Prelucrarea statistica a rezultatelor experimentale – masurari electrice

Orice masurare este afectata de imperfectiuni, care determina o eroare in rezultatul masurarii. In mod traditional, se considera ca eroarea de masurare are doua componente: una sistematica si una aleatorie.

I. Erori sistematice si aleatorii

Erorile sistematice se caracterizeaza prin faptul ca, in conditii de masurare identice, acestea se repeta (au o valoare determinata). In principal, ele se datoreaza mijloacelor si metodelor de masurare, etaloanelor, precum si influentelor masurabile ale factorilor externi (temperatura, umiditate, frecventa etc.). Teoretic, eroarea sistematica reprezinta diferenta dintre media rezultatelor corespunzatoare unui numar infinit de masurari ale aceluiasi masurand , efectuate in conditii de repetabilitate , si valoarea adevarata a masurandului.

[3] a unei marimi, cat si eroarea (sistematica si aleatorie) nu se cunosc cu exactitate, organizatiile de standardizare in domeniul metrologiei au impus utilizarea conceptului de incertitudine de masurare. Conform definitiei operationale, incertitudinea de masurare este un parametru, asociat rezultatului unei masurari, care caracterizeaza dispersia valorilor ce, in mod rezonabil, pot fi atribuite masurandului.

II. Evaluarea erorilor aleatorii in cazul masurarilor directe.

Modelul Gauss

II. 1. Parametri statistici de baza

    (4)

si reprezinta principalul parametru de calcul in evaluarea erorilor aleatorii, informand asupra gradului de dispersie a celor n rezultate. Cu cat abaterea standard, σ, este mai mica, cu atat dispersia este mai redusa.

(7)

Din graficul functiei densitate de probabilitate, avand forma de clopot din figura 1, se evidentiaza urmatoarele trei proprietati:

• de simetrie – erorile aleatorii pozitive au frecventa de aparitie egala cu a celor negative;
• de concentrare – erorile aleatorii mici apar mai frecvent decat cele mari;
• de limitare – probabilitatea ca erorile individuale sa ia valori in afara intervalului este foarte mica, de 0,27 %, adica aproximativ 1:370. Cu alte cuvinte, 99,73 % din masurarile repetate vor genera erori aleatorii in intervalul ± 3σ, de unde si regula 3σ – valoarea 3σ poate fi considerata ca eroare limita, a carei depasire este putin probabila, practic exclusa. De aceea, din sirul de rezultate experimentale, se vor elimina, ca fiind greseli, valorile care nu se conformeaza acestei reguli.

Figura 1. Curba repartitiei normale

Probabilitatea ca o eroare aleatorie sa apartina unui anumit interval, exprimata in procente, se numeste nivel de incredere, N (%), iar:

    (8)

poarta denumirea de risc.

II. 2. Calculul erorilor

In general, intereseaza fie eroarea maxima a unei masurari individuale, fie eroarea asupra mediei aritmetice a sirului de rezultate, fie ambele.

Eroarea maxima a unei masurari individuale, δX_max, este data de relatia:

,     (9)

unde q este un factor de multiplicare a abaterii standard, care depinde de nivelul de incredere adoptat (tabelul 1).

Tabelul 1. Dependenta q = f(N), in cazul distributiei normale

Relatia (9) arata ca rezultatul unei masurari individuale oarecare, din sirul celor n masurari efectuate, poate fi exprimat sub forma:

, (10)

care se utilizeaza, cu precadere, in situatiile cand intereseaza eroarea aleatorie a unei singure masurari, considerand ca masurari repetate nu vor fi posibile sau justificate.

II. 3. Testarea normalitatii

Figura 2. Histograma si poligon de frecvente (exemplu)

Testarea normalitatii se poate realiza si cu poligonul de frecvente, care se obtine unind, prin segmente de dreapta, mijloacele laturilor superioare ale dreptunghiurilor histogramei.

In general, pentru a facilita constructia histogramei, se vor respecta urmatorii pasi:

• se ordoneaza, in sens crescator, rezultatele experimentale X₁, X₂ X_n
• se calculeaza latimea intervalului de grupare, Δ, cu relatia (13);
• se determina numarul intervalelor de grupare, k, pe baza formulei:

; (14)

• se centralizeaza datele conform tabelului 2;

Tabelul 2. Centralizarea datelor in vederea construirii histogramei

• se reprezinta histograma sau poligonul de frecvente.

III. Rezumatul procedurii de evaluare a erorilor aleatorii

cu repartitia Gauss

se calculeaza media aritmetica a sirului de rezultate experimentale, cu relatia (1);

se determina erorile sau abaterile individuale dX_i, cu relatia (2);

pe baza relatiei (3), se verifica corectitudinea calculelor anterior efectuate;

se calculeaza abaterea standard s , cu relatia (4);

se exclud din sirul de rezultate experimentale, ca fiind greseli, valorile X_i care nu respecta regula 3s (adica dX_i > s ) si se recalculeaza si s pentru noua valoare n;

cu ajutorul relatiei (9), se determina eroarea maxima a unei masurari individuale, dX_max, corespunzatoare nivelului de incredere, N, ales in conformitate cu tabelul 2;

se calculeaza eroarea asupra mediei, , cu relatia (11);

in final, rezultatul masurarii afectate de erori aleatorii se va exprima astfel:

I) ,

in cazul masurarilor de lot – pe obiecte de acelasi tip – pentru stabilirea tolerantei, precum si la verificarea metrologica a aparatelor si dispozitivelor destinate masurarilor nerepetate;

II)

la determinarea constantelor fizice, la masurarea cu exactitate ridicata a unor caracteristici tehnice importante;

III) ,

la etalonari ale dispozitivelor si aparatelor de mare exactitate, destinate masurarilor nerepetate.

Referinte bibliografice:

SR ENV 13005, Ghid pentru exprimarea incertitudinii de masurare, Noiembrie 2003.

Cornelia Marcuta si Mihai Cretu, Masurari electrice si electronice, Vol. I, Editura Tehnica-Info, Chisinau, 2002.

Mihai Antoniu, s.a., Masurari electrice si electronice, Vol. I, Editura „Gheorghe Asachi”, Iasi, 1997.

Aurel Millea, Masurari electrice. Principii si metode, Editura Tehnica, Bucuresti, 1980.

IV. Determinari experimentale

Nr. crt.

Punte RLC

Multimetru

Punte RLC

Multimetru

Punte RLC

Multimetru