Aceste motoare se obtin prin înlocuirea înfasurarilor de excitatie cu mag­neti permanenti. In figura 4 este prezentata o sectiune printr-un astfel de motor. Fluxul de excitatie constant al magnetilor permanenti depinde de pozitia rotorului datorita decalajului cu + a permeantei magnetice cores­punzatoare la doi poli vecini, care formeaza o faza. Decalajul zonelor dintate a doi poli separati de magnet este +/2. Caracteristic, pentru MPP cu magneti permanenti si înfasurari de co­manda montate pe stator este faptul ca zonele dintate sunt saturate de fluxul total, ceea ce duce la micsorarea coefici­entului de utilizare a magnetilor.

Avantajul acestui motor consta în faptul ca memoreaza pozitia fara ca fazele sa fie alimentate. Dezavantajul principal consta în aceea ca este unidirectional, frec­venta limita de comanda este scazuta, iar o modificare a proprietatilor magnetului permanent îi afecteaza performantele.

O varlanta inversa a tipului de motor prezentat anterior este cea din figura 5.

Aceste motoare au în rotor un magnet permanent care magnetizeaza rotorul radial. Fazele pot fi dispuse pe rotor, ca in figura 5 sau pe stator.

Când se alimenteaza fazele de comanda, se creeaza un flux ce interactio­neaza cu fluxul magnetului permanent, ceea ce face ca rotorul sa ocupe o pozitie ce corespunde reluctantei minime a circuitului magnetic.

Avantajele acestui motor sunt:

Dezavantajele principale ale aces­tui motor sunt:

Între cele doua rotoare este plasat un magnet permanent cilindric magnetizat axial.

Se poate construi si un MPP inversat, în care magnetul permanent cilindric sa fie plasat intre pachetele statorice.

Acest motor prezinta urmatoarele avantaje:

- în absenta alimentarii fazelor prezinta un cuplu de mentinere a rotorului;

- are un randament bun, datorita energiei înmagazinate în magnetul permanent

din stator sau rotor;

- poate functiona cu o frecventa mare de comanda.

Ca dezavantaje, se pot aminti:

-inertia mare a rotorului;

-performantele motorului sunt afectate de schimbarea caracteristicilor magnetului permanent.

Exista MPP cunoscute sub numele de MPP electromecanic si MPP electrohidraulic . Primul are constructie unitara, compacta, ce consta dintr-un circuit electromagnetic si un sistem de transmisie armonica, ce mareste cuplul de iesire si reduce pasul motorului la valori foarte mici.

Avantajele MPP din aceasta categorie sunt:

Dezavantaje:

viteza de rotatie mica;

uzura mecanica a angrenajelor

Posibilitatile motoarelor electrice pas cu pas de a dezvolta cupluri de valori mari la frecvente de comanda ridicate sunt limitate. Pentru marirea fortelor magnetice tangentiale din întrefierul motorului, si deci a cuplului dezvoltat de motor, este necesara marirea diametrului rotorului, ceea ce duce la creste­rea momentului de inertie si deci la micsorarea turatiei limita de functionare pentru un cuplu de sarcina dat. Marirea cuplului util intr-un sistem de actionare cu motor pas cu pas, fara a limita turatia maxima de functionare prin marirea momentului de inertie, este posibila prin utilizarea unui motor electric pas cu pas de mica putere, in combinatie cu un amplificator de cuplu hidraulic cu piston axial, acesta din urma având un randament ridicat si un moment de inertie redus. Întregul ansamblu motor-amplificator hidraulic a primit denumirea de motor pas cu pas electrohidraulic.

Din punct de vedere al transformarilor electromagnetice specifice MPP, se poate face o clasificare într-un numar mai restrâns de grupe functionale. Aceasta noua clasificare se bazeaza pe modul de conectare a înfasurarilor fazelor motorului si de tipul comenzii.

Din acest punct de vedere exista trei categorii de MPP: inductoare, reac­tive inductor-reactive.

MPP inductoare cu excitatie independenta de la magneti permanenti (de tip electromagnetic) se obtin prin înlocuirea bobinelor înfasurarii de exci­tatie cu magneti permanenti.

Relatia dintre , l, m este :

(1)

În care k=0, 1, 2... este un numar întreg oarecare, iar 0<a<m/2, astfel ca m si a sa fie prime între ele. Valorile posibile ale lui m, a si sunt date în tabelul de mai jos , pentru diferite valori ale numarului de faze m = 3,.,9.

Semnul din fata lui a determina sensurile de rotatie a rotorului MPP fata de sensul de succesiune a fazelor alimentate. Sensurile coincid pentru a pozi­tiv impar sau negativ par si sunt inverse în cazurile celelalte. Pentru a evita aparitia fortelor de atractie unilaterala a rotorului în timpul functionarii, se ia a maxim pentru m > 4. În acest fel numarul a se poate interpreta ca fiind numarul de zone de faza aflate în câmp pe durata dintre doua tac­turi de comanda. Pentru exemplul din figura 6 s-au luat l = 8, m = 4, q = 2, k = 6. Rezulta = 8 x 6 + 2 = 50.

MPP cu excitatie independenta sunt acelea la care circuitul de exci­tatie este separat fizic si este ali­mentat de la o sursa proprie de ten­siune continua (fig.6). Fluxul constant de excitatie nu mai este creat de componenta homopolara di­recta a curentului de faza, ca în cazul MPP inductoare cu autoexci­tatie si prin urmare, motorul se va alimenta cu impulsuri de polaritate alternativa. Alimentarea cu impulsuri de aceeasi polaritate ar satura inutil motorul, prin existenta componentei homopolare directe a curentului. Pentru a bloca aparitia fluxului de autoexcitatie, trebuie evitat cuplajul magnetic între faze. Aceasta se face prin legarea a doua înfasurari pe o faza, corespunzatoare la permeante magnetice decalate cu radiani electrici.

2.2 MPP inductor-reactive

MPP de acest tip au un rotor pasiv dintat, la care înfasurarile fazelor statorice sunt legate astfel încât sa se elimine cuplajul magnetic dintre faze. În cazul MPP monostatorice acest lucru se realizeaza prin legarea a doua înfasurari corespunzatoare la doi poli diametral opusi, cu permeante egale si aceeasi orientare magnetica. Din punct de vedere functional MPP repre­zentat în figura 6 poate fi considerat un MPP inductor-reactiv.

În cazul alimentarii fazelor cu impulsuri de aceeasi polaritate, apare atât componenta homopolara directa cât si cea inversa, ceea ce face ca moto­rul sa dezvolte atât cuplu activ cât si cuplu reactiv. În mod norma,l cele doua cupluri sunt antagoniste, cel reactiv fiind mai mic. Pentru a mari compo­nenta activa se recomanda o secventa de alimentare monopolara, cu mai multe faze alimentate simultan.

Pentru m = 4 faze, se prefera alimentarea a 2 faze cu impulsuri de aceeasi polaritate. Prin alimentare cu impulsuri de polaritate alternanta dispare componenta homopolara directa, deci si cuplul activ, motorul dezvoltând numai cuplu reactiv, de valoare mai mica.

Din punct de vedere constructiv, aceste MPP pot fi monostatorice sau polistatorice. La constructiile mono­statorice l = 2m, iar configuratia dintilor este similara celei expuse la MPP inductoare. Lipsa cuplajului în­tre faze le situeaza în aceeasi clasa cu tipurile polistatorice. Un exemplu de MPP inductor-reactiv polistatoric cu trei faze dispuse pe trei statoare sepa­rate din punct de vedere magnetic a fost prezentat in figura 5.

2.3 MPP reactive

Bobinele statorice sunt astfel legate încât sa nu apara componenta homopolara directa a fluxului, adica nu exista practic flux de excitatie constant, deci motorul nu dezvolta cuplul activ. În figura 7 este prezentata o sectiune schematica printr-un MPP de tip reactiv.

1.3 Marimi caracteristice ale MPP

1) Timpul de efectuare a unui pas . Se determina cunoscând variatia în timp a unghiului de rotatie la efectuarea unui pas asa cum se arata în figura 8. Tot din aceasta figura se poate determina frecventa proprie de rezonanta (natural frequency) a motorului, .

2) Unghiul de pas (step angle) este unghiul de rotatie pe care îl executa ­rotorul la aplicarea unui impuls de comada.

3) Unghiul dinamic de sarcina (dynamic load angle) reprezinta devierea unghiulara maxima a pozitiei rotorului fata de punctul de echilibru stabil, dupa aplicarea ultimului impuls de comanda. Uneori este denumit si supra­reglare (overshoot).

4) Unghiul static de sarcina (angular displacement under static load) (fig. 13) reprezinta unghiul ce defineste deplasarea punctului de echilibru stabil, datorita cuplului rezistent pe arborele motorului. Acest unghi se mai numeste si deviatie.

5) Cuplul maxim static sincronizant (holding torque) este egal cu valoa­rea maxima a cuplului rezistent de tip activ, care poate fi aplicat la arborele motorului, având o faza alimentata, fara ca sa se produca o rotatie continua a rotorului.

6) Cuplul de mentinere (detent torque) este egal cu cuplul rezistent maxim, ce poate fi aplicat la arborele unui MPP cu fazele nealimentate, fara ca sa provoace rotirea continua a rotorului. Este caracteristic MPP cu mag­neti permanenti.

8) Caracteristica de mers (slew curve) defineste domeniul cuplu-frecventa de comanda limita, în care MPP poate functiona în regim stabilizat, fara pierderi de pasi. Caracteristica este ridicata pentru un moment de inertie dat.

9) Frecventa limita de pornire (maximum start-stop stepping rate) repre­zinta frecventa maxima a impulsurilor de comanda, cu care MPP poate porni fara pierderi de pasi, pentru un cuplu rezistent si un moment de inertie date. Aceasta frecventa rezulta din caracteristica de pornire.

10) Cuplul limita de pornire (maximum start-stop torque) reprezinta cuplul rezistent maxim la arbore cu care MPP poate porni, la o frecventa de comanda si un moment de inertie date, fara pierderi de pasi.

11) Frecventa limita de mers (maximum slew stepping rate) reprezinta frecventa maxima cu care poate functiona un MPP, pentru un cuplu rezistent si un moment de inertie date.

12) Cuplul limita de mers (maximum torque at maximum slew stepping rate) reprezinta cuplul rezistent maxim cu care poate fi încarcat un MPP, la un moment de inertie dat si o frecventa de comanda cunoscuta.

13) Puterea la arbore (power output for maximum torque at slew stepping rate) este puterea utila la arborele motorului, corespunzatoare punctului de functionare de pe caracteristica de mers, caracterizat de cuplul limita de mers si de frecventa maxima de mers.

14) Eroarea de pas (stepping error) , reprezinta abaterea unghiulara sistematica maxima, pozitiva sau negativa, fata de valoarea unghiulara nominala a pasului; este necumulativa.

15) Precizia de pozitionare cu MPP depinde, în esenta, de eroarea unghiulara sistematica (eroarea de pas) a motorului folosit. În general, precizia de pozi­tionare este privita ca un rezultat al functionarii în ansamblu a sistemului de pozitionare incremental, caz în care se poate constata ca eroarea cu care se executa incrementul de pozitionare depinde si de sistemul de transmisie a miscarii dintre motor si elementul pozitionat. Precizia de pozitionare este influentata astfel de eroarea de divizare a pasului prin sistemul de transmisie, de jocul în lagare si în cuplaje, precum si de caracteristicile dinamice ale sarcinii.

2. Determinarea momentului de inertie redus la arborele motorului. Determinarea momentului rezistent redus la arborele motorului.

Reducerea momentelor de inertie si rezistent la arborele motorului se face tinand cont de datele initiale si de particularitatile constructive ale sistemului de actionare.

Calculul momentului de inertie redus:

In forma sa cea mai generala momentul de inertie redus se calculeaza cu ajutorul formulei:

unde

elementele "k" realizeaza miscare de translatie fiind caracterizate de masa m si viteza v

elementele "i" realizeaza miscare de rotatie fiind caracterizate de momentul de inertie j si viteza unghiulara v

In cazul sistemului de actionare din proiect exista doar elemente cu

miscare de rotatie ceea ce inseamna ca din formula principala vor ramane doar termenii ce caracterizeaza corpurile care au o miscare de rotatie(termenii "i")

Pentru calculul momentului de inertie redus se considera ca rotile dintate ale sistemului de actionare sunt realizate din otel a carui densitate este r=7800 kg/m²

Tinand cont de datele furnizate de proiect se calculeaza mai intai razele rotilor dintate din componenta sistemului de actionare aplicand relatia:

unde

r este raza rotii dintate

m este modulul rotii dintate

z este numarul de dinti al rotii dintate

Aplicand formula pentru fiecare roata se obtine:

Pentru cuplajul elastic se cunoaste raza interioara care este jumatate din diametrul arborelui de iesire al motorului. Diametrul exterior si masa se adopta, in cazul primului tinand cont de considerente de gabarit iar in al doilea caz tinand cont de materialul din care este realizat cuplajul. Datele caracteristice cuplajului elastic sunt prezentate mai jos:

Odata razele rotilor calculate se poate trece la calculul maselor acestora aplicand relatia:

unde

m este masa

r este densitatea materialului rotii dintate

V volumul rotii dintate

Tinand cont de acest lucru se calculeaza masa pentru fiecare din cele patru roti:

Urmatoarea etapa este calculul momentului de inertie al cuplajului care se calculeaza dupa principiul unui cilindru tubular:

Adica

Pentru calculul momentului de inertie redus este necesar sa cunoastem vitezele unghiulare ale elementelor antrenate de motorul electric pas cu pas.

Viteza unghiulara a motorului se calculeaza pornind de la frecventa de pasi si valoarea pasului motorului, astfel:

Datorita particularitatilor mecanismului planetar vitezele unghilare se calculeaza prin metoda imobilizarii bratului port-satelit prin rotire a rotii fixe cu aceiasi viteza dar in sens invers satelitului:

Inlocuind in relatii datele cunoscute se obtin urmatoarele valori:

Cu toate datele obtinute anterior se calculeaza momentul de inertie redus la arborele motorului, care in cazul nostru are urmatoarea forma:

Calculul momentului rezistent redus :

Se pleaca de la momentul rezistent al dispozitivului actionat care este specificat in tema de proiect:

Datorita particularitatilor mecanismului planetar momentul rezistent redus la arborele motorului este:

unde

M_rez este momentul rezistent al dispozitivului de lucru

i₁^h este raportul de transmitere de la roata 1 la bratul port-satelit H

Raportul de transmitere i₁^h se calculeaza cu relatia:

Inlocuind in relatiile de mai sus datele se obtine ca:

Pentru verificarea datelor obtinute s-a realizat programul jred.m in mediul de lucru Matlab. Programul este listat mai jos:

function jred

z1=input('Numarul de dinti pentru roata 1: ');

z2=input('Numarul de dinti pentru roata 2: ');

z3=input('Numarul de dinti pentru roata 3: ');

z4=input('Numarul de dinti pentru roata 4: ');

b=input('Latimea rotilor[mm]: ');

m1=input('Modulul rotilor 1 si 2[mm]: ');

m2=input('Modulul rotilor 3 si 4 [mm]: ');

jdl=input('Momentul de inertie al dispozitivului de lucru[Kg*m^2]: ');

ji=input('Momentul de inertie rotoric [Kg*m^2]: ');

ro=2700;

omega1=3.1415;

r1=(m*z1)/2;

r2=(m*z2)/2;

r3=(m*z3)/2;

rci=7.5;

rce=20.5;

m1=ro*pi*r1^2*b*10^-9;

m2=ro*pi*r2^2*b*10^-9;

m3=ro*pi*r3^2*b*10^-9;

mc=0.25;

j1=(m1*r1^2*10^-6)/2;

j2=(m2*r2^2*10^-6)/2;

j3=(m3*r3^2*10^-6)/2;

jc=(mc*(rce^2-rci^2)*10^-6)/2;

i12=z2/z1;

i1h=z2*z4/(z1*z3);

omegah=(omega1*z1*z3)/(z1*z3-z2*z4);

omega2=(omegah*z2+omegah*z1-omega1*z1)/z2;

omega3=omega2;

jr=ji+jc+j1+j2*omega2^2/omega1^2+j3*omega3^2/omega1^2+jdl*omegah^2/omega1^2

Mr=0.02;

Mrr=Mr/i1h

La rularea programului se obtin urmatoarele rezultate care confirma corectitudinea calculelor anterioare:

>> jred

Numarul de dinti pentru roata 1: 22

Numarul de dinti pentru roata 2: 87

Numarul de dinti pentru roata 3: 36

Numarul de dinti pentru roata 4: 73

Latimea rotilor[mm]: 4

Modulul rotilor[mm]: 2

Momentul de inertie al dispozitivului de lucru[Kg*m^2]: 0.005

Momentul de inertie rotoric [Kg*m^2]: 0.00083

r1 = 22

r2 = 87

r3 =36

m1 =0.0474

m2 =0.7419

m3 =0.1270

mc =0.1500

j1 =1.1481e-005

j2 =0.0028

j3 =8.2316e-005

jc =1.2656e-005

i12 =3.9545

i1h = 8.0189

omegah =-0.4476

omega2 = -1.3552

omega3 = -1.3552

jr =0.0015

Mr =0.0200

Mrr =0.0025

Functia se aplica pentru cele trei tipuri de motoare obtinandu-se urmatoarele date :

3.Modelarea matematica a functionarii sistemului in regim

dinamic

In sistemele de actionare specifice mecatronicii (care presupun conditii de precizie dosebita) durata regimului tranzitoriu este aproximativ egala cu durata de regim. In cele mai multe cazuri comportarea dinamica a sistemului de actionare in regim tranzitoriu este foarte importanta ea furnizand informatii despre timpii caracteristici si stabilitatea sistemului.

Pentru calculul regimului dinamic se construieste un model matematic:

Se considera ca orice magnet poate fi înlocuit cu o înfasurare fictiva. Daca avem un motor cu m faze, atunci acesta va fi deservit de m+1 circuite electrice (m circuite de comanda pentru fiecare faza la care se adauga circuitul electric principal). Analogia mecanic - electric se face considerând un sistem unitar cu m+2 coordonate generalizate (câte o ecuatie pentru fiecare dintre cele m faze la care se adauga o ecuatie de miscare si o ecuatie a circuitului electric principal).

Modelul matematic este de forma de mai jos:

unde

- U este matricea tensiunilor pe faza:   

- R este matricea rezistentelor pe faza:

- I este matricea curentilor pe faza si pe circuitul principal:

- matricea fluxurilor

In cazul particular al motorului din proiect numarul de faze m = 2 sunt denumite a si respectiv b. Se considera ambele faze alimentate simultan. In acest caz, particularizand modelul matematic de mai sus, se pot scrie urmatoarele relatii:

unde:

L_aa, L_bb sunt inductivitati proprii fazei si L_ab L_ba sunt inductivitati mutuale

u_m unghiul de pas cu care se roteste arborele motorului

D_r este coeficientul de frecare uscata

M_em este cuplul electromagnetic

Daca se lucreaza in camp magnetic saturat, ceea ce presupune ca inductivitatile fie ele proprii sau mutuale depind atat de unghiul de pad cat si de curent. Din pacate dependenta inductivitate - curent este greu de demonstrat, ea probandu-se in general prin masuratori.

Daca se lucreaza in camp magnetic nesaturat se considera ca inductivitatile depind numai de unghiul de pas (u_m). Curentii pe faza in acest caz variaza in functie de timp.

Ne intereseaza cum variaza in timp curentii , precum si acceleratia si viteza unghiulara in faza de pornire.

Pentru o mai mare usurinta in prelucrarea datelor primele doua ecuatii se pot rezolva matricial. Se poate vorbi astfel de o matrice a inductivitatior, a derivatelor acestora, o matrice a tensiunilor, o matrice a curentilor si a variatiilor curentilor.

Matricile intalnite in modelul matematic general se particularizeaza pentru cazul motorului pas cu pas din proiect (motorul MDP HY200-4288) alimentat cu doua faze.

matricea inductivitatilor

Inductivitatile mutuale:

unde:

- L₀ este inductanta pe faza L₀=0.0022H

- L_p este inductanta medie pe faza L_p=0.00005H

- p_z este numarul de dinti rotorici p_z=25

t_s este unghiul între doi poli statorici consecutivi t_s p

matricea variatiilor inductivitatilor (in raport cu unghiul de pas)

matricea tensiunilor pe faza

matricea curentilor pe faza

Pentru rezolvarea acestui sistem de ecuatii diferentiale se apeleaza la metoda Runge - Kutta. Pentru rezolvarea sistemului de ecuatii diferentiale s-a utilizat mediul de lucru Matlab 6. Metoda de rezolvare aleasa este Runge-Kutta, existenta în mediul de lucru prin functia ODE 23. Metoda consta în integrarea unui sistem de ecuatii diferentiale pe un interval de timp cuprins între t₀ si t₁, tinându-se seama de conditiile initiale a caror valori sunt date de vectorul Y₀. ODE 23 returneaza o matrice în care:

-prima coloana contine punctele la care este evaluata;

-coloanele ramase contin valorile corespondente ale solutiei si primele sale n-1 derivate.

Spre deosebire de alte metode , care integreaza în pasi de marime egala pentru a ajunge la o solutie , ode 23 examineaza cât de repede o solutie se schimba si adapteaza marimea pasilor sai corespunzator. Ode 23 va folosi pasi de marime neuniforma intern când rezolva ecuatia diferentiala, dar va returna solutia în puncte distantate egale.

Sistemul de ecuatii diferentiale este cuprins in functia ecdifRK.m care furnizeaza vectorul de necunoscute functiei ode23

function yp=ecdifRK(t,y)

Dr=0.001;

jr=0.0015;

Mrr=0.0025;

I=8.9;

R=0.3;

Ua=I*R;

Ub=Ua;

pz=25;

taus=pi/2;

L0=2.2*10^-3;

Lp=0.05*10^-3;

Lab=Lp*sin(2*pz*y(3));

Lba=Lab;

L=[L0;L0]+Lp*[cos(2*pz*y(4));cos(2*pz*y(4)-2*pz*taus)];

Laa=L(1,1);

Lbb=L(2,1);

Laaprim=-2*pz*Lp*sin(2*pz*y(4));

Labprim=2*pz*Lp*cos(2*pz*y(4));

Lbaprim=Labprim;

Lbbprim=-2*Lp*pz*sin(2*pz*y(4)-2*pz*taus);

L=[Laa Lab;Lba Lbb];

U=[Ua-R*y(1);Ub-R*y(2)];

Lprim=[Laaprim Labprim;Lbaprim Lbbprim]';

I=[y(1);y(2)];

yp(4)=y(3);

x=(L^-1)*U-(L^-1)*Lprim*I*yp(4);

yp(1)=x(1);

yp(2)=x(2);

yp(3)=0.5*(y(1)^2*Laaprim+y(2)^2*Lbbprim)/jr +y(1)*y(2)*Labprim/jr-Dr/jr*yp(4)-Mrr/jr;

yp=[yp(1) yp(2) yp(3) yp(4)]';

Vectorul necunoscutelor furnizate de functia ecdiRK.m este preluat de functia ode23.m care este echivalentul in Matlab al algoritmului Runge-Kutta. Functia ode23.m va furniza rezultatele sub forma numerica.

Functia solutii.m va apela ode23.m si va interpreta in mod grafic rezultatele obtinute.

function solutii

[t,y]=ode23(@ecdifRK,[0 2],[0,0,0,0]);

subplot(2,2,1);plot(t,y(:,1));

grid;

ylabel('Ia[A]');

xlabel('timp[s]');

subplot(2,2,2);plot(t,y(:,2));

grid;

ylabel('Ib[A]');

xlabel('timp[s]');

subplot(2,2,3);plot(t,y(:,3));

grid;

ylabel('viteza unghiulara (omega)[rad/s]');

xlabel('timp[s]');

subplot(2,2,4);plot(t,y(:,4));

grid;

ylabel(' unghiul motor (teta)[rad]');

xlabel('timp[s]')

Functia solutii.m va furniza patru grafice care surprind variatia necunoscutelor in functie de timp respectiv:

I_a = f(t) variatia in timp a curentului pe faza alfa

I_b = f(t) variatia in timp a curentului pe faza beta

e= f(t) variatia intimp a acceleratiei unghiulare

v= f(t) variatia in timp a vitezei unghiulare

Solutiile furnizate de functia solutii.m pentru datele proiectului pentru cele trei motoare sunt prezentate in figura de mai jos: