PLACI PLANE

placi plane

1. Cilindrul unei masini cu abur, avānd diametrul d = 30 cm si presiunea maxima p = 20 kgf /cm² , are un fund din fonta, prins prin suruburi. Se cere sa se dimensioneze acest fund, luānd rezistenta admisibila _a = 300 kgf /cm².

Rezolvare

Prinderea prin # 232p1519c 1;uruburi realizeaza o īncastrare a conturului placii, asa ca dimensionarea se face īn baza relatiei de mai jos:

Se ia grosimea h = 35 mm.

2. Sa se calculeze grosimea fundului unui piston de automobil, facut din aliaj de aluminiu cu _a = 400 kgf /cm² , daca presiunea maxima īn cilindru este p = 35 kgf /cm² , iar diametrul pistonului d = 90 mm.

Rezolvare

Avānd īn vedere forma sa, fundul pistonului la motorul de automobil poate fi considerat īncastrat īn mantaua cilindrica, deci se foloseste formula precedenta:

Se ia, rotund, h = 12 mm.

Figura 1    Figura 2

Rezolvare

Cazul a din figura 2:

Cazul b din figura 2:

Valorile coeficientilor C₁ , C₂ , functie de raportul , sunt date īn tabelul de mai jos.

Facānd o sectiune orizontala, pistonul poate fi descompus īn doua placi, ca īn figurile 1, b si c, carora li se pot aplica relatiile de mai sus.

Mantaua laterala īmpiedica rotiri pe contur, ceea ce permite a se considera fiecare dintre cele doua placi ca īncastrata pe contur.

Asupra placii superioare lucreaza presiunea p, pe care o luam īn considerare numai pāna la raza exterioara a placii R₁ = 30,3 cm. Efectul presiunii p pe restul de suprafata, īn afara razei R₁ , īl īnlocuim prin o forta F₀ aplicata conturului placii:

De asemenea, tot asupra placii superioare actioneaza, pe contur, forta de legatura P, necunoscuta, precum si forta preluata de tija, de care nu avem nevoie īn calcul.

Asupra placii inferioare lucreaza pe contur forta P, iar īn partea centrala forta preluata de tija.

Pentru determinarea fortei static nedeterminate P, se scrie ca sageata a placii superioare, pe contur, este egala cu sageata _i a celei inferioare.

Placa inferioara corespunde cazului a din figura 2 si pentru raportul conform tabelului de mai sus, rezulta prin interpolare C₁ = 0,11 si C₂ = 1,1

Sageata placii inferioare va fi:

Placa suprioara va avea o prima sageata datorita fortei P₀ - P de pe contur

Ţinānd seama numai de sarcina uniform distribuita, placa superoara se afla īn cazul din figura 2. Conform tabelului anterior, gasim prin interpolare: C₁ = 0,225 si C₂ = 2,7. Sageata datorita presiunii p este:

Sageata totala a placii superioare este:

Se egaleaza sagetile celor doua placi

si rezulta:

Cunoscānd aceasta valoare, se calculeaza sageata ω_i , care este si sageata īntregii placi:

Īn placa inferioara a pistonului, efortul unitar maxim este:

Īn placa superioara, efortul unitar maxim, datorit fortei P₀ - P si presiunii p, este:

Valoarea gasita arata ca se produce un effort unitar destul de mare, fapt care necesita folosirea unui otel de rezistenta mare.

4. La fundul unui rezervor cu apa, avānd adāncimea de 5 m, se afla o gaura de golire, circulara, de diametru d = 50 cm. Aceasta gaura este astupata printr-o placa rotunda de otel, care este mentinuta prin presiunea apei, iar etansarea este asigurata printr-o garnitura de cauciuc. Se cere sa se calculeze grosimea placii, lu _a = 500 kgf /cm², si sa se afle sageata ei maxima.

Rezolvare

Placa se considera simplu rezemata pe contur, deci dimnesionarea se face prin relatia:

Sarcina uniform distribuita este presiunea apei cu o coloana de 5 m, deci:

p ≈ 0,5 kgf /cm² ;

Se ia o tabla cu grosimea h = 1 cm. Sa geata maxima este:

,

Sa se dimensioneze, folosind metoda aproximativa, placa din figura 3, īncarcata cu sarcina uniform distrbuita q si cu sarcina concentrata P. Se da _a = 150 N/mm².

Figura 3

Rezolvare

; ; R₂ = P;

; ;

;

6. Sa se dimensioneze placa dreptunghiulara rezemata pe contur din figura 4, daca _a = 140 N/mm² . Se va folosi metoda aproximativa.

Rezolvare

V = R = 0,5 a₁ b₁ q = 2,16 kN;

;

;

;

;

.

Figura 5

Se dau: E = 21 · 10⁴ N/mm² _; v = 0,3.

Rezolvare

Pentru:

r = a _r = -35,8 N/mm²; _t = -10,7 N/mm²;

r = 0,05 a ; _r = 103,6 N/mm²; _t = 128,7 N/mm².