Modele matematice al transformatorului raportat
Modelul matematic (2.12) are dezavantajul ca trateaza separat cele doua infasurari cuplate magnetic, ceea ce conduce la obtinerea unor ecuatii diferentiale avand coeficientii cu valori net diferite (de exemplu ecuatiile (1) si (4)).
Pentru a elimina acest neajuns se procedeaza la inlocuirea transformatorului real cu un transformator echivalent inseriat cu un transformator ideal.
Transformatorul echivalent numit si
transformator raportat, are acelasi circuit magnetic cu transformatorul real,
dar ambele infasurari sunt identice cu infasurarea primara a transformatorului
real. Astfel transformatorul raportat are raportul de transformare 
egal cu unitatea
Transformatorul ideal este nedisipativ, nu
stocheaza energie si are raportul de transformare 
egal cu raportul de
transformare (2.13)
al transformatorului real
Rolul transformatorului ideal este de a adapta parametrii energiei debitate de transformatorul raportat la parametrii retelei alimentate.
Pentru a inlocui transformatorul real cu un transformator raportat este necesar sa se conserve legaturile energetice ale transformatorului real:
Ø pentru ca infasurarea primara nu este modificata si ramane conectata la
reteaua de alimentare, rezulta ca isi pastreaza parametrii de circuit (R1
si 
) si parametrii energiei electrice primite de la retea (u1
si i1);
Ø pentru ca infasurarea secundara este modificata, rezulta ca se vor schimba parametrii de circuit si parametrii electrici; noile marimi vor fi notate cu exponentul ('):
pentru conservarea starii de
magnetizare a circuitului magnetic, trebuie conservate fluxul rezultant 
, respectiv
solenatia rezultanta 
:
;
(2.14
a)
conditia de conservare a puterii electromagnetice aparente cedate de infasurarea secundara
,
impreuna cu relatia (2.14 a), determina
expresia tensiunii electromotoare 
indusa in infasurarea
secundara a transformatorului raportat
(2.14
b)
din conditia de conservare a puterii
aparente la borne, folosind egalitatea (2.14a) se determina expresia tensiunii 
la bornele secundare
ale transformatorului raportat:
respectiv 
(2.14 c)
din conditia de conservare a
pierderilor Joule in infasurarea secundara, folosind relatia(2.14 a), se determina expresia rezistentei
electrice 
a infasurarii
secundare a transformatorului raportat:
respectiv 
(2.14 d)
din conditia de conservare a energiei
magnetice inmagazinate in campul magnetic de dispersie, folosind egalitatea
(2.14 a), se determina expresia inductivitatii de dispersie 
a infasurarii
secundare a transformatorului raportat:
respectiv 
(2.14 e)
Din analiza relatiilor rezulta ca operatia de modificare a parametrilor infasurari secundare se face prin inmultirea parametrilor de circuit sau a marimilor electrice cu un factor scalar.
Modelul matematic al transformatorului raportat se obtine din modelul matematic simplificat, sistemul (2.12), prin inlocuirea parametrilor infasurarii secundare:
(2.15)
Pentru adaptarea la parametrii reali ai sarcinii, modelul matematic al transformatorului raportat (2.15) trebuie completat cu ecuatiile de functionare ale transformatorului ideal si ale sarcinii:
(2.15
a)
Modelul matematic exprimat
de sistemele (2.15) si (2.15 a) sugereaza un nou model de circuit al
transformatorului monofazat, care este prezentat in figura 2.7.
In conformitate cu
modelul matematic (2.15), curentul 
definit de egalitatea
(2.7 c) are o semnificatie fizica prin faptul ca determina fluxul magnetic
fascicular rezultant , deci impune starea de magnetizare a circuitului magnetic.
Din acest motiv curentul se numeste curent
de magnetizare.
Observatie: In acelasi mod se poate obtine modelul matematic al transformatorului monofazat in cazul in care transformatorul raportat are infasurarile identice cu infasurarea secundara. Corespunzator sistemului (2.15) modelul matematic al transformatorului raportat va fi:
(2.16)
unde parametrii infasurarii primare au expresiile (vezi relatiile
, (2.16 a)
iar
inductivitatea utila 
este
(2.16
b)
Modelul matematic (2.16) sugereaza un model de circuit care este prezentat
in figura 2.8.
|
