Modelul energetic al convertorului electric cu energie magnetica intermediara

Modelul energetic al convertorului electric cu energie magnetica intermediara

Aplicand primul principiu al termodinamicii vezi egalitatea bilantul energetic al unui convertor este:

(1.12)

unde: ● este variatia energiei primite, care este totdeauna numai

● este variatia energiei stocate care are componentele

variatia energiei magnetice stocate

variatia energiei mecanice stocate

● este variatia caldurii degajate

● este variatia energiei cedate sau echivalent lucru mecanic, care nu este energie electrica sau caldura.

In figura 1.7.a este prezentat modelul energetic care ilustreaza grafic ecuatia de bilant 1.1. Pentru simplificarea prezentarii s-a considerat un convertor care comunica cu exteriorul numai prin doua circuite, printr-un circuit primind energie iar prin celalalt cedand energie.

Considerand aceste reguli ecuatia de bilant energetic, (1.12), pentru cazurile particulare studiate, devine:

Ø   cazul transformatorului electric vezi figura 1.7.b

respectiv

(1.12.a)

unde s-au efectuat notatiile:

este variatia energiei electrice primite,

este variatia energiei electrice cedate,

Ø   cazul motorului electric vezi figura 1.7.c

  (1.12.b)

unde: este variatia energiei electrice primite,

este variatia lucrului mecanic cedat,

Ø   cazul generatorului electric vezi figura 1.3.d

respectiv

  (1.12.c)

unde: este variatia lucrului mecanic primit,

este variatia energiei electrice cedate,

Pentru cazurile particulare prezentate s-a considerat un convertor care comunica cu exteriorul numai prin doua circuite:

transformatorul electric are doua circuite electrice - vezi figura 1.7.b

masina electrica are un circuit electric si un circuit mecanic - vezi figurile 1.7.c si 1.7.d.

Este evident ca, in cazul in care convertorul are mai multe circuite electrice, energia electrica la bornele acestora se cumuleaza cu semnul corespunzator.

I 4.1. Modelul energetic al unui circuit electric

Daca se considera unul din circuitele electrice ale convertorului   (vezi figura.1.7,a si b) cuplat magnetic cu alte circuite electrice, atunci ecuatia de tensiuni a acestui circuit rezulta prin aplicarea legii inductiei electromagnetice si a legii conductiei pe o curba inchisa care urmareste circuitul si se inchide printr-o linie a tensiunii la borne:

circuit receptor (vezi figura 1.8.a)

(1.13.a)

circuit generator (vezi figura 1.8.b)

(1.13.b)

unde s-a notat cu tensiunea electromotoare indusa in circuit de catre fluxul magnetic rezultant .

(1.13.c)

iar R este rezistenta electrica a circuitului.

Din ecuatiile de tensiuni (1.13.a), respectiv (1.13.b), prin inmultirea cu () se obtin ecuatiile de bilant energetic ale circuitului considerat. Pentru circuitul generator rezulta:

respectiv

sau

(1.14)

unde:

este variatia energiei magnetice formata din variatia caldurii degajate datorita pierderilor in fier si variatia a energiei magnetice stocate;

este variatia lucrului mecanic cedat de circuitele electrice, ( conform regulilor de semne acceptate);

este variatia caldurii degajate de circuit, datorita efectului Joules;

este variatia energiei electrice debitate pe la borne, care este variatie a energiei utile.

In expresia a variatiei energiei magnetice primita de circuit este inclusa si variatia energiei magnetice necesara acoperirii pierderilor in fier, exprimata prin variatia caldurii degajate .

Ecuatia de bilant energetic (1.14) sugereaza posibilitatea elaborarii unui model energetic al circuitului, care pune in evidenta sistemele disipative ale circuitului: sistemul disipativ electric si sistemul disipativ magnetic - vezi figura.1.8.c.

Sistemele disipative sunt formate din rezistente:

Sistemul disipativ electric este format din rezistenta electrica R a circuitului dat, pentru ca variatia energiei disipate prin efect Joules este egala cu variatia caldurii disipate:

(1.15)

unde reprezinta pierderile prin efect Joules in rezistenta circuitului.

Componenta sistemului disipativ magnetic a fost aleasa prin similitudine cu componenta sistemului disipativ electric: o rezistenta electrica. Valoarea a acestei rezistente este astfel aleasa incat variatia energiei disipate prin efect Joules sa fie egala cu variatia caldurii degajate datorita pierderilor in circuitul feromagnetic

(1.16)

unde reprezinta puterea corespunzatoare energiei degajate prin fenomenul de pierderi in fier.

In figura 1.8.d este prezentat modelul echivalent al circuitului care contine sistemul disipativ electromagnetic format din rezistenta echivalenta :

Observatii: Este evident ca, atunci cand se neglijeaza pierderile in fier valoarea rezistentelor din care este format sistemul disipativ va fi

Considerarea pierderilor in fier poate fi facuta si prin introducerea in paralel la bornele unde se regaseste tensiunea electromotoare a unei rezistente echivalente - vezi figura 1.8.e. Valoarea a acestei rezistente trebuie astfel aleasa incat pierderile Joules in aceasta sa fie egale cu pierderile in fier:

(1.17)

Spre deosebire de rezistenta care este variabila, dependenta de patratul curentului , rezistenta este variabila si dependenta de patratul tensiunii electromotoare

Considerarea rezistentei in paralel are insa dezavantajul modificarii curentului care determina campul magnetic produs de bobina - vezi figura 1.8.e

Daca se neglijeaza pierderile in fier atunci rezistenta tinde catre infinit.

I 4.2. Modelul energetic al circuitului mecanic

In mod similar se poate obtine un model de circuit pentru sistemul mecanic al convertorului (vezi figura 1.9.a) a carui ecuatie de cuplu este:

(1.18)

unde: este cuplul mecanic activ (), iar este cuplul mecanic rezistent ();

este viteza unghiulara;

este cuplul de amortizare;

este constanta de amortizare;

este cuplul de inertie;

J este momentul de inertie;

Ecuatia (1.18) considera o miscare neuniforma a sistemului mecanic si neglijeaza cuplul elastic (de torsiune).

Observatii:

In cazul miscarii uniforme (), ecuatia de echilibru mecanic (1.18) devine:

(1.18.a)

Ecuatia de echilibru mecanic (1.18), considera un convertor electro-mecanic care are o miscare circulara. In cazul unui convertor cu miscare liniara, viteza unghiulara va fi inlocuita cu viteza liniara v, iar momentul de inertie J cu masa m a sistemului.

Prin inmultirea cu a ecuatiei (1.18) se obtine ecuatia de bilant energetic pentru sistemul mecanic.

(1.19)

respectiv

(1.19.a)

unde:

este variatia lucrului mecanic activ consumat la ax;

este variatia energiei mecanice stocate;

este variatia caldurii degajate datorita pierderilor mecanice;

este variatia lucrului mecanic rezistent.

De remarcat ca variatia caldurii degajate se poate exprima in raport cu o putere corespunzatoare pierderilor de frecari si ventilatie:

(1.20)

Similar, variatiile lucrului mecanic activ, respectiv rezistiv, se pot exprima in raport de puterea mecanica activa sau consumata , respectiv puterea mecanica rezistenta sau utila

(1.20.a)

(1.20.b)

Observatie

Reamintim regula de sensuri pozitive prin care cuplul mecanic este activ daca actioneaza in sensul vitezei unghiulare . Cuplul mecanic activ este considerat pozitiv, respectiv puterea mecanica activa este pozitiva

Rezulta semnele cuplului mecanic rezistent, respectiv semnul puterii mecanice rezistente