2. În mod similar, se menține în circuit numai efectul sursei U2 și se determină în ordine:
și 
; 
și 
.
Se calculează curenții din laturi
3. Se verifică bilanțul puterilor
2.5.3. Metoda tensiunii între noduri
Se va aplica numai la circuitele cu două noduri: dacă circuitul are mai mult de două noduri, se recomandă altă metodă.
Se admite o buclă formată de o latură și U0 (fig. 2.41); în acest caz se pot scrie relațiile:
unde U0 este tensiunea între cele două noduri. Rezultă:
unde 
este conductanța
ramurii i.
Fig. 2.41
Deoarece 
, rezultă
Se deduce tensiunea între noduri
. (2.100)
Fiind cunoscută tensiunea între noduri, se calculează curenții din laturi:
(i=1,2,.,n). (2.101)
Să se afle curenții din laturile circuitului (fig. 2.42), în care
Fig. 2.42
Tensiunea între noduri este
Se calculează curenții
Se verifică 
. Sursa U3 funcționează în regim de receptor,
adică I3 are sensul real invers. Evident, și sensul real al
curentului I4, este invers (fig. 2.42).
2.5.4. Metoda transfigurării. Aplicații
Transfigurarea se folosește în scopul de a reduce numărul de laturi dintr-un circuit complex și a rezolova, deci, un sistem cu mai puține ecuații (date de exemplu de teoremele lui Kirchhoff). Se revine apoi la circuitul inițial urmând să se mai rezolve de regulă un sistem cu trei ecuații, pentru a determina curenții din grupul triunghi (sau stea) tr 12412y241m ansfigurat. Pentru transfigurare se folosesc relațiile (2.81) și (2.82).
Să se rezolve circuitul din figura 2.43 în care:
Fig. 2.43 Fig. 2.44
Se efectuează transfigurarea (fig 2.44) cu relațiile (2.81) și se obține
Pentru a rezolva circuitul din fig. 2.44 se folosește metoda tensiunii între noduri:
Se revine la circuitul inițial din fig. 2.43 și se formează sistemul de ecuații:
care are soluțiile: I3=3 A, I4=4 A, I5=1 A.
Se verifică bilanțul puterilor:
.
Să se rezolve circuitul din figura 2.45 în care: U=178 V,
R1=10 W, R2=40 W, R3=30 W, R4=25 W, R5=8 W, R=2 W. Se transfigurează steaua din punctul B și se obțin rezistențele din fig. 2.46, folosind relațiile (2.82):
Fig. 2.45 Fig. 2.46
Curentul debitat de sursa U se calculează din expresia:
Din teorema a doua a lui Kirchhoff rezultă
deci
Se determină tensiunile UAD și UDC :
Rezultă curenții
și 
Se revine la circuitul inițial și se determină ceilalți curenți
Se verifică bilanțul puterilor:
2.5.5. Metoda generatorului de tensiune echivalent. Aplicații
Metoda permite să se determine curentul i dintr-o latură AB a unei rețele liniare (fig. 2.47), fără a mai calcula, în acest scop și ceilalți curenți din rețea.
Rețeaua complexă, cu excepția laturii AB, se echivalează cu un generator de tensiune, având tensiunea electromotoare egală cu UABO și rezistența interioară egală cu RABO (fig. 2.48).
În acest caz, curentul I este egal cu raportul între tensiunea UABO de mers în gol (latura AB deschisă) și suma rezistențelor R și RABO a rețelei echivalente:
, (2.102)
numită teorema lui Thévenin pentru curent continuu.
Fig. 2.47 Fig. 2.48
Rezistența RABO se calculează tot la mersul în gol (latura AB deschisă). Relația de calcul pentru RABO este
unde p arată că sursele de tensiune sunt pasivizate.
Aplicația 1
|
|
 |
Fig. 2.49 Fig. 2.50
Tensiunea electromotoare între A și C, pe conturul A, B, C:
Rezistența între A și C este
Cu (1.102) se obține curentul
Tensiunea UAC între A și C, diferă de tensiunea electromotoare UACO=90 V :
Aplicația 2
Fig.
2.51 Fig. 2.52
Se deschide latura A, B (fig. 2.52) și se determină curenții I2, I4, I7 din sistemul:
Se obțin valorile: I2 = 12 A, I4 = 6 A, I7 = 6 A.
Tensiunea UABO, pe conturul B, C, F, G, A este
Rezistența între A și B este:
unde 
și 
s-au obținut prin
transfigurarea triunghi - stea (fig 2.53) :
Fig. 2.53
Cu (2.102) se obține curentul
2.5.6. Metoda generatorului de curent echivalent
Un circuit electric ramificat este echivalent cu un generator de curent, care debitează curent electric de conducție în una din laturile sale, considerată receptor.
Dacă în circuitul echivalent din figura 2.48 se notează: RI=UAB, atunci cu (2.102) rezultă tensiunea:
.
Cu conductanțele 
și 
se obține relația (teorema lui Norton) :
, (2.103)
unde 
reprezintă curentul de
scurtcircuit care trece prin bornele A-B ale circuitului din figura 2.48 când R
se scurtcircuitează (R=0).
Relația de calcul pentru GABO este
,
unde p arată că sursele de tensiune sunt pasivizate.
Curentul de scurtcircuit din latura AB se calculează făcând R=0.
Această metodă se folosește la determinarea tensiunii pe o latură pasivă a rețelei complexe.
Aplicație
Să se verifice valoarea curentului I5 din circuitul reprezentat în figura 2.49, cu relația (2.103).
Se deschide latura A - C a circuitului și se obține rezistența generatorului echivalent:
Rezultă conductanțele
Se scurtcircuitează rezistența R5 și se obține curentul de scurtcircuit
.
Rezultă tensiunea UAC și curentul I5
2.6. Circuite neliniare de curent continuu
Elementele neliniare sunt dispozitivele a căror rezistență electrică depinde de curentul ce trece prin ele sau de tensiunea aplicată la bornele lor, adică ale căror caracteristici tensiune - curent u=f(i) sunt neliniare.
2.6.1. Elemente de circuit neliniare
Elementele de circuit neliniare, în funcție de caracteristica u=f(i), se împart în două categorii: simetrice și nesimetrice. Elementele simetrice au caracteristica simetrică față de originea axelor iar celelalte nu. Elemente simetrice sunt: lămpile cu incandescență, descărcătoarele cu tirit etc. La elementele nesimetrice rezistența depinde și de sensul curentului în element.
Prezentăm în continuare câteva elemente neliniare întâlnite mai frecvent în circuitele electrice.
2.6.1.1. Lămpi cu incandescență
Sunt rezistoare ce lucrează la temperatură mare. Prin încălzirea filamentului, rezistența lui diferă mult față de cea inițială. În figura 2.54 sunt prezentate caracteristicile a două lămpi: cu filament de wolfram (1) și cu filament de cărbune (2). Lampa cu filament metalic are coeficientul de temperatură pozitiv, iar cea cu filamentul de cărbune negativ. O astfel de caracteristică se poate aproxima analitic prin expresia:
(2.104)
Fig. 2.54
unde b>0 pentru filament metalic;
b<0 pentru filament de cărbune.
2.6.1.2. Termistorul
Este un rezistor neliniar confecționat dintr-un amestec semiconductor și au caracteristica reprezentată în figura 2.55.
Fig. 2.55
Termistoarele se utilizează în tehnica frecvențelor înalte pentru efectuarea de măsurători.
2.6.1.3. Rezistorul din tirit
Se folosește în tehnica tensiunilor înalte. Are în componență un material ceramic (carbură de siliciu) a cărui rezistență scade brusc cu creșterea tensiunii.
Caracteristica este reprezentată în figura 2.56. Ecuația curbei este
aproximativ: 
. Se folosesc în construcția descărcătoarelor cu tirit,
pentru protecția instalațiilor de înaltă tensiune (stații electrice etc).
Prezentarea simplificată a unei astfel de instalații se face în figura 2.57.
Fig. 2.56 Fig. 2.57
Această instalație are în componență următoarele elemente:
T - descărcătorul cu tirit ;
a - eclator ;
N - instalația ce trebuie protejată.
La tensiune nominală intervalul disruptiv al eclatorului a nu este străpuns și prin descărcător nu trece nici un curent. Odată cu creșterea tensiunii (de ex. la supratensiuni atmosferice) spațiul a este străpuns iar prin coloana T trece un curent mare; în felul acesta instalația N este protejată.
Când tensiunea revine la normal, rezistența coloanei T crește și scade curentul care îl străbate; se întrerupe descărcarea în spațiul disruptiv a și situația redevine normală.
2.6.1.4. Tubul baretor
Are în componență un balon de sticlă umplut cu hidrogen în interiorul căruia se află un filament de fier legat la două borne. Caracteristica este prezentată în figura 2.58. Se poate observa că între punctele U' și U'' curentul se menține constant. Se poate utiliza ca stabilizator de curent.
2.6.1.5. Tubul cu descărcări de curent
Este constituit dintr-un tub de sticlă, prevăzut cu doi electrozi și umplut cu gaz inert. Caracteristica este reprezentată în fig. 2.59.
Fig. 2.58 Fig. 2.59
Dacă se mărește tensiunea la bornele tubului care nu este amorsat, ajungându-se la tensiunea Ua, tubul se amorsează iar între electrozi apare o descărcare luminiscentă.
Se poate observa că între punctele I' și I" tensiunea tubului rămâne practic constantă, fapt pentru care este utilizat ca stabilizator de tensiune.
2.6.1.6. Arcul electric
Este constituit din doi electrozi între care are loc o descărcare electrică autonomă însoțită de descărcare mare de căldură și lumină. Caracteristica neliniară reprezentată în figura 2.60. La creșterea curentului, scade căderea de tensiune în arc, adică arcul electric are o caracteristică descendentă.
Fig. 2.60
Se utilizează ca sursă de lumină în proiectoare; la sudarea și tăierea metalelor; la cuptoare cu arc; în industria chimică; în medicină (lămpi cu radiații ultraviolete).
2.6.1.7. Tuburile electronice în vid
Se consideră un tub electronic cu doi electrozi (o diodă) folosit la redresarea curentului alternativ (Kenotron). Unul din electrozi, catodul k, este încălzit cu ajutorul unei surse de curent separate pentru a se produce emisiunea termoelectronică. Anodul A are o temperatură joasă pentru a nu emite electroni.
Caracteristica kenotronului este arătată în fig. 2.61 și are ecuația 
. La o anumită valoare a tensiunii, toți electronii emiși de
catod sunt atrași, și curentul obținut în acest caz se numește curent de
saturație Is; mărimea curentului peste această valoare se poate face
mărind temperatura catodului.
2.6.1.8. Redresoare cu semiconductoare
(seleniu, siliciu, germaniu, cuproxid, etc.)
Caracteristica unui astfel de redresor este dată în fig. 2.62 (cu linii îngroșate este arătată caracteristica idealizată). Aceste redresoare au o rezistență mică într-un sens (sensul direct) și una foarte mare în sens contrar (sensul invers) și au o utilizare largă în toate domeniile electrotehnicii (electronică, automatizări etc). Simbolul grafic al unui redresor, cu indicarea sensului direct al tensiunii și al curentului, este arătat în fig 2.62.
Fig. 2.61 Fig. 2.62
|
