristica simetricã faþã de originea axelor iar celelalte nu. Elemente simetrice sunt: lãmpile cu incandescenþã, descãrcãtoarele cu tirit etc. La elementele nesimetrice rezistenþa depinde ºi de sensul curentului în element.
Prezentãm în continuare câteva elemente neliniare întâlnite mai frecvent în circuitele electrice.
2.6.1.1. Lãmpi cu incandescenþã
Sunt rezistoare ce lucreazã la temperaturã mare. Prin încãlzirea filamentului, rezistenþa lui diferã mult faþã de cea iniþialã. În figura 2.54 sunt prezentate caracteristicile a douã lãmpi: cu filament de wolfram (1) ºi cu filament de cãrbune (2). Lampa cu filament metalic are coeficientul de temperaturã pozitiv, iar cea cu filamentul de cãrbune negativ. O astfel de caracteristicã se poate aproxima analitic prin expresia:
(2.104)
Fig. 2.54
unde b>0 pentru filament metalic;
b<0 pentru filament de cãrbune.
2.6.1.2. Termistorul
Este un rezistor neliniar confecþionat dintr-un amestec semiconductor ºi au caracteristica reprezentatã în figura 2.55.
 |
Fig. 2.55
Termistoarele se utilizeazã în tehnica frecvenþelor înalte pentru efectuarea de mãsurãtori.
2.6.1.3. Rezistorul din tirit
Se foloseºte în tehnica tensiunilor înalte. Are în componenþã un material ceramic (carburã de siliciu) a cãrui rezistenþã scade brusc cu creºterea tensiunii.
Caracteristica este reprezentatã în figura 2.56. Ecuaþia curbei este
aproximativ: 
. Se folosesc în construcþia descãrcãtoarelor cu tirit,
pentru protecþia instalaþiilor de înaltã tensiune (staþii electrice etc).
Prezentarea simplificatã a unei astfel de instalaþii se face în figura 2.57.
 |
|||
 |
|||
Fig. 2.56 Fig. 2.57
Aceastã instalaþie are în componenþã urmãtoarele elemente:
T - descãrcãtorul cu tirit ;
a - eclator ;
N - instalaþia ce trebuie protejatã.
La tensiune nominalã intervalul disruptiv al eclatorului a nu este strãpuns ºi prin descãrcãtor nu trece nici un curent. Odatã cu creºterea tensiunii (de ex. la supratensiuni atmosferice) spaþiul a este strãpuns iar prin coloana T trece un curent mare; în felul acesta instalaþia N este protejatã.
Când tensiunea revine la normal, rezistenþa coloanei T creºte ºi scade curentul care îl strãbate; se întrerupe descãrcarea în spaþiul disruptiv a ºi situaþia redevine normalã.
2.6.1.4. Tubul baretor
Are în componenþã un balon de sticlã umplut cu hidrogen în interiorul cãruia se aflã un filament de fier legat la douã borne. Caracteristica este prezentatã în figura 2.58. Se poate observa cã între punctele U' ºi U'' curentul se menþine constant. Se poate utiliza ca stabilizator de curent.
2.6.1.5. Tubul cu descãrcãri de curent
Este constituit dintr-un tub de sticlã, prevãzut cu doi electrozi ºi umplut cu gaz inert. Caracteristica este reprezentatã în fig. 2.59.
 |
|||
 |
|||
Fig. 2.58 Fig. 2.59
Dacã se mãreºte tensiunea la bornele tubului care nu este amorsat, ajungându-se la tensiunea Ua, tubul se amorseazã iar între electrozi apare o descãrcare luminiscentã.
Se poate observa cã între punctele I' ºi I" tensiunea tubului rãmâne practic constantã, fapt pentru care este utilizat ca stabilizator de tensiune.
2.6.1.6. Arcul electric
Este constituit din doi electrozi între care are loc o descãrcare electricã autonomã însoþitã de descãrcare mare de cãldurã ºi luminã. Caracteristica neliniarã reprezentatã în figura 2.60. La creºterea curentului, scade cãderea de tensiune în arc, adicã arcul electric are o caracteristicã descendentã.
 |
Fig. 2.60
Se utilizeazã ca sursã de luminã în proiectoare; la sudarea ºi tãierea metalelor; la cuptoare cu arc; în industria chimicã; în medicinã (lãmpi cu radiaþii ultraviolete).
2.6.1.7. Tuburile electronice în vid
Se considerã un tub electronic cu doi electrozi (o diodã) folosit la redresarea curentului alternativ (Kenotron). Unul din electrozi, catodul k, este încãlzit cu ajutorul unei surse de curent separate pentru a se produce emisiunea termoelectronicã. Anodul A are o temperaturã joasã pentru a nu emite electroni.
Caracteristica kenotronului este arãtatã în fig. 2.61 ºi are ecuaþia 
. La o anumitã valoare a tensiunii, toþi electronii emiºi de
catod sunt atraºi, ºi curentul obþinut în acest caz se numeºte curent de
saturaþie Is; mãrimea curentului peste aceastã valoare se poate face
mãrind temperatura catodului.
2.6.1.8. Redresoare cu semiconductoare
(seleniu, siliciu, germaniu, cuproxid, etc.)
Caracteristica unui astfel de redresor este datã în fig. 2.62 (cu linii îngroºate este arãtatã caracteristica idealizatã). Aceste redresoare au o rezistenþã micã într-un sens (sensul direct) ºi una foarte mare în sens contrar (sensul invers) ºi au o utilizare largã în toate domeniile electrotehnicii (electronicã, automatizãri etc). Simbolul grafic al unui redresor, cu indicarea sensului direct al tensiunii ºi al curentului, este arãtat în fig 2.62.
 |  |
||
Fig. 2.61 Fig. 2.62
|
