Motor asincron cu rotor exterior

Motor asincron cu rotor exterior

Sa se proiecteze un motor asincron trifazat cu rotor exterior, avand urmatoarele date nominale:

P_n = 20 kW;

tensiunea nominala de faza, U_nf = 200 V;

frecventa tensiunii de alimentare: f₁ = 5 ÷ 100 Hz; frecventa de calcul: f_1n = 50 Hz;

n₁ = 750 rot/min;

Constructia rotorului: rotor exterior, in scurtcircuit - colivie cu bare rotunde;

M_m = 375 N·m.

Dimensiuni impuse pentru miezul feromagnetic: diametrul exterior al statorului, D = 250 300 mm; lungimea geometrica, l_g = 70 100 mm.

4.2.1. Determinarea marimilor de calcul.

Numarul de perechi de poli conform relatiei (3.1):

.

Puterea aparenta nominala, S_n, conform relatiei (3.2) si curentul nominal pe faza, I_n pentru conexiunea stea (Y) rezulta din relatia (3.3):

[kVA];

h - 0,9 din figura 3.3;

cos j - 0,8 din figura 3.4.

.

Puterea aparenta interioara , conform relatiei (3.10 a): S_i = k_E·S_n;

k_E = 0,96 (la p = 4), din figura 3.5;

S_i = 0,96·27,78 = 26,67 kVA;

4.2.2. Calculul dimensiunilor principale.

Are drept scop stabilirea diametrului exterior al statorului, D, si a lungimii ideale l_i, a acestuia. In cazul de fata, aceste marimi sunt limitate de gabaritul impus motorului prin utilitatea pe care vrem sa o aiba acesta.

250 £ D £ 300 [mm];

70 £ lg l_i £ 100 [mm].

a) Diametrul exterior: alegem varianta D = 300 mm Þ pasul polar:

.

b) Lungimea ideala, l_i:

[m];

unde: k_B = 1,08; a_i

Observatie: Asa cum se observa din figura 3.6, cei doi factori depind de valoarea estimativa a coeficientului de saturatie magnetica partial k_sd. In aceasta prima etapa de calcul, se poate estima valoarea lui k_sd = 1,5, conform relatiei (3.13 a).

k_w = 0,91

B_d = 0,8T (functie de t si p din figura (3.9)) - se verifica ulterior;

patura de curent, A = 350 10² A/m. S-a adoptat in functie de pasul polar t si de numarul perechilor de poli p, din figura 3.9.

mm.

c) Determinarea latimii intrefierului.

Se determina pe baza unor relatii empirice, in functie de diametrul D si de numarul de poli 2p.

In acest caz propunem d = 0,5 mm.

Se urmareste realizarea unui intrefier cat mai mic pentru obtinerea unui factor de putere cat mai bun.

d) Geometria miezului feromagnetic (vezi paragraful 3.4.).

Valorile obtinute pentru diametru si lungimea ideala permit utilizarea in prima faza a unui miez compact. Lungimea geometrica l_g a miezului va fi:

l_g = l_fe l_i.

4.2.3. Infasurarea si crestaturile statorului.

Numarul de crestaturi ale statorului, Z₁ (relatia (3.23)):

Z₁ = 2m₁·p·q₁,

Pentru 2p = 8, se recomanda q₁ = 3 4 (Tabelul 3.1):

4 = 96 crestaturi;

3 = 72 crestaturi.

Pasul dentar, t₁ (relatia (3.25)):

cm;

cm.

Verificand limitele recomadate pentru pasul dentar indicate de relatia (3.24), alegem varianta cu Z₁ = 72 crestaturi, deci q₁ = 3 si t₁ = 1,31 cm.

Elementele infasurarii statorului

1)Numarul de spire pe faza, conform relatiei (3.26):

numar intreg.

Fluxul magnetic F se determina cu relatia (3.9):

F a_i t B_d 10^-3 Wb;

spire/faza.

2)Numarul de conductoare efective dintr-o crestatura (relatia 3.27)

;

pentru infasurarea in doua straturi se prefera n_c1 numar par;

Alegem a₁ = 4 cai de curent in paralel.

numar intreg - conditia echilibrarii cailor de curent in paralel, pe faza.

Conditia ca numarul de bobine pe faza si pe calea de curent sa fie acelasi, la infasurarea in doua straturi, impune (relatia 3.27 a):

numar intreg; .

Din conditia ca tensiunile electromotoare induse pe faza sa fie egale si sa fie defazate cu 2p/m₁, trebuie ca:

numar intreg,

unde t este cel mai mare divizor comun al lui p si Z₁:

.

3) Verificari necesare

A) Determinarea definitiva a numarului real de spire pe faza conform relatiei (3.28):

.

B) Verificarea paturii de curent, conform relatiei (3.29):

sau A/cm.

Valoarea paturii de curent, obtinuta cu relatia de mai sus, este apropiata de cea adoptata initial (vezi relatia (3.30)).

C) Verificarea valorii maxime a inductiei magnetice in intrefier, conform relatiei (3.31):

[T];

in care, fluxul magetic util, maxim, F, conform relatiei (3.31.a) este:

[Wb];

w₁ = 114 spire (valoarea definitiva a numarului de spire);

k_w1 va avea valoarea corespunzatoare tipului de infasurare ales.

Intrucat am optat pentru o infasurare in doua straturi, cu pas scurtat, corespunzator unui pas diametral, in crestaturi:

y_t crestaturi,

la q = 3 si un raport y₁/ y_t =0,778, obtinem un factor de infasurare de 0,902 (vezi Anexa 1, tabelul 1-1).

Rezulta (paragraful 3.6.2):

Wb;

T.

Putem considera valoarea obtinuta pentru inductie ca satisfacatoare.

Tipul infasurarii si dimensiunile crestaturii

1) Sectiunea efectiva a conductorului, conform relatiei (3.33):

s_Cu1[mm²].

Densitatea de curent J₁ se alege in functie de clasa de izolatie a infasurarii, de tensiunea nominala si de eficacitatea si tipul ventilatiei.

Alegand J₁ = 5,5A/mm², se obtine(vezi paragraful 3.5.1.B):

s_Cu12,09 mm².

Acest rezultat permite utilizarea unei infasurari din conductor rotund (vezi tabelul 3.2), deci forma crestaturii poate fi in acest caz ovala sau trapezoidala (figura 3.12).

2) Dimensiunile conductorului si ale crestaturii

- diametrul efectiv al conductorului se alege conform STAS-685-75 (Anexa 4, tabelul 4-1).

d = 1,6 mm, la o sectiune s_Cu1 = 2,01 mm²;

- diametrul conductorului izolat (conform anexei 6):

d_iz = d + d' = 1,6 + 0,05 = 1,65 mm (izolatie cu email tereftalic).

Pentru dimensionarea crestaturii se parcurg urmatoarele etape de calcul:

a) Latimea constanta a dintelui, b_d1, conform relatiei (3.35):

b_d1[m],

in care: k_Fe = 0,95;

Alegem B_1dadm = 1,6 T, conform paragrafului 3.5.2, iar l_i l_Fe:

b_d = 0,007 m = 7 mm.

b) Se determina sectiunea neta a crestaturii, S'_cr - fara pana si istm, fara izolatia crestaturii, dar cu izolatia dintre straturi (relatia 3.36):

S'_cr =[mm²];

in care:

n_tot = n_c1·n_f - numarul total al conductoarelor elementare din crestatura (in acest caz n_f = 1);

k_u £ 0,75 - coeficientul de umplere a crestaturii.

S'_cr 138 mm².

c) Se face constructia la scara, respectand b_d1 si variind inaltimea crestaturii, pana cand se ajunge cu valoarea masurata pe desen, a lui S'_cr, la valoarea data prin calcul.

Unghiul dintre axele de simetrie a doua crestaturi vecine (doi dinti vecini) va fi, conform relatiei (3.37):

.

d) Se calculeaza deschiderea crestaturii, a_s (semiinchisa):

a_s ³ d_iz + 1,5 [mm].

Conductorul trebuie sa poata fi introdus in crestatura, in timp ce este protejat de izolatia de crestatura (relatia 3.38).

a_s ³ 1,65 + 1,5 = 3,15 mm Þ a_s = 3,3 mm.

e) Tinand cont de grosimea izolatiei de crestatura, de grosimea izolatiei dintre straturi si grosimea penei, se definitiveaza forma crestaturii, deci implicit inaltimea acesteia si a dintelui.

Inductia magnetica a jugului statoric si dimensionarea acestuia.

Inaltimea jugului statoric, conform relatiei (3.45):

h'_j1 [m],

unde B_j1 este inductia in jugul statoric si se alege intre limitele 1,35 1,55 T (vezi paragraful3.5.2).

Pentru B_j1 = 1,45 T obtinem:

h'_j1 0,026 m = 26 mm.

Diametrul interior statoric, D_int (relatia (3.47):

D_int = D - 2(h_cr1 + h'_j1) = 300 - 2(33 + 26) =182 mm.

Se alege D_int =180 mm (conform tabelului 3.3) si se recalculeaza inaltimea definitiva a jugului h_j1:

h_j1 27 mm.

Se verifica inductia magnetica in jug (relatia 3.35):

B_j11,4 T,

valoare care se incadreaza in limitele recomandate in paragraful 3.5.1.

4.2.4. Infasurarea si crestaturile rotorului.

Infasurarea rotorului in scurtcircuit, este considerata polifazata, cu Z₂ faze, curentii prin barele coliviei fiind defazati intre ei cu unghiul:

[grade electrice].

Pentru evitarea fenomenului de lipire la pornire, numarul de crestaturi ale rotorului Z₂, trebuie in mod obligatoriu, sa fie diferit de Z₁, astfel incat sa se respecte o serie de relatii, in functie de puterea si dimensiunile masinii, destinatie, caracteristicile de functionare, numar de poli, etc.

Numerele de crestaturi favorabile pentru rotor in cazul nostru, 2p = 8 si Z₁ = 72 sunt: 58, 86, 88, 90 (crestaturi drepte), conforma datelor din tabelul 3.4.

In continuare se va efectua calculul pentru doua variante de rotor: Z₂ = 58 crestaturi si Z^*₂ = 88 crestaturi. Toate marimile calculate pentru a doua varianta vor avea indicele "*" (vezi tabelul 3.4).

Este propusa o colivie simpla, (cu bare rotunde, de cupru).

Pasul dentar al rotorului (relatia (3.52)):

;

in care:

[cm],

este diametrul interior al rotorului (vezi relatia (3.53)).

cm.

Obtinem:

si .

4.2.5. Parametrii infasurarii statorice.

1) Determinarea reactantei infasurarii statorice, conform relatiei (3.63):

sau

;

unde,

,

reprezinta permeanta specifica totala, a infasurarii statorului, conform relatiei (3.64), cu urmatoarele parti componente:

, permeanta geometrica specifica a scaparilor in crestatura;

, permeanta specifica a scaparilor diferentiale;

, permeanta specifica a scaparilor in partile frontale.

a) Permeanta specifica a scaparilor in crestatura.

Se determina in functie de forma crestaturii si tipul infasurarii. Pentru crestatura ovala considerata, avem urmatoarea relatie de calcul (relatia 3.68):

.

Coeficientii k_b si k'_b se determina in functie de pasul relativ al infasurarii, b_y = y₁/y_t

In acest caz, b_y = 0,778 (anexa 1, tabelul 1-1), deci conform relatiilor (3.67):

,

si

,

cu: a_s = 3,3 mm; h_c = 1 mm; b = 7 mm; h₁ = 28 mm; h₂ = 0,44 mm.

.

b) Permeanta geometrica specifica a scaparilor diferentiale.

Conform relatiei (3.70), pentru infasurarea statorului rezulta:

.

Factorul lui Carter, se calculeaza cu ajutorul relatiei:

k_c1 - coeficientul Carter pentru stator;

k_c2 - coeficientul Carter pentru rotor.

In aceasta etapa, se poate considera ca:

.

,

conform relatiei (3.73).

Pentru masini cu rotorul in scurtcircuit, ρ_d1 se alege in functie de q₁ si Z₂/p (vezi tabelul 3.8).

In acest caz: q₁ = 3; si ;

obtinem ρ_d1 = 0,81 si ρ^*_d1 = 0,87.

Pentru scurtarea propusa a pasului diametral (doua crestaturi) si q = 3, se obtine:

s_d1

Rezulta:

;

.

c) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in partile frontale, pentru infasurarea statorului, (vezi paragraful 3.9.1.B):

Calculul reactantelor de scapari in partile frontale se face cu relatii bazate pe deductii experimentale. Pentru infasurarea propusa pentru stator, in doua straturi, relatia de calcul este, conform relatiei (3.77):

.

Permeanta geometrica specifica totala, a infasurarii statorului, conform relatiei (3.64):

;

.

Deci, reactanta de scapari pe faza, a infasurarii statorului, este:

;

.

Se poate considera W

2)Rezistenta pe faza a infasurarii statorice, se determina cu relatia (3.62).

,

in care:

,

.

Pentru clasa de izolatie F, q C.

.W mm²/m,

cu:

[W mm²/m] si .

La masinile asincrone normale se poate considera, la f₁ = 50 Hz, k_r

.

Relatii calculate in conformitate cu indicatiile din paragraful 3.9.2.

4.2.6. Dimensionarea coliviei rotorice.

Aceasta dimensionare se va face pornind de la faptul ca momentul maxim al motorului are o valoare impusa, pe baza relatiei cuplului maxim, M_m, si a alunecarii critice, s_m.

Relatia cuplului maxim, conform relatiei (3.79):

.

Din aceasta relatie se determina , reactanta de scapari raportata, a infasurarii rotorice.

Obtinem:

La masinile asincrone normale:

.

Reactanta de scapari rotorica, pe faza, va fi:

In cazul rotorului in scurtcircuit: m₂ = Z₂; w₂ = 1/2; k_{w 2} = 1.

.

Relatia alunecarii critice (corespunzatoare cuplului maxim), conform relatiei (3.81):

Din aceasta relatie, impunand o valoare lui s_m, il determinam pe R'₂, rezistenta rotorica raportata:

Impunem: s_m = 0,1.

.

Rezistenta rotorica pe faza, conform relatiei (3.82.a):

;

.

Avand rezistenta rotorica si reactanta de scapari rotorica, vom incerca dimensionarea crestaturii rotorice.

Plecand de la rezistenta rotorica putem determina sectiunea barei coliviei; intr-o prima estimare se poate considera ca rezistenta R_b 0,8·R₂.

;

;

L_b = l_g l_i (inelul lipit de pachetul de tole);

Obtinem:

;

s_b= 53,23 mm².

Se verifica incadrarea densitatii de curent in limitele admise.

Curentul prin bara, conform relatiei (3.91):

;

unde, k_I este factorul care tine cont de influenta curentului de magnetizare a masinii, datorita caruia solenatia statorica si rotorica nu sunt egale. Valoarea lui k_I se estimeaza initial in functie de cosj (figura 3.34):

k_I = 0,85;

;

I_b = 416 A.

Densitatea de curent, conform relatiei (3.92):

;

J_b= 6,54 A/mm²;

valoarea se incadreaza in limitele permise: J_b = 5,5 8 A/mm², pentru Cu.

Intrucat dorim o colivie cu bare rotunde, putem alege din anexa 4, tabelul 4-1, diametrul barei d_b si, implicit, diametrul crestaturii, b_c; colivia nefiind turnata, se prevede un joc de aproximativ 0,2 0,3 mm intre bara si crestatura.

d_b = 9 mm, cu s_b = 63,62 mm²;

, cu .

Obtinem pentru crestatura: , respectiv b_c = 9,3mm.

Verificarea inductiei magnetice aparente, maxime, in dintii rotorici (sectiunea minima):

;

;

h₀ este inaltimea istmului crestaturii si o estimam: h₀ = 1,5mm.

; b_d2min = 7,67mm;

;

B_d2max = 1,83 T.

In dintii rotorului B_d2max = 1,7 2,2 T (vezi paragraful 3.5.2), astfel incat vom renunta, in continuare, la varianta cu Z^*₂ = 88 crestaturi.

Definitivarea crestaturii rotorice se face tinand cont de valoarea calculata a lui X_s , dupa cum urmeaza:

Permeanta geometrica specifica totala a rotorului, este:

.

a) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in partile frontale l_f2, conform relatiei (3.95):

,

D_i - diametrul mediu al inelului de scurtcircuitare, in [cm];

"a" si "b" - lungimea, respectiv latimea sectiunii inelului, in [cm];

"a" si "b" se pot estima in aceasta faza, din sectiunea inelului.

.

Impunand densitatea de curent in inel, J_i = 6A/mm², obtinem sectiunea inelului:

.

Dimensiunile barei impun limita maxima pentru "a": a > 9mm. Alegem din anexa 5, tabelul 5-3: a_i = 28 mm, rezulta b_i = 6mm si s_i = 166 mm².

Calculam D_i:

D_i = D_r + a_i = 30,1 + 2,8 = 32,9 cm.

. .

Obtinem:

.

b) Permeanta geometrica specifica a scaparilor diferentiale l_d2 con-form relatiei (3.96):

;

.

c) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in crestatura, :

;

.

Incercam sa calculam b₀ si h₀ pentru crestatura aleasa in rotor, astfel incat sa obtinem o permeanta specifica de scapari in crestatura cat mai apropiata de valoarea necesara (conform relatiei (3.97)).

Alegem h₀₂ = 5mm si b₀₂ = 0,5 mm:

.

Valoarea este apropiata de cea impusa de necesitatea obtinerii cuplului maxim cerut.

Dimensionarea jugului rotoric se face pornind de la conditia mentinerii inductiei magnetice in limitele admise, conform paragrafului 3.5.2.: B_j2 = 1,2 1,6 T.

Inaltimea jugului, h'_j2, conform relatiei (3.103):

.

Diametrul exterior al rotorului, D_er:

;

h_c2 = h₀₂ + b_c2 = 5 + 9,3 = 14,3 mm;

.

Verificarea inductiei magnetice in jug:

;

.

4.2.7. Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli.

Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli, se determina ca suma a tensiunilor magnetice ale celor cinci portiuni distincte, ale circuitului magnetic al masinii: intrefier, dinte statoric, dinte rotoric, jug statoric si jug rotoric.

a) Tensiunea magnetica a intrefierului, pentru o pereche de poli (relatia (3.105)):

[A],

Coeficientul lui Carter se calculeaza mai exact:

;

;

; ;

;

k_c = k_c1·k_c2 = 1,006·1,13 = 1,13.

Obtinem:

A.

b) Tensiunea magnetica a dintilor statorici, pentru o pereche de poli (relatia (3.106)):

U_md1 = 2·h_c1·H_d1 [A].

Intrucat b_d1 este constanta, H_d1 se ia din curba de magnetizare a materialului feromagnetic al miezului, in functie de valoarea inductiei magnetice in dinte, B_d1, si calitatea tolei utilizate (anexa 2)

B_d1 = 1,6 T Þ H_d1 = 40 A/cm;

U_md1 = 2·3,3·40 = 264 A.

c) Tensiunea magnetica a dintilor rotorici, pentru o pereche de poli:

U_md2 = 2·h_d2·H_d2 [A].

H_d2 - se ia din curba de magnetizare a tablei folosite la rotor (anexa 2), pentru inductia magnetica in dinte, calculata cu relatia:

[T];

in care:

.

Obtinem:

mm;

A/cm;

.

Verificarea coeficientului partial de saturatie magnetica

;

.

Valoarea este apropiata de cea estimata initial (k_sd = 1,5).

d) Tensiunea magnetica a jugului statoric, pentru o pereche de poli, conform relatiei (3.114):

,

in care:

[cm],

este lungimea medie a liniei de camp magnetic in jugul statorului;

z (conform figurii 3.32);

H_j1 - se alege din anexa 2, in functie de valoarea lui B_j1.

B_j1 = 1,4 T Þ H_j1 = 10 A/cm;

cm;

U_mj1 = 0,4·8,12·10 32 A.

e) Tensiunea magnetica a jugului rotoric, pentru o pereche de poli, conform relatiei (3.115):

U_mj2 = z ·L_j2·H_j2 [A];

(conform figurii 3.32);(H_j2 se ale-ge din anexa 2, in functie de valoarea lui B_j2).

Obtinem:

A.

f) Tensiunea magnetica a circuitului magnetic pe o pereche de poli, conform relatiei (3.116):

U_mcirc = U_md+ U_md1 + U_md2 + U_mj1 + U_mj2 [A].

U_mcirc = 743 + 264 + 117 + 32 + 100 1256 A.

Coeficientul total de saturatie magnetica, conform relatiei (3.117):

.

4.2.8. Curentul de magnetizare.

Valoarea efectiva a curentului de magnetizare I_m, conform relatiei (3.118):

[A];

A;

In procente:

I_m ]

4.2.9. Recalcularea parametrilor motorului asincron.

A. Stator

Rezistenta statorului

Valoarea acesteia a fost calculata exact, deci R₁ = 0,202 W

Reactanta de scapari statorica

a)    Permeanta scaparilor in crestatura: l_c1 = 1,927, nemodificata;

b)   permeanta specifica a scaparilor diferentiale:

k_c = 1,14 W

Reactanta utila sau de magnetizare

W

B.Rotor:

Rezistenta rotorului, pe faza

[W

;

in care, L_i este lungimea portiunii de inel, in [m].

.

.

.

Rezistenta rotorica raportata la stator:

W

Reactanta de scapari a rotorului

a)    Permeanta specifica a scaparilor in crestatura: l_c2

b)   Permeanta scaparilor diferentiale: k_c = 1,13 Þ l_d2

c)    Permeanta geometrica specifica totala:

W

Reactanta de scapari rotorica, raportata la stator:

;

4.2.10. Verificarea valorii cuplului maxim.

1. Cuplul maxim.

_{[N m];}

[N m];

.

2. Alunecarea critica.

.